2.2　矩陣的加法、乘法和矩陣的轉(zhuǎn)置

1. 矩陣的加法

設(shè)

是兩個(gè)s×n矩陣，則s×n矩陣

稱為A和B的和，記作

C＝A＋B

從定義可以看出：兩個(gè)矩陣必須在行數(shù)與列數(shù)分別相同的情況下才能相加。

【手工計(jì)算例5】

2. 矩陣的乘法

定義矩陣的乘法如下：

設(shè)A是一個(gè)s×n矩陣

B是一個(gè)n×m矩陣

作s×m矩陣

其中，

矩陣C稱為矩陣A與B的乘積，記為

C＝AB

注意：在矩陣乘積的定義中，要求第1個(gè)矩陣的列數(shù)必須等于第2個(gè)矩陣的行數(shù)。

【手工計(jì)算例6】　設(shè)

則

矩陣的乘法與數(shù)的乘法有一個(gè)重要區(qū)別：就是矩陣的乘法不滿足交換律，也就是說(shuō)，矩陣的乘積AB與BA不一定相等?？聪旅娴睦?。

【手工計(jì)算例7】　設(shè)

則

可見(jiàn)，在本例中，AB和BA完全不同。

3. 矩陣的轉(zhuǎn)置

把一個(gè)矩陣的行列互換，所得到的矩陣稱為這個(gè)矩陣的轉(zhuǎn)置。

設(shè)A是一個(gè)s×n矩陣：

s×n矩陣

稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作A′。

【手工計(jì)算例8】　設(shè)

則