第22章　光的干涉

一、選擇題

1．在玻璃（折射率n₃＝1.60）表面鍍一層MgF₂薄膜（折射率n₂＝1.38）作為增透膜。為了使波長為500nm的光從空氣（n_l＝1.00）向薄膜正入射時反射盡可能少，MgF₂薄膜的最少厚度應(yīng)是（　　）。[北京郵電大學(xué)2010研]

A．90．6 nm

B．125 nm

C．181 nm

D．250nm

【答案】A

【解析】增透膜的機理是使薄膜上下兩表面反射的光發(fā)生干涉相消。由題知，，光反射時沒有半波損失，兩反射光干涉相消時應(yīng)滿足關(guān)系，此處折射率取n₂＝1.38,當(dāng)時有最小厚度膜，最小膜厚為：。

2．在雙縫干涉實驗中，兩條縫的寬度原來是相等的，若其中一縫的寬度略變窄，則（　  ）。[鄭州大學(xué)2008研]

A．干涉條紋的間距變寬　 

B．干涉條紋的間距變窄

C．干涉條紋的間距不變，但原極小處的強度不再為零 

D．不再發(fā)生干涉現(xiàn)象

【答案】C

3．如圖22-1所示裝置，A為一柱面狀平凹透境，B為一平面玻璃，用波長為λ的單色光自上方垂直入射，觀察空氣膜的反射光的等厚干涉條紋。若空氣膜的最大厚度為3λ，則可觀察到的全部明條紋數(shù)是（　　）。[電子科技大學(xué)2006研]

圖22-1

A．6條 

B．12條　

C．7條 

D．14條

【答案】B

二、填空題

1．在邁克耳孫干涉儀的可動反射鏡移動距離d的過程中，觀察到干涉條紋移動了N條，則所用單色光的波長λ＝（　　）。[北京郵電大學(xué)2010研]

【答案】

【解析】根據(jù)邁克耳孫干涉儀的光路圖，每平移距離時視場就有一條明紋移過，故

2．用一定波長的單色光進行雙縫干涉實驗時，欲使屏上的干涉條紋間距變大，可采用的方法是______、______。[南京航空航天大學(xué)2008研]

【答案】使兩縫間距變小；使屏與雙縫之間的距離變大。

3．在邁克爾孫干涉儀的一支光路上，垂直于光路放入折射率為n，厚度為h的透明介質(zhì)薄膜，與未放入此薄膜時相比較，兩光束光程差的改變量為______。[南京航空航天大學(xué)2007研]

【答案】

4．在雙縫干涉實驗中，若使兩縫之間的距離增大，則屏幕上干涉條紋間距______；若使單色光波長減小，則干涉條紋間距______。[南京航空航天大學(xué)2006研]

【答案】變小；變小

5．用氦-氖激光器發(fā)出的波長為632.8nm的單色光做牛頓環(huán)實驗，測得第k級暗環(huán)的半徑為5.625mm，第k＋5級暗環(huán)的半徑為7.956mm，則所用平凸透鏡的曲率半徑R＝______，k的級次為______。[南京理工大學(xué)2005研]

【答案】；

三、計算題

1．在如圖22-2所示的瑞利干涉儀中，T₁、T₂是兩個長度都是l的氣室，波長為λ的單色光的縫光源S放在透鏡L₁的前焦面上，在雙縫S₁和S₂處形成兩個同相位的相干光源，用目鏡E觀察透鏡L₂焦平面C上的干涉條紋。當(dāng)兩氣室均為真空時，觀察到一組干涉條紋。在向氣室T₂中充入一定量的某種氣體的過程中，觀察到干涉條紋移動了M條。試求出該氣體的折射率n（用己知量M，λ和l表示出來）。[華南理工大學(xué)2011研]

圖22-2

解：設(shè)上下兩條光路的光程分別為、；當(dāng)室通氣體時，光程分別變?yōu)椋?img alt="" class="h-pic" src="https://epubservercos.yuewen.com/98CD16/15436378304486206/epubprivate/OEBPS/Images/image445.png?sign=1754384709-9fykR1FS9foyJbCBRS5t3cBxAVwKBzMn-0-66dddec8207a3d835a4ed9d8a19c9559">、

當(dāng)氣室為真空時，光程差為：

當(dāng)室通氣體時，光程差變?yōu)椋骸?/p>

由已知條件可知：　 

聯(lián)立以上各式，可以解得：　 

2．楊氏雙縫實驗中，入射光波長，雙縫相距d＝3mm，觀察屏到雙縫的距離D＝2m。

（1）若用折射率n＝1.5的云母片覆蓋上面的一個縫，發(fā)現(xiàn)第五級明條紋恰好移到原中央明條紋位置，則云母片的厚度e＝?

（2）加入云母片后，零級明條紋移動到什么位置（求出零級明條紋到原中央明條紋的距離）? [廈門大學(xué)2011研]

解：（1）第五級明條紋處由兩縫射來的光的光程差為，由于加入云母片后此條紋處于屏中央位置，所以此光程差完全由云母片提供，

從而可以得到云母片厚度為

（2）未加入云母片時，第k級明條紋在觀察屏的位置與條紋級數(shù)有如下關(guān)系，

加入云母片后，對于零級條紋，其由云母片產(chǎn)生的光程差完全被由兩條光線距離產(chǎn)生的光程差抵消，所以零級明條紋出現(xiàn)在原5級條紋的位置，且條紋移動方向與（1）中5級明紋移動方向一致，故零級明紋到原中央明紋的距離為

3．如圖22-3所示，在楊氏雙縫干涉實驗中，若＝r₂－r₁＝λ／3，求P點的強度I與干涉加強時最大強度I_max的比值。[華南理工大學(xué)2010研]

圖22-3

解：設(shè)兩束光的光強分別為、，則干涉的光強為：

其中

可見，當(dāng)時，光強為：

最大的光強為：

所以

4．用波長為λ的單色光垂直照射由兩塊平玻璃板構(gòu)成的空氣劈形膜，已知劈尖角為θ，如果劈尖角變?yōu)?img alt="" class="h-pic" src="https://epubservercos.yuewen.com/98CD16/15436378304486206/epubprivate/OEBPS/Images/image468.png?sign=1754384709-E5Es1YP8s1lFtuFEYehhhsDift8830Dj-0-904ce2e999145a2c1e9228316ea07f97">，從劈棱數(shù)起的第四條明條紋位移值△x是多少?[華南理工大學(xué)2009研]

解：由劈尖干涉光路圖可知，任何兩個相鄰的明紋之間的距離為：

由于在空氣中，取 ，則：

當(dāng)劈尖角為θ時，兩個相鄰的明紋之間的距離為：

當(dāng)劈尖角變?yōu)?img alt="" class="h-pic" src="https://epubservercos.yuewen.com/98CD16/15436378304486206/epubprivate/OEBPS/Images/image468.png?sign=1754384709-E5Es1YP8s1lFtuFEYehhhsDift8830Dj-0-904ce2e999145a2c1e9228316ea07f97">時，兩個相鄰的明紋之間的距離為：

取兩玻璃板連接處為基準(zhǔn)，從劈棱數(shù)起的第四條明條紋位移值△x是：

　

5．利用劈尖的等厚干涉條紋可以測量很小的角度。今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波長為589.3nm的鈉光，相鄰暗條紋間距為5.0mm，玻璃的折射率為1.52，求此劈尖的夾角。[鄭州大學(xué)2008研]

解：光程差滿足，得：

＝＝3.88×10^－5

劈尖夾角：

6．波長分別為λ₁和λ₂（設(shè)λ₁＞λ₂）的兩種單色平行光垂直照射到劈尖形成的薄膜上，已知劈尖折射率為n（n＞1），劈尖薄膜放在空氣中，在反射光形成的干涉條紋中，這兩種單色光的第5條暗紋中心所對應(yīng)的薄膜厚度之差Δe為多大？[浙江大學(xué)2008研]

解：暗紋滿足，所以：

所以薄膜厚度之差：　  　 

7．如圖22-4所示，已知楊氏雙縫實驗中，雙縫相距d＝0.2mm，觀察屏到雙縫的距離D＝0.5m。今用一厚度mm的云母片覆蓋上面的一個縫，結(jié)果發(fā)現(xiàn)零級明條紋移動到離中心點距離為x＝2.0mm處，求云母片的折射率。[廈門大學(xué)2006研]

圖22-4

解：光程差：

得云母片折射率：

＝1.5

8．如圖22-5所示，用肉眼直接觀察薄膜表面的干涉條紋。設(shè)薄膜的折射率為1.5，上方為空氣，瞳孔直徑為3mm，與觀察點P相距30cm，視線與表面法線夾角為30°。

（1）分別計算膜厚2cm及20m兩種情況下，點源、在觀察點P產(chǎn)生的光程差的改變量。

（2）如果為了保證條紋有一定的反襯度，要求上述光程差改變量的數(shù)量級不能超過多少？以此來估計對膜厚h的限制。[南京大學(xué)2005研]

圖22-5

解：（1）不妨設(shè)光源Q₁的入射角為，折射角為；光源Q₂的入射角為，折射角為。

光程差：

二者光程差為：

光源Q₁、Q₂入射角之差為：

由折射定理可得：

對上式求導(dǎo)：

即

由題意可知，，，，，代入解得：

當(dāng)時，；當(dāng)，。

（2）要保證條紋的反襯度，需滿足：

于是有：

即

9．焦距f＝10cm的薄透鏡沿其直徑部切為二，再沿切口的垂直方向?qū)砂胍崎_使得它們具有的距離，在透鏡前方，在對稱軸上與透鏡相距為處放一單色點光源，其波長為。在透鏡另一側(cè)與透鏡相距為處，與對稱軸垂直地放一屏幕，如圖22-6所示。

（1）試問為什么會發(fā)生干涉。

（2）試求屏幕上出現(xiàn)的相鄰干涉條紋的間距。

（3）試求干涉條紋的數(shù)目。[南京大學(xué)2004研]

圖22-6

解：（1）光線經(jīng)過上述裝置后被分成兩類：穿過透鏡產(chǎn)生折射的光；從透鏡縫隙直射的光。二者具有相同的頻率和振動方向，但存在相位差，所以會發(fā)生干涉。

（2）由于光學(xué)路徑不改變光程，所以光程差為：

干涉條紋的間距為：  

（3）光由縫隙直射到屏上的最大垂直分布范圍為：

故干涉條紋共7條。