2.7　多項式除法

多項式除法是求兩個多項式的商。正如兩個任意數(shù)相除不一定能除盡，兩個多項式相除也不一定能除盡。因此，兩個多項式相除不僅有商多項式，當除不盡時還有余多項式。

例如，f(x)=2x⁴+4x²—5x+6, g(x)=x²—3x+1, f(x)為被除多項式，g(x)為除多項式，相除的結(jié)果，得商多項式為2x²+6x+20，余式為49x—14。即

f(x)=(2x²+6x+20)g(x)+(49x-14)

MATLAB中，計算多項式除法的函數(shù)是deconv()；調(diào)用格式是[q, r]=deconv(u, v)。其中u、v各代表一個多項式的系數(shù)，u是被除數(shù)，v是除數(shù)。q是多項式相除所得商多項式系數(shù)，r是多項式相除所得余式系數(shù)。

【例2.13】　求多項式f(x)=2x⁴+4x²—5x+6除以多項式g(x)=x²—3x+1所得商和余多項式。

解：執(zhí)行命令

得

這表明

(2x⁴+4x²-5x+6)/(x²-3x+1)=2x²+6x+20

余式為

49x-14

【例2.14】　求多項式6x⁵+17x⁴+29x³+48x²+44x+27除以多項式x³+2x²+3x+4所得商和余多項式。

解：執(zhí)行命令

得

這表明

(6x⁵+17x⁴+29x³+48x²+44x+27)/(x³+2x²+3x+4)=6x²+5x+1

余式為

7x²+21x+23