第28章　原子中的電子

一、選擇題

1．在氣體放電管中，用能量為12.2eV的電子去轟擊處于基態的氫原子，此時氫原子所能發射的光子的能量只能是（　　）。[電子科技大學2007研]

A．12.09eV，10.20eV，1.89eV 

B．12.09eV

C．12.09eV，10.20eV，3.4eV 　

D．10.20eV

【答案】A

2．要使處于基態的氫原子受激后輻射出可見光譜線，最少應供給氫原子的能量為（　　）。[電子科技大學2005研]

A．12.09eV

B．10.20eV　

C．1.89eV　 

D．1.51eV

【答案】B

二、填空題

1．若想使氫原子能發射巴耳末系中波長為656．3nm的譜線，則最少要給基態氫原子提供（　  ）eV的能量。[北京郵電大學2010研]

【答案】12.09

【解析】巴耳末系中波長為656．3nm的譜線是氫原子從能級3向能級2躍遷時發出的射線，即要給基態氫原子提供的能量使其至少激發到能級3，則：

2．設氫原子中電子的運動狀態其量子數，則其電子電量子數數的可取值有______。當電子處于態時四個量子數可取值有______。[南京航空航天大學2007研]

【答案】0、1、2、3；2、0、0、1/2和2、0、0、－1/2

3．設原子中電子的運動狀態其量子數n＝3，則其電子角動量的可能值有______，時角動量在外磁場方向的分量的各種可能值有______。[南京航空航天大學2006研]

【答案】0，，；0，，，

三、計算題

1．試確定的電子組態與原子的基態（均按LS耦合）。[中國科學院–中國科技大學2008研]

解：對于，其電子組態為：。核外電子已填滿，處于穩定狀態，因此。其原子基態為：。

對于，其電子組態為：；。

根據洪特法則和泡利原理，只能是。當時能量最小。因此的基態為，原子態為。

對于，其電子組態為：。同樣根據洪特法則和泡利原理：。原子態為：。

2．電子在垂直于均勻磁場的平面內運動，用波爾理論求電子定態軌道的半徑和能級（不考慮電子自旋）。[中科院—中科大2007研]

解：由牛頓第二定律得：；

由量子學知識可得：；

解得電子定態軌道半徑為：；

定態能級為：；

其中，；

得：

其中，。

3．已知氫原子的某定態波函數為，則該氫原子的定態能量E和相應的軌道角動量L各位多少？[浙江大學2007研]

解：歸一化

4．（1）計算氫原子基態的結合能。

（2）氫原子從具有結合能為0.544的能態躍遷到具有激發能為10.2的能態，求發射光子的能量，并在能級上畫出這個躍遷及能級所對應的量子數。已知氫原子的里德伯常數

。[中科院-中科大2007研]

解：（1）氫原子光譜波數為。所以，光子能量為：

基態時，，得到基態結合能為：

（2）氫原子處于激發能為10.2的能態時，其結合能為：

。

發射光子的能量為：

量子數與躍遷如圖28-1所示。

圖28-1

5．鉀是z＝19的堿金屬原子，問：

（1）鉀基態的電子組態是什么？

（2）該態的量子數L，S，J各為多少？光譜項怎么寫？

（3）其第一激發態光譜項如何寫？電子組態是什么？[中國科學技術大學2006研]

解：（1）鉀原子的電子組態為：

（2）鉀原子的量子數由其價電子決定，基態價電子為4s，則：

光譜項為。

（3）鉀原子的第一激發態是，價電子為3d，電子組態：

其量子數為：

光譜項為和。