2.3　名?？佳姓骖}詳解

計(jì)算題

隨機(jī)信號(hào)X（t）＝Acos（t－θ），已知隨機(jī)變量A統(tǒng)計(jì)特性為N（1，1），θ是（－π，π）內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，且A與θ統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

（1）判斷X（t）廣義平穩(wěn)性并給出證明；

（2）計(jì)算X（t）的協(xié)方差函數(shù)及相關(guān)系數(shù)；

（3）計(jì)算x（t）的平均功率及功率譜密度。[北京交通大學(xué)2007研]

解：（1）因?yàn)殡S機(jī)變量A的統(tǒng)計(jì)特性為N（1，1），所以

E（A）＝1，D（A）＝1

又因?yàn)?/p>

D（A）＝E[A2]－E2[A]

所以

E[A2]＝D（A）＋E2[A]＝1＋12＝2

由于均值為

自相關(guān)函數(shù)為

由于，故x（τ）的均值為0，自相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間差τ有關(guān)，即x（t）為平穩(wěn)隨機(jī)過程。

（2）協(xié)方差函數(shù)為

因?yàn)?/p>

自相關(guān)系數(shù)為

（3）x（t）的平均功率為

自相關(guān)系數(shù)與其功率譜密度互為傅里葉變換，即,而R（τ）＝cos（ω_oτ），所以功率譜密度為