2.2　典型題（含歷年真題）詳解

一、選擇題

1．一定量的氣體，分子之間的勢能可以忽略，在保持溫度不變的情況下，吸熱后體積增大，在此過程中（　　）。[2013年真題]

A．氣體的內能增加，外界對氣體做功

B．氣體的內能增加，氣體對外界做功

C．氣體的內能不變，外界對氣體做功

D．氣體的內能不變，氣體對外界做功

【答案】D

【解析】在等溫狀態下，氣體是否對外做功，與它的體積有關。當氣體膨脹時，體積增加，氣體對外界做功；當氣體壓縮時，體積減小，外界對氣體做功。AC兩項，氣體的體積增大，故氣體對外界做功；BD兩項，理想氣體的內能只與溫度有關，在等溫過程中，理想氣體的內能不變。題目已給出：分子之間的勢能可以忽略，則可以把氣體假設為理想氣體，所以在溫度保持不變的情況下，氣體的內能也不變。

2．下列說法正確的是（　　）。[2012年真題]

A．只有傳熱才能改變物體的內能

B．物體所有分子動能的總和叫做物體的內能

C．在液體中懸浮的顆粒做布朗運動時，顆粒越大，布朗運動越顯著

D．液體中懸浮顆粒的布朗運動是做無規則運動的液體分子撞擊顆粒而引起的

【答案】D

【解析】A項，改變物體的內能的方法有：①做功的方法；②熱傳遞；③既做功又傳熱，即傳熱可以改變物體的內能，但它不是改變物體內能的唯一方法。B項，物體的內能，從微觀意義上是指組成物體的大量分子無規則熱運動的能量，既包含分子熱運動的動能，又包含分子間相互作用的勢能。內能是組成物體的所有分子無規則熱運動的動能和分子間相互作用的勢能的總和。C項，布朗運動的現象表明，顆粒越小，布朗運動越劇烈；溫度越高，布朗運動越劇烈。D項，布朗運動的微觀機理是懸浮在液體中的顆粒不斷地受到來自各個方向的做無規則熱運動的液體分子撞擊的結果。由于液體分子的熱運動是無規則的，因此顆粒的布朗運動也是無規則的，即布朗運動是液體分子無規則熱運動的引證。

3．下列關于物體的內能與做功、熱傳遞關系的敘述，正確的是（　　）。[2011年真題]

A．對物體做功，物體內能一定增加

B．向物體傳遞熱量，物體內能一定增加

C．必須同時對物體做功和傳遞熱量，物體內能才能增加

D．對物體做功，并向物體傳遞熱量，物體內能一定增加

【答案】D

【解析】A項，對物體做功，物體的內能不一定增加，因為物體有可能向外界傳遞熱量。B項，向物體傳遞熱量，物體內能不一定增加，因為物體有可能對外界做功。C項，外界對物體做功時，物體的內能有可能增加；外界向物體傳遞熱量時，物體的內能也有可能增加，二者不是必須同時存在。D項，對物體做功，并向物體傳遞熱量，這兩種過程都能使物體的內能增加，所以物體的內能一定增加。

4．當石墨顆粒懸浮在水中運動時，布朗運動是指(　  )。

A．水的微粒的運動

B．水分子的運動

C．石墨微粒的運動

D．石墨分子的運動

【答案】C

【解析】石墨顆粒懸浮在水中做無規則的運動叫做布朗運動。石墨顆粒的布朗運動是由水分子的無規則的熱運動引起的，是石墨顆粒周圍水分子不斷地無規則撞擊的結果。

5．物體的內能(　  )。

A．與溫度有關，與體積無關

B．與溫度無關，與體積有關

C．與溫度、體積都無關

D．與溫度、體積都有關

【答案】D

【解析】物體的內能從宏觀上講決定于它的溫度和體積。對于理想氣體而言，內能只決定于它的溫度。

6．一個木塊在光滑的水平面上做勻加速直線運動，則物體的(　  )。

A．機械能增加，內能不變

B．機械能不變，內能增加

C．機械能、內能都不變

D．機械能、內能都增加

【答案】A

【解析】物體在光滑水平面上運動，溫度、體積不變，因此內能不變。物體做勻加速直線運動，速度增大，動能增大，機械能增加。

7．一定質量的理想氣體，在體積膨脹過程中，溫度不變，則（　　）。

A．氣體不吸收熱量，內能不變

B．氣體不吸收熱量，內能減少

C．氣體吸收熱量，內能增加

D．氣體吸收熱量，內能不變

【答案】D

【解析】一定質量的理想氣體的內能決定于它的溫度，溫度上升，內能增加；溫度下降，內能減少；溫度不變，內能不變。BC兩項，按題意知，一定質量的理想氣體經歷了等溫膨脹過程，體積增大，溫度不變。因此，氣體對外界做功，內能不變。A項，根據內能與功和熱傳遞的關系知，當氣體對外做功時內能要減小，只有對外做功和吸熱同時進行的情形下，才能保持內能不變。

8．溫度為0℃，質量相同的冰和水，以下說法中正確的是（　　）。

A．它們的分子平均動能相同，水的分子勢能較大

B．它們的分子平均動能相同，冰的分子勢能較大

C．它們的分子勢能相同，水分子的平均動能較大

D．它們的分子平均動能相同，冰分子的平均動能較大

【答案】B

【解析】分子的動能與分子運動的速度有關，由分子熱運動知，分子運動的速度與溫度有關，而溫度都為0℃，說明分子的平均動能相等。分子勢能與分子間的距離有關，在相同的質量和溫度下，冰的體積要大于水，所以冰中的分子間距要大于水中的分子間距，但都小于r₀，所以冰的分子勢能要大。

9．有質量相同的氫氣和氧氣，可視為理想氣體。在內能相同的情況下，它們的（　　）。

A．溫度不同，分子個數不同

B．溫度不同，分子個數相同

C．溫度相同，分子個數不同

D．溫度相同，分子個數相同

【答案】A

【解析】因為氫分子和氧分子的質量不同，所以相同質量的氫氣和氧氣的分子數不相同。因為氫分子的質量m_H小于氧分子的質量m_O，所以氫分子數N_H大于氧分子數N_O。從氣體動理論的觀點來看，理想氣體的內能E是大量氣體分子無規則熱運動的動能的總和，它等于氣體的分子數N與分子熱運動平均動能E_k的乘積，即E＝NE_k。分子熱運動平均動能E_k表明了氣體分子無規則熱運動的劇烈程度，氣體的溫度也描述了氣體分子熱運動的劇烈程度，因此E_k正比于溫度T。由題意知，氫氣、氧氣的內能相等E_H＝E_O，因此N_HE_kH＝N_OE_kO。如前所述，已知N_H＞N_O，因此必有E_kH＜E_kO，這表明T_H＜T_O。

10．一子彈水平射入并穿出靜止在光滑水平面上的木塊。對子彈和木塊組成的系統，在子彈穿透木塊的過程中(　  )。

A．動量守恒、機械能守恒

B．動量不守恒、機械能不守恒

C．動量不守恒、機械能守恒

D．動量守恒、機械能不守恒

【答案】D

【解析】對于子彈和木塊所組成的系統，它們所受的外力為子彈和木塊所受的重力以及水平面的支持力。豎直向下的重力與豎直向上的支持力的合力為零，系統所受外力的矢量和為零，符合動量守恒條件。注意，題中所給的條件“光滑水平面”，表明無摩擦力作用，如果存在摩擦力，則系統的動量是不守恒的。當子彈射入木塊中時，子彈受到木塊阻力的作用，木塊也同時受到子彈的作用力，這是一對作用力與反作用力。子彈對木塊的作用力是木塊運動的動力，這一對力與重力或彈簧彈力的性質不同，在它們的作用下機械能不守恒。在子彈射入木塊的過程中，子彈與木塊會發熱，說明一部分機械能轉變為熱能了，機械能有損耗。

11．如下圖所示，一帶有活塞的密閉氣缸內封閉有定量的理想氣體，活塞上放一砝碼，系統處于平衡狀態。現給氣缸加熱，氣體膨脹，活塞向上移動。在活塞上移過程中（　　）。

A．外界對氣體做功，氣體內能增加

B．外界對氣體做功，氣體內能減少

C．氣體對外界做功，氣體內能增加

D．氣體對外界做功，氣體內能減少

【答案】C

【解析】氣體膨脹時，體積增大，氣體對外界做功，給氣體加熱，氣體的溫度增加。因為理想氣體的內能正比于它的溫度（熱力學溫度），所以理想氣體的內能隨溫度升高而增大。

12．兩質量相等的鐵塊和鋁塊，前者的溫度比后者高。當它們接觸在一起時，如果和外界沒有能量交換，則（　　）。

A．從兩者開始接觸到熱平衡的整個過程，鐵塊內能減少量不等于鋁塊內能的增加量

B．達到熱平衡時，兩者的溫度相等

C．達到熱平衡時，兩者內能相等

D．達到熱平衡時，兩者溫度不相等

【答案】B

【解析】因為該過程中和外界沒有能量交換，因此達到平衡時，鐵塊內能減少量等于鋁塊內能的增加量，兩者的溫度相同。由于兩個物體質量相等，故鋁塊的體積更大，達到熱平衡時，分子勢能更大，其內能大于鐵塊。

13．兩分子之間的距離為，分子間的作用力為0，如果距離變為r時，則（　　）。

A．r＞時，分子間的作用力為斥力，r＜時，分子間的作用力為引力

B．r＞時，分子間的作用力為斥力，r＜時，分子間的作用力也為斥力

C．r＞時，分子間的作用力為引力，r＜時，分子間的作用力為斥力

D．r＞時，分子間的作用力為引力，r＜時，分子間的作用力也為引力

【答案】C

【解析】分子之間的斥力和引力是同時存在的，當＝時，引力和斥力相等；當r＞時，引力＞斥力；當r＜時，引力＜斥力。

14．下列說法正確的是（　　）。

A．只有傳熱才能改變物體的內能

B．物體所有分子動能的總和叫做物體的內能

C．在液體中懸浮的顆粒做布朗運動時，顆粒越大布朗運動越顯著

D．液體中懸浮顆粒的布朗運動是做無規則運動的液體分子撞擊顆粒而引起的

【答案】D

【解析】AB兩項，物體的內能由分子動能和分子勢能兩部分組成，通過熱量的傳遞或者外力對它做功可以改變物體的內能；C項，顆粒越小，布朗運動越明顯。

15．關于物體的內能及其變化，下列說法正確的是（　　）。

A．物體的溫度改變時，其內能必定改變

B．外界對物體做功，其內能必定改變；物體向外傳出一定熱量，其內能必定改變

C．物體對外做功，其內能不一定改變；物體向外傳遞熱量，其內能也不一定改變

D．物體與外界不發生熱交換，則物體的內能必定不改變

【答案】C

【解析】A項，物體的內能是分子動能和分子勢能的總和，溫度是分子平均動能大小的標志，溫度升高，物體分子的平均動能增大，但分子勢能變化不清楚，所以內能不一定改變。B項，外界對物體做功的同時，如果物體放出熱量或者物體又對別的物體做功，那么物體的內能就不一定改變；物體向外傳出一定熱量的同時，如果從外界吸收熱量或者又有別的物體對它做功，那么物體的內能也不一定改變。D項，不發生熱傳遞的話，也可以是對外界作功或者外界對物體做功，照樣可以改變物體的內能。

二、填空題

1．改變物體的內能方式有_____和_____。從能的轉化和轉移角度看，前者的實質是_____，后者的實質是_____。

【答案】熱傳遞；做功；能的轉移；能的轉化。

【解析】改變物體的內能有兩種方式：做功和熱傳遞。做功可分為兩種情況：①物體對外做功，物體自身的內能會減少。如炸藥爆炸后產生的燃氣將子彈推出后，燃氣的內能會減少，將內能轉化為機械能；②外界對物體做功，物體自身的內能會增加，如壓縮空氣后，空氣的溫度會升高，將機械能轉化為內能。熱傳遞改變物體的內能，有熱輻射、熱傳導、熱對流等三種方式，其性質屬于能的轉化。

2．物體內部分子的_____隨物體溫度的變化而變化，物體內部分子的_____隨物體體積的變化而變化。

【答案】平均動能；平均勢能

【解析】物體內部分子的平均勢能隨著物體體積的變化而變化，具體見Ep-r圖像，而其平均動能隨著物體溫度的變化而變化。

3．分子直徑的數量級是____m。分子間的作用力在分子間的距離r＜r₀時，為____；r＞r₀時，為____。

【答案】10-10；排斥力；吸引力

【解析】分子直徑的數量級為10-10m；當分子間距離r＜r₀時，分子間作用力是排斥力，當r＞r₀時，是吸引力。

4．如圖所示，一質量m＝1kg的物體靜止在光滑水平面上，此時彈簧沒有伸長。現用－F＝10N的水平恒力拉動物體，當物體的位移x＝0.1m時，物體的速度為1m／s，此時物體的動能為_____J，彈簧具有的彈性勢能為_____J。（整個過程中，彈簧處于彈性限度內）

【答案】0.5；0.5

【解析】設恒外力的功為W_F，彈簧彈力的功為W′，對物體用動能定理

合外力的功為

W＝W_F－W′（①）

物體的初動能E_k0＝0，末動能為（②），根據動能定理有

把式①代入得，故有

　  （③）

W′等于彈簧彈性勢能的增加值，即W′＝E_p－E_p0，開始運動時，彈簧無形變，E_p0＝0，因此W＝E_p （④），恒力的功W_F＝Fs（⑤），把式④、⑤代入式③得

把題給數值代入式②得

　  （⑥）

把已知數值代入式⑥得

E_p＝（10×0.1－0.5）J＝0.5J

5．阿伏加德羅常數＝____，它是1mol物質中所含的_____。

【答案】6.02×1023；分子數

【解析】舊稱阿伏伽德羅常數，為熱學常量，符號N_A。它的數值為6.02214129±0.00000027×1023，一般計算時取6.02×1023或6.022×1023。它的正式的定義是0.012千克碳12中包含的碳12的原子的數量。

2．2g氫氣的分子數為N_H，4g氧氣的分子數為N_O，則N_H：N_O＝____。

【答案】8

【解析】氫氣的分子數是

氧氣的分子數是

因此它們的比為

把已知數據代入得

三、計算題

1．一杯水吸收了2100J熱量后溫度升高了10℃，現用做功的方法（攪拌杯中的水，且沒有熱量散失），使它的溫度再升高5℃，問做功多少?

【答案】1050J

【解析】根據量熱學中的熱平衡方程，當質量為m的物體溫度升高t時所吸收的熱量為

Q＝CMΔt（C為比熱容）  　 （1）

設水溫度升高t₁＝10℃時吸熱為Q₁，溫度再升高t₂＝5℃時吸熱為Q₂，由式（1）得

由此解得

用做功的方法再使水溫升高5℃時所做的功在數值上等于Q₂，即W＝Q₂＝1050J。

2．兩個小球相向運動，發生完全非彈性碰撞。已知m_１＝0.2kg，ｖ₁＝10m／s，m_２＝0.1kg，ｖ₂＝20m/s。設兩球相碰時的機械能完全轉化為內能，問內能增加多少?

【答案】30J

【解析】兩小球做完全非彈性碰撞，動量守恒，取第一個小球碰撞前的運動方向為正方向，兩球相碰后的速度為v。根據動量守恒定律有

ｍ₁v₁－m₂v₂＝（m₁＋m₂）v

由此得

代入題給數據得

因此，碰撞時機械能的損失為

按題意，所損失的機械能全部轉變為內能，因此內能增加了30J。

3．如圖所示，一質量m＝2×10-2kg的子彈，以水平速度v₀＝500m／s擊中一靜止在光滑水平面上質量M＝0.8kg的木塊，子彈從木塊穿出時的速度為v＝100m／s．求：

（1）子彈穿出木塊后，木塊的速度大小；

（2）在上述過程中，機械能的損失ΔE。

【答案】10m／s；2360J

【解析】（1）在子彈打穿木塊的過程中，由于木塊位于光滑的水平面上，所以子彈與木塊系統的動量守恒。根據動量守恒定律，可以列出方程

mv₀＝MV＋mv

解得

代入題給數值，可得

（2）由于系統中，沒有重力勢能和彈性勢能的改變，所以系統機械能的損失就是系統動能的損失。子彈穿過木塊前，子彈具有動能；子彈穿過木塊后，子彈和木塊都具有動能。此運動過程前后動能的變化量為

這個動能的變化量，就是系統機械能的損失。代入已知數據，得