第二卷

【1】我們已經(jīng)解釋清楚，三段論有多少個(gè)格，它由以產(chǎn)生的前提的性質(zhì)和數(shù)量以及決定它的條件；再者，當(dāng)一個(gè)人要反駁或確立一個(gè)命題時(shí)必須考慮什么樣的屬性，怎么樣用每種給定的探討方法開(kāi)始研究所給予的任務(wù)；還有，我們可以通過(guò)什么途徑獲得適合于每種情況的本原。

有些三段論是全稱(chēng)的，有些三段論是特稱(chēng)的。全稱(chēng)三段論總可以得出多個(gè)推論；肯定的特稱(chēng)三段論可以得出多個(gè)推論，但否定的特稱(chēng)三段論則僅能得出一個(gè)結(jié)論。其他所有前提都可以換位，而特稱(chēng)否定判斷則不行；結(jié)論就是陳述某個(gè)主項(xiàng)的屬性。因此，所有其他三段論都可以推出多個(gè)結(jié)論，例如，如果A已被證明屬于所有或某個(gè)B，B必定也屬于某個(gè)A；如果A不屬于任何B，那么，B也不屬于任何A（這個(gè)結(jié)論是與前者不相同的）[1]。但是，如果A不屬于有些B，卻不能推出B也不屬于有些A，因?yàn)樗赡軐儆谒蠥。

這一原因?qū)λ腥握摱际枪餐模瑹o(wú)論它們是全稱(chēng)的還是特稱(chēng)的；關(guān)于全稱(chēng)三段論也可以作出另外的解釋。同一三段論適用于一切從屬于中詞或結(jié)論的詞項(xiàng)，如果這些詞項(xiàng)被放在中詞的位置上和在結(jié)論中的話，例如，如果AB是通過(guò)C而達(dá)到的結(jié)論，那么A必定述說(shuō)一切從屬于B或C的詞項(xiàng)。因?yàn)槿绻鸇整個(gè)被包含在B之中，B整個(gè)被包含在A之中，則D也被包含在A之中。再者，如果E整個(gè)被包含在C之中，C整個(gè)被包含在A之中，那么E也被包含在A之中。如果三段論是否定的，情況也相同。可是，在第二格中，推論只適用于從屬于結(jié)論的詞項(xiàng)。例如，如果A不屬于任何B，但屬于所有C，則結(jié)論是B不屬于任何C。然后，如果D從屬于C，那么很顯然B不屬于D。它不屬于從屬于A的詞項(xiàng)，這不是通過(guò)三段論證明的，盡管如果E從屬于A，B就不屬于E。但是，B不屬于任何C，是通過(guò)三段論證明的，而B(niǎo)不屬于A卻是未經(jīng)證明而斷定的。所以，并不是通過(guò)三段論推出，B不屬于E。

對(duì)特稱(chēng)三段論而言，有關(guān)從屬于結(jié)論的詞項(xiàng)沒(méi)有必然的推論（因?yàn)楫?dāng)這個(gè)前提被設(shè)定為是特稱(chēng)時(shí)，三段論不能產(chǎn)生），但是存在著一個(gè)對(duì)于從屬于中詞的一切詞項(xiàng)都適用的推論，只是它不是通過(guò)三段論獲得的；例如，如果我們斷定A屬于所有B，B屬于某個(gè)C。因?yàn)闆](méi)有關(guān)于從屬于C的詞項(xiàng)的推論，但關(guān)于從屬于B卻有一個(gè)推論，只是不是通過(guò)已確立的三段論而達(dá)到的。其他格的情況也相同[2]。不存在關(guān)于從屬于結(jié)論的詞項(xiàng)的推論，但存在關(guān)于從屬于中詞的推論，只是不是通過(guò)三段論獲得的；正如在全稱(chēng)三段論中，從屬于中詞的詞項(xiàng)是從一個(gè)未經(jīng)證明的前提中獲得證明一樣。這樣，要么原則在那種情況下不適用，要么它在這里又適用。

【2】三段論所由得出的前提，可能兩者皆真，可能兩者皆假，也可能一個(gè)真，另一個(gè)假。結(jié)論也必然是真的或假的。從真實(shí)的前提中不能得出虛假的結(jié)論，但從虛假的前提中卻可能得出一個(gè)真實(shí)的結(jié)論，只有當(dāng)結(jié)論不是關(guān)于原因而是關(guān)于事實(shí)時(shí)才是真實(shí)的。從虛假的前提中不能推出關(guān)于原因的結(jié)論，其中理由待以后再予以解釋[3]。

首先，從真實(shí)的前提中不可能得出一個(gè)虛假的結(jié)論，這通過(guò)下面的論證可以看得很清楚。如果當(dāng)A存在時(shí)，B必定存在，那么如果B不存在時(shí)，則A就必定不存在。因而，如果A是真實(shí)的，B也必定是真實(shí)的；否則就會(huì)推出同一件事物同時(shí)既是又不是，而這是不可能的（不要以為因?yàn)锳已經(jīng)被設(shè)定為一個(gè)單一的詞項(xiàng)，就可以從任何一個(gè)論斷中得出一個(gè)必然的推斷。因?yàn)檫@是不可能的，必然的推斷是結(jié)論，而得出結(jié)論的最基本的條件是三個(gè)詞項(xiàng)和兩個(gè)相聯(lián)系的前提）。如果A屬于B所屬于的一切事物，B屬于C所屬于的一切事物，都是真的，則A必然屬于C所屬于的一切事物，這不可能是假的；否則，同一屬性將同時(shí)既屬于又不屬于。所以，盡管A被確定為是一個(gè)單一的詞項(xiàng)，它也代表兩個(gè)前提間的聯(lián)系，否定三段論的情況也相同；因?yàn)椴豢赡軓恼鎸?shí)的前提中證明一個(gè)虛假的結(jié)論。

從虛假的前提中可以得出一個(gè)真實(shí)的結(jié)論，不僅當(dāng)兩個(gè)前提都虛假時(shí)可以，而且只有一個(gè)前提虛假時(shí)也可以。但不是哪一個(gè)虛假都無(wú)所謂，而只能是第二個(gè)為虛假，即如果它在其中被斷定的形式中整個(gè)是假的；否則，虛假可能屬于任何一個(gè)前提。

讓A屬于C的全部，但不屬于任何B，讓B不屬于任何C，這是可能的。例如：動(dòng)物不屬于任何石頭，石頭不屬于任何人。然后，如果設(shè)定A屬于所有B，B屬于所有C，則A也屬于所有C，這樣從兩個(gè)虛假的前提中得出的結(jié)論就是真實(shí)的（因?yàn)槊總€(gè)人都是動(dòng)物）。否定三段論的情況也相同，因?yàn)锳和B都可能不屬于任何C，但是A可能屬于所有B，例如，設(shè)定與上述相同的詞項(xiàng)，以“人”作為中詞，動(dòng)物、人都不屬于任何石頭，但動(dòng)物屬于每個(gè)人。如果設(shè)定屬于一切的不屬于任何一個(gè)，不屬于任何一個(gè)的屬于一切，雖然兩個(gè)前提都是假的，但從它們中得出的結(jié)論都是真實(shí)的。如果設(shè)定兩個(gè)前提部分是假的,則會(huì)獲得同樣的證明。

如果設(shè)定只有一個(gè)前提是虛假的，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)前提（如AB）整個(gè)是虛假的時(shí)，結(jié)論就不是真實(shí)的。但當(dāng)BC整個(gè)是虛假的時(shí)，結(jié)論可能是真實(shí)的。我所說(shuō)的“整個(gè)虛假”是指相反的論斷，即設(shè)定不屬于任何一個(gè)的屬于一切，或?qū)儆谝磺械牟粚儆谌魏我粋€(gè)。讓A不屬于任何B，讓B屬于所有C，如果我設(shè)定的前提BC是真實(shí)的，前提AB整個(gè)是虛假的，即A屬于所有B，則結(jié)論不可能是真實(shí)的。因?yàn)楦鶕?jù)假設(shè)，A不屬于任何C，如果A不屬于B所屬的一切，B屬于所有C。同樣，如果A屬于所有B，B屬于所有C，已經(jīng)設(shè)定前提BC是真實(shí)的，AB整個(gè)是虛假的，即A不屬于B所屬于的一切事物，則結(jié)論是虛假的；如果A屬于B所屬于的任何事物，B屬于一切C，則A屬于所有C。很顯然，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)前提（無(wú)論它是肯定的還是否定的）被設(shè)定為是整個(gè)虛假的，另一個(gè)前提是真實(shí)的時(shí)，則從中得出的結(jié)論不是真實(shí)的。但如果所設(shè)定的前提不是整個(gè)虛假時(shí)，則結(jié)論是真實(shí)的。讓A屬于所有C，屬于某個(gè)B，B屬于所有C，例如，動(dòng)物屬于每只天鵝，屬于某個(gè)白的東西，白的屬于每只天鵝，如果假定A屬于所有B，B屬于所有C，則A將屬于所有C，這是真實(shí)的。因?yàn)槊恐惶禊Z都是一個(gè)動(dòng)物。假如AB是否定的，則情況也同樣；因?yàn)锳可能屬于某個(gè)B，但不屬于任何C，B屬于所有C，例如，動(dòng)物屬于某種白的東西，但不屬于任何雪，但白的東西屬于所有雪。假定如果A不屬于任何B，B屬于所有C，則A不屬于任何C，但如果前提AB被假定為整個(gè)是真的，BC整個(gè)是假的，則三段論是真實(shí)的。因?yàn)闆](méi)有什么阻止A屬于所有B，屬于所有C，而B(niǎo)不屬于任何C，正如同一個(gè)種之所有的屬不互相從屬一樣，因?yàn)閯?dòng)物既屬于馬，也屬于人，而馬不屬于任何人。因此，如果假定A屬于所有B，B屬于所有C，則結(jié)論就是真實(shí)的，盡管前提BC是整個(gè)虛假的。

當(dāng)前提AB是否定的時(shí)，情況亦相同。因?yàn)锳可能不屬于任何B，也不屬于任何C，B也不屬于任何C，正如一個(gè)種不屬于另一個(gè)種的屬一樣。動(dòng)物既不屬于音樂(lè)，也不屬于醫(yī)學(xué)，音樂(lè)也不屬于醫(yī)學(xué)。所以，如果假定A不屬于任何B，B屬于所有C，則結(jié)論就是真實(shí)的。

如果前提BC并不是整個(gè)而只是部分地虛假，則結(jié)論也會(huì)是真實(shí)的。沒(méi)有什么阻止A屬于所有B，屬于所有C，而B(niǎo)只屬于某個(gè)C。例如，種既屬于屬，也屬于屬差，動(dòng)物屬于每個(gè)人，屬于所有在陸地上行走的東西，但人只屬于某種而不是所有在陸地上行走的東西。所以，如果假定A屬于所有B，B屬于所有C，則A屬于所有C，它是真實(shí)的。

如果前提AB是否定的，則情況亦同樣。A可能不屬于任何B，不屬于任何C，但B可能屬于某個(gè)C，譬如說(shuō)，一個(gè)種不屬于另一個(gè)種的屬與屬差，動(dòng)物既不屬于實(shí)踐智慧[4]，也不屬于理論智慧[5]，而實(shí)踐智慧屬于某種有理論智慧的東西。所以，假定A不屬于任何B，B屬于所有C，則A不屬于任何C，這是真實(shí)的。

至于特稱(chēng)三段論，當(dāng)大前提整個(gè)是虛假的，另一個(gè)前提是真實(shí)的時(shí)，結(jié)論是真實(shí)的。當(dāng)大前提部分虛假，另一個(gè)是真實(shí)時(shí)，結(jié)論是真實(shí)的。當(dāng)大前提真實(shí)，另一個(gè)部分虛假的時(shí)，結(jié)論是真實(shí)的，當(dāng)兩個(gè)前提都是虛假的時(shí)，結(jié)論也是真實(shí)的。因?yàn)椋?）沒(méi)有什么阻止A不屬于任何B，但屬于某個(gè)C，而B(niǎo)屬于某個(gè)C。例如，動(dòng)物不屬于任何雪，但屬于某種白的東西，雪屬于某種白的東西。如果規(guī)定“雪”是中詞，“動(dòng)物”是大詞，假定A屬于整個(gè)B，B屬于某個(gè)C，AB整個(gè)是虛假的，但BC是真實(shí)的，則結(jié)論是真實(shí)的。當(dāng)前提AB是否定的時(shí)，情況也同樣。因?yàn)锳可能屬于整個(gè)B，不屬于有些C，但B屬于有些C。例如，“動(dòng)物”屬于每個(gè)人，但不是某些“白的東西”的一個(gè)后件，人屬于某種白的東西，所以，如果規(guī)定“人”是中詞，假定A不屬于任何B，B屬于某個(gè)C，那么盡管前提AB整個(gè)是虛假的，結(jié)論也是真實(shí)的。

（2）當(dāng)前提AB是部分虛假時(shí)，結(jié)論也是真實(shí)的。沒(méi)有什么阻止A屬于某個(gè)B，屬于某個(gè)C，而B(niǎo)屬于某個(gè)C。例如動(dòng)物屬于某種美的東西，屬于某種大的東西，美的東西屬于某種大的東西，因而，如果假定A屬于所有B，B屬于某種C，前提AB是部分虛假的，但BC是真實(shí)的，那么，結(jié)論是真實(shí)的。如果前提AB是否定的，情況也相同，可用同樣的詞項(xiàng)及它們同樣的聯(lián)系加以證明。

（3）再者，如果AB是真實(shí)的，BC是虛假的，則結(jié)論是真實(shí)的。沒(méi)有什么阻止A屬于整個(gè)B，屬于某個(gè)C，而B(niǎo)不屬于任何C。例如，動(dòng)物屬于每一只天鵝，屬于某種黑的東西，天鵝不屬于任何黑的東西，所以，假如A屬于所有B，屬于某種C，那么結(jié)論就會(huì)是真實(shí)的，盡管BC是虛假的。

如果前提AB是否定的，則情況也相同。因?yàn)锳B可能不屬于任何B，不屬于某個(gè)C，而B(niǎo)不屬于任何C。譬如說(shuō)，一個(gè)種不屬于另一個(gè)種的屬，不屬于它自己的屬的某種偶性，因?yàn)閯?dòng)物不屬于任何數(shù)，不屬于某種白的東西，數(shù)不屬于白的東西。因此，如果設(shè)定“數(shù)”是中詞，A不屬于任何B，B屬于某個(gè)C，則A也不屬于某個(gè)C，而我們已經(jīng)知道這是真實(shí)的。前提AB是真實(shí)的，BC是虛假的。

（4）如果AB是部分虛假的，BC也是虛假的，則結(jié)論也可能是真實(shí)的。沒(méi)有什么阻止A屬于某個(gè)B，屬于某個(gè)C，而B(niǎo)不屬于任何C。例如，如果B與C相對(duì)反，而它們都是同一個(gè)種的偶性，因?yàn)閯?dòng)物屬于某種白的東西、某種黑的東西，白的東西不屬于任何黑的東西。因而，如果設(shè)定，A屬于所有B，B屬于某種C，則結(jié)論是真實(shí)的。如果規(guī)定前提AB是否定的，則情況亦相同。可以用同樣的詞項(xiàng)以及相同的詞項(xiàng)聯(lián)系加以證明。

當(dāng)兩個(gè)前提都是虛假的時(shí)候，結(jié)論也可能是真實(shí)的。因?yàn)锳可能不屬于任何B，但屬于某種C，而B(niǎo)不屬于任何C。例如，一個(gè)種不屬于另一個(gè)種的屬，但屬于它自己的屬的偶性，因?yàn)閯?dòng)物不屬于任何數(shù)，但屬于某種白的東西，數(shù)不屬于任何白的東西。這樣，如果設(shè)定A屬于所有B，B屬于有些C，則結(jié)論也是真實(shí)的，盡管兩個(gè)前提是虛假的。

當(dāng)AB是否定的時(shí)，情況亦同樣。沒(méi)有什么阻止A屬于整個(gè)B，但不屬于某個(gè)C，而B(niǎo)不屬于任何C。例如動(dòng)物屬于所有天鵝，但不屬于某種黑的東西，天鵝不屬于所有黑的東西。所以，如果設(shè)定A不屬于任何B，B屬于某個(gè)C，則A不屬于某個(gè)C，盡管兩個(gè)前提是虛假的，結(jié)論卻是真實(shí)的。

【3】在中間格中，真實(shí)的結(jié)論能從虛假前提的各種結(jié)合中推出：（1）設(shè)定兩個(gè)前提整個(gè)是虛假的（每個(gè)都是部分虛假的）；（2）設(shè)定一個(gè)前提是真實(shí)的，另一個(gè)前提整個(gè)是虛假的，哪一個(gè)虛假可以任意規(guī)定；（3）如果兩個(gè)前提都是部分虛假的；（4）如果一個(gè)是絕對(duì)真實(shí)的，另一個(gè)是部分虛假的；如果一個(gè)是整個(gè)虛假的，另一個(gè)是部分真實(shí)的，無(wú)論是在全稱(chēng)三段論還是在特稱(chēng)三段論中。

（1）如果A不屬于任何B，但屬于所有C，例如動(dòng)物不屬于任何石頭，但屬于所有馬。如果規(guī)定前提的意義相反，A屬于所有B，但不屬于任何C，盡管前提整個(gè)是虛假的，從它們中得出的結(jié)論也可能是真實(shí)的。如果A屬于所有B，但不屬于任何C，情況亦相同，因?yàn)槿握撌窍嗤摹?/p>

（2）如若一個(gè)前提整個(gè)是虛假的，另一個(gè)前提整個(gè)是真實(shí)的，情況也是這樣。因?yàn)闆](méi)有什么阻止A能屬于整個(gè)B和整個(gè)C，而B(niǎo)不屬于任何C。例如，一個(gè)種屬于不互相歸屬的屬，因?yàn)閯?dòng)物屬于每匹馬，以及每個(gè)人，但人不是馬。這樣，如果設(shè)定動(dòng)物屬于一類(lèi)事物的全體，而不屬于另一類(lèi)事物的全體，一個(gè)前提是整個(gè)真實(shí)的，另一個(gè)前提是整個(gè)虛假的，則結(jié)論就會(huì)是真實(shí)的，無(wú)論哪個(gè)前提是否定的。

（3）如果一個(gè)前提是部分虛假的，另一個(gè)前提是整個(gè)真實(shí)的，情況亦然。A可能屬于某個(gè)B，屬于所有C，而B(niǎo)不屬于任何C。例如，動(dòng)物屬于某種白的東西，屬于每只烏鴉，白的東西不屬于任何烏鴉。因而如果設(shè)定A不屬于任何B，但屬于C的全體，前提AB是部分虛假的，AC是全部真實(shí)的，則結(jié)論是真實(shí)的。如果調(diào)換為否定前提，則情況也相同。因?yàn)樽C明是通過(guò)相同的詞項(xiàng)產(chǎn)生的。如果肯定前提是部分虛假的，否定前提是全部真實(shí)的，情況也是如此。因?yàn)闆](méi)有什么阻止A屬于某個(gè)B，不屬于所有C，而B(niǎo)不屬于任何C。例如，動(dòng)物屬于某種白的東西，但不屬于任何黑漆，白的東西不屬于任何黑漆。所以，如果設(shè)定A屬于B的全體，但不屬于任何C，AB是部分虛假的，AC是整個(gè)真實(shí)的，則結(jié)論也是真實(shí)的。

（4）如果兩個(gè)前提都是部分虛假的，則結(jié)論也可能是真實(shí)的。A可能屬于某個(gè)B，屬于某個(gè)C，而B(niǎo)不屬于任何C，例如，動(dòng)物屬于某種白的東西、某種黑的東西，但白的東西不屬于任何黑的東西。因而如果設(shè)定A屬于所有B，但不屬于任何C，則兩個(gè)前提都是部分虛假的，但結(jié)論是真實(shí)的。如果調(diào)換為否定前提，情況也相同。證明可以通過(guò)相同的詞項(xiàng)進(jìn)行。

顯然，同樣的道理也適用于特稱(chēng)三段論，因?yàn)闆](méi)有什么阻止A屬于所有B，屬于某個(gè)C，而B(niǎo)不屬于任何C。例如，動(dòng)物屬于每個(gè)人，屬于某種白的東西，但人不屬于某種白的東西。因而如果規(guī)定A不屬于任何B，但屬于某個(gè)C，則全稱(chēng)前提是整個(gè)虛假的，但特稱(chēng)前提是真實(shí)的，結(jié)論也是真實(shí)的。

如果前提AB被假定是肯定的，情況也相同。因?yàn)锳可能不屬于任何B，不屬于某個(gè)C，B不屬于某個(gè)C。例如，動(dòng)物不屬于任何無(wú)生命的東西，不屬于某種白的東西，并且，無(wú)生命的東西不屬于某種白的東西。因而如果規(guī)定A屬于所有B，不屬于某個(gè)C，則全稱(chēng)前提AB將整個(gè)是虛假的，但AC卻是真實(shí)的，結(jié)論也是真實(shí)的。如果全稱(chēng)前提是真實(shí)的，特稱(chēng)前提是虛假的，情況也一樣。因?yàn)闆](méi)有什么阻止A不是任何B或C的一個(gè)后件，而B(niǎo)不屬于某個(gè)C。例如，動(dòng)物不屬于任何數(shù)或無(wú)生命的事物，“數(shù)”不是某個(gè)“無(wú)生命的事物”的后件。因而如果假定A不屬于任何B，但屬于某個(gè)C，則結(jié)論是真實(shí)的，因?yàn)槿Q(chēng)前提是真實(shí)的，盡管特稱(chēng)前提是虛假的。

如果全稱(chēng)前提被假定是肯定的，情況也相同。因?yàn)锳可能既屬于全部B，也屬于全部C，但B不可能是某個(gè)C的后件。例如，一個(gè)種屬于屬及屬差，因?yàn)閯?dòng)物屬于每個(gè)人，屬于一切在陸上行走的東西，但人不屬于一切在陸上行走的東西。所以，如果設(shè)定A屬于B的全體，卻不屬于某個(gè)C，則全稱(chēng)前提是真實(shí)的，特稱(chēng)前提是虛假的，但結(jié)論卻是真實(shí)的。

很顯然，從兩個(gè)虛假前提中可能得出真實(shí)的結(jié)論，因?yàn)锳可能既屬于B的全體，也屬于C的全體，但是B不是有些C的一個(gè)后件。因?yàn)槿绻O(shè)定A不屬于任何B，但屬于有些C，則兩個(gè)前提都是虛假的，而結(jié)論是真實(shí)的。

如果全稱(chēng)前提是肯定的，特稱(chēng)前提是否定的，情況也同樣。因?yàn)锳可能不是任何B的一個(gè)后件，但卻是所有C的一個(gè)后件，B可能不屬于某個(gè)C。例如，“動(dòng)物”不是“知識(shí)”的后件，但卻是一切“人”的后件，“知識(shí)”不是一切“人”的后件。因而，如果設(shè)定A屬于B的全體，但不是某個(gè)C的一個(gè)后件，則前提是虛假的，而結(jié)論是真實(shí)的。

【4】在最后格中，也可能通過(guò)虛假前提達(dá)到一個(gè)真實(shí)的結(jié)論：（1）當(dāng)兩個(gè)前提是整個(gè)虛假時(shí)；（2）當(dāng)每個(gè)前提都是部分虛假時(shí)；（3）當(dāng)一個(gè)前提整個(gè)真實(shí)，另一個(gè)前提整個(gè)虛假時(shí)；（4）當(dāng)一個(gè)前提部分虛假，另一個(gè)前提是整個(gè)真實(shí)時(shí)；反之亦然。其他一切可能的前提結(jié)合也可以。

（1）沒(méi)有什么阻止A屬于有些B，盡管A和B都不屬于任何C。例如“人”或“在陸上行走的東西”都不是“無(wú)生命的事物”的后件，但人屬于某種在陸上行走的東西。因而，如果設(shè)定A和B屬于所有C，前提就整個(gè)是虛假的，但結(jié)論卻是真實(shí)的。如果一個(gè)前提是否定的，另一個(gè)前提是肯定的，情況亦相同。因?yàn)锽可能不屬于任何C，A可能屬于所有C，A可能不屬于有些B。例如，黑的東西不屬于任何天鵝，動(dòng)物屬于每只天鵝，動(dòng)物不屬于所有黑的東西。所以，如果設(shè)定B屬于所有C，A不屬于任何C，則A就不屬于某個(gè)B，盡管前提是虛假的，結(jié)論卻是真實(shí)的。

（2）如果每個(gè)前提都是部分虛假的，結(jié)論也可能是真實(shí)的。沒(méi)有什么阻止A和B屬于有些C，而A屬于有些B。例如，“白的”和“黑的”屬于某種動(dòng)物，白的東西屬于某種美的東西。因而，如果規(guī)定A和B都屬于所有C，前提就是部分虛假的，但結(jié)論卻是真實(shí)的。如果規(guī)定AC是否定的，情況也相同。因?yàn)闆](méi)有什么阻止A不屬于某個(gè)C，B屬于某個(gè)C，A不屬于所有B。例如，白的不屬于某種動(dòng)物，美的屬于某種動(dòng)物，白的不屬于每個(gè)美的事物。所以，如果設(shè)定A不屬于任何C，B屬于所有C，兩個(gè)前提都是部分虛假的，但結(jié)論是真實(shí)的。

（3）如果一個(gè)前提是整個(gè)虛假的，另一個(gè)前提是整個(gè)真實(shí)的，情況亦然。A和B兩者都可能是所有C的后件，但是A可能不屬于有些B。例如，“動(dòng)物”和“白的”是一切“天鵝”的后件，但動(dòng)物不屬于任何白的事物。規(guī)定了這些詞項(xiàng)后，如果設(shè)定B屬于所有C，但A不屬于所有C，BC是整個(gè)真實(shí)的，AC是整個(gè)虛假的，但結(jié)論卻是真實(shí)的。如果BC是虛假的，AC是真實(shí)的，情況亦相同。同樣的詞項(xiàng)黑的——天鵝——無(wú)生命的事物，可用于證明。如果設(shè)定兩個(gè)前提都是肯定的，結(jié)果也必定如此。因?yàn)闆](méi)有什么阻止B是所有C的后件，A不屬于所有C，A不屬于某個(gè)B。例如，動(dòng)物屬于所有天鵝，黑的不屬于任何天鵝，黑的屬于某種動(dòng)物。所以，如果設(shè)定A和B都屬于所有C，BC是整個(gè)真實(shí)的，AC是整個(gè)虛假的，結(jié)論是真實(shí)的。如果設(shè)定前提AC是真實(shí)的，情況也相同。可以通過(guò)相同的詞項(xiàng)得到證明。

（4）再者，當(dāng)一個(gè)前提整個(gè)是真實(shí)的，另一個(gè)前提是部分虛假的時(shí)，情況還是一樣的。B可能屬于所有C，A屬于某個(gè)C，A屬于某個(gè)B，例如，“雙足的”屬于所有人，但“美的”不屬于所有人，“美的”屬于某種“雙足的”。因此，如果設(shè)定A和B都屬于C的全部，BC是整個(gè)真實(shí)的，AC是部分虛假的，但結(jié)論是真實(shí)的。如果所設(shè)定的前提AC是真實(shí)的，BC是部分虛假的，情況也相同；將同樣的詞項(xiàng)重新排列就可以得到證明。如果一個(gè)前提是否定的，另一個(gè)前提是肯定的，情況亦然。B屬于C的全體，A屬于某個(gè)C，這都是可能的。當(dāng)詞項(xiàng)處于這樣的聯(lián)系中時(shí)，A不屬于所有B，如果設(shè)定B屬于C的全體，A不屬于任何C，則否定前提部分是虛假的，另一個(gè)是整個(gè)真實(shí)的，結(jié)論也是真實(shí)的。再者，已經(jīng)證明[6]，當(dāng)A不屬于任何C，B屬于有些C時(shí)，A不屬于有些B是可能的。顯然，當(dāng)AC是整個(gè)真實(shí)的，BC是部分虛假的時(shí)，結(jié)論仍然可能是真實(shí)的。因?yàn)槿绻O(shè)定A不屬于任何C，B屬于所有C，則AC是整個(gè)真實(shí)的，BC是部分虛假的。

在特稱(chēng)三段論中，顯然在任何條件下都可能通過(guò)虛假前提獲得一個(gè)真實(shí)的結(jié)論。因?yàn)樗O(shè)定的詞項(xiàng)必定與當(dāng)前提是全稱(chēng)的時(shí)所設(shè)定的詞項(xiàng)相同。在肯定三段論中是肯定詞項(xiàng)，在否定三段論中是否定詞項(xiàng)。無(wú)論我們?cè)O(shè)定不屬于任何一個(gè)的屬于所有，還是設(shè)定屬于某個(gè)的屬于全體，這對(duì)于詞項(xiàng)的規(guī)定是無(wú)所謂的。在否定三段論中，情況也同樣。

很顯然，當(dāng)結(jié)論是虛假的時(shí)，則論證的根據(jù)必定要么全部、要么部分是虛假的；但結(jié)論是真實(shí)的時(shí)，論證的根據(jù)并不必然全部或部分是真實(shí)的，即使三段論沒(méi)有一部分是真實(shí)的，結(jié)論也可能是真實(shí)的，盡管它不是必然可以推出。理由在于，當(dāng)兩件事物相互聯(lián)系，第一件存在，第二件也必然存在時(shí)，那么，當(dāng)?shù)诙淮嬖跁r(shí)，第一件也必然不存在；但當(dāng)?shù)诙嬖跁r(shí)，第一件不必然存在。因?yàn)闊o(wú)論同樣的決定因素屬于還是不屬于，同一事物都必然存在，這是不可能的。我的意思是說(shuō)，例如，無(wú)論A是白的還是不白的，B必定是大的，這是不可能的。因?yàn)楫?dāng)這個(gè)特殊的事物A是白的時(shí)，這個(gè)事物B必定是大的，并且如果B是大的，則C不可能是白的，那么如果A是白的，C便不可能是白的。當(dāng)兩件事物中前者存在時(shí)，后者必定存在，如果后者不存在，則前者A不能存在。因而當(dāng)B不是大的時(shí)，A不可能是白的，但如果當(dāng)A不是白的時(shí)，B必定是大的，那就必然可以推出，當(dāng)B不是大的時(shí)，B自身是大的，但這是不可能的。因?yàn)锽如果不是大的，A就必然不是白的。因而，如果當(dāng)A不是白的時(shí)，B是大的，那就可以推出，如果B不是大的時(shí)，它是大的，正如證明是通過(guò)三個(gè)詞項(xiàng)獲得的一樣[7]。

【5】循環(huán)或交互證明就是通過(guò)結(jié)論，通過(guò)一個(gè)前提的簡(jiǎn)單換位，來(lái)證明另一個(gè)在原來(lái)的三段論中設(shè)定的前提。例如，假如要求證明A屬于所有C，這途徑是通過(guò)B來(lái)證明，然后又轉(zhuǎn)而要求證明A屬于B。設(shè)定A屬于C，C屬于B，所以A屬于B（在原來(lái)的三段論中設(shè)定了相反形式的命題：B屬于C）；或者假如要求證明B屬于C，人們會(huì)說(shuō)A是C的謂項(xiàng)，這是以前的結(jié)論，并且B是A的謂項(xiàng)（而在原來(lái)的三段論中設(shè)定的命題形式與此相反：A是B的謂項(xiàng)），交互證明在其他任何方式中都是不可能的。因?yàn)槿绻覀冊(cè)O(shè)定一個(gè)不同的中項(xiàng)，則證明不是循環(huán)的（因?yàn)闆](méi)有相同的命題被設(shè)定）；如果我們要設(shè)定它們，則必定只有一個(gè)；如果兩個(gè)都被設(shè)定，我們就得到了與以前相同的結(jié)論，而不是獲得另一個(gè)。

因而，當(dāng)轉(zhuǎn)換不可能時(shí)，三段論由此產(chǎn)生的前提之一是不能被證明的；因?yàn)椋瑥慕o定的詞項(xiàng)中不可能證明小詞屬于中詞或中詞屬于大詞。但如果轉(zhuǎn)換是可能的，即如果A、B、C可以互相轉(zhuǎn)換，那么就能交互地證明一切事物。設(shè)AC通過(guò)中項(xiàng)B被證明，AB通過(guò)結(jié)論以及前提BC的轉(zhuǎn)換得到證明，BC也用同樣的方式，即通過(guò)結(jié)論和前提AB的轉(zhuǎn)換被證明。可是，我們必須證明前提CB和BA，因?yàn)檫@些是我們使用過(guò)的前提中僅剩的尚未被證明的前提。如果設(shè)定B屬于所有C，C屬于所有A，我們就能得出一個(gè)關(guān)于B與A的聯(lián)系的三段論。再者，如果設(shè)定C屬于所有A，A屬于所有B，則C必定屬于所有B。在這兩個(gè)三段論中，前提CA都是斷定的，而沒(méi)有經(jīng)過(guò)證明（其他前提已經(jīng)被證明了），因此，如果我們證明了它，那么它們就都能交互地得到證明。如果設(shè)定C屬于所有B，B屬于所有A，這兩個(gè)所設(shè)定的前提都已被證明，則C必定屬于所有A。

因此，很顯然，只有當(dāng)換位可能時(shí)，循環(huán)的交互的證明才可能產(chǎn)生；在其他三段論中，它們的使用情況一如上述。在它們之中也會(huì)出現(xiàn)用有待于證明的東西來(lái)進(jìn)行證明的情況，我們通過(guò)設(shè)定C述說(shuō)A證明C述說(shuō)B、B述說(shuō)A，我們又通過(guò)這些前提證明C述說(shuō)A。所以，我們是使用了結(jié)論來(lái)進(jìn)行證明。

在否定三段論中，交互證明是這樣產(chǎn)生的。讓B屬于所有C，A不屬于任何B，結(jié)論是，A不屬于任何C。如果反過(guò)來(lái)要求確立以前所設(shè)定的A不屬于任何B，則我們要有前提A不屬于任何C，C屬于所有B；這樣，前提BC就顛倒了。另一方面，如果要求確立B屬于C，則前提AB一定不能再像以前那樣換位（因?yàn)榍疤帷癇不屬于任何A”與“A不屬于任何B”是相同的）；但我們必須設(shè)定B屬于A所不屬于其任何部分的事物的全體。讓A不屬于任何C（它是以前的結(jié)論），設(shè)定B屬于A所不屬于其任何部分的事物的全體，則B必定屬于所有C。

這樣，在三個(gè)命題中，每一個(gè)都變成了結(jié)論，這就是循環(huán)證明，即設(shè)定結(jié)論以及一個(gè)前提的換位，由此推論出余下的前提。

在特稱(chēng)三段論中，全稱(chēng)前提不能通過(guò)其他前提得到證明，但特稱(chēng)前提卻可以。全稱(chēng)前提不可能被證明是很顯然的。因?yàn)槿Q(chēng)前提是通過(guò)全稱(chēng)前提證明的，但結(jié)論不是全稱(chēng)的。而我們必須從結(jié)論及另一個(gè)前提中得出證明（此外，如果前提可以互換，則根本不會(huì)有三段論產(chǎn)生，因?yàn)閮蓚€(gè)前提都變成了特稱(chēng)的）。但特稱(chēng)前提是可以證明的。設(shè)定通過(guò)B證明A述說(shuō)于有些C。如果設(shè)定B屬于所有A，結(jié)論不變，則B屬于有些C，因?yàn)檫@是第一格，中詞是A。

如果三段論是否定的，則全稱(chēng)前提不可能被證明，原因如同上述。但特稱(chēng)前提是可以證明的。如果AB可以像在全稱(chēng)三段論中那樣轉(zhuǎn)換，即B屬于A不屬于其有些部分的事物的有些部分[8]，否則，就不能產(chǎn)生三段論，因?yàn)樘胤Q(chēng)前提是否定的。

【6】在第二格中，肯定命題不能以這種方式證明，但否定命題卻可以。肯定命題不能被證明，因?yàn)閮蓚€(gè)前提并不都是肯定的，結(jié)論是否定的，而肯定命題只能為兩個(gè)都是肯定的前提所證明。否定命題可作如下證明。讓A屬于所有B，但不屬于任何C，結(jié)論是B不屬于任何C。那么，如果設(shè)定B屬于所有的A，不屬于任何C，則A必定不屬于任何C，因?yàn)檫@是第二格（中詞是B）。如果設(shè)定AB是否定的，另一個(gè)前提是肯定的，那么這就是第一格。因?yàn)镃屬于所有A，B不屬于任何C，所以B不屬于任何A，因而A不屬于任何B。這樣，根據(jù)結(jié)論和一個(gè)前提，三段論不能成立。但如果再設(shè)定一個(gè)前提，則三段論就可以成立。

如果三段論不是全稱(chēng)的，則全稱(chēng)前提不能被證明（原因如同上述[9]），但當(dāng)全稱(chēng)陳述是肯定的時(shí)，特稱(chēng)前提可被證明。讓A屬于所有B，但不屬于所有C，結(jié)論是BC。那么，如果設(shè)定B屬于所有A，但不屬于所有C，則A不屬于某個(gè)C（中詞是B）。但是，如果全稱(chēng)前提是否定的，前提AC不可能通過(guò)AB的換位得到證明，因?yàn)橛纱丝赏瞥觯匆粋€(gè)，要么兩個(gè)前提變成了否定的，所以三段論不能成立。但可以用在全稱(chēng)三段論中所使用的相同方法來(lái)證明它，即設(shè)定A屬于某種B不屬于的東西[10]。

【7】在第三格中，如果設(shè)定兩個(gè)前提都是全稱(chēng)的，則交互證明不可能，因?yàn)槿Q(chēng)命題只能通過(guò)全稱(chēng)前提得到證明。在這個(gè)格中，結(jié)論總是特稱(chēng)的；所以很顯然，全稱(chēng)前提根本不可能在這個(gè)格中得到證明。但是，如果一個(gè)前提是全稱(chēng)的，另一個(gè)前提是特稱(chēng)的，則交互證明有時(shí)可能，有時(shí)不可能。當(dāng)我們?cè)O(shè)定兩個(gè)前提都是肯定的，小前提是全稱(chēng)的時(shí)，是可能的，當(dāng)另一個(gè)前提是全稱(chēng)的時(shí)，則不可能。讓A屬于所有C，B屬于某個(gè)C，結(jié)論是AB。那么，如果設(shè)定C屬于所有A，就可以證明C屬于某個(gè)B，但不能證明B屬于某個(gè)C。同樣必然的是，如果C屬于某個(gè)B，B必定也屬于某個(gè)C，但“x屬于y”并不與“y屬于x”相同；我們必須進(jìn)一步設(shè)定，如果x屬于某個(gè)y，則y也屬于某個(gè)x。如果我們?cè)O(shè)定了這一點(diǎn)，則三段論就不再是從結(jié)論及另一個(gè)前提中產(chǎn)生的。如果B屬于所有C，A屬于某個(gè)C，則在設(shè)定C屬于所有B，A屬于某個(gè)B之后，前提AC就能得到證明。因?yàn)槿绻鸆屬于所有B，A屬于某個(gè)B，A就必定屬于某個(gè)C，B是中詞。

當(dāng)一個(gè)前提是肯定的，另一個(gè)前提是否定的，肯定前提是全稱(chēng)的時(shí)，另一個(gè)前提就能得到證明。讓B屬于所有C，A不屬于某個(gè)C，結(jié)論是，A不屬于某個(gè)B。所以，如果進(jìn)一步斷定C屬于所有B，則必然可以推出A不屬于某個(gè)C，中詞是B。但當(dāng)否定前提是全稱(chēng)的時(shí)，另一個(gè)前提便不能得到證明。除非像在前一個(gè)例子中那樣[11]，設(shè)定當(dāng)一個(gè)詞項(xiàng)不屬于某個(gè)事物，另一個(gè)詞項(xiàng)卻屬于另個(gè)事物。例如，如果設(shè)定A不屬于任何C，B屬于某個(gè)C，結(jié)論是A不屬于某個(gè)B。所以，如果設(shè)定C屬于某種A所不屬于的事物，則C必然屬于某個(gè)B。不可能用將全稱(chēng)前提換位的方法證明另一個(gè)前提，因?yàn)闊o(wú)論何種情況，三段論都不成立。

因此，很顯然，在第一格中，交互證明既通過(guò)第三格也通過(guò)第一格而產(chǎn)生。當(dāng)結(jié)論是肯定的時(shí)用第一格，當(dāng)結(jié)論是否定的時(shí)用第三格；因?yàn)橐呀?jīng)設(shè)定，如果一個(gè)詞項(xiàng)不屬于某事物的任何一個(gè)，則另一個(gè)詞項(xiàng)屬于那個(gè)事物的全體。在中間格中，當(dāng)三段論是全稱(chēng)的時(shí)，交互證明無(wú)論是通過(guò)這個(gè)格自身還是通過(guò)第一格都是可能的；當(dāng)它是特稱(chēng)的時(shí)，則既可以借助這個(gè)格，也可以借助最后格；在第三格中，一切證明都只能通過(guò)這個(gè)格自身。很顯然，在第三格以及在中間格中，不通過(guò)這些格自身而產(chǎn)生的三段論，要么不能根據(jù)循環(huán)論證證明，要么是不完善的。

【8】轉(zhuǎn)換一個(gè)三段論即是將結(jié)論倒轉(zhuǎn)，這樣構(gòu)成一個(gè)要么大項(xiàng)不屬于中項(xiàng)，要么中項(xiàng)不屬于小項(xiàng)的三段論。因?yàn)槿绻Y(jié)論被轉(zhuǎn)換，一個(gè)前提仍與以前一樣，那么剩下的前提必定是無(wú)效的。如果它是有效的，則結(jié)論也必定是有效的。我們把結(jié)論轉(zhuǎn)換成相矛盾的還是相反對(duì)的，這是有差異的；因?yàn)檗D(zhuǎn)換的方式不同，所產(chǎn)生的三段論也不相同。這從下面的解釋中將會(huì)看得很清楚（“屬于所有”的矛盾面是“不屬于所有”，“屬于某個(gè)”的矛盾面是“不屬于任何一個(gè)”，而“屬于所有”的反對(duì)面是“不屬于任何一個(gè)”，“屬于某個(gè)”的反對(duì)面是“不屬于某個(gè)”）[12]。

讓我們假定，A述說(shuō)所有C，已經(jīng)通過(guò)中詞B證明。設(shè)定A不屬于任何C，但屬于所有B，則B不屬于任何C。如果A不屬于任何C，但B屬于所有C，則A不屬于所有B，但根本不能推論出它不屬于任何B，因?yàn)橐郧罢f(shuō)過(guò)[13]，全稱(chēng)命題不可能為最后格所證明。一般說(shuō)來(lái)，不可能通過(guò)換位使全稱(chēng)的大前提無(wú)效，原因在于，反駁總是通過(guò)第三格；因?yàn)槲覀儽仨氃O(shè)定兩個(gè)前提與小詞相聯(lián)系。

如果三段論是否定的，同樣的道理也適用。假如A不屬于任何C已經(jīng)通過(guò)中項(xiàng)B得到證明，因此，如果設(shè)定A屬于所有C，但不屬于任何B，則B也不會(huì)屬于任何C；如果A和B屬于所有C，則A屬于某個(gè)B，但根據(jù)假設(shè)它不屬于任何B。

但是，如果結(jié)論是在相互矛盾的意義上被換位，則三段論也是矛盾的，不是全稱(chēng)的；因?yàn)榍疤嶂杏幸粋€(gè)特稱(chēng)，則結(jié)論也是特稱(chēng)的。假定三段論是肯定的并且在剛才所說(shuō)的意義上被換位，因此，如果A不屬于所有C，但屬于所有B，則B不屬于所有C。如果A不屬于所有C，但B屬于，則A不屬于所有B。如果三段論是否定的，情況也相同。因?yàn)槿绻鸄屬于某個(gè)C，但不屬于任何B，則B不屬于某個(gè)C，但不是絕對(duì)不屬于任何一個(gè)。如果A屬于某個(gè)C，B屬于所有C，正像原來(lái)所假定的那樣，則A屬于某個(gè)B。

在特稱(chēng)三段論中，（1）當(dāng)結(jié)論在矛盾的意義上被換位時(shí)，兩個(gè)前提都是可反駁的；（2）當(dāng)它在相反的意義上被換位時(shí)，兩個(gè)前提都是不可反駁的。因?yàn)榻Y(jié)果不再像在全稱(chēng)三段論中那樣是一種反駁，即經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后所達(dá)到的結(jié)論缺少普遍性；相反，根本就沒(méi)有反駁。（1）假定已經(jīng)證明A屬于某個(gè)C，因此，如果設(shè)定A不屬于任何C，但B屬于某個(gè)C，則A就不屬于某個(gè)B。并且如果A不屬于任何C，但屬于所有B，則B不屬于任何C。這樣，兩個(gè)前提都是可反駁的。（2）如果結(jié)論是在反對(duì)的意義上被轉(zhuǎn)換，則沒(méi)有一個(gè)前提是可反駁的。因?yàn)槿绻鸄不屬于某個(gè)C，但屬于所有B，則B不屬于某個(gè)C。但原來(lái)的假定尚未遭到反駁，因?yàn)榭赡軐儆谀硞€(gè)，而不屬于另一個(gè)。至于全稱(chēng)前提AB，根本找不到可反駁它的三段論；因?yàn)槿绻鸄不屬于某個(gè)C，B屬于某個(gè)C，則沒(méi)有一個(gè)前提是全稱(chēng)的。如果三段論是否定的，情況也相同。因?yàn)槿绻O(shè)定A屬于所有C，兩個(gè)前提都可反駁；但如果它屬于某個(gè)C，則沒(méi)有一個(gè)前提可反駁，證明與以前相同。

【9】在第二格中，不論換位在什么方式上進(jìn)行，大前提也不能在相反對(duì)的意義上被反駁；因?yàn)榻Y(jié)論總是通過(guò)第三格而獲得的。而我們以前說(shuō)過(guò)[14]，在這個(gè)格中沒(méi)有全稱(chēng)的三段論。但是，另一個(gè)前提卻可以在與換位相同的意義上被反駁（所謂“在相同的意義上”，我的意思是指，如果轉(zhuǎn)換是相反對(duì)的，反駁也是在相反對(duì)的意義上；如果是矛盾的，則反駁也是在矛盾的意義上）。

讓A屬于所有B，但不屬于任何C，結(jié)論是BC。如果設(shè)定B屬于所有C，AB不變，則A將屬于所有C，這樣就產(chǎn)生了第一格。如果B屬于所有C，A不屬于任何C，則A不屬于所有B，這是最后格。如果BC是在相反對(duì)的意義上被換位，則AB被證明的方式與以前相同，而AC則是在相矛盾的意義上被反駁的。因?yàn)槿绻鸅屬于所有C，A不屬于任何C，則A不屬于有些B。再者，如果B屬于有些C，A屬于所有B，則A屬于有些C，這樣，相反意義的三段論便產(chǎn)生了。如果前提間處于相反對(duì)的關(guān)系，則證明也相同。

可是，如果三段論是特稱(chēng)的，當(dāng)結(jié)論在相反對(duì)的意義上被轉(zhuǎn)換時(shí)，則沒(méi)有一個(gè)前提被反駁，正如在第一格中沒(méi)有一個(gè)被反駁一樣[15]，但當(dāng)結(jié)論是在相矛盾的意義上被轉(zhuǎn)換時(shí)，兩個(gè)都被反駁。設(shè)定A不屬于任何B，但屬于某個(gè)C，結(jié)論是BC。那么，如果設(shè)定B屬于某個(gè)C，AB不變，則結(jié)論是A不屬于某個(gè)C。但原來(lái)的前提是不可反駁的，它可能既屬于某個(gè)又不屬于另一個(gè)。再者，如果B屬于某個(gè)C，A屬于某個(gè)C，則三段論不能成立，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)斷定是全稱(chēng)的。所以，AB就不可反駁。但是，如果結(jié)論是在相矛盾的意義上被轉(zhuǎn)換的，則兩個(gè)前提都可反駁。因?yàn)槿绻鸅屬于所有C，A不屬于任何B，則A不屬于任何C；而以前它卻屬于某個(gè)C。再者，如果B屬于某個(gè)C，A屬于某個(gè)C，則A屬于某個(gè)B。如果全稱(chēng)陳述是肯定的，則證明與以前相同。

【10】在第三格中，當(dāng)結(jié)論是在相反對(duì)的意義上被轉(zhuǎn)換時(shí)，那么，在任何三段論中都沒(méi)有一個(gè)前提可被反駁；但如果是在相矛盾的意義上被轉(zhuǎn)換，則在一切三段論中兩個(gè)前提都可被反駁。假如已經(jīng)證明A屬于某個(gè)B，設(shè)定C是中詞，所有前提都是全稱(chēng)的。因而如果設(shè)定A不屬于某個(gè)B，B屬于所有C，則與A和C相聯(lián)系的三段論便不會(huì)產(chǎn)生。如果A不屬于某個(gè)B，但屬于所有C，則沒(méi)有與B和C相聯(lián)系的三段論。如果前提不是全稱(chēng)的，也會(huì)有相同的證明。因?yàn)橥ㄟ^(guò)轉(zhuǎn)換，要么兩個(gè)前提都必然是特稱(chēng)的，要么小前提是全稱(chēng)的。我們以前說(shuō)過(guò)[16]，在這些情況下，三段論在第一格以及在中間格中都不能成立。

但是，如果結(jié)論是在相矛盾的意義上被轉(zhuǎn)換，則兩個(gè)前提都可被反駁。因?yàn)槿绻鸄不屬于任何B，B屬于所有C，則A不屬于任何C。再者，如果A不屬于任何B，但屬于所有C，則B不屬于任何C。如果另一個(gè)前提不是全稱(chēng)的，則同樣的道理也適用。因?yàn)槿绻鸄不屬于任何B，B屬于某個(gè)C，則A不屬于某個(gè)C。如果A不屬于任何B，但屬于所有C，則B不屬于任何C。

如果三段論是否定的，情況亦相同。假如已經(jīng)證明A不屬于某個(gè)B，BC是肯定的，AC是否定的。我們以前說(shuō)過(guò)[17]，三段論就是這樣產(chǎn)生的。如果相反對(duì)的結(jié)論被設(shè)定，則三段論不能成立。因?yàn)槿绻鸄屬于某個(gè)B，B屬于所有C，那么就沒(méi)有關(guān)于A和C的三段論，這是我們以前說(shuō)過(guò)的[18]。如果A屬于某個(gè)B，不屬于任何C，則沒(méi)有關(guān)于B和C的三段論，這也是我們以前說(shuō)過(guò)的。這樣，前提就都沒(méi)有被反駁。但當(dāng)相矛盾的結(jié)論被設(shè)定時(shí)，它們就被反駁了。因?yàn)槿绻鸄屬于所有B，B屬于C，則A也屬于所有C；但根據(jù)設(shè)定，它不屬于任何C。再者，如果A屬于所有B，但不屬于任何C，則B不屬于任何C；但根據(jù)設(shè)定，它屬于所有C。如果前提不是全稱(chēng)的，則也有相同的證明。因?yàn)锳C變成既是全稱(chēng)的，又是否定的，另一個(gè)陳述變成特稱(chēng)的、肯定的。這樣，如果A屬于所有B，B屬于某個(gè)C，那么就可以推論出，A屬于某個(gè)C，但根據(jù)設(shè)定，它不屬于任何C。再者，如果A屬于所有B，卻不屬于任何C，則B不屬于任何C，可原來(lái)設(shè)定它屬于某個(gè)C。但是，如果A屬于某個(gè)B，B屬于某個(gè)C，三段論就不能成立。如果A屬于某個(gè)B，但不屬于任何C，三段論也不能產(chǎn)生。因而在前一種情況下，前提都可被反駁，但在后一種情況下，它們都沒(méi)有被反駁。

通過(guò)上述分析，我們明白了，當(dāng)結(jié)論轉(zhuǎn)換時(shí)，三段論在每個(gè)格中如何產(chǎn)生，在什么條件下結(jié)論與原前提相反對(duì)，在什么條件下與原前提相矛盾；在第一格中三段論是通過(guò)中間格和最后格產(chǎn)生的，小前提總是為中間格所反駁，大前提總是為最后格所反駁；在第二格中，三段論是通過(guò)第一格和最后格而產(chǎn)生的，小前提總是為第一格所反駁，大前提總是為最后格所反駁；在第三格中，三段論是通過(guò)第一格和中間格產(chǎn)生的，大前提總是為第一格所反駁，小前提總是為中間格所反駁。

【11】什么是換位，它在每個(gè)格中如何進(jìn)行，以及產(chǎn)生什么樣的三段論，我們現(xiàn)在都清楚了。

當(dāng)我們規(guī)定結(jié)論的矛盾命題并且設(shè)定一個(gè)附加的前提時(shí)，通過(guò)歸謬法的三段論就被證明了。它在全部三個(gè)格中都可以產(chǎn)生，它與轉(zhuǎn)換相似，但具有以下差別：我們是在三段論已經(jīng)產(chǎn)生，兩個(gè)前提皆已設(shè)定之后才轉(zhuǎn)換的，相反，我們?cè)谑褂脷w謬法時(shí)，相矛盾的命題并不是一開(kāi)始被確認(rèn)的，但它顯然是真實(shí)的。但是，在兩者之中，詞項(xiàng)是相同的，兩者的前提也是以相同方式被設(shè)定的。例如，如果A屬于所有B，C是中詞，如果我們規(guī)定A不屬于所有B或者不屬于任何B，但屬于所有C（根據(jù)假設(shè)這是真實(shí)的），則C必定不屬于任何B，或者不屬于所有B。但這是不可能的。因而這一規(guī)定是虛假的，而其對(duì)立面是真實(shí)的。在其他格中情況也相同。因?yàn)橐磺心軌蜣D(zhuǎn)換的例證也能用歸謬法加以推論。

在所有三個(gè)格中，一切其他命題都可以用歸謬法證明，但全稱(chēng)肯定命題在中間格與第三格中可以證明，在第一格中卻不能證明。假定A不屬于所有B，或者不屬于任何B，也設(shè)定另一個(gè)與任何一個(gè)詞項(xiàng)相連的前提，要么C屬于所有A，要么B屬于所有D，這樣，我們就得到了第一格。如果我們已經(jīng)設(shè)定A不屬于所有B，則不管所設(shè)定的前提與哪一個(gè)詞項(xiàng)相聯(lián)系，三段論都不能成立。但如果我們已經(jīng)設(shè)定A不屬于任何B，則（1）當(dāng)BD被進(jìn)一步設(shè)定時(shí)，盡管我們能推出一個(gè)虛假的結(jié)論，但所要證明之點(diǎn)卻未能證明。因?yàn)槿绻鸄不屬于任何B，B屬于所有D，則A不屬于任何D。假如這是不可能的，則A不屬于任何B就是虛假的。但如果“A不屬于任何B”是虛假的，則推不出“A屬于所有B”是真實(shí)的。（2）如果進(jìn)一步設(shè)定CA，則三段論不能成立，正如當(dāng)設(shè)定A不屬于所有B時(shí)，三段論也不能成立一樣。因此，很清楚，全稱(chēng)肯定命題在第一格中不能用歸謬法證明。

全稱(chēng)否定命題以及特稱(chēng)命題（無(wú)論是肯定的，還是否定的）都是可以證明的。假定A不屬于任何B，B屬于所有C或某個(gè)C，因此必然可以推出A不屬于任何C或不屬于所有C。但這是不可能的（因?yàn)锳不屬于所有C顯然是真實(shí)的）。因而，如果它是虛假的，則A必定屬于某個(gè)B。但如果設(shè)定另一個(gè)前提與A相聯(lián)系，則三段論不能成立；當(dāng)相反對(duì)的結(jié)論（即A不屬于某個(gè)C）被規(guī)定時(shí)，三段論也不能成立。因此，很顯然，我們必須規(guī)定相矛盾的結(jié)論。

再者，規(guī)定A屬于某個(gè)B，設(shè)定C屬于所有A，那么C必定屬于某個(gè)B。設(shè)定這是不可能的，那么規(guī)定就是虛假的。但如果是這樣，則A不屬于任何B就是真實(shí)的。如果所設(shè)定的前提CA是否定的，情況也相同。如果與B相關(guān)的前提被設(shè)定，則三段論不能成立。但是，如果相反對(duì)的命題被設(shè)定，則三段論可以成立，并且是歸謬法論證，但命題本身卻沒(méi)有得到證明。規(guī)定A屬于所有B，設(shè)定C屬于所有A，則C必定屬于所有B。但這是不可能的。所以A屬于所有B是虛假的。但是，如果它不屬于所有B，從中并不必然可以推出它不屬于任何B。如果設(shè)定另一個(gè)前提與B相關(guān)，情況也相同。因?yàn)槿握摽梢猿闪⒉⑶沂菤w謬法論證，但假設(shè)則沒(méi)有遭到反駁，因而我們必須設(shè)定相矛盾的結(jié)論。

為了證明A不屬于所有B，我們必須規(guī)定它屬于所有B。如果A屬于所有B，C屬于所有A，則C屬于所有B；如果這是不可能的，則規(guī)定就是虛假的。如果設(shè)定另一個(gè)前提與B相聯(lián)系，情況也相同。如果CA已被設(shè)定為是否定的，同樣的論證也適用，因?yàn)槿握撘赃@種方式也能產(chǎn)生。但如果否定命題與B相關(guān)，則沒(méi)有證明。但是，如果規(guī)定A不屬于所有B，而只屬于某個(gè)B，那么它所證明的不是它不屬于所有B，而是它不屬于任何B。如果A屬于某個(gè)B，C屬于所有A，則C也屬于某個(gè)B。如果這是不可能的，那么A屬于某個(gè)B就是虛假的。因而它不屬于任何B就是真實(shí)的。但由于這一證明，真理也被反駁了；因?yàn)楦鶕?jù)以前的設(shè)定，A屬于某個(gè)B，也不屬于某個(gè)B。除此而外，從這個(gè)規(guī)定中不會(huì)產(chǎn)生不可能性。如果這樣，則假說(shuō)就會(huì)是假的，因?yàn)橐粋€(gè)虛假的結(jié)論不能從真實(shí)的前提中產(chǎn)生。但實(shí)際上它是真實(shí)的，因?yàn)锳屬于某個(gè)B。因而我們必須假定，不是A屬于某個(gè)B，而是它屬于所有B。如果我們打算證明A不屬于某個(gè)B，情況亦相同。因?yàn)槿绻安粚儆谀硞€(gè)”與“不屬于全體”是相同的，則兩者的證明也是相同的。

因此很顯然，在所有三段論中，我們必須規(guī)定相矛盾的結(jié)論而不是相反對(duì)的結(jié)論，這樣，我們就具有必然性。我們的觀點(diǎn)可為一般所承認(rèn)。如果一個(gè)既定謂項(xiàng)要么其肯定要么其否定對(duì)每個(gè)既定的主項(xiàng)是真實(shí)的，那么，如果證明了否定不是真實(shí)的，則肯定就必然是真實(shí)的。再者，如果“肯定是真實(shí)”站不住腳，則“否定是真實(shí)”的論點(diǎn)將為一般所承認(rèn)。但相反對(duì)命題是真實(shí)的觀點(diǎn)沒(méi)有滿足任何一個(gè)要求。因?yàn)椤叭绻粚儆谌魏巍笔羌俚模⒉槐厝豢梢酝瞥觥八鼘儆谒小笔钦娴模灰话阋膊怀姓J(rèn)一個(gè)是假的，則另一個(gè)就是真的。

【12】因此，很顯然，在第一格中，其他命題都可以用歸謬法證明，但全稱(chēng)肯定命題卻不能。即使在中間格和最后格中，這也可以證明。假定A不屬于所有B，設(shè)定A屬于所有C。因而，如果它不屬于所有B，但屬于所有C，則C不屬于所有B。但這是不可能的。假如C屬于所有B是顯然的，那么這一規(guī)定就是虛假的。因而A屬于所有B是真實(shí)的。但如果我們規(guī)定相反對(duì)的命題，盡管三段論可以成立并且是歸謬法證明的，命題也不能得到證明。因?yàn)槿绻鸄不屬于任何B，但屬于所有C，則C不屬于任何B。但這是不可能的；所以A不屬于任何B是虛假的。但如果這是假的，則推不出A屬于所有B是真實(shí)的。

當(dāng)A屬于有些B時(shí)，規(guī)定A不屬于任何B，但讓它屬于所有C，則C必定不屬于任何B。這樣，如果這是不可能的，A必定屬于有些B。如果假設(shè)它不屬于有些B，那么我們會(huì)得到與在第一格中同樣的結(jié)果。

再者，規(guī)定A屬于某個(gè)B，但讓它不屬于任何C，則C必定不屬于某個(gè)B。但原來(lái)設(shè)定它屬于所有B，所以這一規(guī)定是虛假的，因而A不屬于任何B。

當(dāng)A不屬于所有B時(shí)，規(guī)定它屬于所有B，但不屬于任何C，則C必定不屬于任何B。但這是不可能的；所以A不屬于所有B是真實(shí)的。因此，很顯然，所有的三段論都能通過(guò)第二格而產(chǎn)生。

【13】同樣，它們也能通過(guò)最后格產(chǎn)生。假定A不屬于某個(gè)B，但屬于所有C，則A不屬于某個(gè)C。所以，如果這是不可能的，則A不屬于某個(gè)B是假的，而它屬于所有B是真的。但如果規(guī)定它不屬于任何B，盡管三段論可以成立，并且是歸謬法證明，命題也沒(méi)有得到證明。如果規(guī)定相反對(duì)的命題，我們可得到與以前相同的結(jié)論[19]。我們必須選擇可用來(lái)證明A屬于有些B的假設(shè)，因?yàn)槿绻鸄不屬于任何B，C屬于某個(gè)B，則A不屬于所有C。如果這是虛假的，A屬于有些B就是真實(shí)的。

當(dāng)A不屬于任何B時(shí)，規(guī)定它屬于某個(gè)B，設(shè)定C也屬于所有B，則A必定屬于某個(gè)C。但根據(jù)原來(lái)的設(shè)定，它不屬于任何C，所以A不屬于某個(gè)B是虛假的。如果規(guī)定A屬于所有B，則命題沒(méi)有得到證明；這個(gè)假設(shè)必然被選來(lái)證明A不屬于所有B。因?yàn)槿绻鸄屬于所有B，C屬于某個(gè)B，則A屬于某個(gè)C，但它原來(lái)不是這樣的。所以A屬于所有B是虛假的；如果是這樣，則它不屬于所有B是真實(shí)的。但如果規(guī)定它屬于某個(gè)B，則結(jié)果與我們已經(jīng)討論過(guò)的一樣[20]。

很顯然，在一切歸謬法三段論中，必須規(guī)定相矛盾的命題。同樣明顯的是，在一種意義上，肯定命題可在中間格中得到證明，全稱(chēng)命題可在最后格中得到證明。

【14】歸謬法證明與直接證明不同：歸謬法先規(guī)定它所要反駁的命題，然后用它推出一個(gè)公認(rèn)的謬誤；相反，直接證明則一開(kāi)始就提出公認(rèn)的命題。兩者都設(shè)定了兩個(gè)公認(rèn)的前提，但直接證明設(shè)定三段論所由推出的前提，歸謬法設(shè)定一個(gè)三段論的前提，一個(gè)與結(jié)論相矛盾的命題。在直接證明中，結(jié)論不需要是已知的，也不需要預(yù)先設(shè)定它的真和假；但歸謬法必須假定它預(yù)先不是真的。但是，結(jié)論是否定的還是肯定的則無(wú)關(guān)緊要，在這兩種證明中，程序是相同的。

通過(guò)相同的詞項(xiàng)，每個(gè)可用直接證明法建立的命題也可用歸謬法加以證明，反之亦然。當(dāng)三段論在第一格中產(chǎn)生時(shí)，中間格或最后格也能找到真理。在中間格中是否定的，在最后格中是肯定的。當(dāng)三段論是在中間格產(chǎn)生時(shí)，則在第一格中也能出現(xiàn)真理，并且與一切命題相關(guān)。當(dāng)三段論在最后格中產(chǎn)生時(shí)，在第一格和中間格中都能找到真理，在第一格中是肯定的，在中間格中是否定的。

假如通過(guò)第一格已經(jīng)證明，A不屬于任何B，或者不屬于所有B。則假設(shè)是A屬于某個(gè)B，C被設(shè)定屬于所有A但不屬于任何B，三段論和歸謬法論證就是這樣產(chǎn)生的。但是，如果C屬于所有A，不屬于任何B，那么它是中間格；從這些前提中顯然可以推出，A不屬于任何B。

如果已經(jīng)證明A不屬于所有B，情況也相同。假設(shè)它屬于所有B，以前已設(shè)定C屬于所有A但不屬于所有B，如果設(shè)定CA是否定的，則同樣的道理也適用。因?yàn)樵谶@種情況下，我們也會(huì)得到中間格。

再者，假如A屬于某個(gè)B已被證明。那么假設(shè)它不屬于任何B，以前已設(shè)定B屬于所有C，A屬于所有或某個(gè)C，歸謬法證明以這種方式就能得出結(jié)果。如果A和B都屬于某個(gè)C，那么這就是最后格；從這些前提中顯然可以推出A必定屬于某個(gè)B。如果設(shè)定B或A屬于某個(gè)C，則情況也相同。

再者，在第二格中，假定已經(jīng)證明A屬于所有B。那么假設(shè)A不屬于所有B，并且斷定A屬于所有C，C屬于所有B，歸謬法證明以這種方式就能得到結(jié)果。當(dāng)A屬于所有C，C屬于所有B時(shí)，這是第一格。如果A已經(jīng)被證明屬于某個(gè)B，則情況也相同。假設(shè)A不屬于任何B，斷定A屬于所有C，C屬于有些B。如果三段論是否定的，假定A屬于某個(gè)B，斷定A不屬于任何C，C屬于所有B，這樣我們就獲得了第一格。如果三段論不是全稱(chēng)的，但已經(jīng)證明A不屬于某個(gè)B，則同樣的道理也適用；因?yàn)榧僭O(shè)A屬于所有B，斷定A不屬于任何C，C屬于某個(gè)B，這樣我們就得到了第一格。

再者，在第三格中，假如A屬于所有B已經(jīng)被證明。那么假設(shè)A不屬于所有B，斷定C屬于所有B，A屬于所有C，歸謬法證明以這樣方式就能獲得結(jié)果。這是第一格。如果證明得出了一個(gè)特稱(chēng)結(jié)論，則同樣的道理也適用。因?yàn)榧僭O(shè)A不屬于任何B，斷定C屬于某個(gè)B，A屬于所有C。如果三段論是否定的，假設(shè)A屬于某個(gè)B，斷定C不屬于任何A，但屬于所有B，這是中間格。如果證明得出一個(gè)特稱(chēng)否定的結(jié)論，則情況也同樣。那么假設(shè)A屬于所有B，而以前的斷定是C不屬于任何A，但屬于某個(gè)B，這是中間格。

很清楚，這些命題中的每一個(gè)都能通過(guò)同樣的詞項(xiàng)直接得到證明。如果三段論是直接證明的，則情況也相同。如果我們?cè)O(shè)定與結(jié)論相矛盾的前提，那么也可能通過(guò)已設(shè)定的詞項(xiàng)來(lái)用歸謬法證明。因?yàn)槲覀兊玫降娜握撆c通過(guò)換位得到的三段論相同；這樣我們就得到了能產(chǎn)生出每個(gè)命題的格。所以，十分清楚，每個(gè)命題既能直接地加以證明，也可用歸謬法加以證明，這兩種方法相互之間不可能截然分開(kāi)。

【15】我們?cè)谙旅嬉治銮宄谑裁锤窭镂覀兡軌驈南鄬?duì)立的前提中得出結(jié)論，在什么格中不行。我說(shuō)的相對(duì)立的前提是指以下四對(duì)在字面上表示出對(duì)立的前提，即“屬于全體”與“不屬于任何一個(gè)”；“屬于全體”與“不屬于全體”；“屬于某個(gè)”與“不屬于任何一個(gè)”；“屬于某個(gè)”與“不屬于某個(gè)”。但其中只有三組是真正相對(duì)立的，因?yàn)椤皩儆谀硞€(gè)”與“不屬于某個(gè)”的對(duì)立僅僅是字面上的。在相對(duì)立的三對(duì)中，全稱(chēng)前提“屬于全體”與“不屬于任何一個(gè)”是相反對(duì)的（例如，“一切知識(shí)都是好的”與“沒(méi)有任何知識(shí)是好的”），另外兩對(duì)前提是相矛盾的。

在第一格中，從相對(duì)立的前提中不可能推出三段論，無(wú)論它是肯定的還是否定的。肯定三段論不可能產(chǎn)生，因?yàn)橐纬梢粋€(gè)肯定三段論，兩個(gè)前提都必須是肯定的，而一組相對(duì)立的前提是由一個(gè)肯定和它的否定所組成的。否定三段論也不可能產(chǎn)生，因?yàn)橄鄬?duì)立的前提肯定和否定相同謂項(xiàng)述說(shuō)相同的主項(xiàng)，在第一格中，中項(xiàng)不能都陳述另外兩個(gè)詞項(xiàng)，而是它自己述說(shuō)一個(gè)詞項(xiàng)，另一個(gè)詞項(xiàng)又否定它；這樣構(gòu)成的前提不是相對(duì)立的。

在中間格中，一個(gè)三段論既可以從相矛盾的前提中產(chǎn)生，也可以從相反對(duì)的前提中產(chǎn)生。設(shè)A表示“好的”，B和C表示“科學(xué)”。如果我們?cè)O(shè)定所有科學(xué)都是好的，則沒(méi)有任何科學(xué)是好的，A屬于所有B，但不屬于任何C，所以B不屬于任何C，因而沒(méi)有任何科學(xué)是科學(xué)。如果在設(shè)定所有科學(xué)都是好的之后，我們進(jìn)而設(shè)定醫(yī)學(xué)不是好的，情況也相同。因?yàn)锳屬于所有B，但不屬于任何C，所以特殊的醫(yī)學(xué)科學(xué)也不是科學(xué)。如果A屬于所有C，但不屬于任何B，B表示“科學(xué)”，C表示“醫(yī)學(xué)”，A表示“信念”，在設(shè)定沒(méi)有任何科學(xué)是信念之后，我們現(xiàn)在設(shè)定一個(gè)特殊科學(xué)是信念。這與前一個(gè)例子不同，因?yàn)槠湓~項(xiàng)發(fā)生了換位；在前一個(gè)例子中，肯定命題與B相關(guān)，現(xiàn)在則與C相關(guān)。如果另一個(gè)前提不是全稱(chēng)的，情況也相同；因?yàn)橹许?xiàng)總是否定性地述說(shuō)一個(gè)詞項(xiàng)，肯定性地述說(shuō)另一個(gè)詞項(xiàng)。

因而，從相對(duì)立的前提中有可能得出結(jié)論，但并不總是可以，也不是在任何條件下都可以，只有當(dāng)被包含在中項(xiàng)之下的詞項(xiàng)聯(lián)系是等同的，或者是全體對(duì)部分的關(guān)系時(shí)才行。如果是其他聯(lián)系則不可能；否則前提將絕對(duì)不會(huì)是相反對(duì)的或相矛盾的了。

在第三格中，從相對(duì)立的前提中得不出肯定的三段論，其原因我們?cè)谟懻摰谝桓駮r(shí)已經(jīng)說(shuō)過(guò)了[21]。但否定三段論卻是可能的，無(wú)論前提是全稱(chēng)還是特稱(chēng)。讓B和C表示“知識(shí)”，A表示“醫(yī)學(xué)”。如果我們?cè)O(shè)定所有醫(yī)學(xué)都是科學(xué)，沒(méi)有醫(yī)學(xué)是科學(xué)；那么我們已經(jīng)設(shè)定了B屬于所有A，C不屬于任何A，因而有些科學(xué)便不是科學(xué)。如果我們?cè)O(shè)定的前提BA不是全稱(chēng)的，情況也相同。因?yàn)槿绻行┽t(yī)學(xué)是科學(xué)，再者沒(méi)有醫(yī)學(xué)是科學(xué)，那就可以推出有些科學(xué)不是科學(xué)。如果所設(shè)定的詞項(xiàng)是全稱(chēng)的，則前提是相反對(duì)的，但如果一個(gè)詞項(xiàng)是特稱(chēng)的，則前提是相矛盾的。

應(yīng)當(dāng)注意到，一方面，我們可按上述方式設(shè)定相對(duì)立的命題，如一切科學(xué)都是好的，再如沒(méi)有科學(xué)是好的，或有些科學(xué)不是好的（在這種情況下，矛盾通常不會(huì)被忽略）；另一方面，也可能通過(guò)另外的問(wèn)題確立一個(gè)命題，或如同我們?cè)凇墩擃}篇》中所論述的那樣[22]設(shè)定它。

由于一個(gè)肯定命題有三種相對(duì)立的形式，那就可以推出設(shè)定相對(duì)立命題的方式——共有六種，即：謂項(xiàng)屬于全體與不屬于任何一個(gè)，或者屬于全體與不屬于全體，或者屬于某個(gè)與不屬于任何一個(gè)。其中每一組可以轉(zhuǎn)換詞項(xiàng)，例如，A屬于所有B但不屬于所有C，或者屬于所有C但不屬于任何B，或者屬于前者的全體但不屬于后者的全體；這仍然能轉(zhuǎn)換詞項(xiàng)。在第三格中情況也同樣。這樣，三段論用多少種方式、在哪些格中可通過(guò)相對(duì)立的前提而產(chǎn)生，我們就清楚了。

同樣明顯的是，我們以前說(shuō)過(guò)[23]，可以從虛假的前提中得出真實(shí)的結(jié)論，但是我們從相對(duì)立的前提中卻得不出這種結(jié)論，因?yàn)樗a(chǎn)生的結(jié)論總是跟事實(shí)相反的。例如，如果一件事情是好的，推論是它不是好的；或者，如果它是一個(gè)動(dòng)物，推論是它不是動(dòng)物。這是因?yàn)槿握撌菑南嗝艿那疤嶂型瞥龅模O(shè)定的詞項(xiàng)要么是相同的關(guān)系，要么是整體與部分的關(guān)系。很顯然，在虛假的推論中，沒(méi)有什么阻止產(chǎn)生原來(lái)假設(shè)的矛盾面。例如，如果它是奇數(shù)，則它就不是奇數(shù)。因?yàn)槲覀円呀?jīng)看到，從相對(duì)立的前提中產(chǎn)生的結(jié)論是與事實(shí)相反的；所以如果我們?cè)O(shè)定了這類(lèi)前提，那就會(huì)獲得與原假設(shè)相矛盾的結(jié)果。

應(yīng)當(dāng)注意到，從一個(gè)單一的三段論中得出相反的結(jié)論是不可能的，即不是好的事物是好的，或其他任何相似的矛盾，除非相矛盾的形式回復(fù)到原來(lái)的前提，例如，“每個(gè)動(dòng)物都是白的和不是白的”，所以“人是一種動(dòng)物”。我們要么也設(shè)定相矛盾的命題（例如，設(shè)定所有科學(xué)都是信念，則醫(yī)學(xué)是科學(xué)，但沒(méi)有醫(yī)學(xué)是信念，正如在反駁過(guò)程中那樣），要么我們必須從兩個(gè)三段論中得出結(jié)論，像我們以前所說(shuō)的那樣。除此而外，并不存在其他斷定在其中可能是真正相反的方式。

【16】求助于或設(shè)定所討論之點(diǎn)就是（就這詞的最廣泛的意義說(shuō)）未能證明所要求證明的問(wèn)題。但它可以以多種方式發(fā)生，例如，如果論證根本沒(méi)有采用三段論形式，或者如果前提并不比所要證明之點(diǎn)更清楚明白，或者如果前者被后者所證明。因?yàn)樽C明總是從可信的、先在的前提出發(fā)的，在這些程序中沒(méi)有一個(gè)求助于所討論之點(diǎn)。有些事物由于它們自身自然是可知的，有些要通過(guò)其他事物而得知（因?yàn)楸驹峭ㄟ^(guò)它們自身而得知的，而歸屬于本原的例證卻是通過(guò)其他事物而得知的），當(dāng)有人試圖通過(guò)它自身證明不能通過(guò)自身而得知的事物時(shí)，那么他就是在求助于所討論之點(diǎn)。這可以通過(guò)直接提出所要證明的命題而完成，我們也可以訴諸另一類(lèi)在本性上要通過(guò)其他事物來(lái)證明的命題，通過(guò)它們來(lái)證明所討論之點(diǎn)。例如，如果A可為B所證明，B可為C所證明，則C自然可為A所證明；如果有人是以這種方式論證的，那就可以推出他是在通過(guò)A自身而證明A。認(rèn)為他們正在畫(huà)平行線的人正是這樣的。他們沒(méi)有認(rèn)識(shí)到，他們正在提出除非平行線存在，否則便不可能得到證明的斷定。因而可以推知，以這種方式論證的人是在說(shuō)，如果既定的事物是這樣的，那么它便是這樣的。但根據(jù)這一原則，一切事物都是自明的，而這是不可能的。

這樣，如果A是否屬于C不清楚，它是否屬于B也不清楚，假設(shè)沒(méi)人認(rèn)為A屬于B，那么尚不清楚他是否在求助于所討論之點(diǎn)，但很清楚他沒(méi)有證明它。因?yàn)榕c所要證明之點(diǎn)同樣不清楚的事物不是證明的出發(fā)點(diǎn)。但是，如果B與C的關(guān)系是等同的，或者顯然是可換位的，或者一個(gè)屬于另一個(gè)，那么他是在求助于所討論之點(diǎn)。因?yàn)槿绻梢园阉鼈儞Q位，那么他通過(guò)這些前提也能證明A屬于B。現(xiàn)在盡管論證方式許可，條件卻不允許。如果他這樣做，那么他就是在做我們已討論過(guò)的事情，通過(guò)三個(gè)命題交互地證明。如他設(shè)定B屬于C，則情況也相同，盡管這與A是否屬于C同樣不清楚，他也沒(méi)有求助于所討論之點(diǎn)，但他沒(méi)有證明它。但是，如果A和B是相等同的，因?yàn)樗鼈兪强蓳Q位的，那么，要么因?yàn)锳是B的后件，要么他正在求助于所討論之點(diǎn)，理由如同上述。因?yàn)槲覀冊(cè)谇懊嬲f(shuō)過(guò)[24]，求助于所討論之點(diǎn)，即是通過(guò)它自身證明不是自明的事物。如果求助于所討論之點(diǎn)，即是通過(guò)它自身證明不是自明的事物，即當(dāng)所要證明的命題與證明的理由同樣不清楚，要么因?yàn)橄嗟韧闹^項(xiàng)屬于同一主項(xiàng)，要么因?yàn)橥恢黜?xiàng)屬于相等同的謂項(xiàng)，所以同樣不清楚而未能證明時(shí)，那么在中間格和第三格中，所討論之點(diǎn)的求助可以用任何一種方式。但在肯定的三段論中，它只在第三格與第一格中出現(xiàn)。但當(dāng)三段論是否定的，當(dāng)相等同的謂項(xiàng)否定同一主項(xiàng)時(shí)，我們就犯了“預(yù)期理由”的錯(cuò)誤，它在兩個(gè)前提中發(fā)生并不是無(wú)關(guān)緊要的（在中間格中，情況也相同），因?yàn)樵~項(xiàng)在否定三段論中不可能換位。

在證明中，所討論之點(diǎn)表現(xiàn)出詞項(xiàng)間的真正關(guān)系，在辯證的論證中，它表現(xiàn)為大家所共同接受的關(guān)系。

【17】“這不是那個(gè)錯(cuò)誤的原因”這種異議，我們?cè)谡撟C中經(jīng)常習(xí)慣性地使用，主要是在歸謬法三段論中形成的。它在那里用來(lái)反駁歸謬法所證明的命題。因?yàn)槌俏覀兊臄呈址穸ㄋ駝t他不會(huì)說(shuō)“這不是那個(gè)錯(cuò)誤的原因”，他會(huì)極力主張說(shuō)，在論證的早期階段，存在著虛假的斷定；他也不會(huì)在直接證明中使用這一異議。因?yàn)樵谥苯幼C明中，人們提不出與結(jié)論相矛盾的東西。

當(dāng)某一東西通過(guò)詞項(xiàng)A、B、C被直接反駁時(shí)，人們便不能堅(jiān)持說(shuō)，三段論不依靠該斷定。因?yàn)楫?dāng)某物被反駁時(shí)，三段論仍能得出結(jié)論，那么我們只能說(shuō)它不是原因。這在直接三段論中是不可能的，因?yàn)楫?dāng)假設(shè)被反駁時(shí)，與它相關(guān)的三段論便不再有效。因此，很顯然，當(dāng)原來(lái)的假設(shè)與歸謬法（無(wú)論假設(shè)是否有效）所產(chǎn)生的不可能的結(jié)論具有這樣的聯(lián)系時(shí)，“這不是原因”的異議就可用在歸謬法中。

假設(shè)不是錯(cuò)誤的原因的最明顯形式是，當(dāng)三段論獨(dú)立于假設(shè)，從中項(xiàng)推出不可能的結(jié)論時(shí)，正如我們?cè)凇掇q謬篇》中所描述的那樣[25]，這是把不是原因的東西提出來(lái)作為原因。有些人希望證明一個(gè)正方形的對(duì)角線是不可用邊來(lái)測(cè)量的，他們也試圖證明芝諾運(yùn)動(dòng)是不可能的論證，并且想用歸謬法達(dá)到這一結(jié)論；因?yàn)樵谥囌`與原來(lái)的斷定之間根本沒(méi)有任何方式的聯(lián)系。當(dāng)不可能的結(jié)論與假設(shè)相聯(lián)系，并且不是因?yàn)樗瞥鰰r(shí)，我們就會(huì)有另一種形式。無(wú)論一個(gè)人認(rèn)定向上的方向聯(lián)系還是向下的方向聯(lián)系，這都可以產(chǎn)生。例如，如果設(shè)定A屬于B，B屬于C，C屬于D，則B屬于D是假的。因?yàn)槿绻?dāng)A被取消時(shí)，B仍然屬于C，C屬于D，則該謬誤的產(chǎn)生不是由于原來(lái)假設(shè)的緣故。或者，如果一個(gè)人認(rèn)定向上方向的聯(lián)系，例如，如果A屬于B，E屬于A，F(xiàn)屬于E，則F屬于A是假的，因?yàn)樵谶@種情況下，假如原來(lái)的假設(shè)被取消，不可能的結(jié)論仍然可以得出。

不可能的結(jié)論必定與原來(lái)的詞項(xiàng)相聯(lián)系，這樣，它就是通過(guò)假設(shè)而產(chǎn)生的，例如，如果我們認(rèn)定向上方向的聯(lián)系，則不可能的結(jié)論必定與作為謂項(xiàng)的詞項(xiàng)相聯(lián)系。因?yàn)槿绻鸄屬于D是不可能的，那么A被取消時(shí)，謬誤便不再存在。在上升方向中，不可能的結(jié)論必定與其他詞項(xiàng)作為其謂項(xiàng)的詞項(xiàng)相聯(lián)系。因?yàn)槿绻鸉不可能屬于B，當(dāng)B被取消時(shí)，謬誤便不再存在。如果三段論是否定的，則情況也同樣。因此，很顯然，如果不可能的結(jié)論不與原來(lái)的詞項(xiàng)相聯(lián)系，則謬誤不是由于假設(shè)而產(chǎn)生的。確實(shí)，即使當(dāng)結(jié)論是這樣聯(lián)系時(shí)，謬誤也并不總是由于假設(shè)而產(chǎn)生的；假如我們?cè)O(shè)定A不屬于B，但屬于K，K屬于C，屬于D，即使如此，不可能的結(jié)論仍然存在。如果一個(gè)人設(shè)定向上方向的詞項(xiàng)，則情況也相同。由于無(wú)論原來(lái)的斷定持有或不持有，不可能的結(jié)論總能夠推出，所以它不可能是從假設(shè)中推出。或許當(dāng)斷定被取消時(shí)，謬誤仍然會(huì)產(chǎn)生這一事實(shí)應(yīng)被認(rèn)為具有這樣的意思：并不是當(dāng)另一個(gè)斷定被作出時(shí)，不可能的結(jié)論就推出，而是當(dāng)原來(lái)的斷定被取消時(shí)，同樣的不可能結(jié)論可以通過(guò)其余前提而產(chǎn)生；因?yàn)橥恢囌`從幾個(gè)假設(shè)中推出這一看法也并不荒謬。這就等于說(shuō)，“平行線相交”既可以從內(nèi)角大于外角的假設(shè)中推出，也可以根據(jù)一個(gè)三角形的各種角之和大于兩直角這一假設(shè)中推出。

【18】錯(cuò)誤的論證是從論證所包含的第一虛假命題中產(chǎn)生的。每個(gè)三段論都是從兩個(gè)或更多的前提中得出的。如果錯(cuò)誤論證是從兩個(gè)前提中得出的，則必有一個(gè)前提或者兩個(gè)前提是虛假的。因?yàn)橐郧罢f(shuō)過(guò)[26]，虛假的結(jié)論不能從真實(shí)的前提中推出。但如果它是從兩個(gè)以上的前提中得出的，例如，如果C是通過(guò)A和B證明的，A和B是通過(guò)D、E、F以及G證明的，則D、E、F、G之中必有一個(gè)是虛假的，必定是論證虛假的原因。因?yàn)锳和B是通過(guò)這些命題推論出來(lái)的。所以，結(jié)論是，錯(cuò)誤的結(jié)論是從它們之中的某個(gè)產(chǎn)生的。

【19】當(dāng)我們的敵手尚未發(fā)現(xiàn)結(jié)論，便要求我們承認(rèn)他的論證的根據(jù)時(shí)，如果我們想避免產(chǎn)生一個(gè)反對(duì)我們自己的三段論，那么我們必須小心，不要告訴他在前提中兩次使用相同的詞項(xiàng)，因?yàn)槲覀冎溃瑳](méi)有中項(xiàng)，三段論便不能產(chǎn)生，而中項(xiàng)即是出現(xiàn)一次以上的詞項(xiàng)。我們?nèi)绾尉枧c每個(gè)結(jié)論相關(guān)的中項(xiàng)，這從我們對(duì)在每個(gè)格中要采取什么形式的證明的知識(shí)來(lái)看是十分清楚的。我們不會(huì)忽視這一點(diǎn)，因?yàn)槲覀冎廊绾尉S護(hù)論證。

在論證上處于守勢(shì)的學(xué)生，我們一直告誡其不要采用同樣的程序，但當(dāng)他們處于攻勢(shì)時(shí)，則應(yīng)當(dāng)努力悄悄地采用同樣的程序。這是可能的。第一，如果他們避開(kāi)得出原來(lái)的三段論的結(jié)論，而是在作出必然的斷定之后讓它們處于不顯現(xiàn)的狀態(tài)；其次，如果所要求承認(rèn)的各點(diǎn)不是通過(guò)中項(xiàng)而互相緊密聯(lián)系的，而是盡可能地不相聯(lián)系的。例如，假如要求確立A述說(shuō)于F，中項(xiàng)是B、C、D、E，那么我們會(huì)問(wèn)A是否屬于B，進(jìn)而不是問(wèn)B是否屬于C，而是D是否屬于E，然后是B是否屬于C，其余的詞項(xiàng)亦如此。如果三段論是通過(guò)一個(gè)中項(xiàng)產(chǎn)生的，我們就從中項(xiàng)開(kāi)始，因?yàn)檫@樣，回答就會(huì)是不明顯的。

【20】由于我們知道了在什么時(shí)候和在什么樣的詞項(xiàng)結(jié)合中三段論可以產(chǎn)生，所以，反駁在什么時(shí)候可能，在什么時(shí)候不可能也就清楚了。無(wú)論一切命題都得到承認(rèn)，還是回答是交互的（即一個(gè)是否定的，一個(gè)是肯定的），反駁都可以產(chǎn)生。以前已經(jīng)說(shuō)過(guò)，詞項(xiàng)的前一種排列與后一種排列兩者都可以產(chǎn)生三段論。因此，如果所承認(rèn)的命題與結(jié)論相反，則反駁必然可以產(chǎn)生，因?yàn)榉瘩g即是證明相矛盾結(jié)論的三段論。但是，如果什么也未被承認(rèn)，則反駁不可能產(chǎn)生；因?yàn)橐郧罢f(shuō)過(guò)，當(dāng)所有的詞項(xiàng)都是否定的時(shí)，三段論不能成立。因而也就不可能有反駁。如果反駁存在，則三段論必然存在。但三段論存在，反駁卻不一定就存在。如果回答沒(méi)有規(guī)定全稱(chēng)的聯(lián)系，則情況亦相同。因?yàn)榉瘩g的定義與三段論的定義是相同的。

【21】正如我們?cè)谝?guī)定詞項(xiàng)時(shí)有時(shí)會(huì)犯錯(cuò)誤一樣，我們?cè)谒伎妓鼈儠r(shí)有時(shí)也會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。例如，如果相同的謂項(xiàng)可直接屬于多個(gè)主項(xiàng)，有些人知道一個(gè)主項(xiàng)，但忘記了另一個(gè)，并認(rèn)為謂項(xiàng)不屬于它的任何部分。假如A自身可以屬于B和C，B和C以同樣的方式屬于所有D，然后如果他認(rèn)為A屬于所有B，B屬于D，但A不屬于任何C，C屬于所有D，那么他對(duì)同一件事情自身既有知識(shí)又無(wú)知。再者，假如一個(gè)人對(duì)相同系列的詞項(xiàng)會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，例如，如果A屬于B，B屬于C，C屬于D，并假如A屬于所有B，但卻不屬于任何C，則他會(huì)同時(shí)既認(rèn)為又不認(rèn)為它屬于。但是，結(jié)果是，他會(huì)實(shí)實(shí)在在地承認(rèn)他不知道他所知道的事物嗎？他在某種意義上知道A可以通過(guò)B而屬于C，正如特稱(chēng)屬于全稱(chēng)一樣，所以他承認(rèn)了根本不知道他在某種意義上是知道的東西，而這是不可能的。

在前一種情況中，當(dāng)中項(xiàng)不屬于相同的系列時(shí)，則沒(méi)有什么阻止一個(gè)人認(rèn)為一個(gè)前提與每個(gè)中項(xiàng)相關(guān)，或兩個(gè)前提與一個(gè)中項(xiàng)相關(guān)。例如，A屬于所有B，但不屬于任何C，后兩個(gè)都屬于D，由此可以推出第一個(gè)前提或全體或部分地與另一個(gè)相反。因?yàn)槿绻腥嗽O(shè)定A屬于B所屬于的事物的全體，并知道B屬于D，則他就知道了A屬于D。因而，如果他又認(rèn)為A不屬于C所屬于的任何一個(gè)，那么他不認(rèn)為A屬于B所屬于的事物的有些部分。但是，既認(rèn)為它屬于全部B所屬于的事物的全體，然后又認(rèn)為它不屬于B所屬于的事物的有些部分，這要么是一個(gè)無(wú)條件的反對(duì)，要么是部分的反對(duì)。

因而，這樣思考是不可能的，但是并沒(méi)有什么阻止人們認(rèn)為一個(gè)前提與每個(gè)中項(xiàng)相關(guān)，或者兩個(gè)前提與一個(gè)中項(xiàng)相關(guān)。例如，認(rèn)為A屬于所有B，B屬于D，再者，A不屬于任何C。這種錯(cuò)誤與我們?cè)谡摷疤胤Q(chēng)事物時(shí)所犯的錯(cuò)誤是一樣的。例如，如果A屬于所有B，B屬于所有C，則A也屬于所有C。然后如果有人知道A屬于B所屬于的事物的全體，那么他就知道了它屬于C，但沒(méi)有什么阻止不知道C存在。例如，如果A表示“兩直角”，B表示“三角形”，C表示“可感的三角形”。因?yàn)橐粋€(gè)人可能設(shè)定C不存在，盡管他知道每個(gè)三角形的內(nèi)角之和等于兩直角，所以他就同時(shí)知道和不知道同一件事情。因?yàn)橹烂總€(gè)三角形的內(nèi)角和等于兩直角，有著多種含義，要么是普遍的知識(shí)，要么是特殊的知識(shí)。這樣，借助普遍知識(shí)，他知道C等于兩直角，但根據(jù)特殊知識(shí)他卻不知道，因而他的無(wú)知與他的知識(shí)并不相反對(duì)。

《曼諾篇》中學(xué)習(xí)就是回憶的理論[27]，其情況也相同。我們根本沒(méi)有發(fā)現(xiàn)我們以前具有的對(duì)個(gè)體的知識(shí)，但是在歸納過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)確實(shí)獲得了關(guān)于特殊事物的知識(shí)，就像我們回憶起它們一樣。有些事情我們是直接知道的，例如，如果我們知道X是一個(gè)三角形，我們就知道它的內(nèi)角之和等于兩直角。在其他情況中也相同。

我們借助普遍知識(shí)思考特殊事物，但借助只為它們特有的知識(shí)則不能知道它們。因?yàn)殛P(guān)于它們，很可能發(fā)生錯(cuò)誤，不是因?yàn)槲覀冇嘘P(guān)于它們的相反的知識(shí)，而是因?yàn)楸M管我們擁有關(guān)于它們的普遍知識(shí)，但卻在特殊知識(shí)中犯了錯(cuò)誤。

在上面提到的情形中也一樣[28]。與中項(xiàng)相關(guān)的錯(cuò)誤并不與通過(guò)三段論獲得的知識(shí)相反對(duì)，關(guān)于兩個(gè)中項(xiàng)中任何一個(gè)的推測(cè)也不與之相反對(duì)。沒(méi)有什么阻止一個(gè)人既知道A屬于所有B也知道B屬于C，但卻認(rèn)為A不屬于C。例如，如果他知道騾子都是不孕的，而X是騾子，那么他就可能認(rèn)為X是能孕的。因?yàn)樗恢繟屬于C，除非他把兩個(gè)前提聯(lián)系起來(lái)加以考慮。因此，很清楚，如果他知道一個(gè)但不知道另一個(gè)，則他也會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，這就是普遍知識(shí)與特殊知識(shí)的聯(lián)系。如果可感對(duì)象出現(xiàn)在我們的感覺(jué)之外，我們就不知道它——甚至即使我們實(shí)際感知到它，也不知道它——除非將普遍知識(shí)與適合于那個(gè)對(duì)象的特殊知識(shí)的擁有（而不是現(xiàn)實(shí)）相結(jié)合。知道一個(gè)對(duì)象可以說(shuō)有三種方式，或借助普遍知識(shí)，或根據(jù)特殊知識(shí)以及在現(xiàn)實(shí)中，因而犯錯(cuò)誤也可以具有三種方式。

因此，沒(méi)有什么阻止一個(gè)人既知道又不知道同一件事情，只是不是在相反的意義上。如果一個(gè)人只是孤立地知道前提，并且以前沒(méi)有考慮到這個(gè)問(wèn)題，那么這確實(shí)是會(huì)發(fā)生的。在推測(cè)騾子是否能受孕時(shí)，他實(shí)際上并不擁有這方面的知識(shí)，但同時(shí)這種推測(cè)并不使他的錯(cuò)誤與他的知識(shí)相反；因?yàn)榕c普遍知識(shí)相反的錯(cuò)誤是三段論。

另一方面，把善的本質(zhì)認(rèn)作是惡的本質(zhì)的人會(huì)認(rèn)為善的本質(zhì)與惡的本質(zhì)是一樣的。讓A表示“善的本質(zhì)”，B表示“惡的本質(zhì)”，讓C再表示“善的本質(zhì)”。這樣，由于他認(rèn)為B和C是相等同的，他也會(huì)認(rèn)為C是B，再者以同樣的方式可得出B也是A，因此，C也是A。以前說(shuō)過(guò)，如果B述說(shuō)C是真實(shí)的，A述說(shuō)B是真實(shí)的，則A述說(shuō)C也是真實(shí)的。思想的情況就是這樣。存在的情況也相同。如果C和B是等同的，B和A也是等同的，則C與A亦相等同。因而，同樣的道理也適用于觀念的情況。那么，如果一個(gè)人承認(rèn)了原來(lái)的斷定，這就是一個(gè)必然的推論嗎？但是根據(jù)推測(cè)，一個(gè)人認(rèn)為善的本質(zhì)即是惡的本質(zhì)是假的，除非出于偶然情況。這可以從幾種意義上來(lái)考慮，我們必須把這個(gè)問(wèn)題考慮得更詳盡些。

【22】當(dāng)端項(xiàng)可以換位時(shí)，中項(xiàng)必定也隨著它們兩個(gè)而換位。如果A通過(guò)B而屬于C，如果這種聯(lián)系可以換位，C屬于A所屬于的事物的全體，則B與A換位，并且通過(guò)以C作中詞屬于A所屬于的事物的全體，C也通過(guò)以A作中詞，與B換位。當(dāng)三段論是否定的時(shí)，情況也這樣。例如，如果B屬于C，但A不屬于B，則A也不屬于C。因而如果B與A換位，C也與A換位。設(shè)定B不屬于A，則C也不屬于A，因?yàn)锽被設(shè)定屬于所有C。除此而外，如果C與B換位，則它也與A換位，因?yàn)楫?dāng)B述說(shuō)全體時(shí)，C亦然。再者，如果C與A的聯(lián)系可以換位，則B與A的聯(lián)系也可以換位。因?yàn)椋珻屬于B所屬于的事物，C則不屬于A所屬于的事物。這是從結(jié)論開(kāi)始的唯一的例證，其余的則在這方面不同于肯定三段論。

再者，如果A和B是可換位的，C和D也同樣是可換位的，要么A、要么C必定屬于一切事物；同樣，C和D也必定如此聯(lián)系以至于其中有一個(gè)必定屬于全體。因?yàn)锽屬于A所屬于的事物，D屬于C所屬于的事物，要么A、要么C必定屬于全體，但不會(huì)兩者都同時(shí)屬于全體。所以很顯然，要么B、要么D必定屬于全體，但不會(huì)兩者都同時(shí)屬于一切。例如，如果沒(méi)有生成的東西是不能消滅的，不能消滅的東西是沒(méi)有生成的，則有生成的東西必定是可消滅的，可消滅的東西必定是有生成的，我們?cè)谶@里得到了兩個(gè)三段論。再者，如果要么A、要么B（但不是兩者同時(shí)）屬于全體，C和D也一樣。如果A和C是可換位的，則B和D也同樣。因?yàn)槿绻鸅不屬于D所屬于的有些事物，那么很顯然A屬于它，如果A屬于，則C也屬于，因?yàn)樗鼈兪强梢該Q位的。所以C和D兩者也同時(shí)屬于，但這是不可能的。

當(dāng)A屬于B的全體和C的全體，并且不述說(shuō)其他事物時(shí)，B也屬于所有C時(shí)，A和B必定是可換位的。因?yàn)锳只述說(shuō)于B和C，B既述說(shuō)它自身又述說(shuō)C，那么很顯然，B也述說(shuō)A所述說(shuō)的一切主項(xiàng)，除了A自身而外。

再者，當(dāng)A和B屬于C的全體，C可與B相換位時(shí)，A也必然屬于所有B。由于A屬于所有C，C通過(guò)換位屬于B，則A也屬于所有B。

如果在A、B這兩個(gè)相對(duì)立的選擇項(xiàng)中，A優(yōu)于B，則D也優(yōu)于C，如果AC優(yōu)于BD，則A優(yōu)于D。追求A的程度與回避B的程度相同（因?yàn)樗鼈兪窍鄬?duì)立的），C和D的情況也同樣（因?yàn)樗鼈円彩窍鄬?duì)立的）。因而，如果A的可選擇性與D的可選擇性相等，則B的可回避性與C的可回避性相等。既然在可回避性與可追求性方面每一個(gè)與另一個(gè)是相等的，所以，AC與BD是同樣可追求的。但是由于AC優(yōu)于BD，所以它不可能是同樣可追求的。否則，BD也將是同樣可追求的。如果D的可選擇性大于A，則B的可回避性也小于C，因?yàn)樾〉囊欢伺c小的一端相對(duì)立。較大的善與較小的惡的可選擇性比較小的善與較大的惡要強(qiáng)。所以BD的可選擇性大于AC，但其實(shí)不然，所以A的可選擇性大于D，C的可回避性小于B。

如果一個(gè)情人在愛(ài)情的影響下想要他的被愛(ài)者使他滿意（A）而未能做到（C），而不愿他的被愛(ài)者使他滿意（D），但并不是有意想這樣做（B），那么，很顯然，A——被愛(ài)者的意向——比滿意的行為更值得選擇。所以在愛(ài)情中，相親相愛(ài)比與情人性交更值得選擇。故而愛(ài)的目的在于相親相愛(ài)，而不是在于性交；如果相親相愛(ài)是愛(ài)情的主要原則，那么它也是愛(ài)的目標(biāo)，故而性交或者根本不是目標(biāo)，或者只是從感受到親昵這一角度說(shuō)才是的。其他各種欲望和技術(shù)的情況與此相同。

【23】詞項(xiàng)在什么樣的條件下才能轉(zhuǎn)換，并且表示可選擇或可回避的程度，我們就清楚了。實(shí)際上，不僅辯證的證明的三段論是通過(guò)已經(jīng)描述過(guò)的格產(chǎn)生，并且修辭三段論及一般而言的每種理智信念都是，不管它們采用什么形式。因?yàn)槲覀兊囊磺行拍钜词峭ㄟ^(guò)三段論要么是從歸納中形成的。

歸納或歸納推理，就是通過(guò)另一個(gè)端項(xiàng)確立一個(gè)端項(xiàng)與中項(xiàng)的聯(lián)系；例如B是A和C的中項(xiàng)，通過(guò)C證明A屬于B，我們就是這樣進(jìn)行歸納證明的。例如，讓A表示“長(zhǎng)壽的”，讓B表示“無(wú)膽汁的東西”，C表示“長(zhǎng)壽的個(gè)體”，如人、馬、騾子等。A屬于C的全體（因?yàn)槊總€(gè)無(wú)膽汁的動(dòng)物都是長(zhǎng)壽的），但B“無(wú)膽汁的”也屬于所有C。如果C與B換位，即如果中項(xiàng)在廣延上并不更寬，則A必定屬于B。上面已經(jīng)證明[29]，如果任何兩個(gè)謂項(xiàng)屬于同一個(gè)主項(xiàng)，端項(xiàng)可與其中一個(gè)換位，則另一個(gè)謂項(xiàng)也屬于可換位的詞項(xiàng)。但是，我們把C理解作一切特殊事例的總和；歸納就是通過(guò)它們進(jìn)行的。

這類(lèi)三段論跟第一個(gè)或直接的前提相關(guān)。中詞存在時(shí)，三段論是通過(guò)中詞進(jìn)行的；中詞不存在時(shí)，它是通過(guò)歸納進(jìn)行的。在一種意義上歸納與三段論相對(duì)立，因?yàn)楹笳咄ㄟ^(guò)中詞證明大項(xiàng)屬于第三個(gè)詞項(xiàng)，而前者通過(guò)第三個(gè)詞項(xiàng)證明大項(xiàng)屬于中項(xiàng)。因此，從本性上說(shuō)，通過(guò)中項(xiàng)而進(jìn)行的三段論是在先的，更為可知的，通過(guò)歸納而進(jìn)行的三段論對(duì)我們來(lái)說(shuō)更為顯明。

【24】當(dāng)大項(xiàng)通過(guò)一個(gè)相似于第三個(gè)詞項(xiàng)的詞項(xiàng)被證明屬于中項(xiàng)時(shí)，我們就獲得了一個(gè)例證。必須既知道中項(xiàng)屬于第三個(gè)詞項(xiàng)，又知道第一個(gè)詞項(xiàng)屬于與第三個(gè)詞項(xiàng)相似的詞項(xiàng)。例如，假設(shè)A表示“壞”，B表示“對(duì)鄰邦發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)”，C表示“雅典反對(duì)忒拜”，D表示“忒拜反對(duì)福奧克斯”。那么，如果我們想要證明反對(duì)忒拜的戰(zhàn)爭(zhēng)是壞的，我們必須認(rèn)定對(duì)鄰邦發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)是壞的，其證據(jù)可從相同的例證中得出，例如，忒拜反對(duì)福奧克斯的戰(zhàn)爭(zhēng)是壞的。因?yàn)榉磳?duì)鄰邦的戰(zhàn)爭(zhēng)是壞的，反對(duì)忒拜的戰(zhàn)爭(zhēng)就是反對(duì)鄰邦的戰(zhàn)爭(zhēng)，所以很顯然，反對(duì)忒拜的戰(zhàn)爭(zhēng)是壞的。很顯然B屬于C和D（因?yàn)樗鼈儍烧叨际菍?duì)鄰邦發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)的例子），A屬于D（因?yàn)榉磳?duì)福奧克斯的戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)忒拜也沒(méi)有好處）；但A屬于B將通過(guò)D而被證明。假如我們的中項(xiàng)與端項(xiàng)相聯(lián)這一信念是從許多個(gè)詞項(xiàng)中得出的，則可獲得同樣的方法。

因此，很顯然，當(dāng)兩者都屬于同一個(gè)詞項(xiàng)，其中一個(gè)被知道時(shí)，則一個(gè)例證所代表的不是部分與整體，或整體與部分的聯(lián)系，而是一個(gè)部分與另一個(gè)部分的聯(lián)系。它與歸納不相同。歸納是從對(duì)全部個(gè)別情況的考慮表明大項(xiàng)屬于中項(xiàng)，并不把結(jié)論與小項(xiàng)相聯(lián)系。相反，例證與它相聯(lián)系，也并不使用所有個(gè)別情況來(lái)作證明。

【25】我們?cè)谙旅娴那闆r下化簡(jiǎn)：在第一項(xiàng)顯然屬于中項(xiàng)，而中項(xiàng)屬于最后一項(xiàng)則不明顯，但盡管如此，卻比結(jié)論更為可能或者可能性不少于結(jié)論時(shí)，或者如果在最后項(xiàng)與中詞之間只有很少的間接詞項(xiàng)時(shí)，因?yàn)樵谒羞@些情況中，結(jié)論都使我們接近知識(shí)。例如，讓A表示“可教的”，B表示“知識(shí)”，C表示“公正”，則知識(shí)可教，這是很明顯的。但德性是否是知識(shí)則不明顯。這樣，如果BC與AC同樣可信或者比AC更可信，我們就具有化簡(jiǎn)，因?yàn)槲覀円肓肆硗庖粋€(gè)詞匯，與知識(shí)接近了。而以前我們則不知道AC是真的。

如果在B和C之間沒(méi)有許多間接的詞項(xiàng)，那我們也會(huì)有化簡(jiǎn)，因?yàn)樵谶@種情況下，我們也接近了知識(shí)。例如，如果D表示“正方形”，E表示“直線形”，F(xiàn)表示“圓”，如果在E和F之間只有一個(gè)間接的詞項(xiàng)——圓通過(guò)半月?tīng)钭兊门c一直線形相等——我們就接近了知識(shí)。但是，如果BC并不比AC更可信，或者存在著幾個(gè)間接的詞項(xiàng)，則我不會(huì)說(shuō)有化簡(jiǎn)，當(dāng)BC是直接的時(shí)也不會(huì)。因?yàn)檫@樣一個(gè)命題包含著知識(shí)。

【26】異議[30]即是一個(gè)與另一個(gè)前提相反對(duì)的前提，它與可能是特稱(chēng)的前提不同。前提要么根本不能是特稱(chēng)的，要么至少在全稱(chēng)三段論中不行。

可以用兩種方式，在兩個(gè)格中提出異議：用兩種方式是因?yàn)槊總€(gè)異議要么是全稱(chēng)的，要么是特稱(chēng)的；通過(guò)兩個(gè)格是因?yàn)樗岢龅漠愖h與前提相對(duì)立，而對(duì)立者只能在第一格與第三格中得到證明。因?yàn)楫?dāng)我們的敵手聲稱(chēng)謂項(xiàng)屬于主項(xiàng)的全體時(shí)，我們便提出異議說(shuō)，它不屬于任何主項(xiàng)或者不屬于某個(gè)主項(xiàng)。不屬于任何主項(xiàng)這一異議是通過(guò)第一格提出的，不屬于某個(gè)主項(xiàng)這一異議是通過(guò)第三格提出的。例如，讓A表示“是一門(mén)科學(xué)”，B表示“相反者”，當(dāng)前提是“有一門(mén)關(guān)于相反者的科學(xué)”時(shí)，異議要么是同一門(mén)科學(xué)不研究相對(duì)立的事物，或相反者是相對(duì)立者，這樣，我們就得到了第一格；要么是沒(méi)有一門(mén)關(guān)于認(rèn)識(shí)與不可認(rèn)識(shí)的科學(xué)，這是第三格；因陳述C，即可知與不可知是相反的，這是真實(shí)的，但要述說(shuō)有一門(mén)關(guān)于它們的科學(xué)，那就錯(cuò)了。

如果對(duì)象是一個(gè)否定的前提，情況也相同。當(dāng)有人聲稱(chēng)沒(méi)有一門(mén)關(guān)于相反者的科學(xué)時(shí)，則我們回答，要么所有對(duì)立者，要么有些相反者（例如健康與疾病）為一門(mén)科學(xué)所研究。所有對(duì)立者為同一門(mén)科學(xué)所研究這一反對(duì)是根據(jù)第一格提出的，有些相反者為一門(mén)科學(xué)所研究這一異議是根據(jù)第二格提出的。

一般而言，在所有情況中，提出一個(gè)普遍異議的人必須說(shuō)明他與所提出的詞項(xiàng)的普遍者的矛盾。例如，如果有人聲稱(chēng)同一門(mén)科學(xué)不涉及相反者，他必須堅(jiān)持說(shuō)有一門(mén)關(guān)于一切對(duì)立者的科學(xué)（這樣第一格必然產(chǎn)生，因?yàn)橄鄬?duì)于原主項(xiàng)是普遍的詞項(xiàng)變成了中項(xiàng)）。但當(dāng)異議是特稱(chēng)的時(shí)，提出異議者必須說(shuō)明他與一個(gè)相對(duì)它命題的主項(xiàng)是普遍的詞項(xiàng)相關(guān)的矛盾；例如，研究可知與不可知的科學(xué)不是同一的；因?yàn)檫@些作為一個(gè)普遍被包含在相反者中（第三格也產(chǎn)生了，因?yàn)楸辉O(shè)定為是特稱(chēng)的詞項(xiàng)，即可知與不可知，變成了中項(xiàng)）。我們努力從有可能據(jù)此論證相反者的前提中推論出異議。因而只有通過(guò)這些格，我們才能提出它們，原因在于，只有在這些格中，相對(duì)立的三段論才是可能的。因?yàn)橐郧耙颜f(shuō)明[31]，通過(guò)中間格可獲得一個(gè)肯定的結(jié)論。

除此而外，通過(guò)中間格而得到的異議會(huì)要求更多的論證。例如，假如不能根據(jù)C不是B的后件認(rèn)可A屬于B。這通過(guò)其他前提可以得到清楚的說(shuō)明。但是一個(gè)異議不應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)到其他的認(rèn)識(shí)上，而應(yīng)當(dāng)直接展示出另外的前提。因此，這是唯一不能推出借助于標(biāo)志的三段論證明的格。

我們也必須考慮其他種類(lèi)的異議。例如，來(lái)自相反情況或相似情況的異議，或者來(lái)自輿論的反對(duì)，特殊的異議是否能夠從第一格中產(chǎn)生，或者否定的異議能否從中間格中產(chǎn)生。

【27】可能與標(biāo)示[32]并不是相同的。可能是一般可以接受的前提，因?yàn)槿藗兺ǔＲ砸环N特殊方式知道要發(fā)生或不發(fā)生，存在或不存在的事物，就是一種可能。例如，嫉妒者是惡毒的，或者情人是溫柔的。而標(biāo)示則意味著是必然地或一般地被接受的證明前提。如果一個(gè)事物與其他事件共存，或者在它發(fā)生之前或以后，其他事情發(fā)生了，那么這事物就是那個(gè)事物已經(jīng)生成或存在的標(biāo)示。

省略三段論就是從可能或標(biāo)示中得出的三段論。一個(gè)標(biāo)示可用三種方式設(shè)定——與在各個(gè)格中設(shè)定中項(xiàng)的方式一樣多：要么用第一格，要么用第二格，要么用第三格。例如，女人能孕育，因?yàn)樗心蹋@一證明是通過(guò)第一格得到的。中詞是“有奶”，A表示“孕育”，B表示“有奶”，C表示“女人”。聰明人是好的，因?yàn)楫叴蟾魇呛玫模@一證明是通過(guò)第三格得到的。A表示“好”，B表示“聰明人”，C表示“畢大各”。因而A和B述說(shuō)C都是真實(shí)的，我們只是沒(méi)有述說(shuō)后者，因?yàn)橐呀?jīng)知道它了，而我們以前已確定了前者。“女人是能孕育的，因?yàn)樗腔尹S色的”，這一證明是我們通過(guò)中間格得到的；因?yàn)榛尹S色是女人孕育時(shí)的特點(diǎn)，并且與這個(gè)具體的女人相結(jié)合，所以他們認(rèn)為已經(jīng)證明她是可孕育的。A表示“灰黃色”，B表示“孕育”，C表示“女人”。

如果只有一個(gè)前提被述說(shuō)，則只能得到一個(gè)標(biāo)示；但如果另一個(gè)前提也被斷定，則我們得出一個(gè)三段論，例如，畢大各是慷慨的，因?yàn)閻?ài)名譽(yù)的人是慷慨的，而畢大各是愛(ài)名譽(yù)的；再者，聰明人是好的，因?yàn)楫叴蟾魇呛玫模彩锹斆鞯摹?/p>

用這種方式，三段論就能產(chǎn)生，但第一格中的三段論如果是真的就不能被反駁（因?yàn)樗侨Q(chēng)的），但最后格中的三段論能被反駁，即使結(jié)論是真實(shí)的，因?yàn)樗炔皇侨Q(chēng)的，也不與我們現(xiàn)在的目的相關(guān)。如果畢大各是好的，那并不必然由于這個(gè)原因能推出其他聰明人是好的。中間格中的三段論總是并且可用各種方式加以反駁，因?yàn)槲覀冇肋h(yuǎn)不會(huì)得到具有這種詞項(xiàng)聯(lián)系的三段論。如果一個(gè)孕婦是灰黃色的，這個(gè)女人是灰黃色的，從這兩個(gè)前提并不必然可以推出，她懷孕了。因此，真理可以在各種標(biāo)示中找到，但它們有著剛才所說(shuō)的種種不同方式。

我們必須要么以這種方式分類(lèi)標(biāo)示，把它們的中項(xiàng)認(rèn)作是指標(biāo)（即是指使我們能夠知道的東西，而中項(xiàng)是最具有這種性質(zhì)的東西），要么把從端項(xiàng)中得出的論證稱(chēng)作“標(biāo)示”，把從中項(xiàng)中得出的論證稱(chēng)作“指標(biāo)”。因?yàn)橥ㄟ^(guò)第一格得到的結(jié)論是最被普遍接受的，也是最真實(shí)的。

如果一個(gè)人承認(rèn)在一切自然特性中靈魂和身體一起發(fā)生變化，那就可能從人們的生理外表來(lái)判斷他們的性格（無(wú)疑，當(dāng)一個(gè)人學(xué)了音樂(lè)之后，他的靈魂便發(fā)生了一定程度的變化，但這種特性不是自然地來(lái)到我們身上的。我所謂的特性是指在自然觸發(fā)中，憤怒、欲望一類(lèi)的東西）。假如這一點(diǎn)被承認(rèn)為是適合于每類(lèi)生物的特性和標(biāo)示，那么我們就能夠從生理外表中判別性格。因?yàn)槿绻环N特殊的特性為一類(lèi)特殊生物所特有，例如勇敢之于獅子，那么必定存在著與之相應(yīng)的標(biāo)示，因?yàn)橐呀?jīng)設(shè)定身體與靈魂是一起受影響的。假定它“具有巨大的四肢”，這可能屬于其他類(lèi)但不能屬于整體。如果特性是為整個(gè)一類(lèi)動(dòng)物所具有的，而不是像我們習(xí)慣于用這個(gè)詞項(xiàng)那樣，僅是指它一個(gè)，那么，在這個(gè)意義上說(shuō)，一種標(biāo)示是特有的。因而，同樣的特性在另一類(lèi)生物中也能找到，人或其他動(dòng)物也是勇敢的。因而他就會(huì)有一個(gè)標(biāo)示。因?yàn)楦鶕?jù)假設(shè)，一種特性有一個(gè)標(biāo)示。如果是這樣的，那我們就能在動(dòng)物中檢驗(yàn)具有一種特性的這類(lèi)標(biāo)示。并且，如果每類(lèi)特性都有一個(gè)標(biāo)示，由于它必然只有一個(gè)標(biāo)示，則我們就能通過(guò)它們的外表判別他們的性格。但如果作為整體的種有兩種特性，例如，如果獅子十分勇敢并且十分大方，我們?nèi)绾螞Q定在與種相聯(lián)系的標(biāo)示中，哪一個(gè)屬于哪種特性呢？或許如果兩種特性都可在不是作為整體的其他類(lèi)事物中找到，即是說(shuō)，當(dāng)有的成員具有，有些不具有時(shí)，因?yàn)槿绻粋€(gè)人是勇敢的，但不是大方的，并且表現(xiàn)出其中一個(gè)標(biāo)示，那么很顯然，這在獅子中也是勇敢的標(biāo)示。

因此，在第一格中有可能從外表中判別性格，只要中項(xiàng)可與第一個(gè)端項(xiàng)相換位，但在外延上寬于第三個(gè)詞項(xiàng)，不能與它換位。例如，A表示“勇敢”，B表示“巨大的四肢”，C表示“獅子”，則B屬于C所屬于的事物的全體，也屬于其他更多的事物，A屬于B所屬的全體，但不屬于更多事物，可與B相換位，否則，一種特性就不會(huì)有一種標(biāo)示。Analutika hustera據(jù)《洛布古典叢書(shū)》希臘本文。

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注釋

[1] 因?yàn)橹黜?xiàng)與謂項(xiàng)的關(guān)系顛倒了。

[2] 除Baroco，Bocardo，及Disamis而外。

[3] 見(jiàn)57a40—57b17。

[4] phronesis。

[5] theoretikes。

[6] 見(jiàn)54a1。

[7] 見(jiàn)34a16—24。

[8] 見(jiàn)58a29。

[9] 見(jiàn)58a36以下。

[10] 見(jiàn)58a29，58b9。

[11] 見(jiàn)58a29；58b9，37。

[12] 見(jiàn)《解釋篇》，17b16以下。

[13] 見(jiàn)29a16。

[14] 見(jiàn)29a16，59b15。

[15] 見(jiàn)59b39—60a1，60a5—14。

[16] 見(jiàn)26a17—21，27a4—12。

[17] 見(jiàn)28b1—4，28b15—29a10。

[18] 見(jiàn)26a30—36。

[19] 見(jiàn)62a28以下。

[20] 見(jiàn)61b39。

[21] 見(jiàn)63b33。

[22] 見(jiàn)《論題篇》，第八卷，【1】。

[23] 見(jiàn)《前分析篇》，第二卷，【2】—【4】。

[24] 見(jiàn)64b31—38。

[25] 見(jiàn)《辯謬篇》，167b21以下。

[26] 見(jiàn)53b11—25。

[27] 見(jiàn)柏拉圖：《曼諾篇》，81。

[28] 見(jiàn)66b20—30。

[29] 見(jiàn)68a21—25。

[30] enstasis。

[31] 見(jiàn)28a7。

[32] eikos，semeion。