第6章　風險厭惡與風險資產配置

6.1　復習筆記

1．風險與風險厭惡

（1）單一前景的風險

風險的存在意味著可能產生一個以上的結果，單一前景是指將某一初始財富用于投資時面臨著風險，這一投資機會只產生兩種可能的結果。

（2）投機

投機是指在獲取相應的報酬時承擔一定的商業風險。“相應的報酬”是指去除無風險收益之后的實際期望收益，這就是風險溢價，風險溢價是由于風險所得到的預期所得。“一定的風險”是指足以影響決策的風險，當增加的收益不足以補償所冒的風險時，投資者可能會放棄一個產生正的風險溢價的機會。

（3）投機與賭博的區別

賭博是為一個不確定的結果打賭或下注。它與投機的主要區別在于賭博沒有“相應的報酬”。從經濟意義上講，賭博是為了享受冒險的樂趣而承擔風險，別無其他目的。而投機是在投機者看到有利的風險-收益權衡時發生的。把賭博變成投機要求有足夠的風險溢價來補償厭惡風險的投資者所承受的風險。因此，賭博與投機是不同的。

（4）投機與賭博的聯系

在某些情況下，賭博可以轉化為投機。賭博源于兩個投資者賦予結果的概率值是不同的。他們主觀地認為有兩種不同的前景，經濟學家把這種觀點的差異稱之為“異質預期”。在這種情形下，投資者雙方都把自己的行為視為是投機而非賭博。

解決異質預期的理想辦法是讓兩個投資者“融和信息”，即令雙方明確對方掌握了所有相關信息并且處理信息的方法得當。當然，要排除異質預期需要獲取信息和深入的溝通，這要付出高昂的代價，而且在一定程度上異質預期不能非理性地被接受。

（5）風險厭惡與效用價值

①效用函數

效用函數U=E（r）-1/2Aσ²，其中，U是效用值，E（r）為資產組合的期望收益，σ²為收益方差，A為投資者的風險厭惡指數，系數1/2只是一個約定俗成的數值。無風險資產的效用值就是其自身的收益率，因為其風險補償為零。投資者對風險厭惡程度越高（A越大），對風險要求的補償就越高，越不會選擇風險較大的投資工具。投資者會在投資產品中選擇其效用值最高的組合。

②確定等價收益率

可以把風險資產的效用值看作投資者的確定等價收益率（certainty equivalent rate），即無風險資產為達到與風險資產相同的效用所需要的收益率。當一個資產組合的確定等價收益大于無風險投資收益時，這個投資才值得。

a．一個極度厭惡風險的投資者可能會把任何風險資產組合，甚至風險溢價為正的資產組合的確定等價收益率看得比無風險投資收益率都低，這就使得這樣的投資者拒絕資產組合。

b．與風險厭惡投資者相比，風險中性的投資者只是按期望收益率來判斷風險投資。風險的高低與風險中性投資者無關，這意味著不存在風險妨礙。對這樣的投資者來說，資產組合的確定等價收益率就是期望收益率。

c．風險愛好者愿意參加公平博弈或其他賭博，這種投資者把風險的“樂趣”考慮在內，使期望收益率上調。因為上調的風險效用使得公平博弈的確定等價收益率高于無風險投資，風險愛好者總是加入公平博弈。

（6）估計風險厭惡系數

通過觀察活躍投資者的投資賬戶可以得到其投資組合隨時間的變化。結合這些信息和投資者這些頭寸的風險收益搭配，可以從原理上計算投資者的風險厭惡系數。最后，通過跟蹤觀察一組對象的行為來獲得風險厭惡系數的均值。

2．資產組合風險

（1）資產組合風險

①套期保值

a．含義

評估一個資產組合的風險時，投資者必須考慮到資產收益之間的相互作用。當資產組合中的一部分資產遭受巨大損失時，投資于補償形式的另一部分資產可以抵消這個損失，穩定整個資產組合的風險，這稱為套期保值。

b．作用

套期保值資產與原有資產組合收益的負相關性使得套期保值資產的波動性具有降低風險的特性。當一種套期保值資產與原有資產組合完全負相關時，它就是一種理想的套期保值工具，其作用相當于資產組合的保險合約。

②風險分散化

控制資產組合風險的另一個工具是分散化，這意味著投資要散布于各類資產中，這保證了任何特定證券所暴露的風險是有限的。通過把雞蛋放在許多籃子中，整個資產組合的風險實際上要比資產組合中任何一個孤立的證券所有的風險低。

（2）資產組合中的數學

①在任何情況下，資產的平均或期望收益就是其收益的概率加權平均值。Pr（s）表示s情況下的概率，r（s）為該情形下的收益，那么期望收益E（r）為：

②資產收益的方差是期望收益偏差的平方的期望值。

③資產組合的收益率是構成資產組合的每個資產收益率的加權平均值，資產組合的構成比例為權重。這表明資產組合的期望收益率也就是每個資產的期望收益率的加權平均值。

④當一個風險資產與一個無風險資產相組合時，資產組合的標準差等于風險資產的標準差乘以該資產組合投資于這部分資產上的比例。

（3）套期保值或分散化的量化

協方差與相關性是量化資產的套期保值或分散化的概念。協方差測度的是兩個風險資產收益相互影響的方向與程度。正的協方差意味著資產收益同向變動；負的協方差表明它們朝相反的方向變動。

相關系數是比協方差更簡便的計算方法。它把協方差的值放在-1（完全負相關）和+1（完全正相關）之間。兩個變量的相關系數等于它們的協方差除以標準差。

（4）套期保值策略的操作

方差分別是和的兩個風險資產以w₁和w₂的權重構成一個資產組合，該資產組合的方差

為：

正的協方差提高了資產組合的方差，而負的協方差降低了資產組合的方差。因為負相關的資產收益是相抵的，它穩定了資產組合的收益。從根本上說，套期保值就是購買與現有資產組合負相關的風險資產。這種負相關使得套期保值資產的波動性具有降低風險的特性。在資產組合中加入無風險資產是一種簡單的風險降低策略，套期保值策略是取代這種策略的有效方法。

3．風險與無風險資產組合的資本配置

控制資產組合風險最直接的方法是，部分資產投資于短期國庫券和其他安全的貨幣市場證券，部分投資于有風險的資產。通過檢驗最基本的資產配置選擇（資產組合中有多少資產投資于無風險貨幣市場證券，有多少資產投資于其他風險資產）有助于考察投資者的風險—收益權衡關系。

記投資者的風險資產的資產組合為P，無風險資產為F。假設整個資產組合中的風險部分由兩種共同基金構成，一種投資于股票，另一種投資于長期債券。且當把財富由風險資產組合轉移到無風險資產上時，并沒有改變各種不同風險資產在風險資產組合中的相對比例。只是降低了風險資產組合作為一個整體的相對權重而更偏好于無風險資產了。

4．無風險資產

一般認為短期國庫券可以作為無風險資產。它們的短期性造成它們的價格對利率的波動很敏感。實際上，投資者可以購買短期國庫券并持有到期來鎖定短期名義收益。再者，幾周甚至幾個月的通貨膨脹率的不確定性與股票市場收益的不確定性相比是可以忽略的。

實際上，絕大多數投資者用范圍更寬的貨幣市場工具作為無風險資產。所有的貨幣市場工具實際上與利率風險無關，因為它們的償還期短，并且在違約或信用風險方面也是相當安全的。就多數而言，大部分貨幣市場基金持有三種類型的證券：短期國庫券、銀行可轉換存單（CD）和商業票據（CP），它們在違約風險方面有細微的差別。

5．單一風險資產與單一無風險資產的投資組合

記風險收益率為r_P，P的期望收益率為E（r_P），標準差為σ_P。無風險資產收益率為r_f。

由y份風險資產與（1-y）份無風險資產組成的整個資產組合C的收益率記為r_C，則r_C=yr_P+（1-y）r_f　  （6-1）

對資產組合的收益率取期望，有：

E（r_C）=yE（r_P）+（1-y）E（r_f）=r_f+y[E（r_P）-r_f] （6-2）

任意資產組合的基本收益率是無風險資產收益率。另外，資產組合期望獲得一個無風險溢價，它依賴于無風險資產組合的風險溢價［E（r_P）-r_f］以及投資者的記為y的風險資產的風險暴露。這里，投資者被假設為是風險厭惡型的，并且在沒有正的風險溢價時不愿意持有風險頭寸。

當用一個風險資產和一個無風險資產組成資產組合時，這個組合的標準差等于風險資產的標準差乘以其在資產組合中的權重。因此，投資組合的標準差為：

σ_C=yσ_P 　 （6-3）

由（6-3）式可得代入（6-2）式中，可解得

由此即可求出投資組合的期望收益和標準差之間的線性關系，用圖形表示出來就是資本配置線（CAL），它表示投資者的所有可行的風險-收益組合。它的斜率為S，等于選擇的資產組合每增加一單位標準差所增加的期望收益，即換句話說，就是每單位額外風險的額外收益的測度。基于這一原因，該斜率也可稱為報酬-波動性比率，或者夏普比率。

圖6-1  風險資產與無風險資產的投資機會集合

當y=1，即σ_C=σ_P時，投資組合全部由風險資產構成，其期望收益恰好等于風險資產的期望收益，在圖6-1中表示為P點；當y=0時，投資組合全部由無風險資產組成，其期望收益恰等于無風險收益率，在圖6-1中表示為直線與縱軸的交點；當0＜y＜1時，組合的風險收益狀況介乎這兩點之間。

當投資者以無風險利率借入資金購買風險資產，即風險資產存在杠桿頭寸，y＞1，而無風險資產是空頭時，資產組合收益率分布仍舊展現出相同的報酬-波動性比率，在圖6-1中表現為P點右上方的點。當然，非政府投資者不能以無風險利率借入資金。借款者的違約風險使得貸款者要求更高的貸款利率。在此情況下報酬-波動性比率，也就是資本配置線的斜率相對較小，如圖6-1所示，在P點右上方，資本配置線變得更為平坦。在存在保證金交易的情況下，這一效應有可能會進一步放大。

6．風險容忍度與資產配置

面對資本配置線的投資者現在必須從可行的選擇集合中選出一個最優組合，這個選擇需要基于風險與收益之間的權衡關系。個人投資者風險厭惡的不同意味著給定一個相等的機會集合（即無風險收益率和報酬與波動性比率）下，不同投資者將選擇不同的風險資產頭寸。具體來講，投資者越厭惡風險，越會持有較多無風險的資產，或選擇風險較小的資產。

期望收益和資產組合收益率的方差可以說明投資者從給定收益率概率分布的資產組合中獲得的效用。也就是說投資者從投資組合中獲得的效用可以表示為期望收益和收益率方差的函數，即

U=U（E（r）,σ²） （6-5）

譬如可以將效用函數表示為U=E（r）-Aσ²，其中為投資者的風險厭惡系數，介乎0與1之間。資產組合的效用隨期望收益率上升而上升，隨著方差上升而下降。這種變化關系的重要程度由風險厭惡系數決定。對風險中性的投資者，A=0。更高水平的風險厭惡反映在更大的值上。

一個投資者面對無風險利率為r_f和期望收益為E（r_P）、標準差為σ_P的風險資產組合，將發現，對于y的任何選擇，整個資產組合期望收益由式（6-1）給出，即E（r_C）=r_f+y[E（r_P）-r_f]。

由式（6-2）可得，全部資產組合的方差。投資者試圖通過選擇風險資產的最優配置y來使其效用最大化。從式（6-1）至（6-4）可知，給出任一個y都可以得到相應的E（r_C）、σ_C和U。一般來說，存在一個y值使得投資者的效用最大。當y小于該值時投資者為了增加期望收益愿意承擔更多的風險。但是當y值越大的時候風險越大，在風險資產上的增加的分配就越來越少——在該點以上，風險的增加超過了期望收益的增加并且效用降低。

運用微積分知識可知，解最大化問題是通過令一階導數為零。對U求一階導，令其為零，解出厭惡風險投資者的最優風險資產頭寸的收益率y^*：

最優風險資產頭寸是用方差測度的，與風險厭惡水平和風險水平成反比，與風險資產提供的風險溢價成正比。

另一種表達這個決策問題的方式是利用無差異曲線分析。無差異曲線是一條期望收益率-標準差平面上有相同給定效用水平的所有點組成的圖形。這條曲線顯示了投資者所要求的期望收益率與標準差的權衡關系。對于風險厭惡型的投資者而言，無差異曲線一般是向右上方傾斜并向右下方凸出的，隨著投資組合風險的加大，投資者所要求的風險報酬將會以更快的速度增長。如圖6-2所示。

圖6-2  無差異曲線

由于無風險資產組合的效用值就是該組合的期望收益率值，則圖6-2中每個無差異曲線的截距（σ=0點）稱為該曲線上資產組合的確定性等價收益率——事實上就是該曲線的效用值。在這里，“效用”和“確定性等價”兩個術語是一致的。

可能的話，任何投資者都愿意選擇更高的無差異曲線，即對應更高的確定性等價（效用）的曲線。更高的無差異曲線上的投資組合在給定的風險水平下有更高的期望收益。如果把無差異曲線簇放到代表投資機會集合的資本配置線的圖中去，如圖6-3所示，就可以確定出接觸到資本配置線的最高可能無差異曲線。該曲線與資本配置線相切，切點對應于最優的整個資產組合的標準差和期望收益率。

圖6-3  使用無差異曲線尋找最佳的資產組合

7．消極策略：資本市場線

資本配置線由無風險資產與風險資產組合P導出。風險資產組合P的資產決策結果可以源自于一個消極策略或一個積極策略。消極策略描述了這樣一種資產組合決策，該決策不做任何直接或間接的證券分析。乍看之下，消極策略顯得很幼稚。然而，隨著它變得越來越平常，在巨大的資本市場中，供給與需求的力量可以使這一策略成為許多投資者的理智選擇。

消極持有風險資產的天然選擇可能是一個分散風險的普通股資產組合。消極策略要求不必花功夫去獲取任何單支股票或一組股票的信息。所以，必須采用一個“中性的”分散化策略。一種方法是，選擇一個分散化的股票資產組合，使其能反映美國經濟中企業的價值。

投資者尋求消極策略為什么合理呢？

首先，可供選擇的積極策略并非是免費的。無論如何做出投資選擇，在花費時間和成本以獲取產生最優積極的風險資產組合所需信息方面，或者是委托收費的專業人士從事有關信息的搜集方面，積極策略的形成都會比消極策略更昂貴。消極策略僅僅需要很少的傭金來購買短期國庫券（或者如果直接向政府購買則不需要傭金）及支付向公眾提供市場指數基金的共同基金公司的管理費用。

投資者尋求消極策略的第二個原因是“免費搭車”型收益。如果市場中有許多這樣的投資者，他們既活躍又有專業知識，能夠迅速地使貶值資產的價格上升，使超值資產的價格下降（通過出售行為）。必然得出這樣的結論：在任何時候，絕大多數資產都是公平定價的。因此，一個充分分散化的普通股資產組合將是公平合理的投資。并且，消極策略的收益水平不可能比積極策略下的投資的平均水平更低。

簡單地說，一個消極策略包含兩個消極的資產組合投資：實際無風險的短期國庫券（或者可供選擇的貨幣市場基金）和模仿公開市場指數的普通股基金。代表這樣一個策略的資本配置線稱為資本市場線。消極投資者根據他們的風險厭惡程度，將他們的投資預算在多種投資工具中進行配置。