第三卷

【1】既然自然是運動和變化的本原，而我們所進行的又正是關于自然的研究，那么，就必須了解運動是什么。因為如若不熟悉運動，也就必然不會知曉自然。在確定了運動的含義之后，我們還必須以同樣的方式去研究由之引出的一些相關問題。運動被認為是一種連續的東西，而最先出現在連續性中的是無限這個概念。因此，在連續性事物的原理中，就多次地出現這個無限的概念，例如，連續性就是可以被分割到無限的東西。除此之外，如若沒有地點、虛空和時間，運動也不能夠存在。顯然，由于這些原因，也由于所有這些概念都是普遍的，為一切東西所共有，所以，必須預先對它們逐一地加以研究。因為對個別特性的思考是在對共同東西的研究之后。

依上所述，我們首先就考察有關運動的問題。有的東西只是現實的，而有的東西則既是潛在的也是現實的，不論是這個（實體）、數量、性質，還是存在的其他什么范疇，莫不如此。關系范疇則包括依照過度與不足、能動作者與能承受者而言的關系，一般而言就是能運動者與能被運動者的關系。因為能運動者是能被運動者的能運動者，而能被運動者則是能被能運動者所運動的。

在事物之外，沒有任何運動的存在。因為變化事物的變化總是或者在實體方面，或者在數量方面，或者在性質方面，或者在地點方面的。如若不從實體、數量、性質或者其他這樣的范疇著眼，要想發現這些范疇所共同的東西（如我們的說法）是不可能的。所以，在上述的那些方面之外，沒有任何的運動和變化，因為在上述那些方面之外，也就沒有任何東西存在了。

在上面的所有范疇中，每一方面都具有兩種表現方式。例如，實體有自己的形式和短缺，性質有白色與黑色，數量有完滿與不完滿；同樣，還有移動的向上和朝下，輕浮和沉重。所以，運動和變化的種類與存在的種類是同樣多的。

既然我們已把每類東西都區分為現實的和潛在的，那么，潛在存在作為潛在存在的現實就是運動。例如，能夠質變的東西作為能夠質變者的現實就是性質變化，能夠增加的東西以及它的對立面——能夠減少的東西（因為沒有適合于這兩者的共同名稱）的現實就是增加和減少，能夠生成與能夠消滅的東西的現實即是生成與消滅，能夠移動的東西的現實即為移動。這就是運動的含義，下面的例子會更清楚地表明這一點。因為當建筑材料，即我們所謂的作為能用于建筑的東西處在現實過程中時，它就是正在被用于建筑，而這個運動就是建筑。其他如學習、醫治、滾轉、跳躍、成長、衰老等也是如此。

既然在有些場合，同一事物既是潛在的，也是現實的——然而，這不是指在同時，也不是指在同一方面，而是指例如，潛在地是熱的，現實上卻是冷的——，那么，許多事物就會彼此地既動作又承受。因為它們各自都既是能動作者同時又是能承受者。所以，自然的運動者也是能被運動者，因為每一個這類的東西都既引起運動而自身又在被運動。于是，有些人就由此認為一切運動者都要被運動。不過，關于這個問題，要依賴于另外的論證才能弄清楚，正確的說法將在后面作出[25]。因為存在著某個自身不能被運動的運動者。只有在它不是作為自身，而是作為能被運動者現實化而且在活動著時，潛在的東西的現實才是運動。

我所謂“作為”的含義如下。青銅是潛在的雕像，但是，運動并不是這種作為青銅的青銅的現實。因為是青銅與是某個潛在的能被運動的東西并不同一。假如它們是無條件的同一，即在原理方面同一的話，那么，作為青銅的青銅的現實就會是運動了。但是，正如上述，它們實際上不是同一的（這在對立方面是很明顯的。因為能健康與能生病不一樣——假如它們一樣的話，生病與健康就會是相同的了——但是，健康與生病的載體，無論是體液還是血液，卻是相同的和同一的）。既然不同一（就像顏色和可以看見的不同一一樣），那么顯然，潛能作為潛能的現實就是運動。

所以很明顯，這就是運動，被運動的發生正是在它作為自身現實化時，既不在先也不在后。因為每一事物都可能在一個時候實現著，在另一個時候則不實現著，例如可建筑的東西；可建筑的東西作為可建筑的東西的實現，就是建筑（因為可建筑東西的實現或者是建筑，或者就是一幢房屋；但是，當房屋已經存在時，可建筑的東西就不再存在了，因為可建筑的東西是就它正被從事建筑而言的。因此，它的實現必然是建筑），而建筑就是某種運動。對于其他種類的運動，這同一原理也是適用的。

【2】不論是從其他人對運動的說明，還是從難于給它下另外的定義來看，都顯示出我們所說的這個定義是正確的。因為某人不能把運動和變化置于另外的種中。如果我們考察有些人對運動的處置，即把它說成是相異、不等和非存在，那么，這一點就清楚了。因為這些——不論是相異還是不等和非存在——都不必然地被運動；而且，比起它們的對立面來，變化更不會趨向于這些或從出于這些。他們之所以把運動置于這些種中，是因為他們認為運動是某種不確定的東西，而且，由于都是短缺，第二列[26]中的本原全是不確定的；因為在它們之中，沒有一種是“這個”，也沒有一種是“這般”或其他范疇。

運動之所以被認為是不確定的，其原因在于，它既不能被籠統地歸之于事物的潛能，也不能被籠統地歸之于事物的實現；因為不論是潛在的量還是實現了的量，都不必然地被運動，運動被認為是某種實現，但還沒有完成。原因在于，實現著的潛能就是還未完成。正是由于這一點，就難于理解運動是什么。因為必然地，要么把它歸于短缺，要么把它歸于潛能，要么把它歸于單純的實現，但這些似乎全都不可能。因此，現在只能這么說，即它是某種實現，但卻是我們所說明過的那種實現。——它理解起來雖有困難，但其存在卻是可能的。

正如前面所說，運動者也要被運動，而每一個因潛能而被運動的運動者，它的不動就是靜止（因為運動所屬的主體的不動就是靜止）。因為對能動的東西（作為能動的東西）施加動作也就是運動；但這種動作要通過接觸，所以，運動者同時也在承受被動。因此，運動就是能被運動的東西作為能被運動者的現實；而運動的發生是通過與能運動者的接觸，所以，運動者同時也在承受。

運動者總會是某個形式——或者是“這個”，或者是“這樣”，或者是“這數”——當它在運動時，它就會是運動的本原和原因。例如，現實的人從潛能地是人的東西中造出了人。

【3】運動存在于能被運動的東西之中，這一問題的答案是很明顯的。因為運動是能被運動的東西的現實，并且被那能運動的東西所運動。能運動東西的實現活動，不外是把能被運動的東西的運動潛能加以實現。因為現實必定是雙方共有的。能運動的東西在于它具有運動的能力，而運動者則有實現運動的活動，不過，這種實現活動又是能被運動東西能實現的活動，因此，二者的實現活動是同一的，就像1∶2和2∶1，向上和朝下具有同一的差距一樣。它們也是同一的，只是公理不同而已。運動者和被運動物方面的情形亦如此。

這種說法論證起來頗有困難。因為動作者與承受者的實現活動似乎必然不是一樣的，一個是動作，另一個則是承受。動作者的功能和目的是施加動作，承受者的功能和目的是承受影響。既然二者都是運動，那么，如果它們不一樣，其區別何在？因為或者兩者皆在承受者和被運動者中，或者動作在動作者中，承受則在承受者中（假如非要把承受也稱為動作，那也只不過是名稱相同而已）。但是，如若這樣，運動就會存在于運動者中了，因為運動者和被運動者的公理是相同的。這樣，就可能或者是一切運動者都將被運動，或者是運動者雖具有運動但卻不會被運動。假若兩者都在被運動者和承受者之中——既是動作又是承受——，如教育和學習雖是兩回事，但卻都在學習者之中，那么，首先，各自具有的實現活動就不在各自的自身之中了，其次，就會出現兩種運動同時被運動的荒謬性。因為，有誰見過一個事物的兩種性質變成為一種形式了呢？這是不可能的，所以，實現活動只會是一個。但是，兩種在形式上不同的東西有著相同的實現活動的說法并無道理。假如傳授與學習、動作與承受是同一的，那么，傳授就會同于學習，動作就會同于承受了。倘如此，傳授者就必然要學習一切，動作者就要承受動作了。

一物的實現活動要在另一物中進行，這并不荒謬（因為傳授是一個能傳授者的實現活動，但這活動是在某個被傳授者中實現的，而且不能彼此分割，而是一個在另一個之中）。假若不是作為相同的存在，而是作為潛能對實現的關系而存在著，那么，就沒有什么妨礙兩種事物有著同一的實現活動。即使動作和承受是同一的，但是，如果不是作為陳述其是其所是的公理的同一（如作為罩袍和衣服），而是作為從忒拜到雅典和從雅典到忒拜的道路那種意義上的同一，那么，就正如前面已經說過的那樣，傳授者就并不必然要學習了。因為在某些方面同一的東西并非在一切屬性上也都同一，而只是所由以存在的那些東西是同一的。但是，即使傳授是和學習同一的，也不能由此而認為授與學同一；就像如果彼此間隔的兩物之間有一距離，不能因而認為由此及彼和由彼及此是一回事一樣。總而言之，傳授與學習、動作與承受并不嚴格地完全同一，只是它們所屬的那個東西——運動的同一。因為在乙中的甲的實現活動與被甲引起的乙的實現活動在公理上是不同的。

現在，我們已經從普遍的方面并分門別類地說明了運動是什么，因而也就不難明白應該如何規定各種形式的運動了。例如，性質變化就是能性質變化的東西作為能性質變化的東西的現實。但是，還有更為簡明的定義：運動就是能夠動作者和能夠承受者作為它們自身的現實。要先給一般的運動作規定，再給個別的運動，如給建筑或醫治作規定。其他的每一個別運動也可以同樣的方式闡明。

【4】既然有關自然的科學[27]要考察廣延、運動和時間的問題，而其中的每一個都必然或者是無限的或者是有限的，——當然，也并非一切東西都是非無限即有限，例如承受或點；因為它們或許就不必然屬于非無限即有限之列。——因此，研究自然的人就應該討論有關無限的問題，并且探討是否有無限，如果有，它是什么。

事實表明，有關這個問題的探討和我們研究的主題有關系；因為一切接觸過這類學科的著名哲學家都對無限的問題提出過見解，而且，他們全都把它作為存在物的某種本原。

有些人，如像畢達戈拉斯學派的人們和柏拉圖，把無限當作是由于自身的實體，而不是其他什么東西的屬性。不過，畢達戈拉斯學派把無限置于感覺事物之列（因為他們沒有把數目與這些事物分開），并且認為處在天外的就是無限。而柏拉圖則斷言沒有什么物體處在天外，理念也不例外，因為理念不會處于什么地方，但是，無限不僅存在于感覺事物中，而且也存在于理念中。再有，畢達戈拉斯學派認為無限就是偶數；因為偶數在被奇數所封閉和限定時，它在本質上仍然是不確定的無限性。在數目方面發生的情形就可以表明這一點；因為如果拿來角尺圍著一以及此外的二，那么，后者的圖形就會總是時時不同，而前者的圖形則始終同一。但是，柏拉圖卻認為無限有兩個，即大和小。

自然哲學家們則為無限[28]規定了另外的某種本性，他們全都把無限假定為水、氣或它們的居間者等所謂元素的屬性。認為元素有限的人們并不主張它們在總數上是無限的；而認元素數目為無限的人們（例如阿那克薩戈拉和德謨克里特，前者主張無限由同質的部分構成，后者主張無限由不同形狀的原子混合而成），則斷言無限是通過接觸而相連續的。

而且，由于看到了任何東西都生成于任何東西，阿那克薩戈拉就認為任何部分都是一個與整體同樣的混合體。因為似乎正是基于這個理由，他才宣稱萬物在某個時候曾經是在一起的。例如，由于這塊肉和這片骨曾經在一起，所以，任何事物都曾經在一起；因此，一切事物都曾經在一起，并且是同時在一起。因為不僅每一事物，而且所有事物都有一個分離的開始。既然生成之物都是從相似物體中生成，而一切事物都是生成的（雖然不是同時），所以，必定有某個生成的本原。這樣的本原是一個，就是他稱之為心靈[29]的那個東西；而且，心靈也是從某個本原開始其思想的。所以，萬物必然在某個時候曾經在一起，而后在某個時候才開始被運動。德謨克里特則斷言，最初的東西不是從其他什么生成的，但是他認為，共同的物體是萬物的本原，依大小和形狀的不同而不同。

從上面所述可見，對無限的考察是與自然的研究有關的。他們都把它作為本原，這很有道理。因為無限絕不會是枉然存在著的，而除了作為本原之外，沒有什么其他的能力屬于它。因為不論任何東西，要么自己是本原，要么就由本原生成，但不能有無限的本原；因為倘若如此，它就會是無限的限界了。其次，作為本原，它就不會有什么生成和毀滅可言。因為凡生成物都必然到達終結，一切毀滅也有完結之時。正是由于如此（就像我們所說的），無限才沒有它的本原，而是反過來，它被認為是其他東西的本原，并且包容一切、支配一切，猶如那些除了無限之外不承認諸如心靈或友愛等其他原因的人們所斷言的那樣。而且，無限是神圣的東西，因為它是不朽的又是不滅的，正像阿那克西曼德及其大多數自然哲學家所宣稱的那樣。

之所以要相信無限的存在，主要是基于以下五點考慮：從時間的角度看（因為它是無限的）；從量度可分性看（因為數學家也使用無限）；此外，如若消滅和生成是無盡的，那也僅僅是由于事物所由生成的東西是無限的；再有，有限的東西總是由他物來相對地限定，所以必然沒有一個限界，如若事物都總是必然由另一個不同于自身的東西來限定的話；最為有力，也是使大家共同覺得困難的一點是：由于我們思想的馳騁不倦，數目、數學的量以及處于天外的東西都被認為是無限的。而且，如果處于天外的東西是無限，那么，也就會認為物體是無限的，世界是無限多個的；因為，為什么虛空的一處有物體而另一處就不能有呢？所以，只要一處是原子群，就會處處是原子群。同時，如果虛空和地點是無限的，物體也就必然是無限的；因為在那些永恒的東西中，可能與存在并無區別。

但是，關于無限的理論是有困難的；因為不論是假定它不存在還是認為它存在，都有許多站不住腳的結果出現。如果它存在，它是如何存在的——是作為實體，還是作為某個自然物的本質屬性[30]？或者它兩者都不是，盡管仍然有無限的事物或無限多的事物？自然哲學家尤其要探究的問題是：是否存在著一個無限的、可以感覺的積量。

因此，首先必須辨別無限一詞的多種含義。無限的一種含義是指不能穿過，因為它在本性上就是不能被穿過的（正如聲音之不可見一樣）；它的另一種含義是指那種雖可穿過但卻不能完成，或是難以完成，或是本性上可以穿過但實際上沒有穿過，或是沒有一個限界的東西。

再有，一切無限的東西都可以或者是在添加方面，或者是在分割方面，或者是在這兩個方面無限。

【5】無限不可能是一種與感覺事物相分離而自身存在的無限。

因為，如若無限既不是積量的廣延，也不是數量的集合，而是一個自身存在的實體而非屬性，那么，它就是不可分的。因為可分的東西或者是積量，或者是數目。如果不可分，它就不是無限的，除非它是作為聲音不可見那樣的意義。但是，這既不是那些斷言無限存在著的人，也不是我們正在探索的那個含義，即它作為不能被穿過的東西。另一方面，如果無限是屬性，那么，無限作為無限就不應該是存在物的元素了，正如不可見不是語言的元素一樣，盡管聲音是不可見的。

其次，既然數目和積量都不是實體，而無限只是它們自身本質的某種屬性，那么，無限自身又怎么可能是某種實體呢？因為與數目和積量來比，無限必然更不會是實體。顯然，無限也不可能作為實現了的東西，作為實體和本原。如果無限可以分成部分，那么，從中取出的任何部分也就會是無限的——因為如若無限是實體而不依據主體，作為無限而存在就會和無限自身同一了——，所以，它或者是不可分的，或者可以分成多個無限。但是，同一事物不能是多個無限。然而，正如氣的部分是氣一樣，無限的部分也應是無限的，假若它真是實體和本原的話。因此，無限沒有部分，是不可分的。但是這樣一來，無限的東西在現實中的說法就不能成立了（因為它必然是某個量）。所以，無限即是由于偶性地屬于實體。但是，如若這樣，就正如我們所說的，它就不可能被說成是本原，而是它所屬于的實體——氣或偶數的偶性。因此，那些學舌于畢達戈拉斯學派觀點的人的說法似乎是荒謬的，因為他們既把無限作為實體，又把它分成部分。

但是，這種探索還可以涉及更為一般的問題：無限是否可能存在于數學對象以及沒有任何廣延的思想東西中？然而，我們在這里的考察是以感覺事物作為研究對象的，所以，我們要討論的問題是：在它們之中是否存在著可無限增加的物體。

我們從理論的[31]考察開始，通過以下的論證來表明沒有這樣的物體存在。因為，如果物體以“被面界定”為公理，那么，不論是在思想中還是在感覺中，都不應該有無限的物體。而且，數目也不是無限的，即使作為抽象的數目也是如此。因為數目或者具有數目的東西都是可數的；所以，如果可數的東西能夠被計數，那么，穿過無限也就會成為可能的了。

下面，我們再從事物的本性上進一步探討。其結果也會是：無論復合的還是單純的物體，都不能無限。

首先，如若它的構成元素在數目上有限，復合物體就不會無限。因為這些元素必然是眾多，而對立雙方又總是保持著均衡，所以，它們之中沒有一個是無限的。如若物體中一種元素的潛能在某種程度上弱于另一種，設若火是有限的，氣是無限的，盡管同量的火在潛能上比同量的氣要大幾多倍，不過只要有著某種數目，那么顯然，無限的東西就會壓制并消滅有限的東西。但是，也不可能每一種元素都是無限的；因為物體在每個方向上都有擴展，無限就是沒有止境地擴展，所以，無限的物體必定在每一個方向上都無窮無盡地擴展。

其次，一個單一的和單純的物體也不可能是無限的，無論它是像某些人所宣稱的那樣在諸種元素之外并生成諸種元素的東西還是完全單純的東西都不行。有些人把這種東西，而不是把氣或水視為無限的，以免其他元素被這種無限的元素所消滅。因為它們彼此之間有對立，例如氣是冷的，水是濕的，而火是熱的，假若其中的一個是無限的，其他的就確實應該被消滅。所以現在他們就說無限不是這些元素，而是它們所由生成的其他東西。然而，這種東西的存在是不可能的；這并不是因為它的無限（關于這一點，可以用某個同樣適用于氣、水等一切諸如此類東西的共同的論證來說明），而在于除了所謂的元素之外，并無這種感性物體存在。因為一切東西都可以被分解成它們所由構成的元素，所以，假如真有這種東西存在的話，它就應該存在于這個世界中，且在氣、火、土、水之外。但是，卻沒有看到過這種東西。火或其他任何元素也不可能是無限的。因為一般說來，即使撇開它們中的哪一個是如何可能無限的問題不談，就假定萬物是有限的，它們也不能或者是或者變成這些元素中的某一個，就像赫拉克利特所說的，萬物在某一個時候全都變成火。這種論證也同樣適用于自然哲學家們所假定的元素之外的那個“一”；因為一切事物的變化都是從相反的一方到另一方，例如從熱變成冷。關于它是可能還是不可能無限的問題，還必須依照同樣方法考察每一種元素的情形。

從下面的論證可以明白，一般說來，無限的感覺物體的存在是不可能的。

因為一切感覺物體在本性上都處于何處，它們也各有自己特定的地點，而且，各物的整體和部分的地點是同一的，例如，整個大地與一塊土、火與一星火的地點同一。所以，假如無限的感覺事物是同類的，那么，它就或者會不能運動，或者總是運動。但這都不可能。因為，為什么更要朝下而不是向上或往其他什么方向呢？我的意思是，假如以一塊土為例，那么，它會在何處運動，或在何處靜止呢？因為根據假定，與它同類的物體的地點是無限的。那么，它是否會占有整個地點呢？又如何占有呢？它的靜止和運動到底是什么？或者，到底在何處進行？要么它就會在一切地方都靜止（因此就不會運動），要么它就會在一切地方都運動（因此就不會靜止）。但是，如若宇宙萬物不是同類的，那么，各物的特有地點也就不同；而且首先，除了通過接觸外，宇宙的物體就不會是統一體；其次，各部分物體在屬上就或者是有限的，或者是無限的。但是，它們的屬不會是有限的；因為假如宇宙是無限的，那么，其中的一些就會是無限的，另一些則不是無限的，例如火或水，但這樣一來，就像前面所說過的，無限的那種元素就會消滅與它相反的那些東西了。（正是由于這個道理，自然哲學家們都不把火或土，而是把水或氣或它們的中間物當作無限的統一體，因為火或土的地點顯然是確定的，而水或氣朝上或向下運動都可以。）但是，如果各個部分是為數無限的和單一的，那么，它們的地點和元素也就會是為數無限的。如果不能夠這樣，地點是有限的，整體也就必然會是有限的；因為地點和物體不能不相互對應。整個地點不可能會比物體占有的地點更大（所以，物體就不會是無限的），物體也不會比地點更大。因為不然的話，就會或者有某個空的地點存在，或者有其本性不占據任何地點的物體了。阿那克薩戈拉關于無限是靜止的說明是荒謬的。他說，無限自身使自身不動；其所以如此，因為它在自身之內（因為沒有其他什么包容它），仿佛一物無論在何處，那里就是它本性使然的處所似的。但是，這種說法是不真實的；因為某物處在何處很可能是由于強迫，而不是依照本性。所以，即使宇宙整體不被運動的說法真實（因為被自身固定并處于自身之中的東西必然是不能運動的），也還必須說明不被運動為什么是它的本性。因為僅這樣下一斷語就存而不論是不夠的。因為其他什么東西或許也不在被運動，但是，這并不妨礙它在本性上能被運動。大地是不被移動的，但這并不是因為它無限，而是由于它處在中心；然而，它之所以停留于中心，并非沒有任它所處的其他地點，而是因為它本性如此。而且，在這種場合，也可以說它使自己固定不動。所以，在大地這個例子中，假如它是無限的，那么，它靜止的原因就不是這個，而是由于有重量，而重的東西靜止在中心，所以，大地處在中心。同樣，無限也在自身中靜止，但這并不是因為它無限，也不在于它自身固定自身，而是由于其他的什么原因。同時也很明顯，無限物體的任何一個部分也應該是靜止的；因為就像無限因固定自身而在自身中靜止一樣，從無限中抽取出來的任何部分也會如此地在自身中靜止。因為整體的地點和各部分的地點是同屬的（例如，整個大地和一塊土的地點都在下面，而全部的火和一星火的地點則都在上面）。因此，如果無限的地點是在自身中，而部分的地點又與此同屬，那么，它就會在自身中靜止。

總之，既然一切感覺物體都或重或輕，并且，如果是重物體，自然就移向中心，如果是輕物體，自然就移向上面，那么顯然，物體無限和物體各有特定地點這兩種說法就不可能同時成立。因為無限也必然或重或輕，但是，不論說它作為整體有的重有的輕，還是說它一半重一半輕都不可能。因為，怎樣把它分開呢？或者，無限如何能夠一部分向上另一部分朝下，或一部分朝向邊界另一部分趨于中心呢？

其次，一切感性物體都具有地點，而地點的種類有上與下、前與后、左與右之分。這些差別不僅依據對我們的關系和習慣，而且也按照整體自身來確定。但是，在無限中，這些差別是不能存在的。

總之，如果不能有無限的地點，如果一切物體都處在地點之中，那么，就不能有任何無限的物體。無疑，一物在何處就是在地點中，在地點中就是在何處。所以，如果無限不是某個量——某個量就是諸如兩肘尺或三肘尺；因為量所意味的正是這些——，那么，它就同樣不會在地點中，即處于何處。因為在何處就意味著在上或在下，或在六種不同方位的另外某個處所。但這其中的每個處所都是一個限界。

從上面這些論證清楚可見，實現意義上沒有無限物體存在。

【6】但是，如若完全沒有無限，那么，就會導致許多顯然不能成立的結論；例如，就會有某種時間的開端和終結，積量就不能被分成積量，數目也不會是無限的。如果加上上面的分析，兩種情況似乎就都不可能了；顯然，必須裁定，并且判明：一種含義的無限是怎樣存在的，另一種含義的無限如何不存在。

事物之被說成存在，既指潛能上的，又指現實上的，而無限，則既有增加意義上的，也有劃分意義上的。正如我們所說的，積量在實現意義上不是無限的，但在分割的意義上卻是無限的（因為要反駁“不可分割的線段”的說法是不困難的），所以，剩下來的結論就是：無限只是潛能上的存在。但是，千萬不要把這個“潛能上的”理解成“這潛在地是一尊雕像”那種意義上的“潛能”，因為后者意味著“這將是一尊雕像”，而無限卻不是這樣，不會有一個實現意義上的無限。但是，既然“是”這個詞有多層含義，那么，就像“是日子”和“是運動會”一個接著一個地總是出現一樣，無限也是如此。因為在這些場合中，也既有潛能上的，又有實現了的，例如，奧林匹亞運動會就既有可能出現的，也有實際上發生了的。

在時間中，在人類繁衍方面，以及在積量的分割方面，無限都有不同的表現方式。一般說來，無限是這樣的：可以一個接著一個不斷地被抽取出來，被抽出的每一個雖然都總是有限的，但卻永遠不相同。〔此外，“是”這個詞有多層含義，所以，不應把無限理解為“這個”，如這個人或這幢房屋，而要把它當作稱謂時日和運動會那樣的存在（“是”），說它們“是”，并不是把它們作為某個已經生成的實體，而是指它們總是處在生成和滅亡的過程中；如果是有限的，也會永遠各不相同。〕[32]但是，無限在不同方面的表現是有區別的，在一定的積量中，它表現為被取去的東西總有剩余，在時間的流逝和人的代謝方面，它則有如永不枯竭的來源。

在某種意義上，增加方面的無限與劃分方面的無限是同一的。在一個有限的積量中，無限增加逆轉過來就成了無限劃分。因為正如我們所見的，劃分能夠進行到無限，而且也會看到，按同一比例也能增加到一個已定的量。因為，如果在一個有限的積量中取出某個一定的部分，然后再按同一比例繼續截取出另一部分（但不是從原有的總量中取出同樣的量），這樣繼續下去，不會取完原有的有限積量。但是，如若增大取出部分的比例，并且總是這樣取出一個相同的積量，那么，就會取完原有的有限積量；因為一切有限的積量都會被任何更小的確定的積量所取盡。所以，無限的存在不是在其他意義上，而只是在潛能的和減少方面的意義上。要說它有現實的存在，那也是作為像我們所說的“是時日”和“是運動會”那樣的含義，潛能的無限則像質料那樣，不是作為一個由于自身的有限定的東西。而且，也有一種在增加的潛能上的無限，即我們說過的那種與劃分方面的無限在某種意義上同一的無限。因為在增加方面，雖然總是可以找到在外的某個部分，但這些部分的總數卻不能超過每一確定的積量，就像在劃分方面，每一已定積量都被超過，并且總是還有更小的部分一樣。但是，在增加方面超過一切積量的那種無限，即使是潛能意義上的，也不會有，除非它是由于偶性的現實上的無限，正如自然哲學家們所說的那樣，其實體是氣或另外某種諸如此類的東西的天外物體是無限的。但是，如果沒有這樣的在現實上無限的感覺物體，那么顯然，也就不應該有增加方面的潛能上的無限，除非它是像我們說過的劃分方面無限的逆轉。正是因為如此，柏拉圖也制定出了兩種無限。他認為，在增加和減少兩個方向上，超過限界并推進到無限都是可能的。然而，雖然他制定出了兩種無限，卻沒有使用。因為在數目中，減少方面的無限是不存在的（因為單元是最小的），增加方面的無限也不存在（因為他把數目視為到十為止）。

實際上，無限的含義正好與大家所說的相反；因為無限不是在它之外全無什么，而是在它之外總有什么。這可以證明如下：沒有鑲嵌寶石的戒指被說成是無限的，因為在給定的部分之外總是可以再取出某個部分。當然，這個證明依據的只是某種類似性，因而并不嚴格和準確。因為只有這個是不夠的，還必須是所取的部分不能相同；但在圓環中卻不是這樣，它僅僅是相鄰的部分總不相同。所以，如果總是可以在已取出的量之外再取出什么來，那么，這個量就是無限的。然而，在它之外全無什么的東西卻是完全的和整體的。因為我們給“整體”下的定義就是這樣：什么也不短缺的東西，例如整個人或整只箱子。就像每個單一的事物一樣，嚴格意義上的整體也是如此，例如整個宇宙就是在它之外全無什么的東西。相反，如果還短缺什么，或在它之外還有什么，那就不是全體了。整體和完全或者是絕對同一的，或者是本性關系密切的。一切完全的東西都有一個終結，而終結就是限界。

因此，必須認為巴門尼德的說法比麥里梭的說法更好。因為后者斷言整體是無限的，而前者則宣稱整體是“從中心均衡著”被限定的[33]。因為無限與全體和整體的關系不像繩帶對于繩帶的關系。他們之所以把最崇高的頌詞獻給無限——它“包容一切”，而且“在自身中具有一切”——，是由于它與整體有某種相似之處。因為實際上，無限是積量所由完成的質料，是潛能上的整體，不是現實上的整體，它在減少的方向上以及在逆轉增加的方向上都是可分的。它是整體的和有限的，但不是由于本性自身，而是由于其他原因。而且，它作為無限，不是包容，而是被包容。因此，作為無限，它也是不可知的；因為質料不具有形式。所以顯然，寧可把無限置于部分的原理之中，而不要置于整體中；因為質料只是整體的部分，正如青銅是銅像的部分一樣。如若在感覺領域中，無限要包容感性事物，在思想領域中，大和小也就應該包容思想了；但是，以不可知的東西和無界定的東西去包容和界定什么，這是荒謬的，不可能的。

【7】沒有通過增加從而超過一切積量這樣的無限，但有劃分方面的無限，這種看法是合理的。因為無限作為質料，是被包容在內的，包容者就是形式。

在數目中，在“最少”的方向上有一個限界，在“更多”的方向上卻總是可以超過所有的數；但在積量方面卻相反，在“更小”的方向上可以超過一切積量，在“更大”的方向上卻沒有無限的積量，——這個說法也是有道理的。原因在于，單一是不可再分的，不論它會是什么。例如，一個人就是一個人，而不是眾多。然而，數目乃是眾多的一，是一定數量的一；所以，數目必然停止在這個不可分者上（二和三都是派生出來的名稱，其他每一個數目也莫不如此。）但是，在“更多”的方向上，則總可以想出更多更大的數目；因為可以二分的量的倍數是無限的。所以，它是潛在的，不是實現了的，被取出的數目總是可以超過任何已定的數目。但是，這個數目并不脫離二分的過程，它的無限不會停止，而是不斷生成，就像時間和時間的數目一樣。積量方面的情形則相反；因為連續的東西可以被分割到無限，但在增大的方向上卻不是無限的。因為它在潛能上可能是多大，在實現上也只能是多大。所以，既然沒有一個可感的積量是無限的，那么，也就不可能有超過一切已定積量的積量；因為不然的話，就會有某個積量比天還要大了。

按照其某個單一的本性，無限在積量中，在運動中以及在時間中是不同的，但是，在后的要依賴于在前的。例如，運動被說成無限是因為被運動（或被質變或被增加）所通過的積量是無限的，時間被說成無限則由于運動是無限的。我們現在先使用這些術語，后面再說明它們每一個的含義是什么以及為什么一切積量都可以分成若干積量。

我們批駁了有實現意義上的、作為不可逾越的、增加方向上的無限的觀點，但這種說明并不剝奪數學家的研究工作。因為實際上，他們并不需要這種無限，也不使用它，而是僅僅要求可以任意延長的有限的直線；按照分割最大積量的同一比例去分割其他的任何積量是可能的。所以，這并不妨礙數學家們的證明，但這樣的無限只能存在于實際存在著的積量中。

既然原因被分為四類，顯然，無限是質料意義上的原因，它的本質是短缺，由于本性而具有它的那種主體是連續的和可感的東西。其他一切思想家也都明確地把無限用作質料；因此，把它作為包容物，而不是作為被包容物是荒謬的。

【8】剩下來就是考察那些認為無限不僅是潛在的存在，而且也作為分離的東西的論證了。這些論證有的是不能使人信服的，有些則會在其他正確的議論中遇到。

為使生成不致中斷，沒有必要假定感覺物體在實現上無限。因為盡管存在者的總數有限，但一事物的消滅可以是另一事物的生成。

其次，接觸和被限制是不一樣的。因為前者是與某物相關和接觸（因為一切接觸物都會接觸到另一物），而且是被限制物的某種偶性。被限制物則不與他物相關。并且，也不會有兩個湊巧東西之間的接觸。

信賴思想之中的無限也是荒謬的。因為這樣一來，過度與不足就不是在事物中，而是在思想中了。人們或許可以把我們每一個人想得比實際的大許多倍甚至無限大；但是，即使某人真有超出城鎮那樣大的體積，或者比我們所能言說的那種體積還要大，那么，這也不是由于某人在這樣想，而是因為確有這種體積的人存在；因為這種想法只是偶性。當然，時間和運動確實是無限的，思想也是如此，但是，被取出的部分是不能繼續存留的。至于積量，無論是在減少方面還是在增加方面，在思想中都不是無限的。

關于無限的問題，即它在何種意義上是存在的，在何種意義上又不存在，以及它是什么等問題，就講上面這些。