第二章　計(jì)算問(wèn)題

一、乘方尾數(shù)問(wèn)題

在不直接計(jì)算算式各項(xiàng)值的情況下，只計(jì)算算式的尾數(shù)，得到結(jié)果的尾數(shù)。從而確定選項(xiàng)中的答案。一般適用于加、減、乘（方）這三種情況的運(yùn)算（出現(xiàn)除法運(yùn)算除外）。

1．乘方尾數(shù)的變化規(guī)律：

①2的乘方尾數(shù)：每4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，分別為2，4，8，6；

②3的乘方尾數(shù)：每4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，分別為3，9，7，1；

③4的乘方尾數(shù)：每2個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，分別為4，6；

④0、1、5和6的乘方尾數(shù)：常數(shù)0、1、5和6；

⑤7的乘方尾數(shù)：每4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，分別為7，9，3，1；

⑥8的乘方尾數(shù)：每4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，分別為8，4，2，6；

⑦9的乘方尾數(shù)：每2個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，分別為9，1。

2．乘方尾數(shù)口訣

底數(shù)留個(gè)位，指數(shù)除4留余數(shù)，余數(shù)為0當(dāng)做4，所得數(shù)的尾數(shù)等于原數(shù)的尾數(shù)。

【例1】1²＋2²＋3²＋…＋123456789²的個(gè)位數(shù)是（　  ）。

A．3　

B．4　 

C．5

D．6

【答案】C

【解析】原式各項(xiàng)的尾數(shù)按照1²到9²依次循環(huán)，則計(jì)算1²＋2²＋3²＋…＋9²的尾數(shù)即可，1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1的尾數(shù)為5，則所有數(shù)字之和的尾數(shù)為5。因此C項(xiàng)正確。

二、裂項(xiàng)相消問(wèn)題

裂項(xiàng)公式：在分母明顯由幾個(gè)差別不大的式子組成時(shí)，可以采用裂項(xiàng)的方式，使得計(jì)算式子變得簡(jiǎn)單。常用的格式有：

1．兩項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式

“＝（－）×”得：＋＋＋…＋＝（－）×