2.3　矩陣的除法——矩陣求逆

以上談了矩陣的加、減、乘法，矩陣有沒有除法呢？有，求矩陣的逆就是矩陣除法。

1. E矩陣——單位矩陣

矩陣中有一類特殊的矩陣，起著與數的乘法中1相同的作用，即所謂單位矩陣。主對角線上的元素全是1，其余元素全是0的n×n矩陣

稱為n階單位矩陣，記作E_n。

2. 矩陣的逆的定義

對于矩陣A，如果有矩陣B，使得

AB＝BA＝E

則A稱為可逆的；B稱為A的逆矩陣，記作A^－1。

3. 伴隨矩陣

設A_ij是矩陣

中元素a_ij的代數余子式。矩陣

稱為A的伴隨矩陣。

4. 逆矩陣計算公式

矩陣A可逆的充分必要條件是：A是非退化的（指|A|≠0），而且當A可逆時，有

【手工計算例9】　判斷矩陣

是否可逆。如果可逆，求A^－1。

解：因為

所以，A是可逆的。

又因

A₁₁＝2， A₁₂＝－3， A₁₃＝2

A₂₁＝6， A₂₂＝－6， A₂₃＝2

A₃₁＝－4， A₃₂＝5， A₃₃＝－2

所以

可以驗證：