第3章　電磁學

3.1　考點精講

一、電場

1．兩種電荷、電荷量、元電荷、電荷守恒

（1）兩種電荷

用絲綢摩擦過的玻璃棒，或用毛皮摩擦過的硬橡膠棒，能吸引紙屑等輕小的物體。當物體具有這種吸引輕小物體的性質時，就說它帶電，或說它具有電荷。自然界中的電荷只有兩種，正電荷和負電荷。

（2）電荷量與元電荷

物體所帶電荷的多少稱為電荷量（又稱“電量”），電荷量的單位是庫侖，符號為C。

電子與質子所帶的電荷量的數值相同。電子帶負電，它的電荷量是

q＝－e＝－1.6×C

通常，把e＝1.6×C，即一個電子或質子所帶的電荷量叫做元電荷。

（3）電荷守恒定律

在一個與外界沒有電荷轉移的孤立系統中，無論發生什么過程，總電荷量的代數和是不變的，這就是電荷守恒定律。

2．真空中的庫侖定律

（1）點電荷

當帶電體的半徑遠小于帶電體之間的距離時，在研究它們的相互作用時可以不考慮帶電體的形狀、大小，把它們看成是帶有電荷的點，叫做點電荷。兩個點電荷之間的相互作用規律用庫侖定律表示。

（2）庫侖定律

真空中兩個點電荷，電荷量分別為Q₁和Q₂，當它們之間的距離為r時。相互作用力的大小為

　 （3.1）

式中k＝9×109 N·m2／C2，是比例系數（曾稱靜電恒量）。

兩個點電荷作用力的方向沿兩點電荷的連線方向，同種電荷之間是斥力，異種電荷之間是吸力，如圖3-1所示。

圖3-1

3．電場、電場強度、電場線

（1）電場

電荷周圍存在著一種特殊形態的物質，叫做電場。電荷與電場總是不可分割地聯系在一起。電荷之間的作用力實際上是通過電場進行的。電場的基本性質是對置入電場中的電荷具有作用力，這種力叫做電場力。

（2）電場強度

電場的強弱可以用它對電荷的電場力的大小來描述。在電場中放置一個電量很小的帶正電的點電荷q作為檢驗電荷。實驗表明，檢驗電荷q在電場中某一點上所受的電場力F與它的電量q成正比。我們用這個比值來描述電場的強弱，叫做該點的電場強度，簡稱場強。電場強度用E表示，即

　 （3.2）

電場強度E是個矢量，方向規定為正的點電荷所受的電場力的方向。電場強度的單位是牛每庫，符號為N／C。

（3）點電荷的場強

由庫侖定律可求得，在點電荷Q所產生的電場中，離Q為r的點的電場強度E的大小為

（3.3）

點電荷電場中任一點的電場強度的方向沿Q與該點的連線方向：對于正電荷，Q＞0，場強的方向沿連線離Q向外；對于負電荷，Q＜0，場強的方向沿連線指向Q，如圖3-2所示。

圖3-2

（4）勻強電場

如果在電場存在的空間區域中，各點的電場強度的大小和方向都相同，這樣的電場叫做勻強電場。

由式（3.3）知，離開點電荷Q距離r不相等的各點，場強的大小不同。在以點電荷為中心的球面上的各點，雖然場強的大小相同，但方向不同，場強也不相同。因此，點電荷所產生的電場是非勻強電場。

（5）電場線

①電場線的定義

電場線是用來形象地描繪電場的幾何曲線。在電場中畫出一族曲線，使曲線上每一點的切線方向與該點的電場強度的方向一致，這些曲線就叫做電場線。

圖3-3（a）所示是一個正點電荷的電場線圖，3-3（b）所示是一個負點電荷的電場線圖。由圖可見，點電荷的電場線是沿著以該電荷為球心的球半徑方向，正電荷的電場線沿半徑向外，負電荷的電場線沿半徑向里指向球心。

圖3-3

圖3-4是兩個等量正、負點電荷所產生的電場的電場線。從圖中可以看到，電場線從正電荷發出，會聚于負電荷。

圖3-4

②電場線的疏密

電場線的疏密描述了電場強度的大小。電場線分布得較密的地方電場強度較大，電場線分布得較疏的地方電場強度較小。在上圖中，靠近點電荷處，電場線較密，電場強度較大；遠離點電荷處，電場線較疏，電場強度較小。

勻強電場中各點的場強方向相同，數值相等，因此它的電場線是一些分布均勻的平行直線，如圖3-5所示。

圖3-5

（6）電場的疊加性

在幾個點電荷所產生的電場中，某一點的電場強度為各點電荷在該點所產生的電場強度的矢量和，因此電場具有可疊加性。

4．電勢、電勢差、等勢面

（1）電勢能

當電荷在電場中運動時，電場力對電荷做功。電場力做功只由電荷的始、末位置決定，與電荷的運動路徑無關，與重力做功相類似。同樣的，電荷在電場中由于受電場力的作用也具有勢能，這種勢能叫做電勢能。

電勢能的大小與電勢能零點的選取有關。在討論電勢能時，必須先確定電勢能的零點。

（2）電勢

把一個檢驗電荷q放在靜電場中某一點，則它具有電勢能。電勢能與電荷q的比值是一個確定的量，我們把這個量叫做該點的電勢，用U表示，即

（3.4）

即某點電勢的數值等于單位正電荷在該點所具有的電勢能。電勢的單位是伏特，簡稱伏，符號為V。

電勢是描述電場能量性質的物理量。電勢是標量，只有大小，沒有方向。由上式知，電勢能的零點也是電勢的零點。在點電荷的電場中，常取離點電荷無限遠處為電勢的零點。

正電荷順著電場線運動時，電勢能減少。因此在同一條電場線上的各點的電勢沿電場線的方向減小。這是一個很重要的結論。

（3）電勢差

電場中任意兩點電勢的差值，叫做該兩點的電勢差。因此，A、B兩點的電勢差為

（3.5）

顯然，如果A、B是同一條電場線上的兩點，當從A到B是沿電場線方向時，則U_AB為正值；當A到B逆著電場線方向時，則為負值，如圖3-6所示。

圖3-6

正的點電荷所產生的電場空間中各點的電勢是正的，負的點電荷所產生的電場空間中各點的電勢是負的。因為正電荷的電場線是由電荷指向外的直線，所以離點電荷距離近的點電勢高，離點電荷距離遠的點電勢低。在圖3-7（a）中，U_A＞U_B，U_AB＞0。相反，負電荷的電場是由外指向電荷的直線，因此離點電荷遠的點電勢高，離點電荷近的點電勢低。在圖3-7（b）中，U_A＜U_B，U_AB＜0。

圖3-7

（4）電場力做功與電勢差的關系

與重力做功類似，電場力對電荷做功在數值上等于電荷電勢能的減少。設點電荷的電荷量為q，當它從A點運動到B點時，電場力做功為W_AB，則

　 （3.6）

上式表明：在電場中點電荷從A點運動到B點時，電場力對電荷做的功等于點電荷的電荷量q與A、B兩點的電勢差U_AB的乘積。

（5）等勢面

①等勢面的定義

在電場中由電勢數值相等的各點所形成的幾何面叫做等勢面。由式（3.6）知，在等勢面上移動電荷時，電場力不做功。因為電場力的方向與電場強度的方向平行，所以電場強度與等勢面垂直。

②點電荷的等勢面

在點電荷的電場中，與電場線垂直的面是以點電荷為中心的球面，如圖3-8（a）所示。由圖可見，等勢面的分布不均勻，離點電荷近處比較密些，離點電荷遠處較疏些。

③勻強電場的等勢面

勻強電場中的等勢面用虛線表示，如圖3-8（b）所示。它們是與電場線垂直的彼此平行的分布均勻的平面。

圖3-8

【例】電場中一部分區域的電場線如下圖所示，由圖知A、B兩點的場強和電勢是（　?。?。

A．E_A＞E_B，U_A＞U_B

B．E_A＞E_B，U_A＜U_B

C．E_A＜E_B，U_A＞U_B

D．E_A＜E_B，U_A＜U_B

【答案】B

【解析】由圖可見，A點處的電場線較密集，B點處的電場線較稀疏，這表明A點的場強較大，Ｂ點的場強較小。圖中A、Ｂ是在同一條電場線上的兩個點，且電場線方向由Ｂ指向A。因為在同一條電場線上，沿電場線的方向是電勢降落的方向，所以B點的電勢高，A點的電勢低。

5．勻強電場中電勢差與電場強度的關系

在勻強電場中，當電荷q沿同一條電場線從A點運動到B點時，電場力的功為

把上式代入式（3.6）得

W_AB＝qEd＝qU_AB

于是有

U_AB＝Ed　 ?。?.7）

即使A、B不在同一條電場線上，上式同樣成立，但式中的d是通過A、B的兩個等勢面之間的距離。

式（3.7）表明了勻強電場中電勢差與場強的關系。必須指出，這個關系式只對勻強電場成立。因為點電荷的電場不是勻強電場，所以不能用式（3.7）來計算點電荷電場中的有關問題。

由式（3.7）知，因此E的單位也可以寫為V／m，它等于N／C。

6．電容器的電容

（1）電容器的電容

兩個彼此絕緣而又互相靠近的導體以一定的方式組成一個電容器。電容器中的兩個導體帶等量異種電荷，帶正電的導體稱為電容器的正極，帶負電的導體稱為負極。

電容器充電后，在電容器中就有電場，電容器的兩極之間有電勢差。研究表明，電容器極板上的電量Q與兩極間的電勢差成正比，這個比值就叫電容器的電容，用C表示，即

　 （3.8）

電容的單位是法拉，簡稱法，符號為F。

事實上，F是個很大的單位，常用的是較小的單位：μF或pF，它們之間的關系是

1μF＝F，1pF＝μF＝F

必須指出，電容器的電容與它是否帶電或帶電荷量的多少無關，它是由電容器本身性質所確定的。事實上，電容器的電容決定于兩個導體的形狀、大小、相對位置和它們之間電介質的性質。

（2）平板電容器的電容

平板電容器是最簡單的電容器，它是由兩塊相距很近、彼此絕緣的兩塊金屬平板構成，這兩塊板互相平行地放置，如圖3-9所示。

圖3-9

當平板電容器充電后，電容器的兩板之間產生勻強電場，勻強電場的電場線與極板垂直，等勢面與極板平行。

平板電容器的電容正比于極板的面積S，反比于兩板之間的距離d。

7．帶電粒子在勻強電場中的運動

帶電粒子是點電荷，它在電場中受電場力F＝qE作用。在勻強電場中，電場力F是恒力，帶電粒子在恒力作用下運動。

設帶電粒子的電量為q，質量為m，它以初速度０進入勻強電場中。下面討論兩種情形下的運動。

（1）初速度平行于電場強度

帶電粒子在電場力作用下做勻變速直線運動。它運動的加速度為

在這種情形下，可以用勻變速直線運動的公式計算位移、速度、運動時間等。由動能定理知，電場力的功等于帶電粒子動能的增加量，因此有

對于初速度為零的帶電粒子，經過電場加速后，速度與電勢差的關系，可在上式中令v_A＝0、v_B＝v，得到

　 （3.9）

帶電粒子所具有的動能常用電子伏特表示，符號為eV，電子經過1V電勢差加速后所得到的能量叫做1電子伏特。電子伏特與焦耳的換算關系為

（2）初速度與電場強度垂直

如圖3-10所示，v₀的方向與F垂直，則粒子在v₀方向不受電場力作用而做勻速直線運動；在垂直于v₀的方向，由于受電場力作用，粒子做初速為零的勻加速直線運動。在這種情形下，粒子的運動類似于平拋運動。

圖3-10

粒子的運動方程為

　 （3.10）

【例】如下圖所示，平板電容器水平放置，兩板的電勢差U＝1×102V，距離為d＝1×m。一個電荷量為q＝6×C、質量為m＝1×kg的帶電粒子，以水平速度v₀＝3×106m／s進入電容器中，以速度v₁＝5×106 m／s離開電容器，求平板電容器的長度l。（忽略粒子的重力。）

【答案】長度為2m

【解析】取水平向右為X軸正方向，電場方向為Y軸正方向。粒子在水平方向做勻速直線運動，它的位移、速度分量為x＝v₀t，v_x＝v₀；粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，它的位移、速度分量為

把代入得

因為平板電容器的長為l，所以粒子在電容器中運動的時間是

由此得粒子飛出電容器時,豎直方向的速度分量為

因此，粒子離開電容器時的速度為

即

由此解得

把題給數值代入上式，算得

二、恒定電流

1．電流

（1）產生電流的條件

大量電荷定向移動形成電流，產生電流的條件如下：

①存在可以移動的自由電荷。金屬中的自由電子，酸、堿、鹽溶液中的正離子和負離子，都是自由電荷。具有自由電荷的物體叫做導體。

②導體的兩端要有一定的電勢差。當導體兩端有電勢差時，在導體的內部就有電場存在。導體中的自由電荷在電場力的作用下沿一定的方向運動，在宏觀上就形成了電流。

（2）電路

為了使導體中形成持續的電流，導體兩端需要維持一定的電勢差。使導體兩端維持穩定電勢差的裝置稱為電源。因此，把導體的兩端接上電源后，在電源的作用下，導體中就有持續的確定的電流。在實際中，用導線把電源、用電器和開關等連接起來，形成一個電流的通路，叫做電路。

（3）電流的大小

電流的強弱用電流的大小來表示。在時間t內，通過導體橫截面的電荷量為q，規定q與t的比值為電流的大小，用I表示，即

?。?.11）

常用的電流單位還有毫安和微安，符號為mA和μA，它們之間的換算關系為

1μA＝mA＝A

必須注意，電流是個標量，只有大小，沒有方向。通常所說的電流方向，實際是指電路中電荷的流向。一般規定正電荷的運動方向為電流的方向。

流向不隨時間改變的電流叫做直流電。電流的流向和大小都不隨時間改變的電流叫做恒定電流。如果在導體的兩端接上恒定電源的話，則導體中的電流是恒定電流。

2．歐姆定理

在導體兩端加上電壓，導體中就有電流。實驗表明，導體中的電流強度與它兩端的電壓成正比，與它的電阻成反比，這就是歐姆定律，可以用下面的公式表示

（3.12）

3．電功以及電功率

（1）電流的功

當導體中通過恒定電流時，在t時間內，通過導體的電荷量為q＝It，導體兩端的電勢差為U，因此電場力的功為

W＝qU＝IUt　 　 （3.13）

這就是電流的功，簡稱電功。電功的單位是焦耳，符號為J，生活中常用千瓦小時（也叫做度），符號為kW?h，它們之間的換算關系為

1kW?h＝3.6×106J

（2）電功率

①電功率的定義

單位時間內電流所做的功，叫做電功率，用P表示，表達式為

　 （3.14）

電功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號為W，常用的還有千瓦，符號為kW，它們之間的換算關系為

1kW＝103W

注意，用式（3.14）求出的電功率是瞬時電功率。對于恒定電流，因為電流大小不變，所以電功率也不變，可用式（3.14）計算任意時刻電流的功率。

在一段電阻電路中，根據歐姆定律有

　 ?。?.15）

②串聯電路的功率

對于幾個電阻的串聯電路，因為各電阻上的電流強度相同，所以串聯電路的總功率（以三個電阻為例）為

P＝I2R＝I2R₁＋I2R₂＋I2R₃＝P₁＋P₂＋P₃

由此可見，串聯電阻的功率分配關系為

P₁：P₂：P₃＝R₁：R₂：R₃ （3.16）

即各電阻的電功率與電阻值成正比，電阻值越大，功率越大。

③并聯電路的功率

對于幾個電阻的并聯電路，因為各電阻上的電壓相同，所以并聯電路的總功率（以三個電阻為例）為

由此可得，并聯電阻上的功率分配關系為

　 （3.17）

即各電阻的電功率與電阻成反比，電阻值越小，功率越大。

顯然，不管電路中電阻的連接多么復雜，從能量守恒的觀點來看，電路的總功率等于各電阻的功率之和。

4．焦耳定理

當導體中通過電流時，導體溫度升高，這是因為電流做功把電能轉換成熱能。

電流通過電阻時，電流所做的功全部轉變為熱能，因此，電流通過電阻所產生的熱量為

Q＝I2Rt （3.18）

這就是焦耳定律。

5．串聯電路與并聯電路

（1）電阻的串聯分壓原理

把幾個電阻一個接一個依次地連接起來，就形成了一段串聯電阻電路。

以圖3-11所示的三個電阻R₁、R₂和R₃構成的串聯電路為例，串聯電路的主要性質如下：

圖3-11

①電路中各點的電流相等，即

I₁＝I₂＝I₃＝I　 （3.19）

②電路兩端的總電壓等于各個電阻上的電壓之和，即

U＝U₁＋U₂＋U₃（3.20）

③總電阻等于各個分電阻之和，即

R＝R_I＋R₂＋R₃ （3.21）

因此，n個阻值相同的電阻R，串聯后的總電阻為

R_總＝nR

④各電阻上的電壓與它的電阻值成正比，即

U₁：U₂：U₃＝R₁：R₂：R₃ （3.22）

由式（3.20）可以看出，串聯電阻兩端的總電壓由各個電阻分擔，因此串聯電阻具有分壓的作用，這就是串聯電路的分壓原理。常用串聯電路的分壓原理，從較高的電壓獲得較低的電壓。

（2）電阻的并聯分流原理

把幾個電阻并列地連接起來，就形成了一段并聯電阻電路。

以圖3-12所示的三個電阻R₁、R₂和R₃的并聯電路為例，并聯電路的主要性質如下：

3-12

①3個電阻上的電壓相等，即

U₁＝U₂＝U₃＝U　 （3.23）

②電路的總電流等于各個電阻上的電流之和，即

I＝I₁＋I₂＋I₃ 　 （3.24）

③總電阻的倒數等于各個電阻的倒數之和，即

（3.25）

因此，n個阻值相等的電阻R，并聯后的總電阻是

④各電阻上的電流與電阻值成反比，即

?。?.26）

由式（3.24）知，并聯電阻的總電流分別流到各個并聯電阻中，每個并聯電阻中的電流只是總電流的一部分。因此，并聯電路具有分流的作用，這就是并聯電路的分流原理。常用并聯電路的分流原理，從較大的電流中獲得較小的電流。

（3）混聯電路

把幾個電阻構成既有串聯、又有并聯的電路，叫做混聯電阻電路。

對于混聯電路，先要弄清楚哪些電阻是串聯的，哪些電阻是并聯。在掌握了串聯、并聯電路的性質后，比較容易計算混聯電路的問題。

圖3-13

圖3-13所示的三個電阻的混聯電路為例，來說明混聯電路的計算方法。由圖知，R₁與R₂并聯，然后再與R₃串聯。因為R₁、R₂并聯，所以它們的等效電阻為

R₁、R₂上的電壓相等，即

V₁＝V₂＝U₁₂

R₁、R₂上的電流與電阻成反比，即

因為R₁₂與R₃串聯。所以三個電阻的總電阻為

電流之間的關系是

I₁＋I₂＝I₃

即

總電壓為

U＝U₁₂＋U₃

R₁、R₂上的電壓與R₃上的電壓之比為

于是得

6．路端電壓

（1）電源電動勢

圖3-14

電源的兩端維持著確定的電勢差，提供了導體所需的電壓。電源中電勢高的一端為正極，電勢低的一端為負極。電源用圖3-14（a）所示的符號表示。

當導體接上電源后，接正極的一端電勢高，接負極的一端電勢低，正電荷從高電勢的一端經過導體流向低電勢的一端。從導體流出的正電荷，進入了電源的負極，必須從電源的負極流經電源回到正極，這樣才能使電路中保持持續不斷的電流。因此，電路中的電流，在導體中從高電勢流向低電勢，而在電源中則由低電勢流向高電勢。

從上面的分析可知，電源在轉移正電荷的過程中，克服電源內部的電場力做功，這個功的大小表明了電源轉移電荷本領的大小。電源轉移電荷的本領用電動勢來表示。

電源電動勢的定義是，電源把正電荷從負極轉移到正極時所做的功W與被轉移的電荷量q的比值。電動勢用符號E表示，書中為了不與能量符號混淆，特用代表，因此

（3.27）

電動勢是標量，只有大小，沒有方向。通常，為了方便起見，規定由負極經過電源內部指向正極的方向作為電動勢的正方向。電動勢的單位與電勢相同，也是伏特，符號為V。

（2）電源的內電阻

自由電荷在運動過程中，在導體的內部也會受到阻礙作用，這種阻礙作用可以用電源的內電阻表示。內電阻是電源本身所具有的電阻。沒有內電阻的電源是理想電源，實際電源都有一定的內電阻。對于一個電動勢為、內電阻為R_i的實際電源可以看做一個電動勢為而沒有內電阻的理想電源與一個阻值等于R_i的電阻的串聯電路。因此，實際電源的等效電路如圖3-14（b）所示。

8．伏安法測量電阻

由歐姆定律可知只要測出電阻兩端的電壓U和電阻中的電流I，就可以測得電阻的阻值。在測量中，用電壓表（伏特計）測量電壓U，用電流表（安培計）測量電流I。這種測量電阻的方法叫伏安法。在測量時，電壓表應與待測電路并聯，電流表應串聯在待測電路中。

圖3-15是用伏安法測電阻的兩種電路。

圖3-15

我們先分析圖3-15（a）所示的電路。在這個電路中，電流表與待測電阻R串聯，電壓表則并聯在R與電流表的串聯電路AB上。因此，電流表的讀數是待測電阻中的電流I_R，而電壓表的讀數是AB間的電壓U_AB，即

I＝I_R

U＝U_AB＝U_R＋U_A

由此可見，用這種電路測得的電阻是

上式表明，實際上測量的電阻是AB兩端的電阻，即待測電阻R與安培計電阻的串聯電阻，即

R_AB＝R＋R_A

顯然，只有在R_A?R時，R_AB才近似等于R。通常R_A是比較小的，只要R的值不太小，滿足R_A?R的條件，可以用這種方法較準確地測出R。但是，在測量低電阻時，R_A與R相比不能忽略，用這種電路不能準確地測出待測電阻R。

在圖3-15（b）所示的電路中，電壓表并聯在待測電阻R上，而電流表則與R跟電壓表的并聯電路AB串聯，因此，電壓表的讀數是R上的電壓U_R，電流表的讀數是AB上的電流I_AB，即

I＝I_AB

U＝U_R

可見，用這種電路測得的電阻是

設電壓表的電阻為R_V，則

顯然，只有在R_V?R時，R_AB＝R。通常R_v是比較大的，只有R不太大，滿足R_V?R的條件，才可以較準確地測出R。但是，在測量高電阻時，上述條件不能滿足。因此，在測量高電阻時，不能用這種電路。

綜上所述，在測量一般的電阻時，上面兩種電路都可用來較準確地測量電阻。但是，對于低電阻，不能用圖（a）的電路測量；對于高電阻，不能用圖（b）的電路測量。

三、磁場

1．磁場、磁感線

（1）磁場

與電荷周圍存在電場類似，在磁體周圍的空間中也存在一種特殊形態的物質，叫做磁場；磁體之間的相互作用是通過磁場進行的。

（2）磁感線

①磁場有方向

磁場的方向是這樣規定的：在磁場中某一點放置一個小磁針，小磁針N極所受的磁力的方向就是該點磁場的方向。

②磁感線

磁場的方向可以用磁感線表示。磁感線是形象地描繪磁場的一種幾何方法。在磁場中畫出一系列曲線，使曲線上每一點的切線方向與該點的磁場方向一致，這些曲線就叫做磁感線。

條形磁鐵的磁感線如圖3-16（a）所示，蹄形磁鐵的磁感線如圖3-16（b）所示。從圖中可以看到，磁感線在磁體外面是從磁鐵的N極發出，回到磁鐵的S極。

圖3-16

2．電流的磁場

電流周圍空間也存在磁場。用安培定則可以確定直線電流、環形電流和通電螺線管周圍磁場的方向。

①直線電流的磁感線

直線電流的磁感線是在與導線垂直的平面上、以導線與平面的交點為圓心的同心圓。磁感線的方向可以用安培定則判定：用右手握住導線，使大拇指沿電流方向伸直，四指彎曲，那么四指所指的方向就是磁感線的繞行方向，如圖3-17所示。

圖3-17

②環形電流的磁感線

環形電流的磁感線是一些圍繞環形導線的閉合曲線。在環形導線的中心軸上，磁感線與環形導線所在平面垂直。磁感線的方向用安培定則判定：讓右手彎曲的四指沿著環形電流方向，那么伸直的大拇指所指的方向就是環形導線中心軸線上磁感線的方向，如圖3-18所示。

圖3-18

③通電螺線管管外的磁感線

通電螺線管管外的磁場與條形磁鐵周圍的磁場相似，磁感線也相似。通電螺線管兩端相當于條形磁鐵的兩個磁極。兩個磁極的極性與電流方向有關，可以用安培定則判定：用右手握住螺線管，讓彎曲的四指沿電流方向，那么伸直的大拇指所指的一端就是通電螺線管的N極，而另一端是S極。

圖3-19

通電螺線管管外的磁力線由N極指向S極，在管內則由S極指向N極，形成閉合的曲線。安培定則實質上表明電流方向與磁場方向之間滿足右手螺旋關系，因此常把安培定則叫做右手螺旋法則，后者更具體形象。

磁感線既可以表示磁場的方向，又可以表示磁場的強弱。類似于電場線，可用磁感線的疏密描述磁場的大小。

直線電流的磁感線在離直線近處密，在離直線遠處疏，因此在直線電流的近處磁場強，遠處磁場弱。

【例】如下圖所示，一個帶負電的金屬圓環，繞其中心軸勻速轉動，放置在環的左面軸線上的小磁針的指向是（　 ）。

A．N極豎直向上

B．N極豎直向下

C．N極水平向左

D．N極水平向右

【答案】D

【解析】由圖可見，金屬環的轉動方向從看來是順時針指向的，因為它帶負電，所以圓電流的方向是逆時針指向的。根據安培定則，圓電流在軸線上的磁場方向沿方向。因此。小磁針的N極指向，即沿水平向右。

3．磁感應強度

磁場的強弱用磁感應強度描述。磁場的基本性質是對置于磁場中的電流具有磁場力的作用。因此，用磁場對通電導線的磁場力的大小來表示磁場的強弱。

大量實驗證明一小段通電直導線所受的最大磁場力F與電流強度I和導線的長度L的乘積成正比。它們的比值F／IL是一個確定的量。在磁場中不同的地方，這個比值一般是不同的。因此，這個比值描述了磁場中各點磁場的強弱，叫做磁感應強度，用B表示

　 （3.28）

磁感應強度是矢量。磁感應強度的大小表示磁場的強弱，磁感應強度的方向就是磁場的方向。因此，磁感線上任一點的切線方向就是該點磁感應強度的方向。

在國際單位制中，磁感應強度的單位是特斯拉，簡稱特，符號為T。由式（3.28）知

1T＝1N／（A·m）

必須指出，磁場中各點的磁感應強度只是由磁場本身決定，而與放在該點的通電導線無關。在磁場中一小段通電直導線只是用來檢驗磁感應強度的。

如果磁場中各點的磁感應強度的大小相等，方向又相同，則這種磁場叫做勻強磁場。勻強磁場的磁感線是一族彼此平行的等間距的直線。

【例】下圖是安培秤的示意圖，天平左盤下面掛一個矩形線圈，共有n＝9匝，線圈的下部處在勻強磁場中，下邊一段長L＝0.1m。當線圈中通電流I＝0.1A時，在右盤中加砝碼使天平平衡，然后再使線圈中的電流方向相反，此時需在右盤上再加Δm＝8.8×10－3kg的砝碼使天平平衡，則勻強磁場的磁感應強度B等于____T。

【答案】0.48

【解析】設線圈的質量為，它所受的磁場力為F，則天平第一次平衡時有

m₁g＝g＋F （1）

式中m₁為右盤第一次砝碼的質量。在通反向電流后，天平第二次平衡時有

m₂g＝g－F 　 （2）

由式（1）、（2）得

2F＝m₂g—m₁g＝Δmg （3）

根據安培力公式知線圈所受的磁場力為

F＝nBIL

把上式代入式（3），解得

代入題給數據得

4．磁通量

在磁場中穿過某個幾何面的磁感線條數，叫做通過這個面的磁通量，用表示。

我們規定，穿過與磁感線垂直的單位面積上的磁通量在數值上等于該處的磁感應強度B。根據這個規定，在磁感應強度為B的勻強磁場中，通過垂直于磁場方向、面積為的平面的磁通量為

ф＝BS₀　 ?。?.29）

磁通量的單位是韋伯，簡稱韋，符號為Wb，由式（3.29）知

1Wb＝1T×1m2

5．安培力公式與左手定則

（1）安培力公式

磁場的基本性質是對電流具有磁場力的作用。一段長為L、電流是I的通電直導線，在電流與磁場方向垂直的情形下，在磁感應強度為B的勻強磁場中所受的磁場力的大小為

F＝ILB （3.30）

通常，把通電導線在磁場中所受的磁場力叫做安培力。因此，式（3.30）稱為安培力公式。

在應用（3.30）式時，務必注意它的三個適用條件：勻強磁場；通電直導線；直導線與磁場方向垂直。事實上，通電直導線在磁場中所受的磁場力的大小與它跟磁場方向之間的夾角有關。當直導線與磁場方向垂直時，磁場力最大；當直導線與磁場方向平行時，磁場力為零。

（2）左手定則

圖3-20

磁場對通電導線的磁場力的方向，可以用左手定則判定。如圖3-20所示，張開左手手掌，使大拇指與其余四指垂直，讓磁感線垂直地穿過手心，四指沿著電流的方向，那么大拇指的指向就是磁場對電流的磁場力的方向。

四、電磁感應與交變電流

1．電磁感應現象

（1）兩類電磁感應現象

①當通過閉合電路的磁通量發生變化時，閉合電路中就有電流產生。如圖3-21所示，當磁鐵向螺線管移動時，通過螺線管中的磁通量增加，電流計上顯示電路中有電流。通常把這種電流叫做感應電流。當通過閉合電路的磁通量發生變化時，閉合電路中就產生感應電動勢。

圖3-21

②當導體在磁場中做切割磁感線的運動時，如圖3-22，在導體中也會產生感應電動勢。

圖3-22

（2）產生感應電流的條件

用導線把導體連成閉合電路后，因為導體做切割磁感線的運動，所以通過閉合電路的磁通量必然變化。兩種情況實質上是一致的。

綜上所述，對于閉合電路，不論用什么方法，只要穿過電路的磁通量發生變化，就可以產生感應電流。對于在磁場中運動的導體，只要它切割磁感線，就可以產生感應電動勢。

2．法拉第電磁感應定律

（1）閉合電路的感應電動勢——法拉第電磁感應定律

感應電流是由感應電動勢所產生的。在閉合電路中，感應電動勢的大小可以根據法拉第電磁感應定律來計算。

實驗表明，閉合電路中感應電動勢的大小等于通過這個電路的磁通量的變化率，這就是法拉第電磁感應定律。

設在時間Δt內閉合電路中磁通量的變化量為ΔΦ，則單位時間內穿過閉合電路的磁通量的變化率為ΔΦ／Δt，這個量描述了磁通量隨時間變化的快慢，稱為磁通量的變率。所以，法拉第電磁感應定律可表示為

　 （3.31）

如果有N匝相同的線圈緊密地繞在一起，那么穿過每匝線圈的磁通量相等。因此，每匝線圈上磁通量的變化率相等，感應電動勢相等。根據法拉第電磁感應定律，每匝線圈上的感應電動勢是ΔΦ／Δt，N匝線圈的感應電動勢是

　 （3.32）

感應電動勢的單位是伏特，符號為V。

在應用法拉第電磁感應定律計算感應電動勢時，必須注意Φ與ΔΦ的區別：Φ是磁通量，ΔΦ則是磁通量的變化量。

（2）導體平動時切割磁感線的感應電動勢

根據法拉第電磁感應定律，很容易得到一段直導線在勻強磁場中平動時切割磁感線的感應電動勢。

如圖3-23所示，勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應強度是B。一根長為L的金屬棒AB以速度v在平行的導軌CD、EF快速地向右滑動。顯然，ACEBA是一個閉合回路。當AB向右運動時閉合回路的面積增大，通過回路的磁通量隨之增大。在Δt時間中，AB向右運動了vΔt的路程，所以閉合回路的面積增加量為

ΔS＝LvΔt

圖3-23

于是，通過閉合回路的磁通量相應地增加

ΔΦ＝BΔS＝BＬvΔt

根據法拉第電磁感應定律，閉合回路的感應電動勢為

　 （3.33）

這就是運動導體AB感應電動勢的大小。因為AB運動時切割磁感線的條數就等于閉合回路中磁通量的變化量ΔΦ，所以導體上感應電動勢的大小等于導體在單位時間內切割磁感線的條數。

必須注意，式（3.33）一般用于勻強磁場，它的適用條件是導體棒、運動方向與磁場方向三者相互垂直。如果導體棒與運動方向和磁場方向分別垂直，速度方向與磁感線的夾角是α，如圖3-24所示，則感應電動勢的大小可按下式計算

ξ＝Blvsinα

圖3-24

【例】如下圖所示，勻強磁場垂直紙面向里，磁感應強度為B。面上有一個半徑為R的半圓線圈AB，以速度v運動。AB上的感應電動勢（　?。?。

A．ξ＝RBv,U_A＞U_B

B．ξ＝RBv,U_A＜U_B

C．ξ＝2RBv，U_A＞U_B

D．ξ＝2RBv，U_A＜U_B

【答案】Ｃ

【解析】由圖可知，把AB連接起來形成一個閉合的半圓形回路，它在勻強磁場中勻速平動時，整個回路的磁通量不變，這表明半圓線圈所切割的磁感線條數等于直導線所切割的磁感線條數。因此上的感應電動勢等于直導線AB的感應電動勢，故有ξ＝2RBv。用右手定則知，A點的電勢高，B點的電勢低。

3．右手定則

對于一段導體在磁場中做切割磁感線的運動時所產生的感應電動勢的方向，可用右手定則判定。

（1）含義

右手定則：張開右手，使大拇指與四指垂直，并且都與手掌在同一平面內，讓磁感線垂直地穿過掌心，大拇指沿著導體運動的方向，則四指所指的方向就是感應電動勢的方向，如圖3-25所示。如果用導線把運動導體連接成閉合電路，導體中感應電流的方向與感應電動勢的方向是一致的。

圖3-25

（2）左手定則和右手定則的區別

①左手定則用來判斷通電導線在磁場中所受安培力的方向；左手定則表示“電、磁、力”三者方向之間的關系。

②右手定則用來確定在磁場中切割磁感線的導線上感應電動勢的方向；右手定則表示“電、磁、動”三者方向之間的關系。

圖3-26

4．正弦交變電流

當矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動時，如圖3-27所示，線圈中會產生按正弦函數規律變化的感應電動勢和感應電流，這種隨時間周期性變化的電流，叫做正弦交變電流，通常簡稱為交流電。

線圈ABCD在勻強磁場中以角速度ω勻速轉動，顯然，只有AB、CD兩條邊在轉動中切割磁感線，而BC、DA不切割磁感線。所以，在AB、CD上有感應電動勢。設開始轉動時，線圈平面與磁感應強度B垂直，AB的運動方向與磁感線方向相反，AB的速度方向與B的夾角為π，CD的運動方向沿磁感線方向，CD的速度方向與B的夾角為零。由式（3.33）得知，此時AB、CD上的感應電動勢為零，整個線圈的感應電動勢也為零。經過時間t后，線圈轉到圖（ｂ）所示的位置，BC、DA與B的夾角為ωt，此時，AB運動速度的方向與B的夾角為π－ωt，而CD速度的方向與B的夾角為ωt。

圖3-27

圖3-28

ε_AB＝Blvsin（π－ωt）＝Blvsinωt

ε_CD＝Blvsinωt

式中l為AB和CD的長度。因為ε_AB、ε_CD的方向相同，且串聯在一起，所以總的電動勢為

e＝ε_AB＋ε_CD＝2Blvsinωt

上式對任何時刻t都成立。

在圖3-28所示的位置，線圈平面垂直于磁場方向，ωt＝0，e＝0，這個位置叫做中性面。當線圈平面與磁場方向平行時，，e最大，其值為

ε_m＝2Blv

于是，e可以表示為

e＝ε_msinωt （3.34）

即當線圈在勻強磁場中勻速轉動時，線圈中的感應電動勢隨時間按正弦函數的規律周期性變化。如果把線圈與外電阻連接成閉合電路，電路的總電阻為R，則由閉合電路的歐姆定律知，電路中的電流為

顯然電流的最大值為ε_m／R，用I_m表示，則上式可寫成

i＝I_msinωt （3.35）

因此，電流也隨時間按正弦函數的規律做周期性變化，式（3.35）是正弦交變電流的表達式。

5．正弦交變電流的計算

式（3.34）中的e和式（3.35）中的i由時刻t決定，它們在每一瞬時都有一個確定的值，這個值稱為正弦交變電流的瞬時值；而ε_m和I_m則稱為正弦交變電流的最大值。

當正弦交變電流通過電阻時，因為電流不斷地隨時間變化，所以電流的功率也不斷地隨時間變化，在這種情形下引進正弦交變電流的有效值的概念。

正弦交變電流的有效值是根據電流的熱效應來規定的：使正弦交變電流和直流電分別通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間內產生相等的熱量，就把這個直流電的數值叫做相應正弦交變電流的有效值。因此，在計算交流電的功時，應當用有效值進行。

常用ε、U、I分別表示正弦交變電流的電動勢、電壓和電流的有效值，它們與最大值的關系是

交流電流表、交流電壓表等，表上的示數就是有效值。

通常所用的正弦交變電流的電壓是220V，這個數值是電壓的有效值，它的最大值是311V。

正弦交變電流變化一次所需要的時間叫做正弦交變電流的周期，用T表示。因為線圈轉動一周，交流電變化一次，所以正弦交變電流的周期等于線圈轉動一周所需的時間，因此有

式中ω為線圈轉動的角速度。常用的頻率f＝50Hz，周期T＝0.02s。

【例】交流電壓的圖像如下圖所示。由圖可知，電壓的最大值是_____V，有效值是____V；周期是____s，頻率是_____Hz，圓頻率是______Hz。

【答案】311；220；0.02；50；314

【解析】由可知，最大電壓U_m＝311V，周期T＝0.02s，由此得，電壓的有效值是

頻率是

圓頻率是

ω＝2πf＝2π×50Hz＝314Hz

6．正弦交變電流的圖像

以時間t為橫軸，電動勢e或電流i為縱軸，把正弦交變電流的電動勢或電流隨時間的變化情形用圖像表示，這就是正弦交變電流的圖像，如圖3-29所示

圖3-29

從圖3-29中可以看到，正弦交變電流的大小隨時間做周期性的變化，電動勢和電流的方向每隔半個周期改變一次。

根據正弦交變電流的圖像可以直接確定正弦交變電流的最大值、瞬時值和周期，由此可計算正弦交變電流的有效值和頻率等。

7．理想變壓器

（1）變壓器原理

變壓器由一個用涂有絕緣漆的硅鋼片疊合而成的閉合鐵心和繞在鐵心上的兩個用絕緣線繞成的線圈構成，其中一個線圈與交流電源相接，另一個與負載（用電器）相接，前者稱為原線圈，后者稱為副線圈。如圖3-30所示。

圖3-30

當原線圈中通過交流電時，原線圈中的磁場不斷地隨時間變化，通過原線圈的磁通量也不斷地隨時間變化。設原線圈在Δt時間內磁通量的變化量是ΔΦ，原線圈的匝數是N₁，則根據法拉第電磁感應定律，原線圈中的感應電動勢為

　 （1）

由于鐵心的作用，使通過副線圈中的磁通量與原線圈相同。因此，在Δt時間內，副線圈磁通量的變化量也是ΔΦ。設副線圈的匝數是N₂，根據法拉第電磁感應定律，副線圈中的感應電動勢為

　 （2）

由式（1）、（2）得

　 ?。?.36）

副線圈相當于一個交流電源，電源電動勢就是ε₂，它為接在副線圈上的負載提供了交流電壓。

（2）變壓器公式

如果變壓器原線圈、副線圈的電阻可以忽略，鐵心中的熱損耗也可以忽略，則這種變壓器稱為理想變壓器。

對于理想變壓器，假設原線圈兩端的電壓U₁等于ε₁，副線圈兩端的電壓U₂等于ε₂，即

U₁＝ε₁，U₂＝ε₂ （3）

因此由式（3.36）知U₁、U₂的比值為

　 （3.37）

上式表明，在理想變壓器中，原線圈、副線圈的端電壓之比等于原線圈、副線圈的匝數比。

如果N₂＞N₁，則U₂＞U₁，變壓器為升壓變壓器；如果N₂＜N₁，則U₂＜U₁，變壓器為降壓變壓器。

在理想變壓器中，原線圈的輸入功率P₁等于副線圈的輸出功率P₂，即

P₁＝P₂

設原線圈中的電流為I₁，副線圈中的電流為I₂，則

P₁＝I₁U₁，P₂＝I₂U₂

由此得

　（3.38）

由此可見，理想變壓器中原線圈、副線圈的電流強度與線圈的匝數成反比。