3.4　名校考研真題詳解

一、名詞解釋

1．收入—消費(fèi)曲線（income-consumption curve）[山東大學(xué)2016、2007研；北郵2007研；廈門大學(xué)2006研；中國人民大學(xué)2000研]

答：收入—消費(fèi)曲線是指在消費(fèi)者的偏好和商品的價格不變的條件下，與消費(fèi)者的不同收入水平相聯(lián)系的消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)的軌跡。以圖3-15來具體說明收入—消費(fèi)曲線的形成。

圖3-15  收入—消費(fèi)曲線

在圖3-15（a）中，隨著收入水平的不斷增加，預(yù)算線由AB移至A′B′，再移至A″B″，于是，形成了三個不同收入水平下的消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E₁、E₂和E₃。如果收入水平的變化是連續(xù)的，則可以得到無數(shù)個這樣的均衡點(diǎn)的軌跡，這便是圖3-15（a）中的收入—消費(fèi)曲線。圖3-15（a）中的收入—消費(fèi)曲線是向右上方傾斜的，它表示：隨著收入水平的增加，消費(fèi)者對商品1和商品2的需求量都是上升的，所以，圖3-15（a）中的兩種商品都是正常品。

在圖3-15（b）中，采用與圖3-15（a）中相類似的方法，隨著收入水平的連續(xù)增加，描繪出了另一條收入—消費(fèi)曲線。但是圖3-15（b）中的收入—消費(fèi)曲線是向后彎曲的，它表示：隨著收入水平的增加，消費(fèi)者對商品1的需求量開始是增加的，但當(dāng)收入上升到一定水平之后，消費(fèi)者對商品1的需求量反而減少了。這說明，在一定的收入水平上，商品1由正常品變成了劣等品。在日常經(jīng)濟(jì)生活中能找到這樣的例子。譬如，對某些消費(fèi)者來說，在收入水平較低時，土豆是正常品；而在收入水平較高時，土豆就有可能成為劣等品。因?yàn)椋谒麄冏兊幂^富裕的時候，他們可能會減少對土豆的消費(fèi)量，而增加對其他食物的消費(fèi)量。

2．消費(fèi)者剩余[中央民族大學(xué)2015研；華東理工大學(xué)2015研；中央財大2013、2010研；北大2010研；南開大學(xué)2009、2005研；財政部財科所2008研；華中科大2007研；南京大學(xué)2007研；上海財大2007研；對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)2007研；廈門大學(xué)2007、2006研；中山大學(xué)2006、2005研]

答：消費(fèi)者剩余是指消費(fèi)者愿意支付的價格與其實(shí)際支付的價格之間的差額。消費(fèi)者剩余的產(chǎn)生是由于不同消費(fèi)者對同一種商品的不同數(shù)量評價不同，因此他們對這種商品的不同數(shù)量所愿意做出的最大支付也就不同。在廠商不能對消費(fèi)者索取差別性價格的條件下，決定市場價格的是邊際購買者（或邊際購買量），他正是對這一產(chǎn)品評價最低的消費(fèi)者。這樣，那些非邊際購買者（或邊際購買量）就可以獲得額外的“津貼”，這就產(chǎn)生了消費(fèi)者剩余。

若某產(chǎn)品需求函數(shù)為P=D（x），P₁和X₁分別代表成交價格和成交量，則從x=0到x=X₁時, 是消費(fèi)者愿意支付的數(shù)額，P₁X₁為實(shí)際支付的數(shù)額，于是消費(fèi)者剩余（用CS表示）為：。

3．無差異曲線[中國地質(zhì)大學(xué)2015研；廣東外語外貿(mào)大學(xué)2015研；廈門大學(xué)2014研；深圳大學(xué)2013研；北郵2008研；華中科大2007研；中央財大2007研；北京交通大學(xué)2007研；西安交大2006研；武漢大學(xué)2005研]

答：無差異曲線是指用來表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的不同數(shù)量的各種組合的一簇曲線。或者說，它是表示能給消費(fèi)者帶來同等效用水平或滿足程度的兩種商品的不同數(shù)量的各種組合。無差異曲線可以表示為圖3-16。

圖3-16  無差異曲線

無差異曲線具有如下特點(diǎn)：①由于通常假定效用函數(shù)的連續(xù)性，于是，在同一坐標(biāo)平面上的任何兩條無差異曲線之間，存在著無數(shù)條無差異曲線。或者說，可以有無數(shù)條無差異曲線覆蓋整個坐標(biāo)平面圖。離原點(diǎn)越近的無差異曲線所代表的效用水平越低，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的無差異曲線所代表的效用水平越高。②在同一坐標(biāo)平面上的任意兩條無差異曲線不會相交。③無差異曲線總是凸向原點(diǎn)的。這一特點(diǎn)是由商品的邊際替代率遞減規(guī)律所決定的。

4．消費(fèi)者均衡（equilibrium of the consumer）[南京財經(jīng)大學(xué)2015研；對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)2014研；東北財大2012、2007研；中國政法大學(xué)2005研；人大2005、2001研；中南財大2004研；東南大學(xué)2002研；中國海洋大學(xué)2001研]

答：（1）消費(fèi)者均衡是指消費(fèi)者的效用達(dá)到最大并維持不變的一種狀態(tài)。其研究單個消費(fèi)者如何把有限的貨幣收入分配在各種商品的購買中以獲得最大的效用。也可以說，它是研究單個消費(fèi)者在既定收入下實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件。這里的均衡指消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)最大效用時既不想再增加、也不想再減少任何商品購買數(shù)量的一種相對靜止的狀態(tài)。

（2）對于基數(shù)效用論者，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件是：如果消費(fèi)者的貨幣收入水平是固定不變的，市場上各種商品的價格是已知的，那么，消費(fèi)者應(yīng)該使自己所購買的各種商品的邊際效用與價格之比相等。或者說，消費(fèi)者應(yīng)使自己花費(fèi)在各種商品購買上的最后一元錢所帶來的邊際效用相等，即MU/P=λ，其中λ為貨幣的邊際效用。

（3）序數(shù)效用論者把無差異曲線和預(yù)算線結(jié)合在一起說明消費(fèi)者的均衡。任何一個理性的消費(fèi)者在用一定的收入購買商品時，其目的是為了從中獲得盡可能大的消費(fèi)滿足。消費(fèi)者偏好決定了消費(fèi)者的無差異曲線，一個消費(fèi)者的關(guān)于任何兩種商品的無差異曲線簇可以覆蓋整個坐標(biāo)平面；消費(fèi)者的收入和商品的價格決定了消費(fèi)者的預(yù)算線，在收入既定和商品價格已知的條件下，一個消費(fèi)者關(guān)于兩種商品的預(yù)算線只能有一條。那么，當(dāng)一個消費(fèi)者面臨一條既定的預(yù)算線和無數(shù)條無差異曲線時，只有既定的預(yù)算線和其中一條無差異曲線的相切點(diǎn)，才是消費(fèi)者獲得最大效用水平或滿足程度的均衡點(diǎn)，此時滿足MRS₁₂=P₁/P₂。

5．邊際效用遞減規(guī)律[中國地質(zhì)大學(xué)2015研；財政部財科所2013研；中南財大2009研；人大2002研；中國海洋大學(xué)2000研]

答：邊際效用遞減規(guī)律是指在一定時間內(nèi)，在其他商品的消費(fèi)數(shù)量保持不變的條件下，隨著消費(fèi)者對某種商品消費(fèi)量的增加，消費(fèi)者從該商品連續(xù)增加的每一消費(fèi)單位中所得到的效用增量即邊際效用是遞減的。用公式表示為。例如，在一個人饑餓的時候，吃第一個包子給他帶來的效用是很大的。以后，隨著這個人所吃的包子數(shù)量的連續(xù)增加，雖然總效用是不斷增加的，但每一個包子給他所帶來的效用增量即邊際效用卻是遞減的。當(dāng)他完全吃飽的時候，包子的總效用達(dá)到最大值，而邊際效用卻降為零。如果他還繼續(xù)吃包子就會感到不適，這意味著包子的邊際效用進(jìn)一步降為負(fù)值，總效用也開始下降。邊際效用遞減規(guī)律是基數(shù)效用論的基本定律，又稱戈森第一定律。導(dǎo)致邊際效用遞減的原因，主要是隨著商品數(shù)量的增加，由于人們生理、心理作用的影響，商品對人們的刺激力和重要程度都有下降的趨勢。

6．邊際替代率[山東大學(xué)2015研；浙江理工大學(xué)2015研]

答：邊際替代率（），即無差異曲線的斜率，是指在維持效用水平不變的前提下，消費(fèi)者增加一單位某種商品的消費(fèi)數(shù)量時所需要放棄的另一種商品的消費(fèi)數(shù)量。商品1對商品2的邊際替代率的定義公式為：

其中，、分別為商品1和商品2的變化量。如果商品數(shù)量的變化趨于無窮小，那么，邊際替代率就是無差異曲線的斜率。因此，求無差異曲線上任何一點(diǎn)的邊際替代率，只要過該點(diǎn)作切線，這條切線的斜率的絕對值就是該點(diǎn)的邊際替代率。

邊際替代率具有遞減的性質(zhì)，邊際替代率遞減是指在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品的消費(fèi)數(shù)量的連續(xù)增加，消費(fèi)者為得到每一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費(fèi)數(shù)量是遞減的。之所以會普遍發(fā)生商品的邊際替代率遞減的現(xiàn)象，其原因在于：隨著一種商品的消費(fèi)數(shù)量的逐步增加，消費(fèi)者想要獲得更多的這種商品的愿望就會遞減，從而他為了多獲得一單位的這種商品而愿意放棄的另一種商品的數(shù)量就會越來越少。

由于商品的邊際替代率就是無差異曲線的斜率的絕對值，所以，邊際替代率遞減規(guī)律決定了無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的，即無差異曲線是凸向原點(diǎn)的。

7．顯示偏好[廈門大學(xué)2015研；中央財大2007研；華東理工大學(xué)2006研]

答：顯示偏好是P·薩繆爾森于1948年在《用顯示性的偏好論述的消費(fèi)理論》一文中提出的研究需求理論的一種方法。通過觀察消費(fèi)者的購買行為（如何對價格和收入的變化做出反應(yīng)）推測人們的偏好。在通常的消費(fèi)者理論中，偏好（或效用函數(shù)）起著中心的作用，但它是與人們內(nèi)心活動有關(guān)的心理概念，故往往被人們認(rèn)為這是消費(fèi)者理論的缺陷，同時無差異曲線無法表達(dá)多種商品的選擇問題。顯示性偏好理論只是依賴于實(shí)際觀察到的消費(fèi)者的購買行為，避免了使用先驗(yàn)的效用概念。只要消費(fèi)者滿足顯示偏好的基本公理，就可以得到消費(fèi)者的無差異曲線及需求函數(shù)的一些重要性質(zhì)，如需求函數(shù)的唯一性、零次齊次性及斯勒茨基方程中替代項(xiàng)的負(fù)性。然而，消費(fèi)者不符合這些公理，因此其行為是矛盾的、不合理的，也不可能通過觀察消費(fèi)者行為得到無差異曲線。顯示偏好公理分為一般性公理、弱公理和強(qiáng)公理，這些公理保證了顯示偏好的可傳遞性，以保證推出一條需求曲線。

顯示偏好的定義為：設(shè)（x₁，x₂）是消費(fèi)者在收入為m時按價格（P₁，P₂）購買的商品束，消費(fèi)者用完所有的收入，因此有等式形式的預(yù)算約束P₁x₁+P₂x₂=m。又設(shè)（y₁，y₂）是在收入既定條件下有能力購買的商品束，這意味著它滿足不等式預(yù)算約束：P₁x₁+P₂x₂≥P₁y₁+P₂y₂,即：P₁y₁+P₂y₂≤m。如果這一不等式成立，且（y₁，y₂）確實(shí)是不同于（x₁，x₂）的商品束，就稱（x₁，x₂）是（y₁，y₂）的直接顯示偏好。

顯示偏好的一般性公理是指如果商品束X是選擇的商品束，Y是能夠購買的商品束，X被顯示偏好于Y，則Y不能被直接顯示嚴(yán)格偏好于X。這表示消費(fèi)者總是在他能夠購買的商品束中選擇他最偏好的商品。

8．補(bǔ)償預(yù)算線[國際關(guān)系學(xué)院2014研；西南大學(xué)2012研；華中科大2006研；人大2004研]

答：補(bǔ)償預(yù)算線是用來表示當(dāng)商品的價格發(fā)生變化引起消費(fèi)者的實(shí)際收入水平發(fā)生變化時，用假設(shè)的貨幣收入的增減來維持消費(fèi)者的實(shí)際收入水平不變的一種分析工具。具體來說，在商品價格下降引起消費(fèi)者的實(shí)際收入水平提高時，假設(shè)可以取走消費(fèi)者的一部分貨幣收入，以使消費(fèi)者的實(shí)際收入下降到只能維持原有的無差異曲線的效用水平（即原有的實(shí)際收入水平）這一情況。相反，在商品價格上升引起消費(fèi)者實(shí)際收入水平下降時，假設(shè)可以對消費(fèi)者的損失給予一定的貨幣收入補(bǔ)償，以使消費(fèi)者的實(shí)際收入維持原有的水平，則補(bǔ)償預(yù)算線就可以用來表示消費(fèi)者的貨幣收入提高到得以維持原有的無差異曲線的效用水平（即原有的實(shí)際收入水平）這一情況。

9．吉芬品（Giffen Goods）[中南財大2013研；北京理工大學(xué)2012研；中央財大2007研；西安交大2006研]與劣等品（Inferior Goods）[南京大學(xué)2007研；上海交大2007研]

答：（1）吉芬品是隨著價格下降，其需求量也下降，即需求量與價格同方向變化的商品。吉芬品是一種特殊的劣等品。作為劣等品，吉芬品的替代效應(yīng)與價格呈反方向的變動，收入效應(yīng)與價格呈同方向的變動。其特殊性在于：它的收入效應(yīng)的作用大于替代效應(yīng)的作用，從而總效應(yīng)與價格呈同方向的變動，這樣使得吉芬品的需求曲線向右上方傾斜。

（2）劣等品指需求量隨收入變化而呈反方向變化，收入增加，其需求量反而減少的商品。對于劣等品來說，替代效應(yīng)與價格呈反方向的變動，收入效應(yīng)與價格呈同方向的變動。而且，一般情況下，收入效應(yīng)的作用小于替代效應(yīng)的作用，從而總效應(yīng)與價格呈反方向的變動，這樣使得其需求曲線向右下方傾斜。但是，在少數(shù)的場合，某些低檔物品的收入效應(yīng)的作用會大于替代效應(yīng)的作用，于是，就會出現(xiàn)違反需求曲線向右下方傾斜的現(xiàn)象。這類物品即吉芬品。

二、簡答題

1．簡述無差異曲線及其特點(diǎn)。[北師大2016研；華中科大2016、2007研；中南財大2001研]

答：（1）無差異曲線是用來表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的所有組合的。或者說，它是表示能給消費(fèi)者帶來相同效用水平或滿足程度的兩種商品的所有組合。相對應(yīng)的效用函數(shù)為：U=f（x₁,x₂），其中x₁和x₂分別是商品1和商品2的數(shù)量。如圖3-17所示，橫軸與縱軸分別代表A、B兩種商品，它們有四種不同的組合，其坐標(biāo)點(diǎn)分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。Ⅰ表示由1個單位A商品與6個單位B商品組合；Ⅱ表示由2個單位A商品與3個單位B商品組合等等。連接Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ形成的曲線L便是無差異曲線。

圖3-17  無差異曲線

（2）無差異曲線具有以下三個基本特點(diǎn)：①由于通常假定效用函數(shù)是連續(xù)的，所以，在同一坐標(biāo)平面上的任何兩條無差異曲線之間，可以有無數(shù)條無差異曲線。所有這些無差異曲線之間的相互關(guān)系是：離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的無差異曲線代表的效用水平越高，離原點(diǎn)越近的無差異曲線代表的效用水平越低。②在同一坐標(biāo)平面圖上的任何兩條無差異曲線不會相交。圖3-18中，兩條無差異曲線相交于a點(diǎn)，這種畫法是錯誤的。其理由在于：根據(jù)無差異曲線的定義，由無差異曲線I₁可得a、b兩點(diǎn)的效用水平是相等的，由無差異曲線I₂可得a、c兩點(diǎn)的效用水平是相等的。于是，根據(jù)偏好可傳遞性的假定，必定有b和c這兩點(diǎn)的效用水平是相等的。但是，觀察和比較圖中b和c這兩點(diǎn)的商品組合，可以發(fā)現(xiàn)c組合中的每一種商品的數(shù)量都多于b組合，于是，根據(jù)偏好的非飽和性假定，必定有c點(diǎn)效用水平大于b點(diǎn)的效用水平。這樣一來，矛盾產(chǎn)生了，該消費(fèi)者在認(rèn)為b點(diǎn)和c點(diǎn)無差異的同時，又認(rèn)為c點(diǎn)要優(yōu)于b點(diǎn)，這就違背了偏好的完全性假定。由此證明：對于任何一個消費(fèi)者來說，兩條無差異曲線相交的畫法是錯誤的。③無差異曲線是凸向原點(diǎn)的。這就是說，無差異曲線不僅向右下方傾斜，即無差異曲線的斜率為負(fù)值，而且，無差異曲線是以凸向原點(diǎn)的形狀向右下方傾斜的，即無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的。這取決于商品的邊際替代率遞減規(guī)律。

圖3-18  違反偏好假定的無差異曲線

2．當(dāng)消費(fèi)者的收入或商品的價格發(fā)生變化時，無差異曲線本身是否會發(fā)生變化？[中南財大2016研；清華大學(xué)2003研]

答：（1）無差異曲線是用來表示消費(fèi)偏好相同的兩種商品的所有組合的，或者說它是表示能給消費(fèi)者帶來相同效用水平或滿足程度的兩種商品的不同數(shù)量的各種組合的。相對應(yīng)的效用函數(shù)為：U=f（x₁,x₂），其中x₁和x₂分別是商品1和商品2的數(shù)量。

（2）當(dāng)消費(fèi)者的收入或商品的價格發(fā)生變化時，無差異曲線本身是不發(fā)生變化的。因?yàn)槭杖牖蛏唐返膬r格發(fā)生變化時，給消費(fèi)者帶來相同效用水平的各種組合并未發(fā)生改變，也就是說，相同效用水平的各種組合中包含的商品1和商品2的數(shù)量沒有變化，所以無差異曲線不會變化。

（3）當(dāng)消費(fèi)者的收入或商品的價格發(fā)生變化時，消費(fèi)者的預(yù)算線會發(fā)生變化，從而引起消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)束發(fā)生相應(yīng)的變化。

3．消費(fèi)者行為理論的三個假設(shè)公理是什么？[中國青年政治學(xué)院2014研；中央財大2012研；武漢大學(xué)2003研]

答：根據(jù)消費(fèi)者偏好某一個商品組合，而不喜歡另一種商品組合，以及消費(fèi)者對其所消費(fèi)的商品組合間的關(guān)系的安排，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)者提出了三個基本的假設(shè)。這些假設(shè)被稱為消費(fèi)者行為公理。

（1）完備性或順序性。消費(fèi)者總是有能力將多種商品的組合，按照其偏好大小而順序排列和比較。

在這一公理的假設(shè)下，消費(fèi)者對任何兩組商品A與B，必須有能力辨別其偏好A優(yōu)于B，或B優(yōu)于A，或兩者偏好相同，且此三者中只有一種狀況能成立。

（2）傳遞性。假如某消費(fèi)者面臨A、B和C三個商品組合，消費(fèi)者在商品組合A和B之間更偏好A，在B和C之間更偏好B，則該消費(fèi)者在A和C之間就更偏好A。

在這一公理的假設(shè)下，消費(fèi)者的偏好具有傳遞性。例如，某甲偏好西瓜優(yōu)于香蕉，且偏好香蕉優(yōu)于橘子，則判斷某甲偏好西瓜優(yōu)于橘子。

（3）非飽和性。在非飽和狀態(tài)時，消費(fèi)者對越多的物品偏好越大，即消費(fèi)數(shù)量越多，所獲滿足越大。

在這一公理的假設(shè)條件下，若消費(fèi)者達(dá)到飽和狀態(tài)或超飽和狀態(tài)（厭惡）時，消費(fèi)者不愿再消費(fèi)，否則他一定不是有理性的人。一般所設(shè)定的假定是未達(dá)飽和狀態(tài)前所做的分析。

以上三個公理性假設(shè)構(gòu)成了現(xiàn)代消費(fèi)者行為理論的基礎(chǔ)。它們并沒有闡明消費(fèi)者偏好本身，但的確使得這些偏好具有某種程度的合理性。

4．試述基數(shù)效用論與序數(shù)效用論的區(qū)別與聯(lián)系。[北京交通大學(xué)2014研；人大2000研]

答：（1）聯(lián)系

①都是從市場的需求一方著手，通過推導(dǎo)需求曲線，說明需求曲線上的任一點(diǎn)都表示消費(fèi)者獲得了效用最大化。

②都是一種消費(fèi)者行為理論，都把消費(fèi)者的行為看做是在既定的收入限制條件下追求效用最大化的過程。

③都以邊際效用理論為基礎(chǔ)，認(rèn)為商品的價值或價格是由商品帶給消費(fèi)者的邊際效用的大小來決定的。

④它們推導(dǎo)的曲線具有相同的趨勢，都符合需求規(guī)律。

（2）區(qū)別

①假設(shè)不同。基數(shù)效用論假設(shè)消費(fèi)者消費(fèi)商品所獲得的效用是可以度量的，可以用基數(shù)表示。每個消費(fèi)者都可以準(zhǔn)確地說出自己所獲得的效用值。邊際效用具有遞減規(guī)律。序數(shù)效用論則認(rèn)為消費(fèi)所獲得的效用只可以進(jìn)行排序，只可以用序數(shù)來表示。效用的大小及特征表現(xiàn)在無差異曲線中。

②使用的分析方法不同。基數(shù)效用論使用MU，即在預(yù)算約束下求效用值的最大化作為工具；而序數(shù)效用論則使用無差異曲線、預(yù)算線作為分析工具。

③均衡條件的表達(dá)不同。基數(shù)效用論使用表達(dá)式為MU_i/P_i=λ，序數(shù)效用論則表達(dá)為MRS_XY=MU_X/MU_Y=P_X/P_Y。

5．什么是吉芬商品（Giffen good）、低檔商品（Inferior good）？二者有何關(guān)系？[廈門大學(xué)2014研]

答：（1）吉芬商品和低檔商品的含義

①吉芬商品

吉芬商品是指需求與價格之間呈正向變化的一類商品，由英國統(tǒng)計學(xué)家羅伯特·吉芬提出而得名。吉芬商品的需求曲線呈現(xiàn)出向右上方傾斜的特殊形狀，即價格越低購買的越少，價格越高反而購買的越多。如圖3-19所示，橫軸OX₁和縱軸OX₂分別表示商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1是吉芬商品。消費(fèi)者最初選擇A點(diǎn)，隨著商品1價格的下降，消費(fèi)者選擇B點(diǎn)，吉芬商品價格的下降反而導(dǎo)致了對該商品需求的減少。商品1價格下降的效應(yīng)可以被分解成替代效應(yīng)F₁E和收入效應(yīng)EF₂。吉芬商品的特殊性在于：它的收入效應(yīng)的作用很大，以至于超過了替代效應(yīng)的作用，從而使得總效應(yīng)與價格同方向變動。這也就是吉芬商品的需求曲線呈現(xiàn)向右上方傾斜的特殊形狀的原因。

圖3-19  吉芬商品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

②低檔商品

低檔商品是指商品的需求與消費(fèi)者的收入呈反方向變動的商品，即：低檔商品的需求量隨著消費(fèi)者收入水平的提高而減少，隨著消費(fèi)者收入水平的下降而增加。如圖3-20所示，橫軸OX₁和縱軸OX₂分別表示商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1是低檔商品。消費(fèi)者最初選擇預(yù)算線RS上的A點(diǎn)，隨著商品1價格的下降，消費(fèi)者選擇B點(diǎn)。商品1價格下降的效應(yīng)可以被分解成替代效應(yīng)F₁E和收入效應(yīng)EF₂。可以發(fā)現(xiàn)，與正常商品不同的是，低檔商品收入效應(yīng)是負(fù)的。不過，因?yàn)樘娲?yīng)超過了收入效應(yīng)，所以低檔商品價格的下降導(dǎo)致低檔商品需求量的上升。

圖3-20  低檔物品的收入效應(yīng)和替代效應(yīng)

（2）吉芬商品與低檔商品之間的關(guān)系

由上述分析可知，低檔商品不一定是吉芬商品，而吉芬商品一定是低檔商品。吉芬商品作為一種低檔商品，收入效應(yīng)超過了替代效應(yīng)的作用，從而使得總效應(yīng)與價格同方向的變動。

6．作圖分析并說明政府對汽油征稅并以所得稅減免的方式返還全部稅額時，消費(fèi)者的滿足程度將會下降。[對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)2011研]

答：如圖3-21所示，橫軸表示汽油，縱軸表示其他商品。政府對汽油征收從量稅，使得汽油的價格從p上升至p′=p+t，對應(yīng)的消費(fèi)者對汽油的消費(fèi)從x減少為x′。因此，通過征稅從消費(fèi)者那里得到的收入為：

R=tx′=（p′-p）x′

令y表示消費(fèi)者在所有其他商品上的支出，并規(guī)定它的價格為1，那么最初的預(yù)算約束為：

px+y=m

實(shí)行退稅計劃后的預(yù)算約束為：

（p+t）x′+y′=m+tx′

上式整理可得：

px′+y′=m

可以看出，（x′,y′）在最初的預(yù)算約束下是可以支付得起的，但消費(fèi)者卻最終選擇了（x,y）。因此，如圖3-21所示，這種稅收政策使得消費(fèi)者的滿足程度下降。

圖3-21  包含稅收返還計劃的征稅

7．政府對居民征稅一般有兩種辦法，一種是征收消費(fèi)稅，另一種是征收所得稅，不論采取哪一種征稅辦法，政府征收的稅額都是一樣的，那么哪一種征稅辦法對居民會更為有利些？[清華大學(xué)2010研]

答：假定該消費(fèi)者只消費(fèi)兩種物品，征稅前，該消費(fèi)者的預(yù)算約束p₁x₁+p₂x₂=m，但當(dāng)對物品1征收消費(fèi)稅后，該消費(fèi)者的預(yù)算約束變?yōu)椋╬₁+t）x₁+p₂x₂=m。消費(fèi)稅的效果在圖3-22中表示出來。如果用（x^*₁,x^*₂）表示稅后消費(fèi)水平，則征稅所能得到的稅收為tx^*₁。

圖3-22  產(chǎn)品稅與所得稅

現(xiàn)在假定要對所得征稅以獲取同樣的稅收。消費(fèi)者的預(yù)算約束則變?yōu)閜₁x₁+p₂x₂=m-tx^*₁。這是條斜率為并通過（x^*₁,x^*₂）的直線，如圖3-22所示。需要注意的是，這條預(yù)算線穿過了通過（x^*₁,x^*₂）的無差異曲線，所以，盡管都能得到同樣的稅收，但相對于繳納消費(fèi)稅而言，消費(fèi)者繳納所得稅能獲得更高的效用水平。

對于獲取同樣的稅收而言，消費(fèi)者被征以消費(fèi)稅比被征以所得稅所蒙受的效用損失更大。

三、計算題

1．考慮社會中一個典型消費(fèi)者的效用函數(shù)為，和分別為商品1和商品2的消費(fèi)量，該消費(fèi)者的收入為1000元，兩種商品價格都是1。求：

（1）消費(fèi)者最優(yōu)消費(fèi)的和的量。

（2）假設(shè)政府想征收100元的稅，它有兩個選擇：一是對收入征收10%的所得稅，第二是對商品1征收消費(fèi)稅，設(shè)消費(fèi)稅率為t（即每消費(fèi)一單位的商品1需要交納t元的稅），請設(shè)置一個恰好能夠在消費(fèi)者最優(yōu)消費(fèi)時征收到100元的稅率t。

（3）比較上述兩種措施對消費(fèi)者效用的影響，哪種情況下消費(fèi)者效用較大？[人大2016研]

解：（1）消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)消費(fèi)均衡的條件是：。已知消費(fèi)者的效用函數(shù)為

，對消費(fèi)者的效用函數(shù)求導(dǎo)，得到商品1的邊際效用為：；商品2的邊際效用為：。將商品1和商品2的效用函數(shù)代入消費(fèi)者均衡條件，可以得到：。將此方程與方程

聯(lián)立，可以得到：，。

（2）對商品1征收消費(fèi)稅，稅率是t。消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)消費(fèi)均衡的條件是：

已知消費(fèi)者的效用函數(shù)為，對消費(fèi)者的效用函數(shù)求導(dǎo)，得到商品1的邊際效用為：；商品2的邊際效用為：。

將商品1和商品2的效用函數(shù)代入消費(fèi)者均衡條件，可以得到：。將此方程與方程

聯(lián)立，可以得到：，。

征收的稅額，解得：。

（3）第一種情況:對收入征收10%的所得稅。對收入征收10%的所得稅，此時收入有900元。消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)消費(fèi)均衡的條件是：。已知消費(fèi)者的效用函數(shù)為

對消費(fèi)者的效用函數(shù)求導(dǎo)，得到商品1的邊際效用為：；商品2的邊際效用為：。將商品1和商品2的效用函數(shù)代入消費(fèi)者均衡條件，可以得到：。將此方程與方程聯(lián)立，可以得到：，。此時，消費(fèi)者效用=。

第二種情況：對商品1征收消費(fèi)稅，稅率是t。由（2）問可知：，，消費(fèi)者效用

=。

由于24.87＜24.96。因此，第一種情況對收入征收10%的所得稅消費(fèi)者的效用大。

2．2011年3月福山核泄露后，中國消費(fèi)者大量囤積碘鹽，這主要是因?yàn)橛幸徊糠窒M(fèi)者（A類消費(fèi)者）錯誤地認(rèn)為碘鹽能夠防輻射，增加了對碘鹽的需求；另一部分消費(fèi)者（B類消費(fèi)者）并不相信這個，對碘鹽的需求沒有變化，假設(shè)碘鹽的供給曲線是傳統(tǒng)的斜向上曲線，沒有發(fā)生變化：

（1）福山核泄露危機(jī)如何影響中國碘鹽的均衡價格和數(shù)量。

（2）誰在碘鹽能夠防輻射的謠言下獲利？分別從A類消費(fèi)者和B類消費(fèi)者的消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余去解釋。[人大2015研]

解：(1)福山核泄露危機(jī)通過影響A類消費(fèi)者的需求，從而影響碘鹽的均衡價格和數(shù)量。如圖3-23所示，碘鹽市場的初始需求曲線、供給曲線分別為、，均衡價格為，均衡數(shù)量為。A類消費(fèi)者認(rèn)為碘鹽能夠防輻射，福山核泄漏使得他們增加了對碘鹽的消費(fèi)，從而需求曲線向右移動到，供給曲線不變。新的市場均衡價格上升到，均衡數(shù)量增加到。

圖3-23  福山核泄漏危機(jī)對中國碘鹽的影響

（2）生產(chǎn)者在碘鹽能夠防輻射的謠言下獲利。

如圖3-23所示，生產(chǎn)者剩余從增加到；由于新的市場均衡價格上升，B類消費(fèi)者對碘鹽的需求沒有變化，因此其消費(fèi)者剩余下降；A類消費(fèi)者和B類消費(fèi)者總的消費(fèi)者剩余從變化到，該消費(fèi)者剩余可能上升，也可能下降，這取決于消費(fèi)價格彈性、供給價格彈性；對于A類消費(fèi)者，雖然新的市場均衡價格上升，但是他們愿意為碘鹽支付的價格也上升了，他們的消費(fèi)者剩余很可能上升了。

3．假設(shè)某消費(fèi)者只消費(fèi)兩種商品（X和Y），其效用函數(shù)可以表示為U（x，y）=min{x，y}，其中x代表商品X的數(shù)量，y代表商品Y的數(shù)量，min{x，y}代表x和y中較小的值。商品X的價格是p＞0，商品Y的價格是1。該消費(fèi)者的收入為100。

（1）求該消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)選擇（x^*,y^*）。

（2）如果政府對該消費(fèi)者征收占收入α%的個人所得稅，0≤α≤100，求此時該消費(fèi)者對商品X的需求函數(shù)是關(guān)于p與α的函數(shù)。

（3）假設(shè)個人收入所得稅稅率為20%，如果商品X的市場價格p從1上升2，該消費(fèi)者在商品X的市場上的消費(fèi)者剩余變化量是多少？

（4）現(xiàn)假設(shè)個人收入所得稅稅率為0，并假設(shè)商品X市場是供給無窮大的完全競爭市場。如果政府針對消費(fèi)者對每消費(fèi)1單位商品X征收不超過價格p的金額為τ的消費(fèi)稅（即τ≤p），并且變量最大化其來自該消費(fèi)者的稅收收入，那么政府應(yīng)該如何設(shè)定消費(fèi)稅τ？最大化的稅收收入是多少？（提示：最優(yōu)的消費(fèi)稅和最大稅收收入都是價格p的函數(shù)。）[清華大學(xué)2015研]

解：（1）消費(fèi)者的效用最大化問題為：

效用最大化的條件為x=y，代入預(yù)算約束條件px+y=100，可得該消費(fèi)者最優(yōu)消費(fèi)選擇為（x^*,y^*）=。

（2）若政府對該消費(fèi)者征收占收入α%的個人所得稅，則消費(fèi)者的效用最大化問題為：

利用效用最大化的條件x=y，可得：此時該消費(fèi)者對商品X的需求函數(shù)為x=，是關(guān)于p與α的函數(shù)。

（3）若個人所得稅稅率為20%，則消費(fèi)者對X的需求函數(shù)為。

如果商品X的價格p從1上升到2，則該消費(fèi)者在商品X的市場上的消費(fèi)者剩余變化量為：

（4）如果政府針對消費(fèi)者對每消費(fèi)1單位商品X征收不超過價格p的金額為τ的消費(fèi)稅，則消費(fèi)者的效用最大化問題為：

利用效用最大化的條件x=y，可得：此時該消費(fèi)者對商品X的需求函數(shù)為。

此時，政府稅收收入為，則稅收收入對稅率的一階導(dǎo)數(shù)為：

由p＞0,τ＞0，可知，一階導(dǎo)數(shù)恒大于0。此時，政府的消費(fèi)稅收入隨著稅率τ的增加而不斷增加。所以當(dāng)τ=p時，政府稅收最大，此時政府稅收收入為。

4．假設(shè)小明喜歡吃羊肉串（x）和啤酒（y），兩者的價格分別為p_x、p_y，收入為I，其效用函數(shù)為

:

（1）如果羊肉串和啤酒的相對價格發(fā)生變動，是否會改變小明對這兩種物品的消費(fèi)組合？

（2）計算小明對羊肉串和啤酒這兩種物品的需求函數(shù)。

（3）計算小明的間接效用函數(shù)和支出函數(shù)。[人大2015研]

解：（1）即使羊肉串和啤酒的相對價格發(fā)生變動，也不會改變小明對這兩種物品的消費(fèi)組合，因?yàn)樾∶鞯男в煤瘮?shù)為，這表明對于小明，羊肉串和啤酒是兩種互補(bǔ)的商品，使得小明效用最大化的消費(fèi)比例滿足。

（2）將代入小明的預(yù)算約束線p_xx+p_yy=I，可得：小明對羊肉串的需求函數(shù)為：

，對啤酒的需求函數(shù)為：。

（3）因?yàn)閡=x=y/2，所以將或代入效用函數(shù)中，得間接效用函數(shù)V（p_x,p_y,I）=。

根據(jù)間接效用函數(shù)與支出函數(shù)的對偶性，得支出函數(shù)為E（p_x,p_y,u）=I=（p_x+2p_y）u。

5．假設(shè)小明的效用函數(shù)為U（x，y）＝x¹²y³⁸，其中x為食品消費(fèi)量，y為其它商品消費(fèi)量，且該居民的收入為5000元，x與y的價格均為10元，請計算：

（1）該居民的最優(yōu)消費(fèi)組合。

（2）若政府提供給該居民2000元的食品兌換券，此兌換券只能用于食品消費(fèi)，則該居民的消費(fèi)組合有何變化？[對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)2015研]

答：（1）由題意得消費(fèi)預(yù)算約束線為：

10x＋10y＝5000　  ①

消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為：

MRS_xy＝MU_x/MU_y＝P_x/P_y

即：

6y=19x　 ②

聯(lián)立①②可得：x＝120，y＝380

（2）政府提供2000元的食品兌換券，消費(fèi)者效用最大化時，食品消費(fèi)量不得低于200單位。由于政府的食品兌換券相當(dāng)于現(xiàn)金，因此，該居民的預(yù)算約束線方程為：

7000＝10x＋10y

將效用最大化的均衡條件代入新的約束預(yù)算方程，可得：

x＝168

y＝532

由此可知，x＝168小于200。故該居民最終消費(fèi)組合為x＝200，y＝500。

相比之前的消費(fèi)組合，x和y的消費(fèi)量都增加了。

6．一座城市有N個人。假設(shè)其中只有60%的人有購房能力，而且這部分人的收入和偏好都一樣。考慮一個兩產(chǎn)品的模型：房子和其他商品。設(shè)y為消費(fèi)者購買的房屋面積（平方米），P為房屋每平方米的價格，x為房子以外的消費(fèi)。有購房能力的消費(fèi)者的收入為m，且他們對這兩類產(chǎn)品的效用函數(shù)為u=x^1-αy^α。

（1）寫下有購房能力的消費(fèi)者的問題并求產(chǎn)品y的市場需求曲線。

（2）假設(shè)房地產(chǎn)市場上有M家開發(fā)商且完全競爭。房子y的生產(chǎn)需求土地L和資本K兩個要素的投入。資本和土地的單位價格分別為w₁和w₂。對土地進(jìn)行開發(fā)建設(shè)需要國土部分配的建設(shè)用地指標(biāo)，而國土部分配給該城市的房地產(chǎn)開發(fā)建設(shè)用地指標(biāo)總量是。假定地市政府將用地指標(biāo)（免費(fèi)）平均分配給M家開發(fā)商，房子的生產(chǎn)函數(shù)是y=K^0.5L^0.5。求房地產(chǎn)市場的供給曲線。

（3）根據(jù)（1）和（2）得到的房地產(chǎn)需求曲線和供給曲線，求市場均衡價格和產(chǎn)量。

（4）由于房價過高，政府對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控。如果政府對房屋交易征收每平方米t元的稅收，房子的均衡價格和產(chǎn)量是多少？如果政府把國土部分配的房地產(chǎn)開發(fā)建設(shè)用地指標(biāo)的10%用做保障房建設(shè)，并通過搖號的形式把這些保障房免費(fèi)分配給那些沒有購房能力的人，此時房子的均衡價格和產(chǎn)量是多少？這兩個政策能有效降低房價嗎？[北大2015研]

解：（1）設(shè)其他商品的價格為P_x，則有購房能力的消費(fèi)者的問題為：

由效用最大化的條件得：；代入預(yù)算約束條件得

，化簡得：，此為有購房能力的消費(fèi)者對產(chǎn)品y的需求。

產(chǎn)品y的市場需求曲線為每個消費(fèi)者的需求曲線的相加，即：

（2）房子的生產(chǎn)函數(shù)為y=K^0.5L^0.5，且每家開發(fā)商擁有的用地指標(biāo)為，所以每家開發(fā)商資本的投入為

，此時利潤函數(shù)為

；

由利潤最大化一階條件，即，得。且，故為每個廠商利潤最大化的產(chǎn)量。

房地產(chǎn)市場的供給曲線是每個開發(fā)商供給曲線的加總，即：

（3）聯(lián)立（1）和（2）中的房地產(chǎn)需求曲線和供給曲線：

解得：房地產(chǎn)市場均衡價格為，均衡數(shù)量為。

（4）①如果政府對房屋交易征收每平方米t元的稅收，則房地產(chǎn)市場的供給曲線變?yōu)閥=，需求曲線不變，聯(lián)立新的需求曲線與供給曲線：

解得：征收交易稅后的房地產(chǎn)市場均衡價格為（舍去負(fù)值），均衡產(chǎn)量為。

②如果政府把國土部分配的房地產(chǎn)開發(fā)建設(shè)用地指標(biāo)的10%用做保障房建設(shè)，并通過搖號的形式把這些保障房免費(fèi)分配給那些沒有購房能力的人，則每家開發(fā)商擁有的用地指標(biāo)變?yōu)?.9，資本的投入變?yōu)?img alt="" height="32" src="https://epubservercos.yuewen.com/1AC4C5/15436559804184706/epubprivate/OEBPS/Images/image539.jpg?sign=1754685321-HMHw9HOvrXVdYuhMvrcQqmDBc5lWAn6c-0-a1f67095860a6a32796bc757625e49ac" width="60">，利潤函數(shù)變?yōu)椋?/p>

每個廠商利潤最大化的產(chǎn)量變?yōu)?img alt="" height="54" src="https://epubservercos.yuewen.com/1AC4C5/15436559804184706/epubprivate/OEBPS/Images/image541.jpg?sign=1754685321-WltmWdJsE7u6sRNv0wtShpMySWZmteSM-0-0534f26b1c027335421478a27995fde6" width="120">，房地產(chǎn)市場的供給曲線變?yōu)閥=My^*=，需求曲線仍為。聯(lián)立需求曲線和供給曲線可得新的均衡價格為P^e=，均衡產(chǎn)量為

③顯然，（4）中的均衡價格均比（3）中的均衡價格高，高價格會使得消費(fèi)者減少對商品的需求，這又會在一定程度上降低房價，但作用是有限的。因?yàn)榉慨a(chǎn)稅雖然會增加投資者、持有者的成本，但是房產(chǎn)稅的稅率不可能很高，相當(dāng)多的購房者已經(jīng)承擔(dān)了很多稅費(fèi)，根本不在意繼續(xù)承擔(dān)一個稅率不高的房產(chǎn)稅；同時，只要預(yù)期的價格上漲可以抵消房產(chǎn)稅帶來的成本增加，持有者就可以將房產(chǎn)稅轉(zhuǎn)嫁給后來的購買者和租房者承受。

針對沒有購房能力的消費(fèi)者建設(shè)的保障房面臨識別困難，甄別一個人是否具備申請保障房的資格是非常困難的；同時地方政府缺乏建設(shè)保障房的動力，與商品房相比，建設(shè)保障房無利可圖。

7．某消費(fèi)者的效用函數(shù)為u（x₁,x₂）=，商品x₁和x₂的價格為p₁和p₂，收入為y。

（1）假設(shè)商品x₁和x₂的價格為p₁=1和p₂=2，該消費(fèi)者收入為y=100。求該消費(fèi)者對兩種商品的需求量。

（2）若商品x₁價格升至2，即此時p₁=p₂=2，該消費(fèi)者收入不變。求此價格變化對商品x₁產(chǎn)生的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。[廈門大學(xué)2014研]

解：（1）消費(fèi)者的效用最大化問題為：

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

一階條件為：



由上述三式解得消費(fèi)者對兩種商品的需求函數(shù)分別為：

當(dāng)p₁=1、p₂=2、y=100時，消費(fèi)者對商品x₁的消費(fèi)量為：

對商品2的消費(fèi)量為：

此時消費(fèi)者效用為：u（x₁,x₂）= 。

（2）當(dāng)商品x₁的價格為=2時，有

由此可知，價格變化對x₁產(chǎn)生的總效應(yīng)為-25。

為保持原有的效用水平（），消費(fèi)者在新的價格水平（2，2）下的支出最小化問題為：

求解可得：。

所以，x₁價格上升的替代效應(yīng)為：；

收入效應(yīng)為：。

說明：上述替代效應(yīng)和收入效應(yīng)為希克斯替代效應(yīng)和希克斯收入效應(yīng)。斯勒茨基替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的求解如下：

要使得購買力保持不變，則收入水平應(yīng)調(diào)整為：y′=2x₁+2x₂=2×50+50=150。在該收入水平下，消費(fèi)者對商品x₁的消費(fèi)量為：。

因此，斯勒茨基替代效應(yīng)為：x″₁-x₁=37.5-50=-12.5；斯勒茨基收入效應(yīng)為：x′₁-x″₁=25-37.5=-12.5。

8．假設(shè)某消費(fèi)者對于X和Y兩種商品的效用函數(shù)為U=X²·Y²，其收入為500元，X和Y的價格分別為2元和5元，求：

（1）該消費(fèi)者對于X和Y兩種商品的最佳購買組合；

（2）若有俱樂部愿意接納該消費(fèi)者為會員，會費(fèi)為100元，但他可以以50%的折扣購買X，那么他是否該加入該俱樂部?[武漢大學(xué)2014研]

解：（1）消費(fèi)者效用最大化的均衡條件可以用公式表示為：

P₁X₁+P₂X₂+…+P_nX_n=I

由題可得：

MU_X=2XY²、MU_Y=2X²Y、P_X=2、P_Y=5、I=500

故代入上述公式可得：

X=125，Y=50

因此消費(fèi)者的最佳購買組合為購買125單位X商品，購買50單位Y商品。

（2）①若加入俱樂部，則消費(fèi)者可支配收入為500-100=400，此時X商品的價格為1。

在此情況下：

P_X=1、P_Y=5、I=400

故根據(jù)（1）中均衡條件計算出：X=200，Y=40。

此時消費(fèi)者效用為：U=200²×40²=64000000。

②若不加入俱樂部，消費(fèi)者的效用為：

U=125²×50²=39062500

因?yàn)?4000000＞39062500，所以應(yīng)該加入俱樂部。

9．小凡在A城市的一家企業(yè)工作，每月收入為2400元，他每月主要消費(fèi)兩種產(chǎn)品x和y。他的效用函數(shù)U（x,y）=x^1/2y^1/2。A城市的兩種產(chǎn)品x和y的價格分別為100元和200元。小凡所在的企業(yè)往城市B發(fā)展，并設(shè)立分支機(jī)構(gòu)。上司希望小凡到B城市去上班，在城市B，兩種產(chǎn)品x和y的價格都是200元。

（1）如果在兩個城市，小凡的收入相同，問在城市A和B對商品x的需求變化是多少？其中有多少可以歸結(jié)為替代效應(yīng)，有多少可以歸結(jié)為收入效應(yīng)？

（2）小凡的上司如果不給小凡漲工資的話，小凡不會愿意到B城市工作，因?yàn)锽城市的物價相當(dāng)于使他的工資減少了多少？那么小凡的上司至少需要給小凡加多少工資，才能使小凡愿意到B城市去上班呢？[上海財大2013研]

解：（1）效用函數(shù)U（x,y）=x^1/2y^1/2為柯布—道格拉斯形式，由柯布—道格拉斯函數(shù)的性質(zhì)可知，消費(fèi)者用于x、y商品的支出各占總收入的，即1200元。

故在A城市小凡消費(fèi)x數(shù)量為：，在B城市商品x的消費(fèi)量為： ,故在城市A和城市B對商品x的需求變化為：Δx=x₂-x₁=6-12=-6。

在B城市，為了維持在A城市的消費(fèi)量，則小凡的支出為：

m′=2400+（200-100）×12=3600

在這種收入下，小凡對商品x的需求量為：。

從而替代效應(yīng)為：x₃-x₁=9-12=-3；

收入效應(yīng)則為：Δx-（x₃-x₂）=-6-（-3）=-3。

（2）①在B城市工作時的效用水平為：，為維持B城市的效用水平，小凡在A城市的支出最小化問題為：

min100x+200y

s.t.x^0.5y^0.5=6

解得：。

此時收入為

則小凡到B城市工作，相對于收入減少：m-m″=2400-1200。

②在B城市工作，為維持原有的效用水平，則小凡支出最小化問題為：

min200x+200y

解得：此時收入至少為：

故小凡的上司至少需要給小凡加2400-2400元工資，才能使小凡愿意到B城市去上班。

10．某消費(fèi)者消費(fèi)兩種商品：商品1和商品2；商品價格為P₁和P₂，消費(fèi)數(shù)量為X₁和X₂，并且該消費(fèi)者愿意以a單位的商品1恒等換取b單位的商品2。當(dāng)消費(fèi)者消費(fèi)商品1的量少于配給量時不征稅，當(dāng)超過這個量時增加部分每單位征稅t。

（1）請寫出該消費(fèi)者的預(yù)算約束函數(shù)，并畫圖表示。

（2）請寫出該消費(fèi)者的效用函數(shù)。

（3）求出該消費(fèi)者對商品1的普通需求函數(shù)。[北大2011研]

解：（1）設(shè)消費(fèi)者的收入為M，則消費(fèi)者消費(fèi)商品1的量少于配給量時的預(yù)算約束函數(shù)為：

M=P₁X₁+P₂X₂  ①

消費(fèi)者消費(fèi)商品1的量不少于配給量X₁時的預(yù)算約束函數(shù)為：

　 　 ②

對應(yīng)的圖形如圖3-24所示。

圖3-24  預(yù)算約束線

（2）消費(fèi)者愿意以a單位的商品1恒等換取b單位的商品2，說明兩個商品是完全替代的，因此他的效用函數(shù)是一條直線，商品1替代商品2的比率為b/a，效用函數(shù)為：

U（X₁,X₂）=bX₁+aX₂

（3）效用函數(shù)和約束函數(shù)同為直線，因此最優(yōu)消費(fèi)點(diǎn)在角點(diǎn)處獲得。

當(dāng)效用線的斜率絕對值小于預(yù)算線斜率絕對值，即b/a＜P₁/P₂時，角解是預(yù)算線與縱軸交點(diǎn)，即此時商品1的需求函數(shù)為X₁=0。

當(dāng)效用線的斜率絕對值大于預(yù)算線斜率絕對值，即b/a＞P₁/P₂時，角解分三種情況：

①當(dāng)消費(fèi)者消費(fèi)商品1的量少于配給量時，此時角解是預(yù)算線與橫軸交點(diǎn)，即商品1的需求函數(shù)為X₁=M/P₁；

②當(dāng)消費(fèi)者消費(fèi)商品1的量不少于配給量時，若（P₁+t）/P₂＞b/a＞P₁/P₂，則角解是兩條分段預(yù)算線的交點(diǎn)A，即商品1的需求函數(shù)為：；

③當(dāng)消費(fèi)者消費(fèi)商品1的量不少于配給量X₁時，若（P₁+t）/P₂＜b/a，則角解是預(yù)算線與橫軸交點(diǎn)A，即商品1的需求函數(shù)為：。

所以該消費(fèi)者對商品1的需求函數(shù)為：

11．假設(shè)x和y商品的效用函數(shù)為U（x,y）=xy+y，計算x和y的馬歇爾需求函數(shù)，并描述收入I或其他商品價格變化怎樣使x和y的需求曲線發(fā)生變化。[南京大學(xué)2011研]

解：設(shè)x和y的價格分別為P_x和P_y，消費(fèi)者的收入為I，則根據(jù)消費(fèi)者最優(yōu)選擇條件，有：

結(jié)合預(yù)算方程：

P_xx+P_yy=I

可求得x和y的馬歇爾需求函數(shù)分別為：。

根據(jù)需求函數(shù)可以判斷，當(dāng)收入I增加時，在價格不變的情況下，x和y的需求量都會增加，因此它們的需求曲線都會向右移動（需求量為橫坐標(biāo)）。相反，當(dāng)收入I下降時，在價格不變的情況下，x和y的需求量都會減少，因此它們的需求曲線都會向左移動。

y的價格對x的需求曲線沒有影響，而x的價格對y的需求曲線有影響。具體來說就是，當(dāng)x的價格上升時，在收入和y的價格不變的情況下，y的需求量增加，因此y的需求曲線向右移動；而當(dāng)x的價格下降時，在收入和y的價格不變的情況下，y的需求量減少，因此y的需求曲線向左移動。

12．消費(fèi)者消費(fèi)X、Y兩種商品，效用函數(shù)為U（X,Y）=X²Y³，收入M=100元。

（1）求對商品X的需求函數(shù)。

（2）設(shè)商品Y的價格P_Y=3，商品X的價格P_X從2降為1，求替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。[南開大學(xué)2011研]

解：（1）設(shè)商品X、Y的價格分別為P_X、P_Y，根據(jù)消費(fèi)者最優(yōu)選擇條件，得：

整理得：2P_YY=3P_XX。

再結(jié)合約束條件M=P_XX+P_YY=100，可求得商品X的需求函數(shù)為：

（2）當(dāng)P_Y=3，P_X=2時，根據(jù)上面求得的需求函數(shù)可以得到商品X的最優(yōu)消費(fèi)量為：

將數(shù)據(jù)代入預(yù)算約束中便得商品Y的最優(yōu)消費(fèi)量為：

當(dāng)商品X的價格P_X從2降為1時，根據(jù)上面求得的需求函數(shù)，可以得到商品X的新最優(yōu)消費(fèi)量為：

因此，總的價格效應(yīng)為（40-20）=20。替代效應(yīng)計算如下：

為保持原來的購買力不變，設(shè)在新價格體系下的新收入（補(bǔ)償性收入）應(yīng)為M′，于是有：M′=P′_XX+P′_YY=20+60=80。設(shè)在新價格體系下消費(fèi)者對兩商品的最優(yōu)消費(fèi)量為X′、Y′，根據(jù)消費(fèi)者最優(yōu)選擇條件有：

整理得：Y′=0.5X′

此時的補(bǔ)償預(yù)算線為：

聯(lián)合得：X′=32。

因此替代效應(yīng)為：（32-20）=12，收入效應(yīng)為：（40-32）=8。

13．市場上黃瓜價格P_X=3元，西紅柿價格P_Y=4元，張三的收入為50元，其效用函數(shù)為U（X,Y）=（X²+Y²）的平方根。

（1）根據(jù)上述條件計算張三的最大效用；

（2）做出張三的無差異曲線和預(yù)算線的圖，分析張三的最優(yōu)消費(fèi)組合，與（1）對比，說明其有何區(qū)別并說明理由。[人大2010研]

解：（1）由題意得預(yù)算約束方程為3X+4Y=50。由效用函數(shù)U（X,Y）=得，MU_Y，邊際替代率，可見邊際替代率是隨著X的增加而增加的，所以不能根據(jù)消費(fèi)者均衡條件去求效用最大化時的消費(fèi)組合（最大化的二階條件不滿足），此時效用最大化的點(diǎn)只能在預(yù)算線上的兩個端點(diǎn)處獲得，在點(diǎn)處的效用為，在另外一個點(diǎn)的效用為，因此張三的最大效用是。

（2）張三的無差異曲線和預(yù)算線如圖3-25所示，對應(yīng)的無差異曲線凹向原點(diǎn)，最優(yōu)選擇點(diǎn)為a點(diǎn)，此時張三效用水平為最大值。

圖3-25  張三的無差異曲線和預(yù)算線

四、論述題

1．斯勒茨基替代效應(yīng)與希克斯替代效應(yīng)的異同。[廈門大學(xué)2006研；上海交大2004研]

答：希克斯替代效應(yīng)與斯勒茨基替代效應(yīng)是分別以兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家希克斯與斯勒茨基的名字命名的。希克斯替代效應(yīng)是在商品相對價格變化后，在保持消費(fèi)者實(shí)際收入不變（這里的實(shí)際收入不變是指使消費(fèi)者在價格變化前后保持在同一條無差異曲線上）情況下所引起的商品需求量的變化。斯勒茨基替代效應(yīng)是在商品相對價格變化后，在保持消費(fèi)者實(shí)際收入不變（這里的實(shí)際收入不變是指消費(fèi)者在價格變化后能夠購買他想要購買的價格變動以前的商品購買量）情況下所引起的商品需求量的變化。下面利用圖3-26討論斯勒茨基替代效應(yīng)與希克斯替代效應(yīng)。

圖3-26中的橫坐標(biāo)x表示某種特定的商品，縱坐標(biāo)y表示除了x商品以外的所有其他商品。下面討論y商品價格不變，x商品價格下降以后的替代效應(yīng)。x商品降價前，預(yù)算線為aj₀，aj₀與無差異曲線U₀相切于E點(diǎn)，E點(diǎn)是消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)。在E點(diǎn)，x商品的購買量為q₀。x商品降價后，預(yù)算線變?yōu)閍j₃，消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)為P點(diǎn)。

假定想在x商品降價后維持消費(fèi)者的實(shí)際收入不變。按照希克斯替代效應(yīng)中所定義的實(shí)際收入，應(yīng)該使消費(fèi)者在新的價格比率下回到x商品降價前的無差異曲線，通過畫一條與aj₃相平行、并與原無差異曲線U₀相切的預(yù)算線可以保證這種意義上的實(shí)際收入不變。圖3-26中，a₁j₁便是所需要的預(yù)算線，a₁j₁與U₀相切于R點(diǎn)，與R點(diǎn)相對應(yīng)的x商品的購買量為q₁，q₁-q₀便是希克斯替代效應(yīng)。

圖3-26  希克斯替代效應(yīng)與斯勒茨基替代效應(yīng)

按照斯勒茨基替代效應(yīng)中所定義的實(shí)際收入，若想在x商品降價后維持消費(fèi)者的實(shí)際收入不變，應(yīng)該使消費(fèi)者在新的價格比率下能夠購買他在降價前所能購買的商品數(shù)量，即能夠購買圖3-26中E點(diǎn)所表示的商品數(shù)量。通過畫一條與預(yù)算線aj₃相平行、并且過E點(diǎn)的預(yù)算線可以保證這種意義上能夠的實(shí)際收入不變。圖3-26中的a₂j₂就是所需要的預(yù)算線。a₂j₂和一條高于無差異曲線U₀、低于無差異曲線U₂的無差異曲線U₁相切，切點(diǎn)為T。與T點(diǎn)相對應(yīng)的x商品的購買量為q₂。q₂-q₀為斯勒茨基替代效應(yīng)。由于q₂大于q₁，所以斯勒茨基替代效應(yīng)大于希克斯替代效應(yīng)。

2．假定一個學(xué)生只消費(fèi)食品和書本兩種商品，在過去的4年中她生活在北京，每月她消費(fèi)1份食品和2份書本，每份食品的價格為1元，書本的價格為2元，后來她考上了中山大學(xué)研究生并到廣州生活。在那里她每月消費(fèi)2份食品和2份書本，每份食品和書本的價格都是1元。請問：

（1）到廣州后她每月的生活水平是提高了，還是下降了？為什么？

（2）她的消費(fèi)行為符合顯示偏好弱公理嗎？

（3）如果她搬到廣州后每月消費(fèi)的食品多于3份，那么她的消費(fèi)行為還符合弱公理嗎？為什么？

（4）如果她在北京生活時，每月消費(fèi)4份食品和0.5份書本，那么她搬來廣州后生活水平是提高了，還是下降了？為什么？（提示：先畫圖，后回答）[中山大學(xué)2007研]

答：（1）到廣州以后，她每月的生活水平提高了。

在北京她每月用于食品和書本的支出為：1×1＋2×2＝5（元），而在廣州她每月用于食品和書本的支出為：1×2＋1×2＝4（元）。此時她用于食品和書本的總支出減少了，但是她獲得的食品和書本數(shù)量并沒有減少，書本數(shù)量不變，食品數(shù)量反而增加了，她可以用（相對于在北京生活）多余的1元錢用于購買其他商品，因此她的生活水平因?yàn)閺V州相對低于北京的物價而變好了。

（2）她的行為符合顯示偏好弱公理。

圖3-27  顯示偏好弱公理

如圖3-27所示，在預(yù)算約束L₁下，消費(fèi)者選擇了A點(diǎn)處的消費(fèi)組合，在預(yù)算約束L₂下，A點(diǎn)顯然仍是可行的，但是消費(fèi)者選擇了位于A點(diǎn)右方的B點(diǎn)，B點(diǎn)顯然比A點(diǎn)給該學(xué)生帶來的效用水平要高。

此外，也可以采用表格法判斷。如表3-6所示，在北京的物價和收入下是買不起廣州的消費(fèi)組合的；但是在廣州的收入和物價下，她卻買得起北京的消費(fèi)組合，這意味著她更偏好廣州的消費(fèi)組合。

表3-6  物價與消費(fèi)組合

（3）如果她搬到廣州后每月消費(fèi)的食品多于3份，那么她的消費(fèi)行為還符合弱公理。因?yàn)榇藭r她的消費(fèi)選擇點(diǎn)將位于圖3-27中的BE段，此時顯示偏好弱公理仍將成立。

（4）如果她在北京生活時，每月消費(fèi)4份食品和0.5份書本，那么她搬來廣州后生活水平的變化無法判斷。如圖3-27所示，此時她的消費(fèi)組合為點(diǎn)C，原來的消費(fèi)組合為點(diǎn)B，因而顯示偏好理論無法判斷。