4.3　考研真題詳解

1．香蕉的反需求函數是，反供給函數是。

（1）假設沒有稅收和補貼，均衡價格和均衡量各是多少？

（2）假設對香蕉的生產者支付每單位（公斤）2元的補貼，新的均衡價格和均衡量各是多少？

（3）計算對香蕉提供生產補貼后消費者剩余和生產者剩余的變化額。

（4）如果蘋果和香蕉之間的交叉價格彈性為0.5，那么在蘋果價格保持不變的情況下，對香蕉生產者的補貼會對蘋果的需求量產生怎樣的影響？[南開大學2008研]

解：（1）由反需求函數可得需求函數為由反供給函數可得供給函數為。根據市場均衡條件可得均衡價格和均衡量，即有：

解得：。

將代入需求函數或供給函數可得均衡量為。

（2）當對香蕉的生產者支付每單位（公斤）2元的補貼，則有。市場的總供給函數變為：

聯立新的市場總供給函數和原先的市場總需求函數可得新的均衡價格和新的均衡量，即有：

解得：，。

故。

因此，當對香蕉的生產者支付每單位（公斤）2元的補貼，新的均衡價格為7.5，均衡量為3.5。

（3）如圖4-14所示，補貼前，消費者剩余為的面積，補貼后，消費者剩余為的面積。補貼后，消費者剩余增加了，增加面積為梯形的面積，即：

如圖4-14所示，補貼前，生產者剩余為的面積，補貼后，消費者剩余為的面積。補貼后，生產者剩余的變化額為：

圖4-14　對香蕉提供生產補貼后消費者剩余和生產者剩余的變化

（4）補貼前，香蕉的價格為9元每公斤，補貼后，香蕉的價格為7.5元每公斤，價格下降幅度為1/6。結合需求交叉價格彈性的概念可知，如果蘋果和香蕉之間的交叉價格彈性為0.5，那么在蘋果價格保持不變的情況下，對香蕉生產者的補貼會使消費者對蘋果的需求量減少，減少幅度為1/12。

2．需求的價格彈性的高低對生產者的總收益有什么影響？[北京工商大學2010研]

答：需求價格彈性表示在一定時期內一種商品的需求量變動對于該商品的價格變動的反應程度。或者說，表示在一定時期內當一種商品的價格變化百分之一時所引起的該商品的需求量變化的百分比。由于，所以有：

結合上述數理方法可得，需求價格彈性的高低對生產者的總收益的影響可分為以下三種情況：

（1）對于的富有彈性的商品，降低價格會增加廠商的銷售收入，相反，提高價格會減少廠商的銷售收入，即廠商的銷售收入與商品的價格成反方向變動。

（2）對于的缺乏彈性的商品，降低價格會使廠商的銷售收入減少，相反，提高價格會使廠商的銷售收入增加，即銷售收入與商品的價格成同方向變動。

（3）對于的單位彈性的商品，降低價格或提高價格對廠商的銷售收入都沒有影響。

3．需求曲線斜率與需求價格彈性的關系。[中央財經大學2005研復試]

答：需求價格彈性是指需求量相對價格變化作出的反應程度，即商品價格變化百分之一所引起的該商品需求量變化的百分比。需求曲線的斜率是指價格和需求量的實際變化量之比。之所以用需求價格彈性而不是斜率作為反映程度的衡量工具，是因為當所使用的單位發生變化時，需求曲線的斜率就取決于所涉及的單位及其變化。需求曲線斜率與需求價格彈性的關系為：

（1）需求價格彈性反映了需求曲線陡峭或平緩的程度。

（2）當需求曲線所涉及的單位相同并且按同一比例繪制需求曲線時，通過某一點的需求曲線越平坦，需求價格彈性就越大；通過某一點的需求曲線越陡峭，需求價格彈性就越小。

（3）當需求曲線為線性需求曲線時，線性需求曲線上的所有點都具有相同的斜率。但是，在該線性需求曲線中點的上方，需求富有彈性；在該線性需求曲線中點的下方，需求缺乏彈性；在該線性需求曲線中點，需求具有單位彈性。

由此可見，直接把需求曲線的斜率和需求價格彈性等同起來，是錯誤的。嚴格區分這兩個概念，不僅對于線性需求曲線的點彈性，而且對于任何形狀的需求曲線的弧彈性和點彈性來說，都是有必要的。

4．設某生產者面臨的反需求函數是。

（1）計算價格時的需求彈性，此時生產者是應該提高價格還是降低價格？說明其原因。

（2）計算價格時的需求彈性，生產者此時是應該提高價格還是降低價格？亦說明其原因。[廣東海洋大學2009研]

解：由反需求函數可得出需求函數為：

則

（1）當價格時，根據需求函數可得出，則該價格水平下的需求價格點彈性為：

此時，生產者應該降低價格，因為此時該商品富有彈性，降低價格會使生產者的收益增加。

（2）當價格時，根據需求函數可得出，則該價格水平下的需求價格點彈性為：

此時，生產者應該提高價格，因為此時該商品缺乏彈性，提高價格會使生產者的收益增加。