六、計算題

1．假設(shè)某種債券面值100元，期限5年，年利率為5%，按年復(fù)息，某投資者在第一年年末以98元市價買進該債券，并在第三年年末以103元的價格將債券賣出，計算該投資者的持有期收益率。（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（武漢大學(xué)2012金融碩士）

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解：持有期間該債券的利息收入為：100×（（1+5%）5-1）= 10.76（元），

買賣價差為：103-98=5（元），

因此，該投資者的持有期收益率為：（10.76+5）/98×100%=16.08%。

2．某藝術(shù)品投資公司擬購買一幅古字畫，字畫售價88萬元，該公司擬購入持有一年后賣出，預(yù)計第二年售出可得款項98萬元，當(dāng)前一年期銀行存款利率為5%。請分析該公司是否可以購買該幅作品？（南京航空航天大學(xué)2011金融碩士）

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解：若不購買字畫，一年后88萬元的價值為：

88×（1+5%）=2萬元＜98萬元

所以該公司應(yīng)當(dāng)購買該幅作品。

3．某瑞典公司在美國投資，銀行報價是SKr 3550/3600。如果該公司投資1000萬瑞典克朗，則為此它將收到多少美元？為什么？（首都經(jīng)貿(mào)大學(xué)2008研）

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解：該公司投資1000萬瑞典克朗將收到10000000÷3600=1572327（美元）。

因為瑞典克朗采用的是間接標(biāo)價法，所以在銀行的報價中，前面的是買入?yún)R率，而后面的是賣出匯率。

4．現(xiàn)有三年期國債兩種，分別按一年和半年付息方式發(fā)行，其面值為1000元，票面利率為6%，市場利率為8%，其發(fā)行價格分別是多少？（金融聯(lián)考2004研）

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解：當(dāng)按一年付息時，發(fā)行價格應(yīng)該為：

當(dāng)按半年付息時，發(fā)行價格應(yīng)該為：

5．某債券的面額為100元，息票率為7%，還有兩年到期，若投資者以102元買入，持有至到期，則持有期收益率為多少？如果再投資收益率為5%，其他條件不變，則已實現(xiàn)收益率為多少？（金融聯(lián)考2009研）

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解：（1）設(shè)持有期收益率y₁，則有：，計算得：y₁=5.91%

（2）設(shè)已實現(xiàn)收益率y₂，則有：102×（1+y₂）2=7×（1+5%）+107，計算得：y₂=5.88%

6．某外匯投資者預(yù)測，美元兌日元的匯率在未來將會上漲?，F(xiàn)在美元兌日元的匯率為美元/日元為100，即1美元能夠兌100日元。此時該投資者買入100萬美元的買入期權(quán)，其履約價格為105美元/日元，期權(quán)費為1.55%，期限為3個月。到期時，美元兌日元升值為115美元/日元，則期權(quán)的買方該如何操作？其實際投資收益為多少？

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解：（1）投資者支付期權(quán)費

買方期權(quán)費=交易金額×期權(quán)費率=1000000×1.55%=15500（美元）

（2）期權(quán)買方若執(zhí)行期權(quán)，可以從匯差中盈利

期權(quán)買方盈利=（即期匯率-約定匯率）÷即期匯率×交易金額=（115-105）÷115×1000000=86956.5（美元）

（3）扣除期權(quán)費后實際盈利

買方實際盈利=86956.5-15500=71456.5（美元）

因此，期權(quán)買方應(yīng)該要求行使期權(quán)，按合約價格105買入美元、賣出日元，實際盈利為71456.5美元。

7．某小型經(jīng)濟某會計月度發(fā)行的基礎(chǔ)貨幣為10萬元，該國央行規(guī)定該月法定存款準(zhǔn)備金率為20%，商業(yè)銀行系統(tǒng)平均超額存款準(zhǔn)備金率為5%；又假設(shè)該國國民平均通貨存款持有習(xí)慣是1：4。（廈門大學(xué)2012金融碩士）

（1）請計算該國貨幣乘數(shù)。

（2）該國該月度貨幣供應(yīng)是多少？

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解：（1）假設(shè)rd、e、c分別代表法定存款準(zhǔn)備金率、超額存款準(zhǔn)備金率及通貨-存款比率，因此，有rd=20%，e=5%，c=1/4=25%。

根據(jù)貨幣乘數(shù)的計算公式，可知

K=（c+1）/（rd+e+c）=（25%+1）/（20%+5%+25%）=5

（2）由（1）可知貨幣乘數(shù)K=5，因此根據(jù)公式可得出該國該月度貨幣供應(yīng)為：

M=K×B=5×10=25（萬元）

8．假設(shè)由美聯(lián)儲制定的準(zhǔn)備金比率為10%，現(xiàn)在假定美聯(lián)儲通過紐約的債券交易商購買了價值10億美元的美國政府債券，計算這一行為對以下各項的影響：（1）美聯(lián)儲的準(zhǔn)備金；（2）商業(yè)銀行法定準(zhǔn)備金；（3）商業(yè)銀行超額準(zhǔn)備金；（4）貨幣供應(yīng)量最初的變化；（5）在所有銀行用掉它們所有的超額準(zhǔn)備金后，貨幣供應(yīng)量最終的變化。（南大2011金融碩士）

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解：（1）美聯(lián)儲準(zhǔn)備金減少10億美元；

（2）商業(yè)銀行法定準(zhǔn)備金增加10×10%=1（億美元）；

（3）商業(yè)銀行超額準(zhǔn)備金增加了10-1=9（億美元）；

（4）貨幣供應(yīng)量最初增加了10（億美元）；

（5）在所有銀行用掉他們所有的超額準(zhǔn)備金后，貨幣供應(yīng)量的最終增加了10/10%=100（億美元）。

9．假設(shè)商業(yè)銀行體系的現(xiàn)金漏損率c=25%，定期存款與活期存款的比率t=300%，定期存款的法定存款準(zhǔn)備率rt=2%，活期存款的法定存款準(zhǔn)備率rd=5%，超額準(zhǔn)備率e=4%。當(dāng)有一筆1000萬元的現(xiàn)金由客戶存入某一家商業(yè)銀行后，商業(yè)銀行體系最終會增加多少活期存款和定期存款？（浙江工商大學(xué)2011金融碩士）

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解：存款貨幣創(chuàng)造乘數(shù)

ΔD=ΔR×K=1000×2.5=2500（萬元）

ΔT=ΔD×t=2500×300%=7500（萬元）

即，商業(yè)銀行體系最終會增加活期存款2500萬元和定期存款7500萬元。

10．假設(shè)一國銀行體系準(zhǔn)備金為2000億元，公眾持有現(xiàn)金為500億元。中央銀行法定活期存款準(zhǔn)備金率為10%，法定定期存款準(zhǔn)備金率為6%，流通中現(xiàn)金比率為15%，定期存款比率為40%，商業(yè)銀行的超額準(zhǔn)備金率為8%。請計算貨幣乘數(shù)和狹義貨幣供應(yīng)量M1。（計算結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）（華南理工大學(xué)2011金融碩士）

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解：依題意，貨幣乘數(shù)

狹義貨幣供應(yīng)量M1=（2000+500）×3.25=8125（億元）。

11．6900萬元的原始存款，當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為18%，超額存款準(zhǔn)備金率5%時，活期存款總額可達(dá)到多少？貨幣乘數(shù)是多少？（南京航空航天大學(xué)2011金融碩士）

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解：活期存款總額可達(dá)到

貨幣乘數(shù)