4.3　考研真題與典型題詳解[視頻講解]

一、概念題

1．利息與利率

答：利息指借入方因取得資金使用權而支付給貸出方的報酬，是利潤的一部分，伴隨著信用關系的發展而產生。一方面，利息是借入者取得資金使用權所付出的代價；另一方面，利息是貸出者讓渡資金使用權而應當獲得的報酬。

利率即利息率，是一定時期內利息額與貸出資本額的比率，是衡量生息資本增值程度的尺度。按照不同的劃分標準，利率可以分為基準利率、差別利率、官定利率、公定利率、市場利率、固定利率、浮動利率等。在現代經濟生活中，各國政府都通過調節利率來調控宏觀經濟。

2．基準利率（中央財大2010研）

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答：基準利率是指通過市場機制形成的無風險利率，是在多種利率并存的條件下起決定作用的利率，即這種利率發生變動，其他利率也會相應變動。在市場經濟國家，政府發行的債券利率，即國債利率可看作為無風險利率。基準利率必須是市場化的利率：一方面，只有市場機制才能形成整個社會的無風險利率；另一方面，也只有市場機制中的市場化的無風險利率，其變化才可以使全社會其他利率按照同樣的方向和幅度發生變化。

基準利率在實際生活中也有另一種用法。如中國人民銀行對商業銀行等金融機構的存、貸利率叫基準利率；美國主要是聯邦儲備系統確定“聯邦基金利率”，該系統也同時發布貼現率；歐洲中央銀行則發布三個指導利率；有價證券回購利率、央行對商業銀行的隔夜貸款利率和商業銀行在央行的隔夜存款利率。

3．實際利率

答：實際利率是“名義利率”的對稱，名義利率扣除物價變動因素后的利率。實際利率為正值時，有利于吸收儲蓄，有助于降低通貨膨脹率；實際利率為負值時，則會減少儲蓄、刺激金融投機、惡化通貨膨脹。其計算公式為：

當通貨膨脹率很低時，可近似記為：

4．單利和復利

答：單利指本金所生利息后不再加入本金重復計息的計算方式。即在計算下一時間單位的利息時，本金中不包括上一時間單位所生的利息，而僅按原始的本金和借貸時間的長短來計算。用單利法計算利息，優點是簡便易行，有利于減輕借款人的利息負擔。其計算公式為：，。式中，S為終值，I為利息，P為本金，R為利率，n為期限。

復利指本金所生利息加入本金重復計息的計算方式。即在計算利息時，分期計息，在一定時期內按本金計息，隨即將所得到的利息加入本金，作為計算下一期利息的基礎，俗稱“利滾利”。復利法計算的利息比按單利法計 算的多，它體現了貨幣資金的時間價值，符合信用和利息的本質要求。其計算公式為（字母含義同上）：

，。

5．息票債券（coupon bond）

答：息票債券，與“無息票債券”相對而言的，是指附有息票的債券。息票是附于債券上的利息票據，是債權人按期取息的憑證。采用分次付息的方法，在每張債券上都按約定的付息次數附有若干張息票，每張息票上都標明該息票付息的日期和金額，到付息日時，持券人將到期息票剪下，到發行人指定的機構辦理取息手續。息票債券大多采用固定利率，分為記名和不記名兩種。

6．指數化債券（indexed bond）

答：指數化債券是指債券償還價格隨物價、利率、匯率等相關指數的聯動而相應增減的債券。當股價指數上升時，債券償還價格隨之上升的債券，稱為牛市債券；如果股價指數下降，債券價格仍上升，則稱為熊市債券。在這種債券中，發行人可以通過組合不同類型的債券，以回避還本的風險；投資者可選擇有利的指數關聯債，進行投資或綜合操作，取得較好的收益和防范風險。

在本書中，指數化債券主要指債券利息和本金的支付根據物價水平的變化進行調節的由美國財政部發行的指數化債券。

7．回報率（rate of return）

答：回報率是指投資者獲得的收益同投資總額的比率。決定回報率的因素主要有利率、期限和購買價格。一般來說，回報率是投資者在購買投資品時考慮的首要因素。從t時刻到t+1時刻持有債券的收益率可以寫為

其中，RET=從t時刻到t+1時刻持有債券的回報率，P_t=t時刻債券的價格，P_t+1=t+1時刻債券的價格，C=息票利息支付額，上面等式可以被寫為兩部分：

第一部分為當期收益率（息票利息除以購買價格）：。

第二部分是資本利得率，或者債券價格相對于初始購買價格的變動：。

其中g=資本收益率。那么，上述等式可以被改寫成：

這表明債券回報率等于當期收益率加上資本利得率。

8．當期收益率（current yield）

答：當期收益率是到期收益率的一種估計值，它等于年度票面利息除以債券的價格。當期收益率被定義為每年支付的息票利息金額除以債券價格：

其中，i_c=當期收益率，P=息票債券價格，C=息票債券年利息金額。

當期收益率的特點可以歸納如下：債券價格越接近于債券面值，債券期限越長，當期收益率也就越近似于到期收益率；債券價格越遠離債券面值，期限越短，其近似性越差。不管當期收益率是否是到期收益率的良好近似，當期收益率的變動總是表明到期收益率的同方向變動。

9．貼現收益率（discount yield）

答：貼現收益率是以貼現方式出售的證券的收益率。

貼現收益率的計算可以由以下公式給出：

其中，i_db=貼現收益率，F=貼現債券面值，P=貼現債券購買價格。

貼現收益率的特征可以總結如下：貼現收益率與更為精確的利率指標到期收益率相偏離，貼現債券期限越長，偏離越嚴重。盡管貼現收益率是一個在某種程度上會產生誤導的利率指標，然而，貼現收益率變動總是意味著到期收益率的同方向變動。

10．現值（present value）

答：現值是從現在算起數年后能夠收到的某筆收入的貼現價值。如果r代表利率水平，PV代表現值，FV代表終值，n代表年限，那么計算公式如下：

上述公式隱含了這樣一個事實：從現在算起，第n年末可以獲得的一元錢收入肯定不如今天的一元錢更有價值。因為利率大于零，分母必然大于1，其經濟意義在于：投資人現在擁有的一元錢如果投資會有利息收入。

11．貼現發行債券

答：貼現發行債券又稱“零息債券”，亦稱“折價債券”。它是一種以低于面值的貼現方式發行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。貼現發行債券在票面上不規定利率，只是采用低于票面額的價格發行，到期按票面金額兌付，發行價格與償還金額的差價形成投資者的利息收入。投資者以折價購買債券，主要是為了先獲得利息，發行者則是為了盡快籌集資金。由于貼現發行債券的償還差額對發行人來說相當于利息，而對投資者來說其實際收益率可能高于利率，所以，其發行價格及利息計算方法較其他債券復雜。債券發行價格與面值之間的差額就是投資者的利息收入。由于面值是投資者未來唯一的現金流，所以貼現發行債券的內在價值由以下公式決定：

其中，D代表內在價值，A代表面值，r是市場利率，T是債券到期時間。

12．到期收益率（yield to maturity）

答：到期收益率是指來自于某種金融工具的現金流的現值總和與其今天的價值相等時的利率水平,它可以從下式中求出：

其中，P₀表示金融工具的當前市價，CF_t表示在第t期的現金流，n表示時期數，y表示到期收益率。如果P₀、CF_t和n的值已知，我們就可以通過試錯法或用財務計算器來求y。

由于到期收益率的概念中隱含著嚴格的經濟含義，因此經濟學家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精確指標。

二、選擇題

1．實際利率為3%，預期通貨膨脹率為6%，則名義利率水平應該近似的等于（　　）。（暨南大學2011金融碩士）

A．2%　　　　

B．3%　　　　　

C．9%　　　　

D．6%

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【答案】C

【解析】根據公式：r=（1+i）*（1+p）-1，其中，r為名義利率；i為實際利率；p為通貨膨脹率，可得r=（1+3%）*（1+6%）-1≈9%。

2．目前我國一年期定期存款年利率為2.50%，假設2010年官方公布的CPI為3.80%，則一年期定期存款的實際年利率為（　　）。（浙江工商大學2011金融碩士）

A．1.30%

B．-1.30%

C．-1.25%

D．-1.27%

【答案】B

【解析】根據公式，實際年利率。

3．面值為100元的永久性債券票面利率是10%，當市場利率為8%時，該債券的理論市場價格應該是（　　）元。（中央財大2011金融碩士）

A．100　　

B．125　　

C．110　　

D．1375

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【答案】B

【解析】該債券的理論市場價格應該是（元）。

4．債券本期收益率的計算公式是（　　）。

A．票面收益/市場價格　　　　　　　　　

B．票面收益/債券面值

C．（出售價格一購買價格）/市場價格　　　

D．（出售價格一購買價格）/債券面值

【答案】A

【解析】本期收益率也稱當前收益率，是指本期獲得債券利息（股利）額對債券本期市場價格的比率。計算公式為：本期收益率=支付的年利息（股利）總額/本期市場價格。即信用工具的票面收益與市場價格的比率。

三、判斷題

實際利率和名義利率都可能為負值。（　　）（中央財經大學2012金融碩士）

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【答案】錯

【解析】實際利率是指物價水平不變，從而貨幣購買力不變條件下的利息率。名義利率是指包括補償通貨膨脹（包括通貨緊縮）風險的利率。名義利率不可能為負，不會出現倒負利息的情況。當通貨膨脹率高于名義利率時，實際利率為負值。

四、計算題

1．假設某種債券面值100元，期限5年，年利率為5%，按年復息，某投資者在第一年年末以98元市價買進該債券，并在第三年年末以103元的價格將債券賣出，計算該投資者的持有期收益率。（結果保留小數點后兩位）（武漢大學2012金融碩士）

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解：持有期間該債券的利息收入為：100×[（1+5%）⁵-1]=27.63（元），

買賣價差為：103-98=5（元），

因此，該投資者的持有期收益率為：（27.63+5）/98×100%=33.30%。

2．某藝術品投資公司擬購買一幅古字畫，字畫售價88萬元，該公司擬購入持有一年后賣出，預計第二年售出可得款項98萬元，當前一年期銀行存款利率為2.5%。請分析該公司是否可以購買該幅作品?（南京航空航天大學2011金融碩士）

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解：若不購買字畫，一年后88萬元的價值為：

所以該公司應當購買該幅作品。

3．某年物價指數為97，銀行一年期利率為1.08%，實際利率是多少？（金融聯考2002研）

解：依據：實際利率=（1+名義利率）÷（1+通貨膨脹）－1。

其中，通貨膨脹率為（97－100）÷100=－0.03，名義利率為1.08%，代入公式，有實際利率為：（－1）×100%=4.2%

4．假設2001年的名義利率為2.5%，物價上漲率為1%，在考慮物價上漲既導致本金貶值，也導致利息貶值的條件下，試計算該年度的實際利率水平。（中南財大2002研）

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解：設實際利率為i，通脹率為p，名義利率為r，有（1＋r）=（1＋i）（1＋p）

則有（1＋2.5%）=（1＋i）（1＋1%）

所以i=1.485%

5．一張10年期債券，息票利率為10%，每半年支付一次利息，債券面值為l000美元。市場價格為581美元，該債券的到期收益率為多少？

解：根據公式

把C=1000×10%=100，P=581美元代入可得

求得r≈6%，所以該債券的到期收益率是6%。

6．債券的息票利率為12%，距離到期日還有10年，債券面值為1000美元，市場價格為1100美元。求下面兩種利息支付方式下的債券到期收益率。

（1）半年支付利息；

（2）每季度支付利息。

解：息票債券年收入C=l000×12%=120（美元）

根據公式　

求得r≈10%。

根據公式

求得r=9.8%。

7．3MN公司向銀行借款10億元人民幣，期限為3年。3H銀行可提供年單利為8.75%的貸款，而3F銀行可提供每半年計息一次的年利率為8%的復利貸款。兩種貸款均于期末一次還本付息。問3MN公司接受哪家銀行貸款，為什么？（南開大學2000研）

解：3MN公司接受哪家銀行貸款取決于實際償付利息金額的多少。

3H銀行貸款的實際利率等于名義利率為8.75%，三年共償付利息＝10×8.75%×3＝2.625（億元）。

3F銀行提供的是每半年計息一次的年利率為8%的貸款，將名義利率轉換為實際利率為（1＋8%/2）2－1＝8.16%，三年共償付利息為10×（1＋8.16%）3－10＝2.5632（億元）。

由于向3F銀行貸款支付的利息低于向3H銀行貸款支付的利息，3MN公司應當向3F銀行貸款。

8．某投資項目初始投資2萬元，第3年起每年可取得投資收益5000元，假設貼現率為10%。要求：

（1）10年后投資凈收入的價值是多少？

（2）其現值是多少？（武大2003研）

已知：一元年金終值系數（S/A，10%，2）＝2.100

（S/A，10%，8）＝11.436

（S/A，10%，10）＝15.937

一元年金現值系數（P/A，10%，8）＝5.335

（P/A，10%，10）＝6.145

一元復利現值系數（P/S，10%，2）＝0.826

（P/S，10%，8）＝0.467

（P/S，10%，10）＝0.386

一元復利終值系數（S/P，10%，10）＝2.594

解：（1）5000×（S/A，10%，8）－20000×（S/P，10%，10）＝5000×11.436－20000×2.594＝57180－51880＝5300（元）

（2）5300/（S/P，10%，10）＝5300/2.594＝2043（元）

9．假設兩年后你要支付每年10000元的學費，市場利率為8%。

（1）你的債務的現值和持續期為多少？

（2）你持有多大期限的零息票債券可以為你的債務免險？

（3）假設你購買了一份債券，其價值和持續期等于你的債務的價值和持續期，但市場利率突然上升到9%，那么你的凈頭寸，即債券和債務間的差值，將如何變化？（北航2004研）

解：（1）債務現值為

持續期為

（2）由于零息票債券的持續期就是其持有期，所以要使債務免險，只需要使債券的持有期等于債務的持續期，即1.48年。

（3）由于債券的價值和持續期都等于債務的價值和持續期，所以持續期缺口等于零，凈值不隨利率變化而變化，所以當利率從8%上升到9%時，凈頭寸不改變。

五、簡答題

1．什么是實際利率，它同名義利率是什么關系？

答：實際利率是指物價不變從而實際購買力不變條件下的利率。名義利率是以名義貨幣表示的利率，即借貸契約或有價證券上載明的利率，這對投資者來說，是應當向債務人收取的利息率，而對被投資者來說，是應當向債權人支付的利息率。名義利率是包括補償物價變動（或通貨膨脹）風險的利率。概略的計算公式表示出名義利率與實際利率的關系如下：

其中，r表示名義利率，i表示實際利率，表示借貸期內物價的變動率。但是通貨膨脹對于利息部分也有使其貶值的影響。考慮到這一點，名義利率不應做向上的調整。這樣，名義利率與實際利率的關系可表示為：

在通貨膨脹的條件下，市場各種利率都是名義利率，而實際利率卻不易直接觀察到。通常是利用上述公式，根據已知的名義利率和通貨膨脹率來求得實際利率。實際利率對經濟起實質性影響，但通常在經濟調控中，能夠操作的只是名義利率。劃分名義利率與實際利率的意義在于，它為分析通貨膨脹下的利率變動及影響提供了依據與工具，便利了利率杠桿的操作。

根據名義利率與實際利率的比較，實際利率呈現三種情況：當名義利率高于通貨膨脹率時，實際利率為正利率；當名義利率等于通貨膨脹率時，實際利率等于零；當名義利率低于通貨膨脹率時，實際利率為負利率。在不同的實際利率狀況下，借貸雙方會有不同的經濟行為。一般而言，負利率不符合價值規律的要求。

2．利率的一般經濟功能有哪些？

答：利率的一般經濟功能是指利率所具有的最基本的功能。一般說來，利率的一般經濟功能包括以下幾個方面的內容：

（1）中介功能。具體體現在三個方面：首先，它聯系了國家、企業和個人三方面的利益，其變動將導致三方利益的調整；其次，它溝通金融市場與實物市場，特別是兩個市場上不同利率之間的聯動性，使金融市場和實物市場之間相互影響，緊密相關；再次，它連接了宏觀經濟和微觀經濟，利率的變動可以把宏觀經濟的信息傳達到微觀經濟活動中去。

（2）分配導向功能。指通過利息參與國民收入分配和再分配，以籌集資金，合理使用資金為目的引導投資方向，從而促進國民經濟發展的功能。首先，利率從總體上確定了剩余價值的分割比例，使收入在貸者和借者之間進行初次分配；然后，利率可以對整個國民收入進行再分配，調整消費和儲蓄的比例，從而使盈余部門的資金流向赤字部門，即利率的分配功能就是對資金流向和流量的引導和調節。

（3）調節功能。指通過利率的靈活變動，促使資金運動符合客觀規律，促使各種比例關系得到合理調整。利率的調節功能主要是通過協調國家、企業和個人三者的利益來實現的。它既可以調節宏觀經濟活動，又可以調節微觀經濟活動。對宏觀經濟活動的調節，主要是調節供給和需求的比例，調節消費和投資的比例關系；對微觀經濟活動的調節，主要是調節企業和個人的經濟活動等，使之符合經濟發展的需求和國家的政策意圖。

（4）動力功能。實現一定的物質利益是推動社會經濟發展的內在動力。利率就是通過全面、持久地影響各經濟主體的物質利益，激發他們從事經濟活動的動力，從而推動整個社會經濟走向繁榮。

（5）控制功能。利率可以把那些關系到國民經濟全局的重大經濟活動控制在平衡、協調、發展所要求的范圍之內。例如，通過利率的調整，影響投資規模、物價等等。

總之，合理的利率有利于進行有效的宏觀控制，從而保證國民經濟良性循環。

3．簡述我國利率體系的主要內容。

答：（1）利率體系是指在一個經濟運行機制中存在的各種利率及其各種利率之間的相互關系的總和。

在不同經濟體制和經濟條件下，利率體系也各不相同。一般而言，利率體系中主要包括中央銀行利率、商業銀行利率和市場利率三類利率。中央銀行利率主要是指中央銀行對商業銀行和其他金融機構在中央銀行的存款利率。商業銀行利率主要是指商業銀行各種存款利率，貸款利率，發行金融債券的利率以及商業銀行之間互相拆借資金的同業拆借率。市場利率主要是指民間借貸利率，政府和企業發行各種債券的利率等等。在整個利率體系中，中央銀行利率引導商業銀行利率和市場利率的變化，特別是中央銀行的再貼現率（或再貸款利率），是中央銀行重要的貨幣政策工具，在整個利率體系中起著主導作用，因而又被稱作基準利率。

（2）我國的利率體系主要包括：

①我國利率的種類

我國的利率也同樣有三種類型，即中央銀行利率，商業銀行利率和市場利率。但我國中央銀行利率對整個利率體系起到決定性作用，而商業銀行的利率自主權較小，浮動不大，市場利率沒有得到充分發展，需要進一步完善。

②我國各種利率之間的關系

我國各種利率之間有一定的聯動關系，相互影響，同向變動。中央銀行一般把市場利率作為其貨幣政策的中間目標，根據市場利率變動情況采取調節措施，并依此監測貨幣政策的執行效果。調節的傳導機制主要有兩個方面：一方面，中央銀行通過公開市場業務，直接買賣有價證券以調節市場貨幣資金供求狀況，進而調節商業銀行利率和市場利率；另一方面中央銀行調整對商業銀行的再貼現率，調節商業銀行的可貸資金量，影響商業銀行的存、貸款利率，進而調節金融市場上貨幣資金的供求狀況，使市場利率朝著中央銀行的調節目標變動。

六、論述題

影響利率發揮作用的一般條件與因素是什么？你認為我國發揮利率作用的關鍵問題何在？（中央財大2005研）

答：在現代經濟中，利率在各個領域廣泛的發揮作用，但是利率發揮作用受到一些條件的制約，需要具備一定的環境和因素。

（1）影響利率發揮作用的一般條件和因素

①經濟的商品化、貨幣化、信用化已到相當的程度。利率本身屬于貨幣與信用的范疇，是通過調節貨幣與信用關系來調節價值與利益關系，進而調節微觀經濟活動和宏觀經濟總量的。因此只有在經濟的信用化達到一定程度，聯結價值利益關系的主要樞紐成為貨幣與信用后，利率才能充分發揮對經濟的調節作用；反之，經濟信用化的程度越低，利率對經濟的調節作用越小。

②資金借貸雙方都是自主經營、自負盈虧的法人主體。只有資金的借貸雙方都是具有健全的利益驅動和風險約束機制的法人主體，會為了追求各自利潤和效益的最大化而選擇最有利的交易對象進行資金的借貸活動，利率變化才能影響到經營和投資行為，利率才有可能通過利益機制的傳導發揮作用。

③金融市場、金融資產有較高程度的發展。利率作為資金價格，以金融市場的存在為前提，并為金融市場的發育程度所決定，是一種市場參數，只有在發育程度較高的金融市場上，金融資產的種類和數量有了一定的規模，利率才能有其形成和存在的基礎。

④眾多的商業銀行和非銀行金融機構的發展。當商業性金融機構擁有相應的利率自主權，它們會根據中央銀行基準利率和市場資金供求變化，迅速做出反應，相應調整自己的利率水平，進一步影響企業、居民的經濟行為，從而改變社會總供求，實現既定的貨幣政策目標。

（2）我國發揮利率作用的關鍵問題

我國當前利率還沒有發揮應有的作用，關鍵問題在于利率的市場形成機制尚未建立，因此要使得我國發揮利率的作用，首先要建立市場化的利率決定機制，利率才能反映市場資金供求變化，發揮利率資源配置的功能。另一方面，市場主體的建設對利率發揮作用也是很重要的，具體來說，包括以下幾個方面。

①建立現代企業制度。要建立健全的企業利益驅動和風險約束機制，增強企業對利率的反應彈性，使企業真正是政企分開、明晰產權的現代企業制度。

②建立完善的中央銀行間接調控體系。中央銀行放松商業銀行進行資產負債比例管理，由商業銀行自我約束，自求平衡。健全中央銀行宏觀調控手段，完善存款準備金制度、放松利率管制、發展國債市場、票據市場、外匯市場，為公開市場業務的操作提供基礎條件。

③ 加快國有商業銀行的改革。只有國有銀行真正成為產權明晰、追求效益的商業銀行，國有銀行才能積極敏感地對利率變動做出反映，利率的資源配置功能才能良好體現。

④ 金融市場發展滯后。應當進一步發展完善金融市場，包括貨幣市場和資本市場。金融市場是利率發揮作用的沃土，沒有完善的金融市場，利率的傳導就會受到阻礙。