第四章　比例問題

比例問題包括工程問題、濃度問題等，“設1法”是比例問題的核心解題方法，即將某個量設為便于計算的某一常數。“設1法”使用的前提是題目中沒有涉及某個具體量的大小，并且這個具體量的大小并不影響最終結果。不僅工程問題、濃度問題經常用到“設1法”，往返行程問題、幾何問題、費用問題、和差倍比問題等也經常用到。

一、工程問題

工程問題是將一般的工作問題分數化，即從分數的角度研究工作總量、工作時間、工作效率三者之間關系的問題。核心公式為工作總量＝工作效率×工作時間。在工程問題中，效率是解題的關鍵，無論是列方程還是分析各量關系，都要選擇效率作為思考的著眼點。

在工程問題中，工程總量一般是不需要具體值的，通常設為1，然后表示出效率進行求解。但此時效率往往表示為分數，求解較費時間。因此對很多問題，將工作總量設為合適的常數，更能方便快速地解題。這里的常數一般是完成時間的最小公倍數。

1．多人合作型問題

題型簡述：此類問題，一般表達為一個人需多少天完成，另一人或幾人需多長時間完成，問一起合作需多久完成。

思路提示：計算這類問題時，首先要計算清楚合作后的工作效率，根據工作總量就可以算出工作時間了。

【例1】甲乙兩個工程隊修一條公路，甲工程隊修了500米以后，乙工程隊來修，以往資料顯示，乙工程隊的效率是甲工程隊的2倍，乙工程隊修600米公路所用的時間比甲工程隊修500米公路時間還少20天，甲工程隊效率是（　　）米/天。

A．25 

B．15　 

C．20 

D．10

【答案】D

【解析】甲乙的工作時間是2:1，乙工程隊修500米的時間和修600米的時間比是5:6，聯立則有甲修500米時間和乙修600米的時間是10:6＝5:3；由于差值是20天，則甲修500米的時間是5×20/2＝10（天），則其效率是500÷50＝10（米/天）。

【例2】完成某項工程，甲單獨工作需要18小時，乙需要24小時，丙需要30小時。現按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時換班。當工程完工時，乙總共干了（　  ）。

A．8小時　

B．7小時44分鐘 

C．7小時　

D．6小時48分鐘

【答案】B

【解析】甲、乙、丙三人各工作一小時的效率之和為＋＋＝，小時，即都工作7個小時后還有未做。之后甲再工作1小時，還有＝＜，需要乙再用÷＝小時＝44分鐘完成，故乙一共工作了7小時44分鐘。