2.5　依克萊姆法則解線性方程組

含有n個未知量的n個方程的線性方程組取如下形式：

當常數項b₁，b₂，…，b_n不全為零時，式（2-3）稱為非齊次線性方程組。

如果記

式中，T表示轉置，那么線性方程組（2-3）可寫成矩陣形式：

此方程組有兩種解法：逆矩陣法和克萊姆法則。

1. 逆矩陣法

當|A|≠0，即A的行列式不為0時，線性方程組（2-4）的解為

x＝A^－1b

式中，A^－1是系數矩陣A的逆矩陣，x稱為方程組（2-4）的解向量。

2. 克萊姆法則

若|A|≠0，線性方程組（2-3）的解為

式中

這里Δ_j（j＝1，2，…，n）是以常數項向量b替換A中第j列向量后得到的n階行列式。

特別地，二階線性方程組

的解為

式中

三階線性方程組

的解為

式中

【手工計算例12】　解以下三元一次線性方程組

解：

所以

故，原方程組的解為