四、數(shù)　列

1．?dāng)?shù)列的概念

（1）按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．

（2）數(shù)列的一般形式

可簡(jiǎn)記為，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)．

（3）數(shù)列有限的項(xiàng)叫有限數(shù)列．

（4）數(shù)列無(wú)限的項(xiàng)叫無(wú)限數(shù)列．

2．通項(xiàng)

如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就稱為這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即通項(xiàng)．

（1）不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如：1，1.2，1.21，1.212，…

（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一，如：－1，1，－1，1，…可寫成或?qū)懗?img alt="" height="46" src="https://epubservercos.yuewen.com/04F79A/15436522505078706/epubprivate/OEBPS/Images/image413.png?sign=1754643385-igEEE06RLGbx0EW5bdHNkBPe9qngeDzD-0-3874edc4b7d198d5c60bf0f024feebc3" width="137">

（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定是一個(gè)式子，也可以是分段函數(shù)

（4）通項(xiàng)公式的作用

①求數(shù)列中的任一項(xiàng)；

②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是不是該數(shù)列中的一項(xiàng)．

3．前n項(xiàng)和S_n

4．等差數(shù)列

（1）概念

一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差，記作d．

（2）一般形式

（3）通項(xiàng)公式

（4）等差中項(xiàng)

如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A稱為a與b的等差中項(xiàng)，并且，式與a，A，b成等差數(shù)列等價(jià)．

（5）前n項(xiàng)和

或

（6）解題技巧

①若已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，若設(shè)這三個(gè)數(shù)為：可簡(jiǎn)化計(jì)算．

②若已知中的三個(gè)量，利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式列方程組，可求出另外兩個(gè)量．

③項(xiàng)數(shù)一定的等差數(shù)列，與首尾兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首尾兩項(xiàng)之和，即

5．等比數(shù)列

（1）概念

一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比，記作q．

（2）一般形式

（3）通項(xiàng)公式

（4）等比中項(xiàng)

如果a，A，b成等比數(shù)列，那么A稱為a與b的等比中項(xiàng)，并且，式與a，A，b成等比數(shù)列等價(jià)．

（5）前n項(xiàng)和

或

（6）解題技巧

①若已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若設(shè)這三個(gè)數(shù)為：可簡(jiǎn)化計(jì)算．

②若已知中的三個(gè)量，利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式列方程組，可求出另外兩個(gè)量．

③項(xiàng)數(shù)一定的等比數(shù)列，與首尾兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之積等于首尾兩項(xiàng)之積，即