第2章　運動的守恒量和守恒定律[視頻講解]

2.1　本章要點詳解

█質(zhì)點系的內(nèi)外力與質(zhì)心運動定理

█動量定理和動量守恒定律

█功和動能的概念，動能定理

█保守力的概念，成對力做功，勢能的定義與表達式

█質(zhì)點系的功能原理、機械能守恒定律

█碰撞的類型與特點

█角動量和角動量守恒定律

重難點導學

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一、質(zhì)點系的內(nèi)力和外力，質(zhì)心，質(zhì)心運動定理

1．質(zhì)點系的內(nèi)力和外力

內(nèi)力是指質(zhì)點系內(nèi)各個質(zhì)點間的相互作用力。

外力是指系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點施加的力。

2．質(zhì)心

質(zhì)心是與質(zhì)點系質(zhì)量分布有關(guān)的一個代表點，它的位置在平均意義上代表著質(zhì)量分布的中心。

3．質(zhì)心運動定理

（1）質(zhì)心的位矢

（2）質(zhì)心的速度

（3）質(zhì)心的加速度

（4）質(zhì)心的受力

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二、動量定理與動量守恒定律

1．動量定理

（1）力的沖量

①定義

力的沖量是指外力在某段時間內(nèi)的累積量，用符號I表示。

②表達式

③方向

速度變化的方向；單位：N·s。

④說明

a．沖量是表征力持續(xù)作用一段時間的累積效應；

b．是矢量（有大小和方向）；

c．是過程量，它是改變物體機械運動狀態(tài)的原因。

（2）動量與動量定理

①動量

動量：p=mv

動量是矢量，大小為mv，方向是速度的方向，表征了物體的運動狀態(tài)，單位:kg·m·s^-1。

②動量定理

物體在運動過程中所受合外力的沖量，等于該物體動量的增量，即

③說明

a．沖量的方向是與動量增量的方向相同；

b．動量定理說明質(zhì)點動量的改變是由外力和外力作用時間兩個因素，即沖量決定的。

2．動量守恒定律

（1）動量守恒定律

若系統(tǒng)所受外力之和為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變。即

（2）相關(guān)說明

①系統(tǒng)的動量不變與質(zhì)心保持勻速直線運動狀態(tài)是等效的；

②分析系統(tǒng)所受外力時，系統(tǒng)總動量不守恒，但總動量在該方向的分量卻是守恒的；

③動量是物體機械運動的一種量度。

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三、功，動能，動能定理

1．功與功率

（1）功

功是力在位移方向上的投影和此元位移大小的乘積，也稱力和位移的點積。

①功是標量，無方向，有正負；

②當力和位移夾角為銳角時功為正，當力和位移夾角為鈍角時功為負；

③功反映了力的空間累積，大小取決于運動過程，是過程量；

④單位：焦耳(J)，1J=1N·m。

（2）功率

功率是單位時間內(nèi)做功的多少，單位瓦特(W)，即

2．能量

能量是物體運動形式的一個量度，能量多種多樣，可以相互轉(zhuǎn)換，單位與功相同。

3．動能定理

（1）動能

（2）動能定理

①物體動能的增量等于合外力對物體作的功；

②只有合外力對質(zhì)點作功，質(zhì)點的動能才發(fā)生變化。

③質(zhì)點的動能定理只適用于慣性系。

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四、保守力，成對力作功，勢能

1．保守力

（1）保守力

保守力是指功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)的力。

（2）數(shù)學表達式

2．成對力作功

任何一對作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。

3．勢能

勢能是以保守力作功為前提引入的。對任何保守力，則它的功都可以用相應的勢能增量的負值來表示，即

注：保守力場中才能引入勢能，且勢能屬于體系并且是相對存在的。

4．勢能曲線

勢能曲線是勢能和相對位置的關(guān)系曲線，如圖2-1所示。

圖2-1  勢能曲線

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五、質(zhì)點系的功能原理,機械能守恒定律

1．質(zhì)點系的動能定理

2．質(zhì)點系的功能原理

當系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時，它的機械能的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和。

說明：

（1）功能原理中，功不含有保守內(nèi)力的功，而動能定理中含有保守內(nèi)力的功。功能原理中保守力的功已經(jīng)轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的機械能了。

（2）功是能量變化或轉(zhuǎn)化的量度。

（3）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。

3．機械能守恒定律

機械能守恒定律是指如果一個系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力作功，其他內(nèi)力和一切外力都不作功，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總值不變。

4．能量守恒定律

一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個物體傳給另一個物體。

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六、碰撞

1．對心碰撞

對心碰撞是指碰撞前后的速度均在兩球的中心連線上的碰撞，又稱正碰撞。

2．碰撞定律

碰后兩球分離速度與碰前兩球的接近速度成正比，即

式中，e為恢復系數(shù)，只與兩物體的材料性質(zhì)有關(guān)。

（1）e＝0，稱為完全非彈性碰撞；

（2）e＝1，稱為完全彈性碰撞；

3．完全彈性碰撞的兩類情況

（1）如果兩個球的質(zhì)量相等，一個球靜止，一個球運動，碰撞后為運動的球靜止，靜止的球以運動的球的速度運動；

（2）如果靜止的球的質(zhì)量遠大于運動的球的質(zhì)量，那么則會出現(xiàn)運動的球以原速度大小被反彈。氣壓的形成就是這個原理。

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七、質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律

1．角動量

一個質(zhì)點在做圓周運動或偏離運動路徑上的給定點時，會產(chǎn)生角動量。

表達式

角動量L的大小

方向：右手定則。

比較：動量p平動，角動量L轉(zhuǎn)動。

圖2-2  角動量方向的確定

2．角動量守恒定律

若作用在質(zhì)點上的外力對某給定點O的力矩為零，則質(zhì)點對O的角動量在運動過程中保持不變，稱為質(zhì)點的角動量守恒定律。