第2章　運動的守恒量和守恒定律[視頻講解]

2.1　本章要點詳解

█質點系的內外力與質心運動定理

█動量定理和動量守恒定律

█功和動能的概念，動能定理

█保守力的概念，成對力做功，勢能的定義與表達式

█質點系的功能原理、機械能守恒定律

█碰撞的類型與特點

█角動量和角動量守恒定律

重難點導學

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一、質點系的內力和外力，質心，質心運動定理

1．質點系的內力和外力

內力是指質點系內各個質點間的相互作用力。

外力是指系統外物體對系統內質點施加的力。

2．質心

質心是與質點系質量分布有關的一個代表點，它的位置在平均意義上代表著質量分布的中心。

3．質心運動定理

（1）質心的位矢

（2）質心的速度

（3）質心的加速度

（4）質心的受力

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二、動量定理與動量守恒定律

1．動量定理

（1）力的沖量

①定義

力的沖量是指外力在某段時間內的累積量，用符號I表示。

②表達式

③方向

速度變化的方向；單位：N·s。

④說明

a．沖量是表征力持續作用一段時間的累積效應；

b．是矢量（有大小和方向）；

c．是過程量，它是改變物體機械運動狀態的原因。

（2）動量與動量定理

①動量

動量：p=mv

動量是矢量，大小為mv，方向是速度的方向，表征了物體的運動狀態，單位:kg·m·s^-1。

②動量定理

物體在運動過程中所受合外力的沖量，等于該物體動量的增量，即

③說明

a．沖量的方向是與動量增量的方向相同；

b．動量定理說明質點動量的改變是由外力和外力作用時間兩個因素，即沖量決定的。

2．動量守恒定律

（1）動量守恒定律

若系統所受外力之和為零，則系統的總動量保持不變。即

（2）相關說明

①系統的動量不變與質心保持勻速直線運動狀態是等效的；

②分析系統所受外力時，系統總動量不守恒，但總動量在該方向的分量卻是守恒的；

③動量是物體機械運動的一種量度。

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三、功，動能，動能定理

1．功與功率

（1）功

功是力在位移方向上的投影和此元位移大小的乘積，也稱力和位移的點積。

①功是標量，無方向，有正負；

②當力和位移夾角為銳角時功為正，當力和位移夾角為鈍角時功為負；

③功反映了力的空間累積，大小取決于運動過程，是過程量；

④單位：焦耳(J)，1J=1N·m。

（2）功率

功率是單位時間內做功的多少，單位瓦特(W)，即

2．能量

能量是物體運動形式的一個量度，能量多種多樣，可以相互轉換，單位與功相同。

3．動能定理

（1）動能

（2）動能定理

①物體動能的增量等于合外力對物體作的功；

②只有合外力對質點作功，質點的動能才發生變化。

③質點的動能定理只適用于慣性系。

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四、保守力，成對力作功，勢能

1．保守力

（1）保守力

保守力是指功的大小只與物體的始末位置有關，與所經歷的路徑無關的力。

（2）數學表達式

2．成對力作功

任何一對作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關的不變性質。

3．勢能

勢能是以保守力作功為前提引入的。對任何保守力，則它的功都可以用相應的勢能增量的負值來表示，即

注：保守力場中才能引入勢能，且勢能屬于體系并且是相對存在的。

4．勢能曲線

勢能曲線是勢能和相對位置的關系曲線，如圖2-1所示。

圖2-1  勢能曲線

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五、質點系的功能原理,機械能守恒定律

1．質點系的動能定理

2．質點系的功能原理

當系統從狀態1變化到狀態2時，它的機械能的增量等于外力的功和非保守內力的功的總和。

說明：

（1）功能原理中，功不含有保守內力的功，而動能定理中含有保守內力的功。功能原理中保守力的功已經轉換為系統的機械能了。

（2）功是能量變化或轉化的量度。

（3）能量是系統狀態的單值函數。

3．機械能守恒定律

機械能守恒定律是指如果一個系統內只有保守內力作功，其他內力和一切外力都不作功，則系統內各物體的動能和勢能可以相互轉化，但機械能的總值不變。

4．能量守恒定律

一個孤立系統經歷任何變化時，該系統的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種形式，或從系統內一個物體傳給另一個物體。

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六、碰撞

1．對心碰撞

對心碰撞是指碰撞前后的速度均在兩球的中心連線上的碰撞，又稱正碰撞。

2．碰撞定律

碰后兩球分離速度與碰前兩球的接近速度成正比，即

式中，e為恢復系數，只與兩物體的材料性質有關。

（1）e＝0，稱為完全非彈性碰撞；

（2）e＝1，稱為完全彈性碰撞；

3．完全彈性碰撞的兩類情況

（1）如果兩個球的質量相等，一個球靜止，一個球運動，碰撞后為運動的球靜止，靜止的球以運動的球的速度運動；

（2）如果靜止的球的質量遠大于運動的球的質量，那么則會出現運動的球以原速度大小被反彈。氣壓的形成就是這個原理。

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七、質點的角動量和角動量守恒定律

1．角動量

一個質點在做圓周運動或偏離運動路徑上的給定點時，會產生角動量。

表達式

角動量L的大小

方向：右手定則。

比較：動量p平動，角動量L轉動。

圖2-2  角動量方向的確定

2．角動量守恒定律

若作用在質點上的外力對某給定點O的力矩為零，則質點對O的角動量在運動過程中保持不變，稱為質點的角動量守恒定律。