2.2　配套考研真題解析

一、選擇題

1．一質量為m的小球以速率沿水平方向運動，受到一外力打擊后，小球沿豎直方向向上運動，上升的最大高度為h，則外力給予小球的沖量的大小為（　　）。［電子科技大學2006研］

A．

B．

C．

D．

【答案】C

2．在由兩個物體組成的系統不受外力作用而發生非彈性碰撞的過程中，系統的（　　）。［鄭州大學2008研］

A．動能和動量都守恒

B．動能和動量都不守恒

C．動能不守恒，動量守恒

D．動能守恒，動量不守恒

【答案】C

二、填空題

1．一吊車底板上放一質量為10kg的物體，若吊車底板加速上升，加速度大小為a=3＋5t（SI），則2秒內吊車底板給物體的沖量大小I=________，2秒內物體動量的增量大小________。［南京航空航天大學2006研］

【答案】365N·s、160kg·m·s^-1

2．質量為m的人造地球衛星，在地球表面上空兩倍于地球半徑R的高度沿圓軌道運行。已知引力常數為G，地球質量為M，則該衛星的動能是________，引力勢能為________。［北京工業大學2004研］

【答案】、

三、計算題

1．如圖2-1所示，質量M的物塊與彈簧（彈性系數為k）原來處于靜止，另一質量為m的質點從離M為h的高度自由落下，m和M做完全非彈性碰撞。試求彈簧對地面的最大壓力為多少？［北京師范大學2006研］

圖2-1

解：如圖所示，設彈簧原長在O點，則

下轉至處時，機械能守恒，有

可得

由動量守恒，有

可得

此后無外力（除保守力外）做功，故機械能守恒，則有

聯立解得

所以

2．空心圓環可繞豎直軸AC自由轉動，如圖2-2所示，其轉動慣量為，環半徑為R，初始角速度為。一質量為m的小球，原來靜置于A點，由于微小的干擾，小球向下滑動。設圓環是光滑的，求：

（1）小球滑到B點與C點時，小球相對于環的速率各為多少？

（2）小球滑到B點與C點時，小球相對于地面的速率各為多少？［廈門大學2006研］

圖2-2

解：小球與圓環系統對豎直軸的角動量守恒，轉動過程中系統機械能守恒。設小球相對環的速度為，相對地面速度為，則。

（1）以B處為重力勢能參考點，在B處有

解得

在C處有

I₀ω₀=I₀ω_C

以C處為重力勢能參考點，有

所以

（2）如圖2-3所示，由，有

整理得

又在C點有

所以

圖2-3