在第1章就學習過的復合函數。關于復合函數的求導過程，我們這里給出一種最為普遍的范本，無論對多么復雜的復合函數求導，只要按下列過程進行推演，一定可以解決問題。

我們設有一復合函數y=f(u)，其中u=g(x)，且f(u)、g(x)都可導。那么y=f[g(x)]的導數為：

y′=f′(u)·g′(x)

那么我們現在來檢驗符合函數求導公式的正確性。如有一函數f(x)=(x+1)²，請試求它的導數f′(x)。

如不采用復合函數求導的方法，則應先把f(x)化簡，即寫為：

f(x)=(x+1)²=x²+2x+1

接著按照導數的加減法法則對f(x)進行求導：

f′(x)=(x²+2x+1)=(x²)′+(2x)′+(1)′=2x+2+0=2x+2

所以有f′(x)=2x+2。

現在我們按照復合導數求導的法則對f(x)進行求導。首先我們設u=g(x)=x+1，且有f(u)=u²。這樣就有：

f′(x)=f′(u)g′(x)=(u²)′(x+1)′=(2u)·(1+0)=2u=2(x+1)=2x+2

經過整理，也能得出f′(x)=2x+2的結論。所以，復合函數的求導法則是正確可靠的。