第6章　完全競爭市場

一、名詞解釋

1．完全競爭市場（中央財經大學2004研；山東大學2007研）

答：從廠商數目、產品差別程度、廠商對價格控制的程度以及廠商進出一個行業的難易程度這些特點，按照競爭激烈程度，市場和市場中的廠商可分為四類：完全競爭、壟斷競爭、寡頭和完全壟斷。其中，完全競爭是競爭最為激烈的市場，其市場效率也是最高的。

完全競爭市場必須具備以下四個條件：①市場上有大量的買者和賣者，買者和賣者都是價格的接受者（price-takers）；②市場上每一個廠商提供的商品都是完全同質的，即廠商之間提供的商品是完全無差別的；③所有的資源具有完全的流動性，意味著廠商進入或退出一個行業是完全自由和毫無困難的；④信息是完全的。

由于在完全競爭市場上，廠商可以自由進出市場，因此長期均衡價格必定等于產品長期平均成本的最小值，也就是說廠商都具有相同的最高生產效率。

在現實經濟生活中，真正意義上的完全競爭市場是不存在的。雖然這種理想的完全競爭市場很難在現實中存在。但是，完全競爭市場的資源利用最優、經濟效率最高，可以作為經濟政策的理想目標。所以，經濟學家總是把完全競爭市場的分析當做市場理論的主要內容，并把它作為一個理想情況，以便和現實比較。

2．停止營業點（上海財經大學2000研；中國青年政治學院2007研；北京郵電大學2010研）

答：停止營業點是指一個已經投入生產的企業，在生產中總有這樣一點，當根據利潤最大化原則確定的產量大于這一點所代表的產量時，仍可以繼續生產，小于這一點所代表的產量時，就只好關閉。該點就是企業的停止營業點。

一個已經投入生產的企業是否必須關閉的條件不在于它是否盈利，而在于它關閉后的虧損與生產時的虧損哪種更大。如果關閉后的虧損比生產時的虧損更大，則應繼續生產；如果生產時的虧損比關閉后的虧損更大，則必須關閉。實際上關閉后也是有虧損的，其虧損就是固定成本。因此，是否關閉就視生產時的虧損是否大于固定成本，若不大于，就可繼續生產；若大于，就必須停止營業。企業的停止營業點可用圖6-1說明：圖中E點即平均可變成本最低點，就是企業停止營業點。

圖6-1　停止營業點

3．生產者剩余（江西財經大學2004、2005研；上海財經大學2007研；對外經濟貿易大學2007研；中央財經大學2007、2013研；云南大學2008研）

答：生產者剩余指廠商在提供一定數量的某種產品時實際接受的總支付和愿意接受的最小總支付之間的差額。它通常用市場價格線以下、SMC曲線以上的面積來表示，如圖6-2中的陰影部分面積所示。

圖6-2　生產者剩余

生產者剩余也可以用數學公式定義。令反供給函數為PS＝f（Q），且市場均衡價格為P₀，廠商的供給量為Q₀，則生產者剩余為：

就單個生產者而言，生產者剩余是生產者所獲得的價格超出邊際成本的部分。就整個市場而言，生產者剩余是供給曲線以上、市場價格以下部分。

4．消費者統治（武漢大學2002研）

答：消費者統治是指在一個經濟社會中消費者在商品生產這一最基本的經濟問題上所起的決定性的作用。

這種作用表現為：消費者用貨幣購買商品時向商品投“貨幣選票”。“貨幣選票”的投向和數量，取決于消費者對不同商品的偏好程度，體現了消費者的經濟利益和意愿。生產者為獲得最大的利潤，必須依據“貨幣選票”的情況來安排生產，決定生產什么、生產多少、如何生產等等。這說明，生產者是根據消費者的意志來組織生產、提供產品的。西方學者認為，這種消費者統治的經濟關系，可以促使社會的經濟資源得到合理的利用，從而使全社會的消費者都得到最大的滿足。

完全競爭市場的長期均衡狀態表明社會的經濟資源得到了最有效率的配置，經濟中的全體消費者都獲得了最大的效用。正是基于此，微觀經濟學中對完全競爭市場的長期均衡狀態的分析通常被用來作為對消費者統治說法的一種證明。

二、簡答題

1．完全競爭市場必須具備哪些條件？（遼寧大學2005研；中南財經政法大學2009研）

答：完全競爭市場必須具備以下四個條件：

（1）市場上有大量的買者和賣者

由于市場上有無數的買者和賣者，所以，相對于整個市場的總需求量和總供給量而言，每一個買者的需求量和每一個賣者的供給量都是微不足道的。在這樣的市場中，每一個消費者或每一個廠商對市場價格沒有任何的控制力量，他們每一個人都只能被動地接受既定的市場價格，他們被稱為價格接受者。

（2）市場上每一個廠商提供的商品都是完全同質的

由于提供的商品都是完全同質的，因此，在一般情況下，單個廠商既不會單獨提價，也不會單獨降價。

（3）所有的資源具有完全的流動性

所有的資源具有完全的流動性意味著廠商進入或退出一個行業是完全自由和毫無困難的。所有資源可以在各廠商之間和各行業之間完全自由地流動，不存在任何障礙。這樣，任何一種資源都可以及時地投向能獲得最大利潤的生產，并及時地從虧損的生產中退出。

（4）信息是完全的

信息的完全性即市場上的每一個買者和賣者都掌握與自己的經濟決策有關的一切信息，并根據自己所掌握的完全的信息，作出自己的最優的經濟決策，從而獲得最大的經濟利益。而且，由于每一個買者和賣者都知道既定的市場價格，也就排除了由于信息不通暢而可能導致的一個市場同時按照不同的價格進行交易的情況。

符合以上四個假定條件的市場被稱為完全競爭市場。可以看出，理論分析中所假設的完全競爭市場的條件是非常苛刻的。在現實經濟生活中，真正符合以上四個條件的市場是不存在的。通常情況下，將一些農產品市場，如大米市場、小麥市場等，看成是比較接近完全競爭市場的。

2．在完全競爭市場上，為什么廠商是一個價格接受者？（西南財經大學2001研）

答：在完全競爭市場上，廠商所面臨的需求曲線是一條由既定的市場均衡價格水平出發的水平線。該曲線表示：完全競爭廠商只是市場的接受者。在完全競爭市場上，廠商是一個價格的接受者，這是由完全競爭市場的條件所決定的：

（1）完全競爭市場存在大量的買者和賣者，這就使單個廠商的行為無法影響到其他微觀主體的行為，單個廠商的定價不會影響整個市場的定價。

（2）產品的同質性說明廠商的價格必須和市場相一致。如果廠商的價格高于市場價格，則其銷售量為零，而由于單個廠商的生產無法影響整個市場需求和供給，因此廠商生產的產品都能夠以市場價格銷售出去，且利潤為零。

綜上所述，在完全競爭市場上，廠商是一個價格接受者，對價格沒有制定權。

3．為什么說MR＝MC是廠商的利潤最大化決策條件？（西南財經大學2002研；廈門大學2005研；北京理工大學2008研）

答：MR＝MC是廠商利潤最大化的決策條件，可以用數學方法證明如下：

令廠商的利潤等式為：π（Q）＝TR（Q）－TC（Q）

對廠商的利潤等式求導數，得：

當廠商利潤最大化時，有：

即：MR＝MC。

所以，廠商根據MR＝MC的原則確定最優的產量，以實現最大的利潤。設想企業生產和銷售產品所獲得的邊際收益大于其邊際成本，表明該企業還有潛在的利潤沒有得到，因而需要繼續增加產量；如果產量增加到使邊際收益小于邊際成本，則意味著企業的利潤因產量過多而減少，因此需要減少產量。可見，MR＝MC是企業實現利潤最大化的決策條件。

4．短期個別廠商的供給曲線是如何形成的？它與短期市場供給曲線有何關系？（遼寧大學2002、2003研；西南財經大學2003研；中南財經政法大學2010研）

答：（1）短期個別廠商的供給曲線的形成

在完全競爭的條件下，廠商根據P＝MC確定在每一價格水平下能給其帶來最大利潤的產量，如圖6-3所示。因此，平均可變成本曲線之上的邊際成本曲線就是廠商的短期供給曲線。由于邊際報酬遞減規律的作用，廠商的邊際成本遞增，因而完全競爭廠商的短期供給曲線是一條向右上方傾斜的曲線。

圖6-3　完全競爭廠商短期供給曲線

圖6-3中，根據P＝MC的短期均衡條件，當商品的價格為P₁時，廠商所選擇的最優產量為Q₁；當商品的價格為P₂時，廠商所選擇的最優產量為Q₂；當商品的價格為P₃時，廠商所選擇的最優產量為Q₃，等等。在短期均衡點上，商品價格和廠商的最優產量之間的對應關系可以明確地表示為以下的函數關系：Q_S＝f（P），此式是完全競爭廠商的短期供給函數。此外，短期供給曲線之所以是高于平均可變成本曲線的那部分邊際成本曲線，是因為邊際成本曲線與平均可變成本曲線的交點即為廠商的停止營業點。

（2）短期個別廠商的供給曲線與短期市場供給曲線的關系

任何一個行業的供給量都是該行業中所有廠商供給量的總和，完全競爭行業也同樣如此。據此，假定生產要素的價格是不變的，那么，完全競爭行業的短期供給曲線就是由行業內所有廠商的短期供給曲線的水平加總而構成的。或者說，把完全競爭行業內所有廠商的SMC曲線上等于和高于AVC曲線最低點的部分水平相加，便構成該行業的短期供給曲線。

由于行業的短期供給曲線是單個廠商的短期供給曲線的水平相加，所以，行業的短期供給曲線也是向右上方傾斜的。而且，行業短期供給曲線上的每一點都表示在相應價格水平下能夠使全體廠商獲得最大利潤（或最小虧損）的行業的短期供給量。

5．企業停止營業的條件是什么？為什么在這個條件下企業要做出停止營業的決策？（南開大學2008研）

答：企業停止營業的條件是廠商的平均收益小于平均可變成本。分析如下：

如果一家廠商生產量為零，它仍要支付固定成本F，所以，此時的利潤為﹣F。產量為Q時的利潤為PQ－c_v（Q）－F，當﹣F＞PQ－c_v（Q）－F時，廠商停止生產較為有利。也就是說，在產量為零時所獲得的利潤，即支付的固定成本，超過在邊際成本等于價格處進行生產所獲得的利潤時，廠商就應該停產。重新整理不等式﹣F＞PQ－c_v（Q）－F，可得停止營業條件為：AVC（Q）＝c_v（Q）/Q＞P。即如果平均可變成本大于平均收益（價格）時，廠商停止營業是比較有利的。其分析如圖6-4所示。

圖6-4　停止營業點

圖6-4中，在均衡產量Q*上，廠商的平均收益（價格）等于平均可變成本，廠商可以繼續生產，也可以不生產，即廠商生產或不生產的結果都是一樣的。這是因為，如果廠商生產的話，則全部收益只能彌補全部的可變成本，不變成本得不到任何彌補。如果廠商不生產的話，廠商雖然不必支付可變成本，但是全部不變成本仍然存在。由于在這一均衡點上，廠商處于關閉企業的臨界點，所以，該均衡點也被稱作停止營業點或關閉點。

6．有人認為：任何時候完全競爭廠商的短期均衡產量都應為SAC曲線最低點的產量，因為此時價格與平均成本之間的差額最大，因而利潤達到最大。此種說法對嗎？請依據完全競爭廠商均衡理論作出解釋。（南昌大學2010研）

答：這種說法是錯誤的。原因如下：

根據完全競爭廠商均衡理論，在完全競爭廠商的短期生產中，市場的價格是給定的，而且，生產中的不變要素的投入量是無法變動的，即生產規模也是給定的。因此，在短期，廠商是在給定的生產規模下，通過對產量的調整來實現MR＝SMC的利潤最大化的均衡條件。在短期，當廠商實現MR＝SMC時，有可能獲得利潤，也可能虧損。

完全競爭廠商的短期均衡產量不一定都是SAC曲線最低點的產量。只有當廠商的利潤為零時，此時P＝AR＝MR＝MC＝AC，此時廠商的短期均衡產量才為SAC曲線最低點的產量。其他情形下的短期均衡產量都不是SAC曲線最低點的產量。因此完全競爭廠商確定短期均衡產量是依據MR＝SMC的原則，與SAC曲線最低點的產量無關，故上述說法錯誤。

7．簡述完全競爭市場長期均衡的實現過程和特點。（中國海洋大學2001研；遼寧大學2002研；江西財經大學2007研；東北師范大學2007研；中南財經政法大學2010研；武漢大學2012研）

答：（1）完全競爭市場長期均衡的實現過程

在長期中，所有的生產要素投入量都是可變的，完全競爭廠商通過對全部生產要素投入量的調整來實現利潤最大化的均衡條件MR＝LMC。在完全競爭市場價格給定的條件下，廠商在長期生產中對全部生產要素的調整可以表現為兩個方面，一方面表現為對最優的生產規模的選擇，另一方面表現為進入或退出一個行業的決策。

①廠商對最優生產規模的選擇

圖6-5　長期生產中廠商對最優生產規模的選擇

與短期不同，在長期內，所有的生產要素投入量都是可變的，從而廠商可以通過調整生產規模以實現長期利潤最大化。從圖6-5可以看出，在長期，廠商通過對最優生產規模的選擇，使自己的狀況得到改善，從而獲得了比在短期內所能獲得的更大的利潤。

②廠商進入或退出一個行業的決策

圖6-6　廠商進入或退出行業

通過圖6-6的描述可以看出，完全競爭廠商的長期均衡出現在LAC曲線的最低點。這時，生產的平均成本降到長期平均成本的最低點，商品的價格也等于最低的長期平均成本。即完全競爭廠商的長期均衡條件為：MR＝LMC＝SMC＝LAC＝SAC，式中，MR＝AR＝P。此時，單個廠商的利潤為零。

（2）完全競爭市場長期均衡狀態的特點

①在行業達到長期均衡時生存下來的廠商都具有最高的經濟效率、最低的成本。

②在行業達到長期均衡時生存下來的廠商只能獲得正常利潤。如果有超額利潤，新的廠商就會被吸引進來，造成整個市場的供給量擴大，使市場價格下降到各個廠商只能獲得正常利潤為止。

③在行業達到長期均衡時，每個廠商提供的產量，不僅必然是其短期平均成本（SAC）曲線之最低點的產量，而且必然是其長期平均成本（LAC）曲線之最低點的產量，如圖6-6所示。

8．為什么在完全競爭市場中行業處于長期均衡狀態時，各廠商只能獲得正常利潤？（財政部財政科學研究所2002、2009研；江西財經大學2004研）

答：在完全競爭市場中，由于廠商進入或退出一個行業是完全自由和毫無困難的，導致行業處于長期均衡狀態時，各廠商只能獲得正常利潤，即單個廠商的利潤為零。下面結合圖6-7來進行分析。

圖6-7　廠商進入或退出行業

如圖6-7所示，如果開始時的市場價格較高為P₁，根據利潤最大化的原則MR＝LMC，廠商選擇的產量為Q₁。此時，廠商獲得利潤（對應的短期平均成本曲線在邊際收益曲線的下方），這便會吸引一部分廠商進入到該行業生產中來。隨著行業內廠商數量的逐步增加，市場上的產品供給就會增加，市場價格就會逐步下降。相應地，單個廠商的利潤就會逐步減少。只有當市場價格水平下降到使單個廠商的利潤減少為零時，新廠商的進入才會停止。

相反，如果市場價格較低為P₃時，則廠商根據利潤最大化原則MR＝LMC選擇的產量為Q₃。此時，廠商是虧損的（對應的短期平均成本曲線在邊際收益曲線的上方），這使得行業內原有廠商中的一部分退出該行業的生產。隨著行業內廠商數量的逐步減少，市場上的產品供給就會減少，市場價格就會逐步上升。相應地，單個廠商的虧損就會逐步減少。只有當市場價格水平上升到使單個廠商的虧損減少為零時，原有廠商的退出才會停止。

總之，不管是新廠商的進入，還是原有廠商的退出，最后，這種調整一定會使市場價格達到等于長期平均成本的最低點的水平，即圖中的價格水平P₂。在這一價格水平，行業內的每個廠商既無利潤，也不虧損，但都實現了正常利潤。于是，廠商失去了進入或退出該行業的動力，行業內的每個廠商都實現了長期均衡，整個完全競爭市場也處于長期均衡狀態。

9．試證明在完全競爭的市場上，如果一個企業的生產技術具有規模報酬不變的特性，那么如果最大利潤存在，它一定是零。（對外經濟貿易大學2012研）

證明：采用反證法。在完全競爭的市場上，假設一個具有規模報酬不變的廠商可以獲得正的最大利潤π*，則π*可以表示為：

其中p是產品價格，w₁和w₂是生產要素的價格，和是最優要素投入。

那么當廠商的生產規模擴大為原來的t（t＞1）倍時，廠商的利潤為：

這就和π*是最大利潤相矛盾，所以廠商的最大利潤只能是零。

10．試評價完全競爭市場配置資源的效率。（山東大學2000研）

答：在完全競爭市場的長期均衡狀態下，廠商的平均成本、邊際成本和邊際收益相等，都等于市場價格，這意味著完全競爭市場是有效率的。

（1）從邊際成本等于市場價格來分析。邊際成本度量了社會生產一單位產品耗費資源的成本，而市場價格則衡量了消費者愿意支付給該單位產品的貨幣（或其他商品）數量，即社會給予該單位產品的價值評判。邊際成本等于市場價格意味著，最后一單位的產量耗費的資源的價值恰好等于該單位產量的社會價值，此時該產量達到了最優。因為，如果邊際成本大于市場價格，那么就意味著在消費者看來，最后一單位的產品不值那么多，從而減少該單位產品的生產會提高全社會的價值總和；反之，如果邊際成本小于市場價格，那么增加生產會提高社會的價值總和。這說明，完全競爭企業的產量是最優的。

（2）再從平均成本等于市場價格來看，平均成本是生產者生產所有產量每單位所花費資源的費用，而市場價格是消費者購買所有產量每單位支付給生產者的收益。平均成本等于市場價格意味著，生產者提供該數量的產品所獲得的收益恰好補償企業的生產費用，從而企業沒有獲得超額利潤，消費者也沒有支付多余的費用，這對于買賣雙方都是公平的。從另一方面來看，由于在完全競爭市場上，市場價格是一條水平的直線，而在企業處于長期均衡狀態時，企業的邊際收益和平均收益都等于市場價格，所以，企業提供的生產量恰好處于平均成本的最低點。這就是說，當提供該產量時，企業在現有的生產規模中選擇了成本最低的一個。所以，完全競爭市場的生產在技術上是最優的，因為企業利用了現有技術提供的最低的生產成本。

（3）完全競爭市場的長期均衡是通過價格的自由波動來實現的。所以，當由于消費者的偏好、收入等因素變動引起市場需求發生變動或由于生產技術、生產要素供給等因素變動引起市場供給發生變動時，市場價格可以迅速作出反應，及時根據市場供求的狀況進行調整。另外，由于在完全競爭市場上企業提供的產品沒有任何差別，因而企業沒有必要通過廣告之類的宣傳媒介強化自己的產品在消費者心目中的地位。所以，在完全競爭市場上不存在非價格競爭所帶來的資源浪費。

11．試說明完全競爭市場中政府征稅會造成效率損失，并分析政府的補貼是否能夠避免這一損失。（南開大學2006研）

答：（1）假設在完全競爭市場中，政府對生產者征稅，則會使生產者的供給曲線向左上方移動。如圖6-8所示，原來市場的均衡價格為P₀，均衡產量為Q₀。征稅后，供給曲線由S上移到，生產者實際得到的價格為P₂，消費者支付的價格為P₁，稅率為t＝P₁－P₂，此時的產量為Q₁。

在完全競爭市場中，政府征稅前，則消費者剩余為△AP₀C，生產者剩余為△BP₀C，總的經濟福利為△ABC。政府征稅后，消費者剩余為△AP₁D，生產者剩余為△BP₂E，稅收額為P₁DEP₂，總的經濟福利為ADEB。可以看出，政府征稅導致經濟福利損失為△DEC，如圖6-8中陰影部分的面積所示。因此，完全競爭市場中政府征稅會造成效率損失。

圖6-8　政府征稅造成效率損失

（2）政府補貼也未必能夠避免這一損失。假設在完全競爭市場中，政府對消費者消費的每一單位商品進行補貼，則會使消費者的需求曲線向右上方移動。

如圖6-9所示，原來市場的均衡價格為P₀，均衡產量為Q₀。政府補貼后，需求曲線由D右移到，生產者得到的價格為P₁，消費者實際支付的價格為P₂，補貼率為t＝P₁－P₂，此時的產量為Q₁。

圖6-9　政府補貼可能導致的福利損失

在完全競爭市場中，政府補貼前，消費者剩余為△GP₀C，生產者剩余為△EP₀C，總的經濟福利為△GEC。政府補貼后，消費者剩余為△AP₁B，生產者剩余為△BP₁E，政府補貼額為P₁BFP₂，總的經濟福利為ABE－P₁BFP₂。可以看出，補貼前后福利差異為：P₁BFP₂－ABCG。如圖6-9所示，如果P₁BFP₂－ABCG＞0，則完全競爭市場中政府補貼會造成效率損失。

三、計算題

1．假設某完全競爭行業有100個相同的企業，企業的短期成本函數為TC＝0.1q2＋q＋10。

（1）求市場供給函數。

（2）市場需求函數為Q_d＝4000－400P，求市場均衡價格與產量。

（3）如果對每單位產品征稅0.9元，求新市場均衡價格和產量。（南開大學2006研）

解：（1）根據代表性廠商的短期成本函數TC＝0.1q2＋q＋10，可得出短期邊際成本，即：

由于短期邊際成本始終大于平均可變成本

因此代表性廠商的短期供給函數為P＝SMC，即q＝5P－5。

由于行業供給曲線是各個廠商供給曲線水平相加，所以行業短期供給函數為：Q_S＝500P－500。

（2）市場需求函數為Q_d＝4000－400P。聯立求解供給函數和需求函數可得均衡價格和產量，即：

解得：P＝5，Q＝2000。

即市場均衡價格與產量分別是5和2000。

（3）征收單位產品稅，意味著產品的成本增加，從而供給價格上升。因此，對每單位產品征稅0.9元后，行業的供給函數為：

聯立求解供給函數和需求函數可得均衡價格和產量，即：

解得：P＝5.5，Q＝1800。

即新市場均衡價格和產量分別是5.5和1800。

2．已知一家廠商的邊際成本函數為：MC＝2＋Q/2，邊際收益函數為：MR＝8－Q，其中產量Q的單位為百件，成本和收益的單位為萬元，求：

（1）產量由1百件增加到6百件時，總成本和總收益增加多少？

（2）利潤最大化的產量是多少？

（3）如果固定成本是9，平均成本最低時產量是多少？（中國人民大學2005研）

解：（1）根據總成本與邊際成本的關系有：

根據總收益與邊際收益的關系有：

即產量由1百件增加到6百件時，總成本和總收益分別增加18.75萬元和22.5萬元。

（2）根據利潤最大化的均衡條件MR＝MC，代入可得：8－Q＝2＋Q/2，解得：Q＝4，即利潤最大化的產量是4百件。

（3）根據總成本與邊際成本關系可得總成本為：

則平均成本為：AC＝TC/Q＝Q/4＋2＋9/Q，平均成本最小的一階條件為：

解得：Q＝6。并且，當Q＝6時，有。

即如果固定成本是9，平均成本最低時產量是6百件。

3．設完全競爭廠商的成本函數為TC＝Q3－6Q2＋30Q＋40，成本單位為元，假設價格為66元。

（1）求廠商利潤極大時的產量Q。

（2）如果價格發生變化，比如說價格降為30元，此時廠商的盈虧如何？

（3）該廠商在什么時候會停止生產？（華中科技大學2005研）

解：（1）廠商的利潤函數為：π＝66Q－（Q3－6Q2＋30Q＋40），利潤最大化的一階條件為：

解得：Q＝6，即廠商利潤極大時的產量為6。

（2）廠商的利潤函數為：π＝30Q－（Q3－6Q2＋30Q＋40）；

利潤最大化的一階條件為：

解得：Q＝4。由π＝30Q－（Q3－6Q2＋30Q＋40）＝﹣8可知，廠商虧損。

（3）由完全競爭廠商的成本函數可得平均可變成本AVC為：AVC＝TVC/Q＝Q2－6Q＋30；

可得當Q＝3時，AVC曲線處于最低點，此時AVC＝32－6×3＋30＝21。

故當價格P＜21時，廠商會停止生產，因為在這種虧損情況下如果廠商繼續生產，全部收益連可變成本都無法全部彌補。

4．已知某完全競爭行業中每個廠商的短期成本函數STC＝0.1Q3－3Q2＋30Q＋20；

　 （1）假定市場的產品價格P＝120，求廠商的短期均衡產量和利潤。

（2）當市場的價格降為多少時，廠商必須停產？

（3）求廠商的短期生產函數。（北京大學2003研）

解：（1）廠商短期的利潤函數為：π＝120Q－（0.1Q3－3Q2＋30Q＋20）；

利潤最大化的一階條件為：

解得：Q＝30，則π＝PQ－STC＝120×30－（0.1×303－3×302＋30×30＋20）＝2680，即廠商的短期均衡產量和利潤分別是30和2680。

（2）由完全競爭廠商的短期成本函數可得平均可變成本AVC為：AVC＝TVC/Q＝0.1Q2－3Q＋30。可得當Q＝15時，AVC曲線處于最低點，此時AVC_min＝7.5。

故當價格P＜7.5時，廠商會停止生產，因為在這種虧損情況下如果廠商繼續生產，全部收益連可變成本都無法全部彌補。

（3）根據完全競爭廠商實現利潤最大化的均衡條件MC＝P，得：P＝0.3Q2－6Q＋30。

解得：。

即廠商的短期生產函數為：

5．在一個完全競爭的成本不變的行業中，典型廠商的長期總成本函數為LTC＝0.1q3－1.2q2＋11.1q（其中q代表每個廠商的年產量），市場需求函數為Q＝6000－20p（其中Q代表年行業產量）。

試求：

（1）廠商長期平均成本最低時的產量；

（2）該行業的長期均衡產量，以及長期均衡狀態下的廠商數目。（南開大學2008研）

解：（1）根據長期總成本函數可得出長期平均成本函數為：LAC＝0.1q2－1.2q＋11.1；

廠商長期平均成本最低的條件為：其一階導數等于0，二階導數大于0，即：

解得：q＝6。

（2）完全競爭廠商的長期均衡出現在LAC曲線的最低點。這時，生產的平均成本降到長期平均成本的最低點，商品的價格也等于最低的長期平均成本。

當q＝6時，p＝LAC＝0.1q2－1.2q＋11.1＝7.5；

則市場需求量Q＝6000－20p＝6000－150＝5850；

長期均衡狀態下的廠商數目N＝5850÷6＝975。

即該行業的長期均衡產量為5850，長期均衡狀態下的廠商數目為975。

6．已知某完全競爭市場的需求函數為D＝6300－400P，短期市場供給函數為S＝3000＋150P；單個企業在LAC曲線最低點的價格為6，產量為50，單個企業的成本規模不變。

（1）求市場的短期均衡價格和均衡產量；

（2）判斷（1）中的市場是否同時處于長期均衡，求行業內的廠商數量；

（3）如果市場的需求函數變為D₁＝8000－400P，短期市場供給函數變為S₁＝4700＋150P，求市場的短期均衡價格和均衡產量；

（4）判斷（3）中的市場是否同時處于長期均衡，求行業內的廠商數量。（中南財經政法大學2010研）

解：（1）將供求函數代入均衡條件得：6300－400P＝3000＋150P，解得：。

將均衡價格代入需求函數或供給函數可得：。

即市場的短期均衡價格為6，均衡產量為3900。

（2）完全競爭廠商的長期均衡出現在LAC曲線的最低點，這時，商品的價格也等于最低的長期平均成本。因此，可以判斷出（1）中的市場同時處于長期均衡。

均衡產量為3900，單個企業產量為50，從而可以求出行業內的廠商數量＝3900/50＝78。

（3）將供求函數代入均衡條件得：8000－400P＝4700＋150P；解得：。

將均衡價格代入需求函數或供給函數可得：。

即市場的短期均衡價格為6，均衡產量為5600。

（4）由于長期平均成本最低點等于商品的價格，所以（3）中的市場同時處于長期均衡。

均衡產量為5600，單個企業產量為50，從而可以求出行業內的廠商數量＝5600/50＝112。

7．假設某完全競爭的成本不變行業中所有廠商的長期成本函數都為：LTC＝q3－6q2＋20q（q為產量），試求：

（1）如果產品的市場價格為20，利潤最大化時廠商的產量和利潤；

（2）該行業長期均衡時的價格和單個廠商的產量；

（3）行業的長期供給函數；

（4）若市場需求函數為Q＝100－5P，行業長期均衡時的廠商數目。（對外經濟貿易大學2010研）

解：（1）廠商的利潤函數為：π＝20q－（q3－6q2＋20q）；

利潤最大化的一階條件為：

解得：q＝4。

利潤π＝TR－LTC＝20×4－（43－6×42＋20×4）＝32，即如果產品的市場價格為20，利潤最大化時廠商的產量和利潤分別為4和32。

（2）由長期成本函數可得出長期平均成本，即：LAC＝q2－6q＋20。

完全競爭廠商長期均衡時，應滿足LMC＝LAC，故當滿足以下等式時完全競爭廠商實現長期均衡：q2－6q＋20＝3q2－12q＋20，求解得：q＝3。價格P＝MR＝LAC＝32－6×3＋20＝11，即該行業長期均衡時的價格和單個廠商的產量分別為11和3。

（3）成本不變行業是這樣一種行業，該行業的產量變化所引起的生產要素需求的變化，不對生產要素的價格發生影響。這可能是因為這個行業對生產要素的需求量，只占生產要素市場需求量很小的一部分。在這種情況下，行業的長期供給曲線是一條沿均衡價格出發的水平線，該均衡價格水平等于廠商的不變的長期平均成本的最低點。因此，行業的長期供給函數為P＝11。

（4）市場均衡由市場需求曲線和行業長期供給曲線共同決定，即可通過以下聯立方程組求解得出：

解得：P＝11，Q＝45。

單個廠商的均衡產量q＝3，所以行業長期均衡時的廠商數目為15。

8．某完全競爭行業中一小企業的產品單價為640元，其成本函數為TC＝240Q－20Q2＋Q3。

（1）求利潤極大化時的產量，此產量的單位成本、總利潤；

（2）假定這個企業在行業中是有代表性的，試問這一行業是否處于長期均衡狀態？為什么？

（3）這一行業處于長期均衡時企業的產量，單位成本和價格各是多少？（華中科技大學2003研）

解：（1）廠商的利潤函數為：π＝640Q－（240Q－20Q2＋Q3）；

利潤最大化的一階條件為：

解得：Q₁＝20，Q₂＝﹣20/3（無經濟意義，舍去）。

當產量為20時，AC＝TC/Q＝240－20Q＋Q2＝240；

當產量為20時，π＝TR－TC＝PQ－TC＝8000。

即利潤極大化時的產量是20，單位成本是240，總利潤為8000。

（2）要看這一行業是否處于長期均衡狀態，只須看價格P是否處于平均成本曲線的最低點。令平均成本函數的一階導數為零，從而獲得平均成本曲線的最低點，即有：

解得：Q＝10。

將Q＝10代入平均成本函數，得：AC＝240－20Q＋Q2＝140≠P＝640。

因此，這一行業并沒有處于長期均衡狀態。

（3）由（2）可知，當該行業處于長期均衡時，企業的產量為10。

單位成本AC＝TC/Q＝240－20Q＋Q2＝140，由于P＝AC，所以價格也是140。

9．小麥是在完全競爭市場上生產的。單個的小麥生產者都具有U形的長期平均成本曲線；并且，在產量為1000蒲式耳時，達到最低平均成本每蒲式耳3美元。

（1）如果對小麥的需求曲線為Q_D＝2600000－200000P，這里，Q_D是每年小麥的需求量，P是每蒲式耳的價格。那么，在長期均衡時，小麥的價格會如何？小麥的總需求量會如何？會有多少個小麥生產者？

（2）假定需求向外移動到Q_D＝3200000－200000P，如果小麥生產者在短期不能調整其產出，那么，伴隨新需求曲線的市場價格會是多少？典型生產者的利潤又會有多大？

（3）在（2）中所描述的需求曲線下，新的長期均衡會是怎樣的？（也就是說，請計算在新情況下的市場價格、小麥的產量以及新的均衡的生產者數目。）（北京郵電大學2007研）

解：（1）長期內，單個的小麥生產者在長期平均曲線的最低點進行生產，所獲利潤為零。此時，市場價格為：P＝3。

單個廠商的產量為：Q＝1000。

小麥總需求量為：Q_D＝2600000－200000P＝2600000－200000×3＝2000000；

小麥生產者數目為：n＝Q_D/Q＝2000000÷1000＝2000。

（2）由于小麥生產者在短期不能調整其產出，可知此時市場上Q_S＝2000000。由Q_D＝Q_S，可得市場價格，即：P＝（3200000－Q_D）÷200000＝（3200000－2000000）÷200000＝6。

典型生產者的利潤：π＝1000×（6－3）＝3000。

（3）在短期，生產者獲得利潤，但在長期，由于新廠商的進入，市場的總供給量會增加，最終導致市場再次達到均衡狀態，此時，單個廠商的利潤為零，仍然在平均成本曲線的最低點進行生產。此時，市場價格：P＝3；單個廠商的產量為：Q＝1000。

小麥總需求量為：Q_D＝3200000－200000P＝3200000－200000×3＝2600000。

新均衡時小麥生產者的數目為：n＝Q_D/Q＝2600000÷1000＝2600。

10．已知某完全競爭市場的需求函數為Q＝60000－3200P，短期市場供給函數為Q＝15000＋1300P；單個企業在LAC曲線最低點的價格為10，產量為20；單個企業的成本規模不變。

（1）求市場的短期均衡價格和均衡產量。

（2）判斷（1）中的市場是否同時處于長期均衡，求行業內的廠商數量。

（3）如果市場的需求函數變為Q＝72000－3200P，短期供給函數為Q＝27000＋1300P，求市場的短期均衡價格和產量。

（4）判斷（3）中市場是否同時處于長期均衡，并求行業內廠商數量。

（5）判斷該行業屬于什么類型。

（6）需要新加入多少企業，才能實現由（1）到（3）所增加的行業總產量？（對外經濟貿易大學2011研）

解：（1）市場短期供求平衡時，由供給等于需求得：60000－3200P＝15000＋1300P，解得：P＝10，Q＝28000。即市場短期均衡價格為10，短期均衡產量為28000。

（2）（1）中市場處于長期均衡，因為其短期均衡價格等于單個企業在LAC曲線最低點的價格10。行業內廠商數N＝28000÷20＝1400。

（3）若市場供求變動，由供給等于需求得：72000－3200P＝27000＋1300P，解得：P＝10，Q＝40000。即此時市場短期均衡價格為10，短期均衡產量為40000。

（4）（3）中市場也處于長期均衡，因為價格仍為10。行業內廠商數量為N＝40000÷20＝2000。

（5）該行業屬成本不變行業，因為產量增加時，產品價格不變。

（6）因為（3）中的廠商數量為2000，（1）中的廠商數量為1400，所以需要新加入600家企業才能實現由（1）到（3）所增加的行業總產量。

11．已知某完全競爭的成本不變行業的單個廠商長期總成本函數為LTC＝Q3－4Q2＋10Q，求：

（1）該行業實現長期均衡時單個廠商的產量和市場價格。

（2）當市場需求函數為Q＝200－10P時，行業長期均衡時的企業數目。

（3）當行業長期均衡時市場需求的價格點彈性是多少。（中央財經大學2011研）

解：（1）完全競爭行業的單個廠商在最低平均成本處實現長期均衡，由LAC＝LTC/Q＝Q2－4Q＋10，平均成本最低的一階條件為：2Q－4＝0，Q＝2。因平均成本函數二階導數大于零，此時最低平均成本為LAC＝LTC/Q＝Q2－4Q＋10＝6，市場價格P即為6。

（2）因為是成本不變行業，所以行業的供給曲線就是水平線P＝6，代入市場需求函數Q＝200－10P得整個市場的產量Q＝140，因此行業長期均衡時的企業數目n＝140÷2＝70。

（3）當行業長期均衡時，將、P＝6、Q＝140代入到需求價格點彈性計算公式

得：E_d＝﹣（﹣10）×6÷140≈0.43。即當行業長期均衡時市場需求的價格點彈性為0.43。

四、論述題

1．用圖形推導完全競爭廠商的短期供給曲線。（中南財經政法大學2009研）

答：在完全競爭市場上，廠商的短期供給曲線可以用短期邊際成本曲線來表示，具體推導過程如下所述。

對完全競爭廠商來說，有P＝MR。完全競爭廠商的短期均衡條件又可以寫成P＝MC（Q），即：在每一個給定的價格水平P，完全競爭廠商應該選擇最優的產量Q，使得P＝MC（Q）成立，從而實現最大的利潤。這意味著在價格P和廠商的最優產量Q之間存在著一一對應的關系。

圖6-10　由完全競爭廠商的短期邊際成本曲線到短期供給曲線

如圖6-10所示，當市場價格分別為P₁、P₂、P₃和P₄時，廠商根據P＝SMC的原則，選擇的最優產量順次為Q₁、Q₂、Q₃和Q₄。SMC曲線上的E₁、E₂、E₃和E₄點表示了這些不同的價格水平與相應的不同的最優產量之間的對應關系。但必須注意到，廠商只有在P≥AVC時，才會進行生產，而在P＜AVC時，廠商會停止生產。所以，廠商的短期供給曲線應該用SMC曲線上大于和等于AVC曲線最低點的部分來表示，即用SMC曲線大于和等于停止營業點的部分來表示。

2．論述完全競爭行業的長期供給曲線。（中南財經政法大學2003研）

答：根據行業產量變化對生產要素價格所可能產生的影響，完全競爭行業可分為成本不變行業、成本遞增行業和成本遞減行業。這三類行業的長期供給曲線各具有自身的特征。下面根據完全競爭廠商和行業的長期均衡點來推導完全競爭行業的長期供給曲線。

（1）成本不變行業的長期供給曲線

成本不變行業是指該行業的產量變化所引起的生產要素需求的變化，不對生產要素的價格發生影響。在這種情況下，行業的長期供給曲線是一條水平線。

圖6-11　成本不變行業的長期供給曲線

在6-11中，由市場需求曲線D₁和市場短期供給曲線SS₁的交點所決定的市場均衡價格為P₁。在價格水平P₁，完全競爭廠商在LAC曲線的最低點E實現長期均衡，每個廠商的利潤均為零。由于行業內不再有廠商的進入和退出，故稱A點為行業的一個長期均衡點。此時，廠商的均衡產量為Q_i1，行業均衡產量為Q₁，且有

假設外在因素影響使市場需求增加，D₁曲線向右移至D₂曲線的位置，且與SS₁曲線相交，相應的市場價格水平由P₁上升到P₂。在新的價格P₂，廠商在短期內沿著既定生產規模的SMC曲線，將產量由Q_i1提高到Q_i2，并獲得利潤。

從長期看，由于單個廠商獲得利潤，便吸引新廠商加入到該行業中來，導致行業供給增加。行業供給增加會產生兩方面的影響。一方面，它會增加對生產要素的需求。但由于是成本不變行業，所以，生產要素的價格不發生變化，企業的成本曲線的位置不變。另一方面，行業供給增加會使廠商的SS₁曲線不斷向右平移，隨之，市場價格逐步下降，單個廠商的利潤也逐步下降。這個過程一直要持續到單個廠商的利潤消失為止，即SS₁曲線一直要移動到SS₂曲線的位置，從而使得市場價格又回到了原來的長期均衡價格水平P₁，單個廠商又在原來的LAC曲線的最低點E實現長期均衡。所以，D₂曲線和SS₂曲線的交點B是行業的又一個長期均衡點。此時有

市場的均衡產量的增加量為Q₁Q₃，它是由新加入的廠商提供的，但行業內每個廠商的均衡產量仍為Q_i1。連接A、B這兩個行業的長期均衡點的直線LS就是行業的長期供給曲線。

（2）成本遞增行業的長期供給曲線

成本遞增行業是指該行業產量增加所引起的生產要素需求的增加，會導致生產要素價格的上升。成本遞增行業的長期供給曲線是一條向右上方傾斜的曲線。

在圖6-12中，開始時單個廠商的長期均衡點E₁和行業的一個長期均衡點A是相互對應的。它們表示：在市場均衡價格水平P₁，廠商在LAC₁曲線的最低點實現長期均衡，且每個廠商的利潤為零。

圖6-12　成本遞增行業的長期供給曲線

假設市場需求增加使市場需求曲線向右移至D₂曲線的位置，并與原市場短期供給曲線SS₁相交形成新的更高的價格水平。在此價格水平，廠商在短期內將仍以SMC₁曲線所代表的既定的生產規模進行生產，并由此獲得利潤。

在長期，新廠商會由于利潤的吸引而進入到該行業的生產中來，整個行業供給增加。一方面，行業供給增加，會增加對生產要素的需求。與成本不變行業不同，在成本遞增行業，生產要素需求的增加使得生產要素的市場價格上升，從而使得廠商的成本曲線的位置上升，即圖中的LAC₁曲線和SMC₁曲線的位置向上移動。另一方面，行業供給增加直接表現為市場的SS₁曲線向右平移。那么，這種LAC₁曲線和SMC₁曲線的位置上移和SS₁曲線的位置右移的過程，一直要持續到它們分別達到LAC₂曲線和SMC₂曲線的位置及SS₂曲線的位置，從而分別在E₂點和B點實現廠商的長期均衡和行業的長期均衡。此時，在由D₂曲線和SS₂曲線所決定的新的市場均衡價格水平P₂，廠商在LAC₂曲線的最低點實現長期均衡，每個廠商的利潤又都為零，且。連接A、B這兩個行業長期均衡點的線LS就是行業的長期供給曲線。

（3）成本遞減行業的長期供給曲線

成本遞減行業是指該行業產量增加所引起的生產要素需求的增加，反而使生產要素的價格下降。成本遞減行業的長期供給曲線是向右下方傾斜的。

如圖6-13所示。開始時，廠商在E₁點實現長期均衡，行業在A點實現長期均衡，E₁點和A點是相互對應的。所不同的是，當市場價格上升，新廠商由于利潤吸引而加入到該行業中來，一方面，在成本遞減行業的前提下，行業供給增加所導致的對生產要素需求的增加，卻使得生產要素的市場價格下降了，它使得圖中原來的LAC₁曲線和SMC₁曲線的位置向下移動。另一方面，行業供給增加仍直接表現為SS₁曲線的位置向右移動。這兩種變動一直要持續到廠商在E₂點實現長期均衡和行業在B點實現長期均衡為止。此時，在由D₂曲線和SS₂曲線所決定的新價格水平P₂，廠商在LAC₂曲線的最低點實現長期均衡，每個廠商的利潤又恢復為零，且。連接A、B這兩個行業長期均衡點的線LS就是行業的長期供給曲線。

圖6-13　成本遞減行業的長期供給曲線