2.2　配套考研真題解析

一、選擇題

1已知一個線性時不變系統的階躍響應為，當輸入

時，系統的零狀態響應等于（　　）。［武漢科技大學研］

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】零狀態響應，因此只需要求出該系統的沖激響應即可。已知階躍響應為，對該響應求導可得沖激響應為

當輸入時，零狀態響應為

2已知一個LTI系統起始無儲能，當輸入，系統輸出為

，當輸入時，系統的零狀態響應r(t)是______。［北京航空航天大學研］

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】因起始無儲能，故r₁(t)為階躍響應。對該響應求導可得沖激響應為

則系統對激勵的零狀態響應為

二、填空題

1已知兩個序列則卷積和

＝______。［西安電子科技大學研］

【答案】

【解析】

也可利用不進位乘法或列表法計算。

2若，則______。［哈爾濱工業大學研］

【答案】

【解析】

三、作圖題

1直接畫出如圖2-1所示的信號f₁(t)和f₂(t)卷積的波形。［北京郵電大學研］

解：由于是沖激函數，因此只需要將圖像平移且幅值需要改變，如圖2-2所示。

圖2-1

圖2-2

2已知f(t)和h(t)如圖2-3所示，求［浙江大學研］

圖2-3

解：

將f(t)分解為圖2-4（a）所示信號f₁(t)和f₂(t)的疊加，即

圖2-4

故的波形分別如圖2-4（b）、（c）、（d）所示，的圖形如圖（e）所示。

又

故

所以y(t)的波形如圖2-4（f）所示。

四、計算題

1已知如圖2-5（a）、（b）所示的電路系統。其中R₁＝2kΩ，R₂＝1kΩ，C＝1500μF，輸入信號f(t)如圖2-5（b）所示，輸出信號為電壓v₀(t)。

（1）求沖激響應h(t)；

（2）求在f(t)作用下的v₀(t)表達式。［北京理工大學研］

圖2-5

解：（1）根據KCL可以列出微分方程如下

　（2-1）

參數代入式（2-1）可得微分方程為

　（2-2）

設沖激響應為，將它代入式（2-2）左端，代入式（2-2）右端可得

即，故

（2）利用卷積積分可得

容易得到

根據線性時不變特性可知

2計算卷積積分：，其中：θ為任意常數。［電子科技大學研］

解：令，所以

因為

又因為

所以

因為

而

所以

故