第三節 詩情數意

數學與詩歌的內在聯系，在于意境。兩者有著千絲萬縷、相通相融的關系，從詩詞中可學習數學知識，通過數學知識也可了解詩詞的魅力。讓我們步入詩歌之林，去體會詩歌的數學意境吧。

一、詩中蘊含的數學思想

?“變中不變”思想

數學中有一個“不變量”分支，專門研究數學中各種不變量的性質及其應用。詩人也常常利用變化中的不變量來增強詩的感染力。例如，劉禹錫《西塞山懷古》中的名句：“人世幾回傷往事，山形依舊枕寒流。”就十分成功地運用了變與不變的對比：三國鼎立的消亡，宋齊梁陳的更替，人世間發生了多少興亡變化，但是險要的西塞山卻沒有變，仍然枕靠長江，迎風破浪，一如既往。他的另一首七絕《烏衣巷》詩云：

朱雀橋邊野草花，

烏衣巷口夕陽斜。

舊時王謝堂前燕，

飛入尋常百姓家。

也是一首以變與不變的強烈對比而膾炙人口的作品。人事變遷，江山易主，舊時的王公貴族已經煙消云散，他們的朱門豪宅已變成尋常百姓的家院，可是燕子并不管這些，它們仍舊飛回原來棲息的地方筑巢。

另外，這種“變中不變”的思想與文學中的“對仗”也有相似之處?！皩φ獭笔巧下撆c下聯詞句的某些特性（字數、詞性等）保持不變。

唐朝王維的兩句詩：

明月松間照，清泉石上流。

詩的上句“變化”到下句，內容從描寫月亮到描寫泉水，確實有變化。但是，這一變化中有許多是對應不變的：

明——清（都是形容詞）

月——泉（都是名詞）

松——石（都是名詞）

間——上（都是介詞）

照——流（都是動詞）

明月——清泉（都是自然景物）

在文學和數學中都廣泛存在“變化中的不變”性質。

?“轉化與化歸”思想

數學上的“轉化與化歸”思想，就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種數學方法。而在文學描述上，當某種感覺無法直接言明，就轉化成另一種人們在日常生活中可看可感的具體事物來述說。李白將這種表述方法演繹到了極致，正如《行路難》中這樣的詩句：

金樽清酒斗十千，

玉盤珍饈值萬錢。

停杯投箸不能食，

拔劍四顧心茫然。

金杯中的美酒一斗價十千，玉盤里的菜肴珍貴值萬錢。但心情愁煩使得我放下杯筷，不愿進餐。拔出寶劍環顧四周，心里一片茫然。這些“清酒”與“珍饈”都是有價的，都是可以具體感知的。在這種時候李白充分運用了他超然的智慧，把無形的情感轉化到具體可感的事物上。

?“周期運動”思想

白居易的《賦得古草原送別》詩云：

離離原上草，一歲一枯榮。

野火燒不盡，春風吹又生。

這首詩是作者少年時代的作品，也是當時傳誦的名篇。詩中通過對荒原野草的贊頌，反映了作者積極進取的精神。如果我們用數學的眼光去欣賞詩意的精美，會發現詩中描繪了一種“周期運動”。“一歲一枯榮”是指野草秋枯春榮，歲歲循環，生生不息，這與函數的周期性數學意境完全吻合。

二、詩中蘊藏的幾何構圖

? 詩與幾何四要素

人人都會背杜甫的《絕句四首》（之一）：

兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。

窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船。

這首詩不僅對仗，而且非常工整。景物的描寫由近及遠，由小到大，是一幅優美的水墨畫。如果從數學的角度來看，這首詩還構造了一個含有“點、線、面、體”四個幾何基本要素的空間圖形。第一句“兩個黃鸝鳴翠柳”，描寫的是兩個“點”；第二句“一行白鷺上青天”，描寫的是一條“線”；第三句“窗含西嶺千秋雪”，描寫的是一個“面”；第四句“門泊東吳萬里船”，描寫的是一個“空間體”。此處表現的時空之幽遠，憑借數字深化了時空意境，與平面的無限延伸有異曲同工之妙，營造出了一種難以言表的美妙意境。

?“詩情畫意”與“幾何圖形”

唐代大詩人王維的詩素有“詩中有畫”的美譽，他的《使至塞上》：

單車欲問邊，屬國過居延。

征蓬出漢塞，歸雁入胡天。

大漠孤煙直，長河落日圓。

蕭關逢候騎，都護在燕然。

這是王維奉命赴邊疆慰問將士途中所作的一首紀行詩，記述了出使塞上的旅程以及旅程中所見的塞外風光。頸聯兩句“大漠孤煙直，長河落日圓”描繪了邊陲大漠中壯闊雄奇的景象，境界闊大，氣象雄渾。然而，數學家讀此句想到的是，“將那荒無人煙的戈壁視為一個平面，再將那從地面升起直上云霄的煙氣柱（實際上是龍卷風卷起的沙塵），看成一條垂直于平面的直線”。如果再將“遠處橫臥的長河視為一條直線，那臨近河面逐漸下沉的一輪落日視為一個圓”，那么，“長河落日圓”在數學家的眼中便是一個圓切于一條直線了。上面幾張圖分別是從詩人和數學家眼中看到的圖景，一個充滿詩意，一個極具抽象。這是詩人與數學家心靈的相通，是詩情與抽象的巧妙結合。

? 詩中的幾何透視

李白的《送孟浩然之廣陵》：

故人西辭黃鶴樓，

煙花三月下揚州。

孤帆遠影碧空盡，

唯見長江天際流。

在柳如煙，花似錦的三月時節，黃鶴樓下，李白送別將要遠行揚州的好友孟浩然，一片孤帆，伴隨友人飄向水天相連的遠方，直至帆影消失在碧空盡頭。詩人將深厚的感情寓于動人的景物描繪之中。這時，在我們腦海里浮現出一幅“一葉孤舟隨著江流遠去，帆影在逐漸縮小，最終消失在水天一際之中”的圖景，幾何構圖中的“透視”也就融合在這美的詩意中了。

? 詩中的四維時空

初唐詩人陳子昂的《登幽州臺歌》：

前不見古人，后不見來者，

念天地之悠悠，獨愴然而涕下。

這首短詩，深刻地表現了詩人懷才不遇、寂寞無聊的情緒。感嘆天地之宏大，時間之久遠，覺人生之短暫，視野之狹隘。這是古人對時間和空間看法的文學表述。

然而，從數學角度來看，這又是一首抒發時間和空間感知的佳句。詩人以自己為原點，“前不見古人”指時間可以延伸到負無窮大，“后不見來者”則意味著未來的時間是正無窮大，后兩句則從天、地層面描寫三維的現實空間。全詩將時間和空間放在一起思考，感到自然之偉大，從而產生敬畏之心，以致愴然涕下。

這是時間和三維歐幾里得空間的文學描述，此詩的意境正與愛因斯坦的四維時空學說相銜接。數學正是把這種人生感受精確化、形式化。

① 斗：古代容量單位，1斗=10升。