第一章　幾何空間的線性結構和度量結構

解析幾何最基本的方法是坐標法，即建立一個坐標系，使得點可以用有序實數組（稱為它的坐標）來表示，從而可以用方程表示圖形，通過方程來研究圖形的性質.坐標法的優越性在于它利用了數可以進行運算的優點.那么，能否把代數運算直接引到幾何中來呢？即什么樣的幾何對象能夠做運算？我們從力學中知道，力、速度這些量既有大小、又有方向，它們可以用有向線段來表示，力（或速度）的合成可以通過有向線段來進行.這類既有大小、又有方向的量稱為向量（或矢量）.本章要研究向量的代數運算.利用向量的運算來研究圖形性質的方法稱為向量法.它的優點在于比較直觀，并且對向量也引進它的坐標，這樣又可以利用數的運算，從而向量具有雙重的優點.向量在力學、物理學和工程技術中也有重要的應用.此外，我們這里講向量的概念及其運算也為線性代數中講線性空間提供了幾何背景，而一般的線性空間在現代數學中起著重要的作用.

這一章我們首先引進向量的加法和數量乘法運算，研究幾何空間的線性結構；然后引進向量的內積、外積和混合積，研究幾何空間的度量結構.