第3章　效用論

一、名詞解釋

1．效用（中國人民銀行研究生部2001、2002研；中南財經政法大學2002研）

答：效用是指商品滿足人的欲望的能力，是消費者從商品消費中所獲得的滿足，是消費者對商品主觀上的偏好和評價。一種商品對消費者是否具有效用，取決于消費者是否有消費這種商品的欲望，以及這種商品是否具有滿足消費者欲望的能力。由于效用是消費者對商品的主觀評價，因此，同一商品會因人、因時、因地之不同而有不同的效用。

對效用或者對這種“滿足程度”的度量，西方經濟學家先后提出了基數效用和序數效用的概念，并在此基礎上，形成了分析消費者行為的兩種方法，即基數效用論者的邊際效用分析方法和序數效用論者的無差異曲線的分析方法。

2．基數效用論和序數效用論（山東大學2005研；中央財經大學2007研）

答：效用是指消費者在消費商品時所感受到的滿足程度，并且這種滿足程度純粹是一種消費者主觀心理感覺。效用有基數效用和序數效用之分?；鶖敌в谜撜J為，效用的大小可以用設想的數字來表示，并加以計算和比較。如消費者消費第一個包子的效用為5，第二個包子的效用為4，因此第一個包子比第二個包子的效用大1。序數效用論認為，效用僅僅是次序概念，而不是數量概念，因此在分析商品效用時，無法用具體數字來描述商品效用，只能用第一、第二等序數來說明各種商品效用誰大誰小或相等。

雖然基數效用論和序數效用論在效用的認識方法上存在差異，但是它們說明的問題和得出的結論卻是一致的。它們都認為邊際效用具有遞減規律，都能用各自的方法推導出商品需求曲線，只是它們用來表述的工具不同。其中，基數效用論的工具是邊際效用，而序數效用論的工具是無差異曲線。

3．邊際效用遞減規律（中國海洋大學2000研；中國人民大學2002研；中南財經政法大學2009研）

答：邊際效用遞減規律指在一定時期內，在其他商品的消費數量保持不變的條件下，隨著消費者對某種商品消費量的增加，消費者從該商品連續增加的每一消費單位中所得到的效用增量即邊際效用是遞減的。設消費者的總效用為U（q），則邊際效用遞減規律用公式可表示為：dMU（q）/dq＜0。邊際效用遞減規律是基數效用論的基本定律，又稱戈森第一定律。導致邊際效用遞減的原因是隨著相同消費品的連續增加，從人的生理和心理角度講，從每一單位消費品中所感受到的滿足程度和對重復刺激的反應程度是遞減的；或者是由于在一種商品具有幾種用途時，消費者總是將第一單位消費品用在最重要的用途上，將第二單位消費品用在次重要的用途上，因此邊際效用隨著消費品的用途重要性的下降而遞減。

4．消費者剩余（遼寧大學2002研；武漢大學2002研；華中科技大學2002、2007研；江西財經大學2004研；南開大學2005、2009研；上海財經大學2006、2007研；電子科技大學2006、2007、2008研；對外經濟貿易大學2007研；湖南大學2007、2014研；財政部財政科學研究所2008研；中國青年政治學院2009研；中央財經大學2010研）

答：消費者剩余是指消費者在購買一定數量的某種商品時愿意支付的最高總價格和實際支付的總價格之間的差額。由于消費者消費不同數量的同種商品所獲得的邊際效用是不同的，所以，他們對不同數量的同種商品所愿意支付的價格也是不同的。但是，消費者在市場上所面臨的同種商品的價格往往卻是相同的，這樣，消費者為一定數量的某種商品所愿意支付的價格和他實際支付的價格之間就會有一定的差額，這一差額就構成消費者剩余。消費者剩余可以用圖3-1來表示。

圖3-1　消費者剩余

如圖3-1所示，反需求函數Pd＝f（Q）表示消費者對每一單位商品所愿意支付的最高價格。消費者剩余可以用消費者需求曲線以下、市場價格線以上的面積來表示，即圖3-1中的陰影部分面積所示。

需要注意的是，消費者剩余是消費者的主觀心理評價，它反映消費者通過購買和消費商品所感受到的狀態的改善。因此，消費者剩余通常被用來度量和分析社會福利問題。

5．無差異曲線（財政部財政科學研究所2002研；廈門大學2003研；中南大學2004研；武漢大學2005研；中國政法大學2005研；中央財經大學2005、2007研；華中科技大學2007研；北京郵電大學2008研；湖南大學2009研）

答：無差異曲線是序數效用論的一種分析方法，是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的所有的數量組合?；蛘哒f，它是表示能夠給消費者帶來相同的效用水平或滿足程度的兩種商品的所有的數量組合。無差異曲線如圖3-2所示。

圖3-2　無差異曲線

圖3-2中，橫軸和縱軸分別表示商品1的數量X₁和商品2的數量X₂。圖3-2中的曲線表示商品1和商品2的不同組合給消費者帶來的效用水平是相同的。與無差異曲線相對應的效用函數為U＝f（X₁，X₂）＝U₀，其中，X₁、X₂分別為商品1和商品2的消費數量；U₀是常數，表示某個效用水平。

無差異曲線具有以下三個基本特征：①由于通常假定效用函數是連續的，所以，在同一坐標平面上的任何兩條無差異曲線之間，可以有無數條無差異曲線；②在同一坐標平面圖上的任何兩條無差異曲線不會相交；③無差異曲線是凸向原點的，即無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的。

6．邊際替代率遞減規律（中央財經大學2011研）

答：邊際替代率遞減規律，即在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品的消費數量的連續增加，消費者為得到每一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費數量是遞減的。

邊際替代率遞減是消費者偏好所普遍具有的一個特征。這是因為，當人們對某一種商品的擁有量增加后，人們就越來越不愿意減少其他商品來進一步增加這種商品。事實上，邊際效用遞減規律暗含了邊際替代率遞減規律。邊際效用遞減規律表明，隨著一種商品消費量的增加，其邊際效用越來越小。而在這里，當商品1的消費量不斷增加時，其邊際效用不斷減少，從而使它的替代能力不斷降低；當商品2的消費量不斷減少時，其邊際效用不斷增加，從而使它能夠交換到的其他商品的數量不斷增加，因此，在這里，邊際效用遞減規律表現為邊際替代率遞減規律。

7．預算約束線（廈門大學2007研）

答：預算約束線又稱為預算線、消費可能線和價格線，表示在消費者的收入和商品的價格給定的條件下，消費者的全部收入所能購買到的兩種商品的各種組合。假定以I表示消費者的既定收入，以P₁和P₂分別表示商品1和商品2的價格，以X₁和X₂分別表示商品1和商品2的數量，則相應的預算式為：P₁X₁＋P₂X₂＝I。該式表示：消費者的全部收入等于他購買商品1和商品2的總支出。由該預算式作出的預算約束線為圖3-3中的線段AB。

圖3-3　預算約束線

圖3-3中，預算線的橫截距OB和縱截距OA分別表示全部收入用來購買商品1和商品2的數量。預算線AB把平面坐標圖劃分為三個區域：預算線AB以外的區域中的任何一點，是消費者利用全部收入都不可能實現的商品購買的組合點；預算線AB以內的區域中的任何一點，表示消費者的全部收入在購買該點的商品組合以后還有剩余；唯有預算線AB上的任意一點，才是消費者的全部收入剛好花完所能購買到的商品組合點。

8．消費者均衡（中國海洋大學2001研；中國人民大學2001、2005研；浙江工商大學2002研；東北大學2003研；中南財經政法大學2004研；中國政法大學2005研；東北財經大學2007研）

答：消費者均衡是指消費者的效用達到最大并維持不變的一種狀態，其研究單個消費者如何把有限的貨幣收入分配在各種商品的購買中以獲得最大的效用。也可以說，它是研究單個消費者在既定收入下實現效用最大化的均衡條件。這里的均衡指消費者實現最大效用時既不想再增加、也不想再減少任何商品購買數量的這么一種相對靜止的狀態。

基數效用論者認為，消費者實現效用最大化的均衡條件是：如果消費者的貨幣收入水平是固定不變的，市場上各種商品的價格是已知的，那么，消費者應該使自己所購買的各種商品的邊際效用與價格之比相等?；蛘哒f，消費者應使自己花費在各種商品購買上的最后一元錢所帶來的邊際效用相等。即，其中為貨幣的邊際效用。

序數效用論者把無差異曲線和預算線結合在一起說明消費者的均衡。任何一個理性的消費者在用一定的收入購買商品時，其目的是為了從中獲得盡可能大的消費滿足。消費者偏好決定了消費者的無差異曲線，一個消費者的關于任何兩種商品的無差異曲線簇可以覆蓋整個坐標平面。消費者的收入和商品的價格決定了消費者的預算線，在收入既定和商品價格已知的條件下，一個消費者關于兩種商品的預算線只能有一條。那么，當一個消費者面臨一條既定的預算線和無數條無差異曲線時，只有既定的預算線和其中一條無差異曲線的相切點，才是消費者獲得最大效用水平或滿足程度的均衡點，此時滿足MRS₁₂＝P₁/P₂。

9．收入—消費曲線（中國人民大學2000研；北京郵電大學2007研；山東大學2007、2011研）

答：收入—消費曲線是在消費者的偏好和商品的價格不變的條件下，與消費者的不同收入水平相聯系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。收入—消費曲線的形成如圖3-4所示。

圖3-4　收入—消費曲線

在圖3-4（1）中，隨著收入水平的不斷增加，預算線由AB移至，再移至，于是，形成了三個不同收入水平下的消費者效用最大化的均衡點E₁、E₂和E₃。如果收入水平的變化是連續的，則可以得到無數個這樣的均衡點的軌跡，這便是圖3-4（1）中的收入—消費曲線。圖3-4（1）中的收入—消費曲線是向右上方傾斜的，它表示：隨著收入水平的增加，消費者對商品1和商品2的需求量都是上升的，所以，圖3-4（1）中的兩種商品都是正常品。

在圖3-1（2）中的收入—消費曲線是向后彎曲的，它表示：隨著收入水平的增加，消費者對商品1的需求量開始是增加的，但當收入上升到一定水平之后，消費者對商品1的需求量反而減少了。這說明，在一定的收入水平上，商品1由正常品變成了劣等品。

10．恩格爾曲線（廈門大學2007研；中南財經政法大學2011研；武漢大學2013研）

答：由消費者的收入—消費曲線可以推導出消費者的恩格爾曲線。恩格爾曲線表明的是在商品價格和其他條件不變的情況下，消費者在每一收入水平上對某種商品的需求量之間的內在聯系。德國統計學家恩格爾認為，隨著收入水平的提高，不同商品的需求量呈現出不同的變化趨勢，如圖3-5所示。

圖3-5　恩格爾曲線

圖3-5（1）中，商品1是正常品，其需求量X₁隨著收入水平I的上升而增加。圖3-5（2）中，商品1由正常品轉變為劣等品。在較低的收入水平范圍，商品1的需求量與收入水平成同方向變動；在較高的收入水平范圍，商品1的需求量與收入水平成反方向變動。

11．替代效應（江西財經大學2004研；武漢大學2005研；財政部財政科學研究所2005研；對外經濟貿易大學2009研；中央財經大學2013研）

答：由商品的價格變動所引起的商品相對價格的變動，進而由商品的相對價格變動所引起的商品需求量的變動，稱為替代效應，即是指在消費者的實際收入（或效用水平）保持不變的前提下，由于商品價格的相對變化所引起的商品需求量的變化。

替代效應是價格變化的總效應之一，還有一個是收入效應。替代效應一般在程度上比收入效應大，在正常商品的情況下，兩種效應的方向是一致的，即價格下降，替代效應引起消費者購買數量增加，收入效應也引起消費者購買數量增加。一般而言，替代效應總是負的，就是說，在實際收入保持不變的條件下，商品的價格和商品的需求量成反方向變動。

12．補償預算線（中國人民大學2004研；華中科技大學2006研）

答：補償預算線是用來表示當商品的價格發生變化引起消費者的實際收入水平發生變化時，用假設的貨幣收入的增減來維持消費者的實際收入水平不變的一種分析工具。

具體來說，在商品價格下降引起消費者的實際收入水平提高時，假設可以取走消費者的一部分貨幣收入，以使消費者的實際收入下降到只能維持原有的無差異曲線的效用水平（即原有的實際收入水平）這一情況。相反，在商品價格上升引起消費者實際收入水平下降時，假設可以對消費者的損失給予一定的貨幣收入補償，以使消費者的實際收入維持原有的水平，則補償預算線在此就可以用來表示消費者的貨幣收入提高到得以維持原有的無差異曲線的效用水平（即原有的實際收入水平）這一情況。

13．低檔物品（中國人民大學2005研；中南財經政法大學2010研）

答：低檔物品是指需求收入彈性為負的商品。因此，低檔物品需求量隨著收入增加而減少，隨著收入減少而增加。與此對應的一個概念是正常物品，即需求收入彈性為正的商品，正常物品需求量隨著收入增加而增加，隨著收入減少而減少。

低檔物品的一個重要特征是價格變動與收入效應同方向變動。商品降價使得消費者實際收入增加，再根據低檔物品定義，收入增加使得低檔物品需求量減少，因此低檔物品降價的收入效應為負。由于商品降價的替代效應始終是正，因此低檔物品的收入效應減弱了替代效應。

低檔物品中有一類特殊的物品——吉芬物品。根據定義，吉芬物品降價使得吉芬物品需求量減少。吉芬物品降價的替代效應為正值（吉芬物品需求量增加），吉芬物品降價的收入效應為負，并且絕對值大于替代效應，所以總效應為負。

14．吉芬物品（復旦大學2000研；武漢大學2000、2002、2003研；青島大學2001研；中國人民大學2003研；華中科技大學2008研；中國青年政治學院2008研；中央財經大學2008研；對外經濟貿易大學2013研）

答：19世紀，英國統計學家羅伯特·吉芬發現一個現象，1845年愛爾蘭發生災荒，導致土豆價格上升，但居民對土豆的需求量卻反而增加了，而這無法用傳統的經濟學理論進行解釋，故此現象稱為“吉芬難題”，并將需求量與價格同方向變動的物品稱為“吉芬物品”。

吉芬物品是一種特殊的低檔物品。作為低檔物品，吉芬物品的替代效應與價格成反方向的變動，收入效應則與價格成同方向的變動。吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效應的作用很大，以至于超過了替代效應的作用，從而使得總效應與價格成同方向的變動。這也就是吉芬物品的需求曲線呈現出向右上方傾斜的特殊形狀的原因。吉芬物品的替代效應和收入效應如圖3-6所示。

圖3-6　吉芬物品的替代效應和收入效應

15．期望效用（北京大學2003研；華中科技大學2005研；中央財經大學2009研；對外經濟貿易大學2010研）

答：期望效用是指消費者在不確定條件下可能獲得的各種結果的效用的加權平均數。如果用P和1－P表示兩種結果W和Q發生的概率，則期望效用函數可記作：EU＝PU（W）＋（1－P）U（Q）。可以看出，消費者的期望效用就是消費者在不確定條件下可能得到的各種結果的效用的加權平均數。由于期望效用函數的建立，對不確定條件下的消費者面臨風險的行為的分析，就成了對消費者追求期望效用最大化的行為的分析。

二、簡答題

1．基數效用論是怎樣解釋需求曲線是向右下方傾斜的？（山東大學2000研）

答：基數效用論者以邊際效用遞減規律和建立在該規律上的消費者效用最大化的均衡條件為基礎推導消費者的需求曲線，同時解釋了需求曲線向右下方傾斜的原因。

基數效用論者認為，商品的需求價格取決于商品的邊際效用。某一單位的某種商品的邊際效用越大，消費者為購買這一單位的該種商品所愿意支付的價格就越高；反之，某一單位的某種商品的邊際效用越小，消費者為購買這一單位的該種商品所愿意支付的價格就越低。由于邊際效用遞減規律的作用，隨著消費者對某一種商品消費量的連續增加，該商品的邊際效用是遞減的，相應地，消費者為購買這種商品所愿意支付的價格即需求價格也是越來越低的。

進一步地，聯系消費者效用最大化的均衡條件進行分析，考慮消費者購買一種商品的情況，那么，上述的消費者均衡條件可以寫為：（i＝1，2，3，……）。它表示：消費者對任何一種商品的最優購買量應該是使最后一元錢購買該商品所帶來的邊際效用和所付出的這一元錢的貨幣的邊際效用相等。該式還意味著：由于對于任何一種商品來說，隨著需求量的不斷增加，邊際效用MU是遞減的。于是，為了保證均衡條件的實現，在貨幣的邊際效用不變的前提下，商品的需求價格P必然同比例于MU的遞減而遞減。

就這樣，基數效用論者在對消費者行為的分析中，運用邊際效用遞減規律的假定和消費者效用最大化的均衡條件，推導出了消費者的向右下方傾斜的需求曲線，同時，解釋了需求曲線向右下方傾斜的原因，而且說明了需求曲線上的每一點都是滿足消費者效用最大化均衡條件的商品的價格—需求量組合點。

2．為什么對人的生命不可或缺的水的價格要比沒有多少實際用處的鉆石的價格低？（中國政法大學2003研；南京財經大學2004研；北京理工大學2006研；中南財經政法大學2010研；廈門大學2010研；山東大學2011研）

答：對人的生命不可或缺的水的價格要比沒有多少實際用處的鉆石的價格低這一悖論就是著名的“鉆石與水悖論”，也稱之為“價值悖論”。

約翰·勞認為水之所以用途大、價值小，是因為世界上水的數量遠遠超過對它的需求；而用途小的鉆石之所以價值大，是因為世界上鉆石的數量太少，不能滿足人們對它的需求，即物以稀為貴。

馬歇爾用供求均衡來解釋“價值悖論”。他認為，由于水的供應量極其充足，人們對水所愿支付的價格僅能保持在一個較低的水平；可是，鉆石的供應量卻非常少，而需要的人又多，所以，想得到它的人就必須付出超出眾人的價格。

邊際學派試圖用“邊際效用”來說明價值悖論。按照邊際學派的觀點，價格取決于商品的邊際效用，而不是總效用。由于水源充足，邊際效用很小，所以價格也就很便宜。同理，由于鉆石稀缺，邊際效用很大，其價格也就相應地昂貴。

3．消費者剩余是如何形成的？（東北師范大學2007、2008研）

答：消費者購買商品時，一方面，消費者對每一單位商品所愿意支付的最高價格取決于這一單位商品的邊際效用。由于商品的邊際效用是遞減的，所以，消費者對某種商品所愿意支付的最高價格是逐步下降的。但是，另一方面，消費者是按實際的市場價格支付的。于是，在消費者愿意支付的最高價格和實際的市場價格之間就產生了一個差額，這個差額便構成了消費者剩余的基礎。

消費者剩余可以用幾何圖形來表示。簡單地說，消費者剩余可以用消費者需求曲線以下、市場價格線以上的面積來表示，如圖3-7中的陰影部分面積所示。圖3-7中，需求曲線以反需求函數的形式Pd＝f（Q）給出，表示消費者對每一單位商品所愿意支付的最高價格。假定該商品的市場價格為P₀，消費者的購買量為Q₀。根據消費者剩余的定義，在產量0到Q₀區間需求曲線以下的面積表示消費者為購買Q₀數量的商品所愿意支付的最高總金額，即相當于圖中的面積OABQ₀；而實際支付的總金額相當于圖3-7中的矩形面積OP₀BQ₀。這兩塊面積的差額即圖中的陰影部分面積P₀AB，就是消費者剩余。

圖3-7　消費者剩余

4．簡述基數效用論與序數效用論的區別與聯系。（中國人民大學2000研）

答：（1）基數效用論和序數效用論的聯系

①都是從市場的需求著手，通過推導需求曲線，說明需求曲線上的任一點都表示消費者獲得了效用最大化。

②都是一種消費者行為理論。都把消費者的行為看作是在既定收入限制下追求效用最大化的過程。

③理論基礎一致。都以邊際效用理論為基礎，認為商品的價值和價格是通過商品給消費者帶來的邊際效用所決定的。

④推導的曲線具有相同的趨勢，都符合需求規律。

（2）基數效用論和序數效用論的區別

①假設不同。基數效用論假設消費者消費商品所獲得的效用是可以度量并加總求和的，可以用基數（1，2，3，…）來表示。每個消費者都可以準確地說出自己所獲得的效用值。邊際效用具有遞減規律。序數效用論則認為效用作為一種主觀的感受是無法用基數來衡量其大小的，只能排序，只可以用序數（第一，第二，第三，…）來表示滿足程度的高低和順序。效用的大小及特征表現在無差異曲線中。

②使用的分析方法不同。基數效用論使用的是邊際效用分析方法，即在預算約束下求邊際效用最大化的方法。而序數效用論則是運用無差異曲線、預算線作為分析工具。

③均衡條件的表達不同?；鶖敌в谜撜J為，消費者實現效用最大化的均衡條件是：

而序數效用論的消費者均衡條件為：MRS_XY＝MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y。

5．當收入和價格發生變化時，無差異曲線是否會發生改變和移動？請說明理由。（清華大學2003研）

答：當收入和價格發生變化時，無差異曲線不會發生改變和移動。理由如下：

無差異曲線的一個重要特征是任意兩條無差異曲線不能相交。該特征的核心意義是任意無差異曲線對應于特定效用量。無差異曲線的形狀和位置是由消費者的偏好決定的，只要消費者的偏好不發生變化，其無差異曲線就不會變動。

當收入和價格發生變動的時候，消費者的預算線將發生改變和移動，與無差異曲線的切點改變，從而使最終選擇發生變化，但這不會引起無差異曲線變動。

6．已知，效用函數U＝U（X₁，X₂）連續可導，請證明，在商品X₁，X₂之間存在邊際替代率遞減關系的條件之一是。（中央財經大學2008研）

證明：由

可得出：

記

因為滿足在消費者預算下的效用最大化，則

又因為x₁，x₂存在邊際替代率遞減，則單調遞減，得：

將P₁/P₂＝U₁/U₂代入此式，則：

7．證明，如果某消費者對商品X₁、X₂的效用函數是，則對該消費者來說，X₁、X₂之間存在完全替代的特性。（中央財經大學2006研）

證明：完全替代品指兩種商品之間的替代比例是固定不變的情況。因此，在完全替代的情況下，兩商品之間的邊際替代率MRS是一個常數，對應的無差異曲線是一條斜率不變的直線。

根據已知的效用函數，可得商品X₁與商品X₂的邊際效用分別為：MU₁＝dU/dX₁＝20（X₁＋X₂），MU₂＝dU/dX₂＝20（X₁＋X₂）。

根據消費者均衡條件可知，MRS₁₂＝MU₁/MU₂＝20（X₁＋X₂）/20（X₁＋X₂）＝1。

由于商品X₁與商品X₂的邊際替代率為1，因此，對該消費者來說，X₁、X₂之間存在完全替代的特性。

8．根據消費者行為理論，理性消費者是如何實現消費者均衡的？（南開大學2005研；中南財經政法大學2009研）

答：消費者均衡是指消費者的效用達到最大并維持不變的一種狀態，其研究單個消費者如何把有限的貨幣收入分配在各種商品的消費中以獲得最大的效用。根據消費者行為理論，理性消費者實現消費者均衡可利用圖3-8來說明。

圖3-8　消費者均衡

如圖3-8所示，U₁、U₂、U₃為三條無差異曲線，U₃代表的效用水平最高，U₂次之，U₁代表的效用水平最低。AB線表示消費者的預算線?？梢钥闯觯A算線AB和無差異曲線U₂的相切點E是消費者在給定的預算約束下能夠獲得最大效用的均衡點。

其原因是，就無差異曲線U₃來說，它與既定的預算線AB既無交點又無切點，這說明消費者在既定的收入水平下無法實現無差異曲線U₃上的任何一點的商品組合的購買。就無差異曲線U₁來說，雖然它與既定的預算線AB相交，但是，交點所代表的效用水平低于無差異曲線U₂，理性的消費者通過改變購買組合，就能達到比交點更大的效用水平。顯然，只有當既定的預算線AB和無差異曲線U₂相切于E點時，消費者才在既定的預算約束條件下獲得最大的滿足，故E點就是消費者實現效用最大化的均衡點。

可以看出，在切點E，無差異曲線和預算線兩者的斜率是相等的。即在均衡點E有：MRS₁₂＝P₁/P_2.，這就是消費者效用最大化的均衡條件。

9．張三將全部的收入用于商品X和商品Y的消費。設他對這兩種商品的消費已經滿足MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y?，F在，設P_X下降，P_Y和消費者收入保持不變。試分別在張三對X的需求價格彈性小于1、等于1和大于1時，討論張三對Y的需求量會如何變化？（遼寧大學2005研）

答：（1）當張三對X的需求價格彈性小于1時，表示張三對商品X的需求缺乏彈性。當商品X的價格下降，商品Y的價格和消費者收入保持不變時，張三增加X的消費，但購買X所花的費用卻減少，所以張三會增加對商品Y的消費，即張三對Y的需求量會增加。

（2）當張三對X的需求價格彈性等于1時，表示張三對商品X的需求為單位彈性。當商品X的價格下降，張三增加X的消費，但購買X所花的費用不變，所以商品Y的價格和消費者收入保持不變時，張三對Y的需求量不變。

（3）當張三對X的需求價格彈性大于1時，表示張三對商品X的需求富有彈性。當商品X的價格下降，商品Y的價格和消費者收入保持不變時，購買X所花的費用隨著X的消費量的增加而增加，所以張三會增加對商品X的消費，而減少對Y的需求。

10．如何從價格―消費曲線推導出消費者的需求曲線？（中國人民大學2004研；中南財經政法大學2005研；遼寧大學2005研；廈門大學2007研）

答：價格―消費曲線是指在消費者的偏好、收入以及其他商品價格不變的條件下，與某一種商品的不同價格水平相聯系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。

如圖3-9（a）所示，從價格—消費曲線的推導可以看出，價格―消費曲線上的每一個點都表示商品1的價格與商品1的需求量之間一一對應的關系。這就是：在均衡點E₁處，商品1的價格為，則商品1的需求量為。在均衡點E₂處，商品1的價格由下降為，則商品1的需求量由增加為。在均衡點E₃處，商品1的價格進一步由下降為，則商品1的需求量由再增加為。根據商品1的價格和需求量之間的這種對應關系，把每一個P₁數值和相應的均衡點上的X₁數值繪制在商品的價格―數量坐標圖上，便可以得到圖3-9（b）中的單個消費者的需求曲線。在圖3-9（b）中，橫軸表示商品1的數量X₁，縱軸表示商品1的價格P₁。圖3-9（b）中需求曲線X₁＝f（P₁）上的a、b和c點分別和圖3-9（a）中的價格―消費曲線上的均衡點E₁、E₂和E₃相對應。

圖3-9　消費者需求曲線的推導

11．假設某消費者的效用函數為U（x，y）＝ln（x）＋y，約束條件為M＝P_xx＋P_yy，試結合圖形簡要說明：

（1）該消費者對x和y商品的需求函數及其需求曲線；

（2）在x和y兩種商品中，哪一個更符合生活必需品的特征，為什么？（東北財經大學2009研）

答：（1）運用拉格朗日乘數法構造的拉格朗日函數為：

效用最大化的一階條件為：

　①

　②

　③

由①②③解得x＝P_y/P_x，y＝（M－P_y）/P_y。

商品x的需求曲線（假定商品y的價格為常數）為：

圖3-10　商品x的需求曲線

商品y的需求曲線（假定商品x的價格為常數）為：

圖3-11　商品y的需求曲線

（2）在x和y兩種商品中，商品x更符合生活必需品的特征。原因如下：給出的效用函數U（x，y）＝ln（x）＋y對應的為擬線性偏好，是相對于生活必需品來講的，通常指消費者對一種商品y的喜好明顯，而對另一種商品x的喜好不明顯。

12．什么是商品價格變動所產生的替代應和收入效應？畫圖說明微觀經濟學用替代效應和收入效應對“吉芬難題”的解釋。（中國人民大學2011研）

答：（1）替代效應和收入效應的含義

由于一種商品價格變動而引起的商品的相對價格發生變動，從而導致消費者在保持效用不變的條件下，對商品需求量的改變，稱為價格變動的替代效應。

由于一種商品價格變動而引起的消費者實際收入發生變動，從而導致消費者對商品需求量的改變，稱為價格變動的收入效應。

（2）利用替代效應和收入效應對“吉芬難題”進行解釋

19世紀，英國統計學家羅伯特·吉芬發現一個現象，1845年愛爾蘭發生災荒，導致土豆價格上升，但居民對土豆的需求量卻反而增加了，而這無法用傳統的經濟學理論進行解釋，故此現象稱為“吉芬難題”，并將這種隨著物品價格上升（下降），需求量反而增加（減少）的物品稱之為“吉芬物品”。

圖3-12　吉芬物品的替代效應和收入效應

圖3-12中的橫軸OX₁和縱軸OX₂分別表示商品1和商品2的數量，其中，商品1是吉芬物品。商品1的價格P₁下降前后的消費者的效用最大化的均衡點分別為a點和b點，相應的商品1的需求量的減少量為，這就是總效應。通過補償預算線FG可得：為替代效應；是收入效應。而且，負的收入效應的絕對值大于正的替代效應的絕對值，所以，最后形成的總效應為負值。

吉芬物品是一種特殊的低檔物品。作為低檔物品，吉芬物品的替代效應與價格成反方向的變動，收入效應則與價格成同方向的變動。吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效應的作用很大，以至于超過了替代效應的作用，從而使得總效應與價格成同方向的變動。這也就是吉芬物品的需求曲線呈現出向右上方傾斜的特殊形狀的原因。

13．假設消費者兩個時期內分別有I₁和I₂的收入，市場利率為r（假定儲蓄與借款的利率相同），試用替代效應和收入效應解釋利率的改變與儲蓄的關系。（南開大學2006研）

答：利率變化對儲蓄的總效應可以分解為替代效應和收入效應。其中，替代效應指利率提高會導致人們消費的機會成本上升，從而使人們減少當前消費，增加儲蓄額以增加未來的消費；收入效應指利率提高會導致人們儲蓄收益增加，從而增加人們的總收入，人們有可能減少當前的儲蓄，增加消費。

以上分析表明，利率提高時，替代效應總是使儲蓄增加，但是收入效應使儲蓄減少。因此，利率提高對儲蓄的總效應要視替代效應和收入效應的相對大小。

（1）如果市場利率提高時，替代效應的絕對值大于收入效應的絕對值，則人們會減少當前的消費，增加儲蓄。

（2）如果市場利率提高時，替代效應的絕對值小于收入效應的絕對值，則人們會增加當前的消費，減少儲蓄。

（3）如果市場利率提高時，替代效應的絕對值等于收入效應的絕對值，則人們的當前消費和儲蓄不變。

因此，從理論上講，利率變化對儲蓄的影響是不確定的，利率提高有可能使儲蓄增加、減少或不變。但是，現實生活中，利率往往與儲蓄正相關，利率提高將會引起儲蓄的增加。

14．證明：若消費者的全部收入只購買兩種商品，那么這兩種商品不可能都是劣等品。（南開大學2003研；中央財經大學2007研；對外經濟貿易大學2010研）

證明：劣等品是指隨著消費者收入的增加，其需求量減少的商品。如果假設x_i（p，m）是第i種商品的馬歇爾需求函數，那么商品i是劣等品就意味著。對于消費兩種商品的消費者，如下的預算約束恒成立：

　①

①式兩邊關于收入m求導，得到：

　②

對于消費兩種商品的消費者，等式②恒成立。

假設商品1和2都是劣等品，那么就有，i＝1或2，從而②式左邊恒小于零，等式②不成立，這就產生矛盾。所以，如果一個消費者只消費兩種商品，那么它們不可能都是劣等品。

15．作圖分析并說明政府對汽油征稅并以所得稅減免的方式返還全部稅額時，消費者的滿足程度將會下降。（對外經濟貿易大學2011研）

答：如圖3-13所示，橫軸表示汽油，縱軸表示其他商品。政府對汽油征收從量稅t，使得汽油的價格從p上升至，對應的消費者對汽油的消費從x減少為。因此，通過征稅從消費者那里得到的收入為：

令y表示消費者在所有其他商品上的支出，并規定它的價格為1，那么最初的預算約束為：px＋y＝m

實行退稅計劃后的預算約束為：

上式整理可得：

可以看出，在最初的預算約束下是可以支付得起的，但消費者卻最終選擇了（x，y）。因此，如圖3-13所示，這種稅收政策使得消費者的滿足程度下降。

圖3-13　包含稅收返還計劃的征稅

16．假設無差異曲線是一條斜率為﹣b的直線，并且給出任意的價格P₁、P₂和收入M，試說明消費者在P₁/P₂大于、小于和等于b時的最優選擇。（遼寧大學2002研）

答：如圖3-14所示，橫軸表示商品X₁的數量，縱軸表示商品X₂的數量，線段AB表示無差異曲線，其斜率為﹣b。

圖3-14　消費者的最優選擇

（1）當P₁/P₂＞b時，此時預算線比無差異曲線陡峭，由此作出的預算線為圖3-14中的線段CD。可以發現，最優選擇點不是預算線和無差異曲線的交點，而是預算線與縱軸的交點，即最優選擇為（0，M/P₂）。

（2）當P₁/P₂＜b時，此時預算線比無差異曲線平緩，由此作出的預算線為圖3-14中的線段EF?？梢园l現，最優選擇點不是預算線和無差異曲線的交點，而是預算線與橫軸的交點，即最優選擇為（M/P₁，0）。

（3）當P₁/P₂＝b時，此時預算線與無差異曲線重合，這時預算線上的每一點都是最優選擇點。

17．某消費者原來每月煤氣開支為10元?，F在煤氣的價格上漲了100%，其他商品價格不變，政府則給予該消費者10元作為價格補貼，畫圖分析說明該消費者效用上升了還是下降了。（西南財經大學2005、2007研）

答：該消費者效用上升了，因為該消費者得到10元價格補貼后，可以多消費其他商品如電來替代多消費煤氣，由于其他商品價格不變，該消費者完全可以通過多消費其他商品如電來改善自己的處境，分析如圖3-15所示。

圖3-15　補貼對消費者效用的影響

在圖3-15中，MN表示原來的預算線，表示煤氣漲價100%但未給予價格補貼的預算線（橫截距是MN線的一半），AB表示獲得10元補貼后的預算線。原來的預算線MN與無差異曲線U₁相切于E₁點，E₁點是消費者效用最大化的一個均衡點，對應的對煤氣的需求量為Ox₁。由于煤氣的價格上漲100%，從而該消費者若仍要消費Ox₁的煤氣，必須支出20元，而現在給予10元價格補貼，加上原來的煤氣開支10元正好是20元，因而仍可以消費Ox₁的煤氣。因而AB必和MN相交于E₁點，即原有的消費組合能夠實現，但顯然不是新的效用最大化的均衡點。由于其他商品價格不變，作為理性的消費者，面對煤氣價格的上漲，該消費者會增加對其他商品如電的消費，而減少對煤氣的消費，反映到圖3-15中為AB必和平行，與較高水平的無差異曲線U₂形成新的均衡點E₂，該均衡點對應的效用水平高于原有的效用水平U₁。

三、計算題

1．在某一個晚上，J.P.以下列效用函數的形式享用雪茄（C）與喝白蘭地酒（B）：U（C，B）＝20C－C2＋18B－3B2

（1）問：他這晚上要抽多少支雪茄，喝多少瓶白蘭地酒才能得到最大效用（假定他不受預算約束）？

（2）后來，J.P.的醫生告誡他：每天喝的白蘭地與抽的雪茄加起來不能超出5單位，在這一條件下，他會喝多少白蘭地，抽多少雪茄呢？（北京郵電大學2008研）

解：（1）由題意可知，他不受預算約束，要使他的效用最大，則需滿足：

且

解得：C＝10，B＝3。

即不受預算約束時，他這晚上要抽10支雪茄，喝3瓶白蘭地酒才能得到最大效用。

（2）由題意可知，他的約束條件為：C＋B＝5，在此約束條件下達到最大效用。由C＋B＝5代入效用函數可得：U（C，B）＝20C－C2＋18B－3B2＝20（5－B）－（5－B）2＋18B－3B2＝75＋8B－4B2。效用最大化的一階條件為：。解得：B＝1。將B＝1代入約束條件，可得：C＝4。即如果每天喝的白蘭地與抽的雪茄加起來不能超出5單位，為了獲得最大的效用，他會喝1瓶白蘭地，抽4支雪茄。

2．假定效用函數為U＝q0.5＋2M，q為消費的商品量，M為收入。求：

（1）需求函數；

（2）反需求函數；

（3）P＝0.05、q＝25時的消費者剩余。（東華大學2010研）

解：（1）由效用函數可得：，此即為貨幣的邊際效用。

由效用函數可得：

此即為該商品給消費者帶來的邊際效用MU。

根據消費者效用最大化的均衡條件，即有：

整理可得需求函數為：q＝1÷16P2。

（2）由需求函數可得反需求函數為：p＝1/4q－0.5。

（3）消費者剩余

3．已知效用函數為u（x，y）＝alnx＋blny，收入為m，x、y的價格分別為P_x、P_y，求：

（1）兩種商品的需求函數；

（2）當P_x＝1，P_y＝2，m＝120時，求邊際替代率，并求出此時x、y的需求價格彈性和收入彈性。（山東大學2002、2007研）

解：（1）消費者的預算線方程：P_xx＋P_yy＝m；

由消費者的效用函數，可得出商品x和y的邊際效用，即MU_x＝a/x，MU_y＝b/y。

根據消費者效用最大化的條件MU_x/MU_y＝P_x/P_y，可得：ayP_y＝bxP_x。

將上式代入預算線方程，可得：x＝am/（a＋b）P_x，y＝bm/（a＋b）P_y。

　 （2）商品對商品的邊際替代率為：MRS_xy＝MU_x/MU_y＝P_x/P_y＝1/2。

x的需求價格彈性

同理可得，y的需求價格彈性也等于1。

x的需求收入彈性：

同理可得，y的需求收入彈性也等于1。

4．已知，某消費者的效用函數，請給出均衡條件的需求函數，并證明其收入將均攤于商品X₁、X₂。（中央財經大學2009研）

解：（1）由效用函數，可得：

　①

　②

由消費者效用最大化的均衡條件可得：

　③

聯立①、②、③式可得：

即：P₁X₁－P₂X₂＝0，所以，均衡條件的需求函數為P₁X₁－P₂X₂＝0。

（2）證明：設收入為I，則有：P₁X₁＋P₂X₂＝I。

根據均衡條件的需求函數：P₁X₁－P₂X₂＝0，所以P₁X₁＝P₂X₂＝I/2。

即該消費者的收入將均攤于商品X₁、X₂。

5．一個消費者，收入為120元，購買兩種商品，效用為。

（1）設商品價格分別為P₁＝12、P₂＝10，求消費者均衡；

（2）商品1的價格下降為P₁＝10，求商品1的替代效應和收入效應。（華中科技大學2004研）

解：（1）由效用函數可得出商品x₁和商品x₂的邊際效用，即：

根據消費者效用最大化的條件MU₁/MU₂＝P₁/P₂，有：

得：

　①

另可得預算線方程為：

　②

聯立①②式可得x₁＝5，x₂＝6。

即消費者均衡時，消費者消費5單位x₁，6單位x₂。

（2）當商品1價格下降為P₁＝10時，同理可求得消費者均衡時，消費者消費6單位x₁商品，6單位x₂商品?，F求價格下降所造成的替代效應，若維持原有效用水平不變，此時：

解得：。

則可得商品1的替代效應為，收入效應為。

6．設一個消費者使用兩種商品（x，y），效用函數為U＝10x3/4y1/4，商品價格Px＝5元，Py＝3元。

（1）設他的收入為40元，求消費者均衡；

（2）求恩格爾曲線。（華中科技大學2002研）

解：（1）當達到消費者均衡時，有MU_x/P_x＝MU_y/P_y，

即：

得：

　①

另可得預算線方程為：

　②

聯立①②式可得：x＝6，y＝10/3。

即達到消費者均衡時，消費者消費6個單位的商品x，10/3個單位的商品y。

（2）假設消費者收入為I，則消費者均衡時，MU_x/P_x＝MU_y/P_y，即5x＝9y，又根據預算約束線，有5x＋3y＝I，聯立可得：x＝3I/20，y＝I/12。

恩格爾曲線表示消費者在每一收入水平對某商品的需求量，因此商品x的恩格爾函數為x＝3I/20，相應的商品x的恩格爾曲線為一條向右上方延伸的直線；商品y的恩格爾函數為y＝I/12，相應的商品y的恩格爾曲線也為一條向右上方延伸的直線。

7．某消費者的偏好由以下效用函數描述：u（x₁，x₂）＝（lnx₁＋2lnx₂）/3，其中lnx是x的自然對數。商品1和商品2的價格分別為P₁和P₂，消費者的收入為m。

（1）寫出消費者的最大化問題。

（2）求出需求函數x₁（P₁，P₂，m）和x₂（P₁，P₂，m）。

（3）設價格P₁＝P₂＝1，畫出每種商品與此價格相應的恩格爾曲線，該曲線描述了商品需求和收入之間的關系（經濟學家的習慣是把收入作為縱坐標）。

（4）設m＝10，P₂＝5，畫出商品1的需求曲線，該曲線描述了商品需求和價格之間的關系（經濟學家的習慣是把價格作為縱坐標）。

（5）判斷商品1和商品2是正常品還是劣等品，是普通品還是吉芬品，是互補品還是替代品。（復旦大學2004研）

解：（1）消費者的最大化問題即在收入約束下，消費者效用最大化。用數學表達式表示為：

（2）消費者的預算線方程：P₁x₁＋P₂x₂＝m，由消費者的效用函數，可得出商品x₁和x₂的邊際效用，即

根據消費者效用最大化的一階條件MU₁/MU₂＝P₁/P₂，可得：2P₁x₁＝P₂x₂。

將上式代入預算線方程，可得：，。

（3）當價格P₁＝P₂＝1時，x₁＝m/3，x₂＝2m/3。與價格相對應的兩種商品的恩格爾曲線如圖3-16所示。

圖3-16　P₁＝P₂＝1時兩種商品的恩格爾曲線

（4）當m＝10，P₂＝5，商品1的需求函數為：。商品1的需求曲線如圖3-17所示。

圖3-17　商品1的需求曲線

（5）由商品1、商品2的需求函數以及商品的收入彈性可以看出，商品1和商品2都是正常品。根據需求交叉彈性可以得出，e_x1x2＝0，因此商品1和商品2是無關品，不存在相關關系。

8．假設存在一個社會，這個社會由三個消費者組成，他們分別是1，2，3，同時該社會存在著兩種商品，分別是x和y。經濟學家Debreu對這三個消費者的消費行為進行分析，他認為1，2，3的偏好可以分別用如下的效用函數來表示：

①u₁（x，y）＝xy；

②u₂（x，y）＝xαyβ，其中α＞0，β＞0；

③u₃＝γlnx＋（1－γ）lny，其中γ∈（0，1）。

（1）請畫出消費者1的無差異曲線以及偏好的上等值集；

（2）假如商品x和商品y的價格分別是2單位貨幣和3單位貨幣，同時消費者1擁有120單位貨幣，試計算他對x和y的最優消費量；

（3）證明：消費者2和消費者3的偏好是一致的；

（4）現在假設商品x和商品y的價格分別是P₁和P₂，消費者2擁有I單位貨幣，請計算他的消費選擇；

（5）用公式和圖像給出消費者3對于x商品的收入―消費路徑。（復旦大學2007研）

解：（1）根據序數效用理論，無差異曲線是維持效用不變的商品組合的軌跡，偏好的上等值集就是無差異曲線右上方部分。根據消費者1的效用函數，其無差異曲線及上等值集如圖3-18所示。

圖3-18　消費者1的無差異曲線及上等值集

（2）消費者1的預算線方程：2x＋3y＝120，由消費者1的效用函數，可得出商品x和y的邊際效用，即MU_x＝y，MU_y＝x。根據消費者效用最大化的一階條件：MU_x/MU_y＝P_x/P_y，可得：y/x＝2/3，將上式代入預算線方程，可得：x＝30，y＝20。即消費者1對x和y的最優消費量為（30，20）。

（3）根據效用函數的性質：效用函數的線性變換依然是同一偏好的效用函數。對消費者2的效用函數進行取自然對數的線性變換，可得：lnu₂＝αlnx＋βlny。令α＝γ，β＝1－γ，因此lnu₂＝γlnx＋（1－γ）lny＝u₃。因此，消費者2和消費者3的效用函數是同一偏好的效用函數，即消費者2和消費者3的偏好是一致的。

（4）消費者2的預算線方程：P₁x＋P₂y＝I，由消費者2的效用函數，可得出商品和的邊際效用，即MU_x＝αxα－1yβ，MUy＝βxαyβ－1。根據消費者效用最大化的一階條件MU_x/MU_y＝P_x/P_y，可得：αy/βx＝P₁/P_2.。

將上式代入預算線方程，可得：

即消費者2對和的最優消費量為

（5）消費者3的偏好和消費者2的偏好是一致的，因此消費者3的最優化問題和消費者2是相同的。消費者3的恩格爾曲線方程為：x＝γI/P₁，其中x的價格P₁為常數。恩格爾曲線方程就是x商品的收入―消費路徑，如圖3-19所示。

圖3-19　消費者3對于商品x的收入―消費路徑

9．市場上黃瓜價格P_X＝3元，西紅柿價格P_Y＝4元，張三的收入為50元，其效用函數為U（X，Y）＝（X2＋Y2）的平方根。

（1）根據上述條件計算張三的最大效用；

（2）作出張三的無差異曲線和預算線的圖，分析張三的最優消費組合，與（1）對比，說明其有何區別并說明理由。（中國人民大學2010研）

解：（1）由題意得預算約束方程為3X＋4Y＝50，

由效用函數

得

邊際替代率：MRS_XY＝MU_X/MU_Y＝X/Y。

可見邊際替代率是隨著X的增加而增加的，所以不能根據消費者均衡條件MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y去求效用最大化時的消費組合（最大化的二階條件不滿足）。

此時效用最大化的點只能在預算線上的兩個端點處獲得，在點（0，25/2）處的效用為25/2，在另外一個點（50/3，0）的效用為50/3，因此張三的最大效用是50/3。

（2）張三的無差異曲線和預算線如圖3-20所示。

可以看出，無差異曲線是以原點為中心的一條條圓弧，而預算線是一條直線，一條無差異曲線與預算線相切于b點，而另一條無差異曲線與預算線相交于a點，b點是張三效用最小化的那一點，而a點是張三效用最大化的那一點，不難算出張三的最優組合為（50/30，0），這和（1）的結果一致。

圖3-20　張三的無差異曲線和預算線

10．小李在時期1的收入為1000元，在時期2的收入為1200元，他跨期的效用函數為，利率為25%。請回答以下問題：

（1）畫出小李的預算線，并標明其斜率和收入稟賦點；

（2）求小李兩個時期的最優消費，并標注在上圖中；

（3）如果政府加征20%的利息收入稅，請重新計算小李的預算線以及跨期最優消費，并標注在圖中。（南開大學2007研）

解：（1）由題意知：Y₁＝1000，Y₂＝1200，r＝25%，則：小李第1時期的最大的消費量Y₁＋Y₂/（1＋r）＝1000＋1200/（1＋25%）＝1920。小李第2時期的最大消費量Y₁（1＋r）＋Y₂＝1000（1＋25%）＋1200＝2450。

因此，小李的預算線如圖3-21所示，其斜率＝﹣（1＋r）＝﹣1.25，收入稟賦點為W點（1000，1200）。

（2）把相關參數代入小李預算線方程C₁＋C₂/（1＋r）＝Y₁＋Y₂/（1＋r）?？傻茫?.25C₁＋C₂＝2450。

小李第1期邊際效用為：

小李第2期邊際效用為：

根據消費者效用最大化的條件

可得4C₂/C₁＝1.25。將上式代入預算線方程，可得：C₁＝1568，C₂＝490，小李的最優消費點為點（1568，490），如圖3-21所示。

圖3-21　跨期預算約束與最優選擇

（3）如果政府加征利息收入稅，則此時小李的預算約束為：C₂＝Y₂＋（1＋r）（Y₁－C₁）（1－t），代入有關參數可得預算約束方程：C₂＝2200－C₁，把預算約束方程代入效用函數可得：

效用最大化的一階條件為：

求解可得：C₁＝1760。

將C₁＝1760代入預算約束方程，可得：C₂＝440。

因此，消費者的最優選擇點為B點（1760，440），如圖3-21所示。

四、論述題

1．西方微觀經濟學中的單個消費者的需求曲線向右下方傾斜的形狀是根據什么理論得出來的？你如何評價這個理論？（中國人民大學2001研）

答：基數效用論和序數效用論各自從對單個消費者行為的分析中，推導出了單個消費者的需求曲線向右下方傾斜。對基數效用論和序數效用論的評價如下：

（1）對基數效用論的簡要評價

基數效用論大致流行于第二次世界大戰以前，英國牛津大學的埃奇渥斯和劍橋大學的馬歇爾都是其代表性人物。從專業技術上看，基數效用論被認為具有以下三大缺點：

①效用是一個主觀的心理概念，從而它的大小是否能加以衡量構成一個難以解決的問題。

②效用既然是一個主觀的心理概念，那么，不同人的效用之間的可比性構成一個更難以解決的問題。

③基數效用論的成立依賴于邊際效用遞減，而邊際效用的遞減又被認為是一種“先驗”的規律，即不能加以證明而僅憑大家的經驗和內省而認同的規律。這種脆弱的理論基礎被認為有損于基數效用論的科學性。不僅如此，邊際效用遞減還在意識形態上使資產階級，特別是很富有的階層處于不利的地位。因為，正如馬歇爾指出的那樣，貨幣（金錢）也必須服從邊際效用遞減的規律，既然如此，由于富人持有的貨幣量遠大于窮人，所以前者的邊際效用小于后者。如果把一元錢從富人轉移到窮人手中，整個社會的效用（福利）便會增加。這樣，邊際效用的遞減可以成為收入平均化的理論根據。

（2）對序數效用論的簡要評價

鑒于基數效用論的上述三大缺點，在第二次世界大戰以后，在?？怂沟摹秲r值與資本》的推動之下，序數效用論取代了基數效用論的地位，其理由是因為序數效用論能夠不依賴于效用的可衡量性和邊際效用的遞減而推導出向右下方傾斜的需求曲線。實際上，序數效用論的這種優點僅僅是形式上的，它本身也存在著自己的缺點：

①無差異曲線表示可以給消費者帶來相同滿足程度的兩種商品的各種組合。建立無差異曲線要有一個前提，消費者總是可以通過兩種商品之間的替代來維持一定的滿足程度。但事實上，人們的欲望具有不同的類別。不同類別的欲望要從不同類別的商品的消費中才能得到滿足，而不同類別的商品是不能相互替代的。

②在對序數效用論的論述中，常用兩種商品的組合來說明消費者的偏好和無差異曲線。然而，在現實的生活中，這種組合當然不限于兩種商品，而應把社會上全部種類的商品包括在內。

③根據商品的邊際替代率遞減規律的假定，無差異曲線應該是凸向原點的，但現實并不能對這一假設作出保證。

④在序數效用論中，價格不進入效用函數，這顯然違反事實。在一般的情況下，很少有消費者能撇開價格因素，而單獨考慮商品效用的大小。只有不懂世故的幼童，根本不知道價格是怎么一回事，才會脫離價格而判別他對商品的喜愛程度。

總之，雖然序數效用論在形式上彌補了基數效用論的缺點，但是，它在實際上仍然是一個比較牽強的說法。

2．某人有收入R元，欲購買商品X，請分析他的購買決策是如何做出的，推導出X的需求曲線，如果堅持認為貨幣的邊際效用不變，則他的效用函數具有什么形式。（清華大學2005研）

答：（1）商品需求曲線的推導

商品X的需求曲線可以通過價格—消費曲線來推導。價格—消費曲線是在消費者的偏好、收入以及其他商品價格不變的條件下，與某一種商品的不同價格水平相聯系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡，如圖3-22所示。

圖3-22　消費者需求曲線的推導

如圖3-22所示，從價格—消費曲線的推導可以看出，價格—消費曲線上的每一個點都表示商品1的價格與商品1的需求量之間一一對應的關系。這就是：在均衡點E₁處，商品1的價格為，則商品1的需求量為。在均衡點E₂處，商品1的價格由下降為，則商品1的需求量由增加為。在均衡點E₃處，商品1的價格進一步由下降為，則商品1的需求量由再增加為。根據商品1的價格和需求量之間的這種對應關系，把每一個P₁數值和相應的均衡點上的X₁數值繪制在商品的價格—數量坐標圖上，便可以得到圖3-22（b）中的單個消費者的需求曲線。在圖3-22（b）中，橫軸表示商品1的數量X₁，縱軸表示商品1的價格P₁。圖3-22（b）中需求曲線X₁＝f（P₁）上的a、b和c點分別和圖3-22（a）中的價格—消費曲線上的均衡點E₁、E₂和E₃相對應。

（2）效用函數的形式

貨幣邊際效用設為，貨幣的邊際效用不變即不變，則該消費者的效用函數為，此效用函數是擬線性的。