第一部分　名校考研真題

第1章　信號與系統

一、填空題

1．設，則＝______。[華中科技大學2008研]

【答案】

【解析】根據沖激函數的尺度變換，有

。

另解：

得：

所以。

2．______。[天津工業大學2006研]

【答案】

【解析】。

另解：

根據常用函數的傅里葉變換可知，

（是為1的的矩形函數）

3．已知一個可逆的LTI系統可用方程來描述，試求描述該系統的逆系統方程為______，該逆系統的單位沖激響應為______，該逆系統是否穩定______。[華南理工大學2011研]

【答案】；；穩定

【解析】由可知，該系統任意兩個相鄰的輸出值之差就是該系統的輸入值，即

，因此其逆系統的方程是。

又因為

可知該逆系統的單位沖激響應為

為有限長序列，則其收斂域包含整個坐標平面。可見包含單位圓，則穩定。

二、選擇題

1．用下列差分方程描述的系統為線性系統的是（　　）。[西安電子科技大學研]

A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3

B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k）

C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1）

D．y（k）＋2y（k－2）＝2|f（k）|

【答案】C

【解析】線性系統具有疊加性和齊次性，設，則有

。

A項，方程右邊出現常數3；

B項，方程左邊出現y（k－1）y（k－2）項；

D項，方程右邊出現|f（k）|，這些都無法滿足的關系。

2．積分。[西安電子科技大學研]

A．0

B．1

C．3

D．5

【答案】B

【解析】

三、判斷題

兩個周期信號之和一定為周期信號。（　  ）[北京郵電大學2012研]

【答案】×

【解析】兩個周期信號之和不一定是周期信號，例如，周期，周期，為無理數，所以不是周期函數。

四、畫圖題

信號x（t）如圖1-1所示，畫出信號的圖形。[北京郵電大學2012研]

圖1-1

解：如圖1-2（d）所示：

（a）　 （b）

（c）　 （d）

圖1-2