第4章　電路定理

一、選擇題

1.N₀為無源線性電阻網(wǎng)絡(luò)，工作狀態(tài)如圖（a）所示，現(xiàn)將1-1’端口支路置換成如圖（b）所示，則2-2’端口輸出U₂應(yīng)為（　?。?。[上海交通大學(xué)2005研]

圖4-1

A．　

B．　

C．　

D．

【答案】A

【解析】由圖4-1（a）可知N₀的開路電阻R_i為5÷1＝5Ω，故圖4-1（b）中的電流為6÷（5＋1）＝1A，由互易定理可知U₂為2V。

2．如圖4-2所示電路中，N為含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)，已知U_s＝5V時，U＝3V；當(dāng)U_s＝0時，U＝－2V；則當(dāng)U_s＝－1V時，U為（ 　 ）。[上海交通大學(xué)2006研]

圖4-2

A．－3V　 

B．3V　 

C．－7V　 

D．－5V

【答案】A

【解析】設(shè)網(wǎng)絡(luò)N中的電源對U的作用為U_N，則有U＝aU_s＋U_N，代入數(shù)據(jù)得

解得

所以當(dāng)U_s＝－1V時

二、填空題

1．圖4-3電路中從ab端看進(jìn)去的諾頓等效電路的電流源電流為（　?。〢；等效電導(dǎo)為（　　）S。[華南理工大學(xué)2010研]

圖4-3

【答案】電流為8A，電導(dǎo)1S。

【解析】首先，將電壓源短路后求等效電阻，從左往右，依次是兩個2歐電阻并聯(lián)成1歐，再與1歐串聯(lián)成2歐，再與2歐并聯(lián)成1歐，再與1歐串聯(lián)成2歐，最后與2歐并聯(lián)成1歐。等效電阻為1歐，電導(dǎo)1S。然后電壓源8V，戴維寧定理轉(zhuǎn)換成諾頓等效，故為8A。

2．圖4-4電路中所有電阻均為R，其等效電阻R_ab＝（　　）。[華南理工大學(xué)2010研]

圖4-4

【答案】R

  【解析】這個電路好比是把b點(diǎn)拎起來，然后放到右邊。對電路圖進(jìn)行改寫為

圖4-5

解：將開路，求開路電壓。

用疊加法：

電流源開路，電壓源單獨(dú)作用時

1A電流源單獨(dú)作用時

2A電流源單獨(dú)作用時

疊加后有

將電壓源短路，電流源開路，短路后求得等效電阻

（1）時，

（2）時，，大于額定功率，故該電阻不適用。

（3）由取得最大功率條件知，時，可獲得最大功率為：

圖4-7

令電壓源短路，只有電流源工作時：

如圖4-8所示，，受控電壓源兩端電壓為。電壓。

圖4-9

解：用疊加法求解。

電流源斷路，電壓源單獨(dú)作用時：

并聯(lián)部分電阻為

此時電壓源電流

電壓源短路，電流源單獨(dú)作用時：

由并聯(lián)分流原理有

疊加后有：；電壓源功率：

4．試用疊加原理求解圖4-10所示電路中電壓u。[華南理工大學(xué)2011研]

圖4-10

解：在該電路中，分別求獨(dú)立電流源和獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用時在各處產(chǎn)生的電壓、電流，然后疊加：

（1）關(guān)閉10V的獨(dú)立電壓源，即將電壓源短路，5A的獨(dú)立電流源單獨(dú)工作，由KVL可得：

圖4-11

解：由圖4-12所示的電路，3電流源單獨(dú)作用時，可得＝3A，則有：

圖4-12

由圖4-13所示電路，將3A獨(dú)立電流源開路，6V、12V獨(dú)立電壓源和1A獨(dú)立電流源共同作用時，可得＝2A，而

所以有：

圖4-13

因此，圖4-11所示電路中的電流源兩端電壓為：

圖4-14

解：分別列i＝1A、u＝20V和i＝2A、u＝30V兩種情形下的KVL方程：

　  ①

　  ②

所求

觀察可由②×3－①×2得：

圖4-15

解：首先求出從電阻R兩端看去的等效戴維寧電路。

（1）將負(fù)載電阻R開路，求端口的開路電壓，電路如圖4-16（a）所示，可得：

（2）將電壓源短接，求端口的等效電阻，在端口外加電壓U₁，電路如圖4-16（b）所示，可得：

3×I＝1×I₂

解得：I₂＝3I

則有：

因此，當(dāng)R＝R_i＝2.5Ω時，負(fù)載R可以獲得最大功率：

（a）  （b）

圖4-16

8．若如圖4-17所示電路中的R為8Ω時，R獲得的功率最大，試確定R_x的值及R獲得的最大功率。[華中科技大學(xué)2006研]

圖4-17

解：從可變電阻R兩端看進(jìn)去的戴維南等效電路如圖4-18所示，其中，為開路電壓，為等效電阻。

圖4-18

采用外加電源法，如圖4-19所示。

圖4-19

對于結(jié)點(diǎn)①列KCL方程和歐姆定律方程有：

解得：

所以。

又因?yàn)楫?dāng)R為8Ω時，R獲得的功率最大，而R獲得最大功率的條件為，所以

R獲得的最大功率P為：

。