- 中國財富管理發展指數
- 譚松濤
- 4650字
- 2019-10-25 16:17:17
二、指標權重的確定
權重值的確定直接影響綜合評估的結果,權重值的變動可能引起被評估對象優劣順序的改變。所以,合理地確定綜合評估發展各主要因素指標的權重,是關系綜合評估能否成功的關鍵問題。
權重的確定方法有很多種。從原理上看,我們可以基于理論研究確定權重,也可以以主觀定性與客觀定量法相結合的方式來確定不同指標的權重。具體來說,這些方法包括專家打分法、層次分析法、主成分分析法、熵值法、支持向量機法、VAR脈沖效應法和SVAR脈沖效應法等。專家打分法主要依賴于專家的理論分析,但缺乏數據的實證支持,說服力有時不夠強。而層次分析法、主成分分析法、熵值法和支持向量機法主要依賴數據數值上的客觀規律,以數值相關性、離散程度或空間結構來確定權重,其權重背后的經濟學含義較弱,不利于公眾理解。VAR系列的方法以指標對追蹤變量的波動的解釋程度作為權重,使得權重具有直觀明確的經濟學含義,且這種方法構建的指數一般具有更好的預測能力。但簡單的VAR模型的方法由于模型的假定及局限性,可能會遺漏部分指標變量的信息。
下面對常用的幾種確定指標權重的方法予以分析。
(一)專家打分法
專家打分法是指通過匿名方式征詢有關專家的意見,對專家意見進行統計、處理、分析和歸納,客觀地綜合多數專家經驗與主觀判斷,對大量難以采用技術方法進行定量分析的因素做出合理估算,經過多輪意見征詢、反饋和調整后,由各指標變量的重要性程度確定權重。
專家打分法能夠根據經濟學原理、地方實際財富管理行業的發展經驗,按照影響財富管理發展水平指標的重要性進行打分,同時能夠靈活調整,滿足具體的要求。該方法的特點就是簡單、直觀,能夠充分反映影響關系以及靈活調整的需求。缺點是權重的確定具有主觀性,公允性不足。
(二)層次分析法
層次分析法主要分五步獲得權重:
第一,將每一層次的各要素相對于上一層次的各要素進行兩兩比較判斷,得出相對重要程度的比較權重;
第二,建立判斷矩陣;
第三,計算最大特征根以及相對應的特征向量,進行層次單排序;
第四,得到各層要素相對于上一層某要素的重要性排序;
第五,自上而下用上一層各要素的組合權重為權數,對本層次各要素的相對權重向量進行加權求和,進行層次總排序,得出各層次要素相對于系統總體目標的組合權重。
該方法的優點是以數據為基礎分析獲得,科學性較強,缺點是經濟意義不明顯,理解與接受性稍差。
(三)主成分分析法
主成分分析(principal components analysis,PCA)也被稱作主分量分析,主要思想是通過降維,將反映個體特征的多個指標轉化為一個或少數幾個綜合性指標,從而使該指標兼具科學性、全面性和有效性等特點。基于主成分分析還可以進一步作因子分析,以使各變量對研究目標的影響力更為顯著。從數學運算上看,主成分分析與因子分析的本質是一致的,都是一種數據集簡化技術,通過線性變換將原始數據投影到新的坐標系統中,并且依照數據投影方差的大小將投影坐標依次排序(第一主成分、第二主成分……)。每個主成分包含著原有指標或變量的主要信息,而且不同主成分所含信息不存在重疊,所以能夠在兼顧多變量信息的同時將相對復雜的因素降維簡化,得到更為科學、有效的信息集合。
從實際運用上看,主成分分析法主要是為了解決人們在指標(變量)信息量和分析效率之間的矛盾。為了盡可能全面、系統地分析問題或反映情況,在構建指數時,我們理論上應該將所有影響因素納入考慮范圍。但問題是這些未經處理的指標或變量所包含的信息一般都有重疊,而且變量越多,信息重疊的情況就越嚴重,我們進行定量分析時計算就越復雜。
主成分分析方法正是解決此類問題的理想方法。將原有具有一定相關性(信息重疊)的指標(如P個變量)組合成為一組新的但相互不相關的綜合指標加以替代。組合方法通常即為線性組合。隨后依據綜合指標方差大小來確定最終選擇的綜合指標個數。如第一個綜合指標F1的方差最大,即Var(F1)最大,那么表明綜合指標F1所包含信息較多,被稱為第一主成分。如果第一主成分所包含信息不能滿足分析需要,即遺漏了原始P個變量較多的信息,那么可以考慮增加選取第二個綜合指標F2,而經過矩陣轉化之后,F1所包含的信息不會再出現在F2中,即Cov(F1,F2)=0。我們可構造出P個綜合指標,順序增加納入分析的指標,直到其所包含的信息滿足分析需要。
使用主成分分析的計算方法主要如下:
1.對原始數據的標準化
假設有n個樣本,指標體系中的變量有P個,因此可以得到總體的樣本矩陣,并選取反映其特性的P個變量,從而得到總體樣本矩陣xi=(xi1,xi2,…,xip)T(i=1,2,…,n;n>p)。對樣本矩陣元進行標準化:

式中,。由此得到標準化的矩陣Z。
2.求解相關系數矩陣
利用標準化矩陣Z求解相關系數矩陣,計算方法如下:

3.求解特征根
通過|R-λIp=0|求解樣本相關矩陣R的特征方程并得到相應的特征根,依據信息利用率大小確定主成分個數m。一般在指數構建時設定信息利用率達到85%以上,由此確定m值。對于每個特征根λj,求解特征向量。
4.將指標變量轉化為主成分
計算公式為:

式中,Uj為第j個主成分,共得到p個主成分。
5.對所選取的m個主成分進行綜合評價
以信息利用率為標準,我們選擇主成分的前m個作為最終分析所用綜合指數,以每個主成分的方差貢獻率作為權數對m個主成分進行加權求和,即可得到每個指標的權重。權重計算過程為,以所取前m個主成分特征值乘以對應主成分得分系數的絕對值得到系數值,再以各系數值占系數值之和的比例作為權重。
主成分或因子分析法的優點是能夠將大量指標變量構成的指數體系綜合成幾個簡單的變量,但能夠代表內部主要的推動信息。主成分分析法的應用從理論上使得指數的指標體系范圍可以變成無窮大,能夠將所有的相關變量全部納入,通過主成分分析,去除變量間的代表性,歸納出主要信息。但主成分或因子分析法的缺點在于較為依賴指標變量的數值規律——相關性。而變量間的相關性并不完全等價于指標變量對財富管理發展水平的影響程度,因此主成分分析法背后的經濟學理論的支持力度較弱。
(四)VAR脈沖響應法[1]
VAR脈沖響應法確定權重的原理是以各指標變量與目標變量進行VAR回歸,根據不同指標變量對目標變量的沖擊的占比確定權重。
使用VAR脈沖響應法確定指標的權重需要先對各指標與目標變量構建VAR模型進行回歸。p階的VAR模型可以寫成如下形式:

式中,yt是N×1維的向量,由可觀測到的指標變量構成。εt是誤差項,a0是截距項,Aj是N×P的系數矩陣。在估計VAR模型時通常假設εt為獨立同分布的隨機誤差向量,εt~NIID(0,Σ)。采用貝葉斯參數估計的方法估計上述模型。在yt中,存在部分政策制定者、評估者關注的指標,如金融人才儲備、財富管理產品創新等,我們稱其為目標變量。因此,VAR模型又可以改寫成以下形式:
yit=λ0i+γirt+uit (2-10)

第二步,計算各指標變量的脈沖響應值,以平均的脈沖響應占比來確定各指標變量在FCI中的權重。具體公式如下:

式中,wi是各指標對應的權重;zi是指標變量的信息沖擊在一定時期內對目標變量產生的平均脈沖響應值。簡單說來,VAR模型確定的權重是以指標變量的沖擊yt(即變動),在未來一定時期內,對目標變量rt(即我們考察的指標,財富管理規模、財富管理創新力等)造成的沖擊的比例。以各指標變量對目標變量的脈沖響應占比作為權重,能夠賦予對目標變量影響力度大的指標更大的權重,保證了指數的有效性,也能夠提高指數對目標變量的追蹤情況。
VAR脈沖響應方法的優點是通過不同指標變量對目標變量的影響程度確定權重,權重背后的經濟學意義比較明確。但這個方法的缺點在于,當指標變量很多,而存在的樣本數據較少時,VAR模型回歸時可能會出現過度參數而無法識別的問題。因此VAR脈沖響應法對龐大指標體系的適用性不佳。
(五)動態模型選擇的動態因子增廣向量自回歸模型[2]
我們創新性地把動態模型選擇的動態因子增廣向量自回歸模型(TVP-FAVAR)引入用于構建財富管理指數,相當于把主成分分析和VAR這兩大常見的指數構建方法相結合,并引入時間變動因素。這一模型既能解決主成分分析法確定權重時存在的只注重數值、經濟含義不明的問題,又允許大量綜合指標變量的出現,更考慮了指數構成的時間變動。指數構建過程更具科學性,對于目標變量的評價能力、預測能力更強。
1.FAVAR模型構建指數
VAR模型存在過度參數問題。若我們構建的指數體系有N個指標變量,VAR模型選擇滯后P階,則有N×P個待估計參數。在實際應用中,由于數據取得的局限性,通常難以獲得大量的數據進行估計。
由于財富管理發展水平受多方面因素不同程度的影響,因此,不可能用單一指標或幾個指標來反映它。我們有必要建立一個綜合性的指標體系,對其進行全面測度。當指標體系的變量數量較多時,由于數據的限制,普通的VAR模型會面臨過度參數而無法識別的問題。因此,引入FAVAR,將主成分分析法與VAR模型進行結合,盡可能地從大量的指標中抽取較少的因子,以保留原始變量所反映的絕大部分信息。FAVAR模型的形式如下:
yit=λ0i+λift+γirt+uit (2-13)

式中,ft是從N個指標中提取出的一個q階向量,從大量的指標抽取一個最大公因子,盡可能多地體現出原始指標的信息。rt由s個可觀測到的目標追蹤變量構成。
FAVAR的引入能夠保證我們綜合運用大量的指標變量得到有用信息,同時能夠利用VAR模型進行估計,建立脈沖變動的權重,構建財富管理各級指數。
2.TVP-FAVAR模型構建指數
FAVAR模型解決了大量指標變量的問題,但該模型的假設是模型中的參數在不同的時間內保持不變,即不同時期,各指標對財富管理各級指數的權重是不變的。而這種假設對分析金融、經濟問題可能是不成立的,容易造成分析的誤差。例如隨著時代的演進,金融科技對財富管理區域與行業的影響可能會不斷增加,如果在指數中對金融科技的指標賦予固定的權重則可能導致對財富管理行業發展與區域發展判斷的不確切。TVP-FAVAR模型就是考慮估計參數存在時間變動的模型,具體公式如下:
yit=λ0i+λitft+γitrt+uit (2-15)

式中,yt是n×1維向量,由用于構建財富管理指數的各指標數據組成。rt是s×1維向量,由模型追蹤的金融變量構成。在指數構建中,rt可以選取為金融人才儲備、金融市場發展水平等政策制定者關心的變量。γit是回歸系數,λit是因子權重,ft是計算出的財富管理指數。ut和εt是零均值且具有隨時間變化方差的高斯分布的隨機向量。
3.DMS-TVP-FAVAR模型構建指數
在時間變動的特性中,參數的變動只是其中一種形式,更符合現實的應該是模型因素的動態變化。隨著時間變動,以往對目標變量沒有影響或者影響很小的指標,可能會產生更大的影響,應該加入模型中;而過去對目標變量影響較大的變量可能會失去影響力從而應該從指標體系中剔除。如過去交通通信、資產規模對區域財富管理競爭力的影響可能很大,而隨著互聯網技術的發展,這些指標的影響力在不斷降低,甚至可能退出指標評價體系,而人力資本、金融科技創新等指標可能進入評價體系。為保持指數動態評價的有效性,采用的TVP-FAVAR模型改進公式如下:
yitj=λ0i+λitftj+γitrt+uit (2-17)

式中,yitj是指標變量yit的一個子集,由此構成的子模型Mj計算出的指數為ftj。對于有n個指標變量的模型,最多有2n-1種模型選擇,允許不同時期的評價指標的構成存在動態變化,同樣對目標變量進行追蹤,得到總指數。
注釋
[1]由于該方法需要有時序數據進行估計,而目前財富管理指數只有五年以內的數據,且部分定性變量僅有不連續的兩三個時點數據,無法進行時序模型的估計,所以關于VAR脈沖響應法和更為高級的DMS-TVP-FAVAR方法需要在后續財富管理指數的時間跨度延長后再使用。
[2]由于該方法需要有時序數據進行估計,而目前財富管理指數只有五年以內的數據,且部分定性變量僅有不連續的兩三個時點數據,無法進行時序模型的估計,所以該方法需要在后續財富管理指數的時間跨度延長后再使用。