第2章　確知信號［視頻講解］

2.1　本章要點詳解

本章要點

■確知信號與非確知信號

■確知信號的頻域性質

■確知信號的時域性質

重難點導學

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一、確知信號與非確知信號

信號可分為確知信號和非確知信號，如圖2-1所示。

圖 2-1  信號的分類

  1．確知信號

可以用明確數學關系式描述的信號稱為確知信號，包括周期和非周期信號。

①周期信號

經過一定時間可以重復出現的信號。

②非周期信號

再不會重復出現的信號。包括但不限于以下兩種信號：

a．準周期信號：由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數。

b．瞬態信號：持續時間有限的信號。

2．非確知信號

不能用數學關系式描述的信號稱為非確知信號。

3．能量信號和功率信號

無論確知信號還是非確知信號都可以分為能量信號和功率信號。

（1）能量信號

  ①定義

信號的能量是一個正的有限值，即

②特征

信號的振幅和持續時間均有限，非周期性，例如，單個矩形脈沖。

（2）功率信號

  ①定義

信號的平均功率是一個正的有限值，即

②特征

信號的持續時間無限，例如：直流信號、周期信號和隨機信號。

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二、確知信號的頻域性質

確知信號在頻域中的性質，即頻率特性，由其各個頻率分量的分布表示。它是信號最重要的性質之一，和信號的占用頻帶寬度和信號的抗噪聲能力有密切的關系。

其中信號的頻率特性有4種：

（1）功率信號的頻譜；

（2）能量信號的頻譜密度；

（3）能量信號的能量譜密度；

（4）功率信號的功率譜密度。

1．功率信號的頻譜

（1）周期信號的傅里葉級數

設s（t）是一個周期為T₀的周期功率信號。則可展開成指數型傅里葉級數為

  即功率信號可以分解為諧波頻率為，復振幅為的指數信號的線性組合。其中，傅里葉級數的系數為

式中，；n為整數，；傅里葉系數反映了信號中各次諧波的幅度值和相位值，因此稱為信號的頻譜。

（2）非周期信號的傅里葉變換

  傅里葉變換為

  傅里葉反變換為

幅頻表達式為

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2．能量信號的頻譜密度

（1）定義

設為一個能量信號，則將它的傅里葉變換定義為它的頻譜密度，即

的傅里葉反變換就是原信號，即

故能量信號可以分解為無數個頻率為，復振幅為的指數信號的線性組合。

（2）能量信號的頻譜密度和周期性功率信號的頻譜的異同

①是連續譜，是離散譜；

②的單位是，的單位是；

③和的負頻譜和正頻譜的模偶對稱，相位奇對稱。

借助典型信號的頻譜和傅里葉變換的性質，可以有效地求取頻譜密度。一些常用的信號傅里葉變換對，如表2-1所示。

表2-1  常用信號的傅里葉變換對

3.d函數

（1）定義

d函數的定義為

（2）頻譜密度

d函數的頻譜密度為

　 （3）物理意義

d函數的物理意義：一個高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。

（4）d函數的性質

①d函數可以用抽樣函數的極限表示：。

②單位沖激函數d(t)的頻譜密度為

③。

④d函數也可以看作是單位階躍函數的導數。

4．能量信號的能量譜密度——帕塞瓦爾能量守恒定理

設一個能量信號的能量為，則由帕塞瓦爾定理可得此信號的能量為

信號的能量既可以通過時間函數來計算，又可以通過頻譜函數來計算，這體現了能量信號的能量在時域與頻域中保持守恒。

信號的能量譜密度為

上式表示在頻率f處寬度為的頻帶內的信號能量。

5．功率信號功率譜密度

由于功率信號具有無窮大的能量，所以不能計算功率信號的能量譜密度，但可以求其功率譜密度。

功率信號功率譜密度為

其中，為的截短信號的傅里葉變換。

對于周期性信號，其功率譜密度也可表示為

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三、確知信號的時域性質

確知信號在時域中的性質主要有自相關函數和互相關函數。

1．自相關函數

（1）能量信號的自相關函數

①定義

②性質

a．自相關函數反映了一個信號與延遲t后的同一信號間的相關程度。

b．自相關函數R(t)和時間t無關，只和時間差t有關。

c．自相關函數R(t)和其能量譜密度是一對傅里葉變換。

（2）功率信號的自相關函數

①定義

②性質

a．當t＝0時，自相關函數R(0)等于信號的平均功率

b．功率信號的自相關函數也是偶函數。

③周期性功率信號

a．定義

　 b．性質

R(t)和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關系為

2．互相關函數

（1）能量信號的互相關函數

①定義

兩個能量信號和的互相關函數定義為

②性質

a．R₁₂(t)和時間t無關，只和時間差t有關；

b．互相關函數和兩個信號相乘的前后次序有關，即。

（2）功率信號的互相關函數

①定義

兩個功率信號和的互相關函數定義為

②性質

a．R₁₂(t)和時間t 無關，只和時間差t有關；

b．互相關函數和兩個信號相乘的前后次序有關，即；

c．若兩個周期性功率信號的周期相同，則其互相關函數的定義可以寫為

d．R₁₂(t)和其互功率譜C₁₂之間也有傅里葉變換關系為