前言

解析幾何是大學數學系的主要基礎課程之一，學好這門課對于學習數學分析、高等代數、微分幾何和力學等課程都是有很大的幫助，并且它本身的內容對于解決一些實際問題也是很有用的.

本書是以作者近幾年在北京大學數學系講授解析幾何課程的講稿為基礎編寫成的.編寫中主要考慮了以下幾點：

1.貫穿全書的主線是闡述解析幾何的幾種基本方法：坐標法、向量法、坐標變換法、點變換法.第一、二、三章主要講坐標法和向量法，并且用這些方法討論了空間中的平面和直線，以及常見曲面.第四、五章主要講坐標變換法，并且用這些方法討論了二次曲線方程的化簡.第六、七章主要講點變換法，講了三種變換：正交變換、仿射變換和射影變換；講了如何用點變換法研究圖形的性質；并且運用這些變換分別討論了二次曲線的正交分類、仿射分類和射影分類.

2.本書主要講歐氏幾何和仿射幾何，同時射影幾何的內容也占了一定的篇幅.本書在講射影幾何的內容時，緊緊抓住幾何背景（主要是抓住“中心投影”和“把”），從而使讀者易于理解射影平面、齊次坐標、交比、射影坐標和射影映射等概念.

3.本書注意培養讀者對空間圖形的直觀想象能力，這尤其體現在第三章中關于旋轉面、柱面和錐面方程的建立，以及專門用一節介紹了畫空間圖形常用的三種方法，畫曲面的交線和畫曲面圍成的區域的方法.

4.本書論證嚴謹，同時又力求簡明.敘述上深入淺出，條理清楚，注意講清所討論問題的來龍去脈.

5.本書在第四章§2結合坐標變換引進了矩陣的概念，講了矩陣的運算以及可逆矩陣、正交矩陣等內容.這樣從第四章§3開始，本書就運用了矩陣的工具，從而使很多敘述和證明變得比較簡單.

6.本書仔細注意了習題的選擇和配置.每一節后面都配了習題，有些習題是為了熟練掌握正文內容的，有些習題是富有啟發性的，有的習題是對正文內容的補充.加“*”號的題較難一些.

本書可供綜合大學和高等師范院校的數學系、力學系作為解析幾何教材.如果周學時為4+2（即每周4學時講課，2學時習題課），則一學期可講完全書（加“*”號的內容可略去）.如果周學時為3+1，則可略去加“*”號內容以及第六章§6和第七章.

作者衷心感謝姜伯駒教授，他仔細審閱了本書初稿，提出了許多寶貴的修改意見，尤其是第七章，在他的指導下，作者對這一章的初稿做了修改，使得該章的質量有了很大的提高.

作者感謝章學誠副教授和尤承業副教授，他們曾經對本書初稿的提綱提出了寶貴意見.作者還要感謝吳光磊教授、丁石孫教授、程慶民教授、田疇教授以及北京大學數學系幾何與代數教研室的同志們給予的支持和幫助.

由于作者水平的限制，書中缺點錯誤在所難免，誠懇地希望大家批評指正.

丘維聲

1986年4月于北京大學