第2章　確知信號(hào)［視頻講解］

2.1　本章要點(diǎn)詳解

本章要點(diǎn)

■確知信號(hào)與非確知信號(hào)

■確知信號(hào)的頻域性質(zhì)

■確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)

重難點(diǎn)導(dǎo)學(xué)

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一、確知信號(hào)與非確知信號(hào)

信號(hào)可分為確知信號(hào)和非確知信號(hào)，如圖2-1所示。

圖 2-1  信號(hào)的分類

  1．確知信號(hào)

可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確知信號(hào)，包括周期和非周期信號(hào)。

①周期信號(hào)

經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。

②非周期信號(hào)

再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。包括但不限于以下兩種信號(hào)：

a．準(zhǔn)周期信號(hào)：由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。

b．瞬態(tài)信號(hào)：持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)。

2．非確知信號(hào)

不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為非確知信號(hào)。

3．能量信號(hào)和功率信號(hào)

無(wú)論確知信號(hào)還是非確知信號(hào)都可以分為能量信號(hào)和功率信號(hào)。

（1）能量信號(hào)

  ①定義

信號(hào)的能量是一個(gè)正的有限值，即

②特征

信號(hào)的振幅和持續(xù)時(shí)間均有限，非周期性，例如，單個(gè)矩形脈沖。

（2）功率信號(hào)

  ①定義

信號(hào)的平均功率是一個(gè)正的有限值，即

②特征

信號(hào)的持續(xù)時(shí)間無(wú)限，例如：直流信號(hào)、周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。

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二、確知信號(hào)的頻域性質(zhì)

確知信號(hào)在頻域中的性質(zhì)，即頻率特性，由其各個(gè)頻率分量的分布表示。它是信號(hào)最重要的性質(zhì)之一，和信號(hào)的占用頻帶寬度和信號(hào)的抗噪聲能力有密切的關(guān)系。

其中信號(hào)的頻率特性有4種：

（1）功率信號(hào)的頻譜；

（2）能量信號(hào)的頻譜密度；

（3）能量信號(hào)的能量譜密度；

（4）功率信號(hào)的功率譜密度。

1．功率信號(hào)的頻譜

（1）周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

設(shè)s（t）是一個(gè)周期為T₀的周期功率信號(hào)。則可展開成指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)為

  即功率信號(hào)可以分解為諧波頻率為，復(fù)振幅為的指數(shù)信號(hào)的線性組合。其中，傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)為

式中，；n為整數(shù)，；傅里葉系數(shù)反映了信號(hào)中各次諧波的幅度值和相位值，因此稱為信號(hào)的頻譜。

（2）非周期信號(hào)的傅里葉變換

  傅里葉變換為

  傅里葉反變換為

幅頻表達(dá)式為

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2．能量信號(hào)的頻譜密度

（1）定義

設(shè)為一個(gè)能量信號(hào)，則將它的傅里葉變換定義為它的頻譜密度，即

的傅里葉反變換就是原信號(hào)，即

故能量信號(hào)可以分解為無(wú)數(shù)個(gè)頻率為，復(fù)振幅為的指數(shù)信號(hào)的線性組合。

（2）能量信號(hào)的頻譜密度和周期性功率信號(hào)的頻譜的異同

①是連續(xù)譜，是離散譜；

②的單位是，的單位是；

③和的負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱。

借助典型信號(hào)的頻譜和傅里葉變換的性質(zhì)，可以有效地求取頻譜密度。一些常用的信號(hào)傅里葉變換對(duì)，如表2-1所示。

表2-1  常用信號(hào)的傅里葉變換對(duì)

3.d函數(shù)

（1）定義

d函數(shù)的定義為

（2）頻譜密度

d函數(shù)的頻譜密度為

　 （3）物理意義

d函數(shù)的物理意義：一個(gè)高度為無(wú)窮大、寬度為無(wú)窮小、面積為1的脈沖。

（4）d函數(shù)的性質(zhì)

①d函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示：。

②單位沖激函數(shù)d(t)的頻譜密度為

③。

④d函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4．能量信號(hào)的能量譜密度——帕塞瓦爾能量守恒定理

設(shè)一個(gè)能量信號(hào)的能量為，則由帕塞瓦爾定理可得此信號(hào)的能量為

信號(hào)的能量既可以通過時(shí)間函數(shù)來(lái)計(jì)算，又可以通過頻譜函數(shù)來(lái)計(jì)算，這體現(xiàn)了能量信號(hào)的能量在時(shí)域與頻域中保持守恒。

信號(hào)的能量譜密度為

上式表示在頻率f處寬度為的頻帶內(nèi)的信號(hào)能量。

5．功率信號(hào)功率譜密度

由于功率信號(hào)具有無(wú)窮大的能量，所以不能計(jì)算功率信號(hào)的能量譜密度，但可以求其功率譜密度。

功率信號(hào)功率譜密度為

其中，為的截短信號(hào)的傅里葉變換。

對(duì)于周期性信號(hào)，其功率譜密度也可表示為

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三、確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)

確知信號(hào)在時(shí)域中的性質(zhì)主要有自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。

1．自相關(guān)函數(shù)

（1）能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

①定義

②性質(zhì)

a．自相關(guān)函數(shù)反映了一個(gè)信號(hào)與延遲t后的同一信號(hào)間的相關(guān)程度。

b．自相關(guān)函數(shù)R(t)和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差t有關(guān)。

c．自相關(guān)函數(shù)R(t)和其能量譜密度是一對(duì)傅里葉變換。

（2）功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

①定義

②性質(zhì)

a．當(dāng)t＝0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)R(0)等于信號(hào)的平均功率

b．功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。

③周期性功率信號(hào)

a．定義

　 b．性質(zhì)

R(t)和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系為

2．互相關(guān)函數(shù)

（1）能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)

①定義

兩個(gè)能量信號(hào)和的互相關(guān)函數(shù)定義為

②性質(zhì)

a．R₁₂(t)和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差t有關(guān)；

b．互相關(guān)函數(shù)和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)，即。

（2）功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)

①定義

兩個(gè)功率信號(hào)和的互相關(guān)函數(shù)定義為

②性質(zhì)

a．R₁₂(t)和時(shí)間t 無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差t有關(guān)；

b．互相關(guān)函數(shù)和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)，即；

c．若兩個(gè)周期性功率信號(hào)的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)的定義可以寫為

d．R₁₂(t)和其互功率譜C₁₂之間也有傅里葉變換關(guān)系為