一、數據的無量綱化

（一）數量指標的無量綱化

無量綱化，也叫數據的標準化，是通過數學變換來消除原始變量（指標）量綱影響的方法。在計算單個指標指數時，首先必須對每個指標進行無量綱化處理，而進行無量綱化處理的關鍵是確定各指標的上、下限閾值。本研究中，以2013年作為“財富管理元年”，以2013年樣本城市的最大值為上限Xⁱ_max，當年底樣本城市的最小值為下限Xⁱ_min。2013年及此前后各年指標值的無量綱化處理按下述公式進行。

1.正指標的無量綱化

2.逆指標的無量綱化

由式（2-1）和（2-2）可見，2013年的取值一定在0~1之間，而在此前后不同年份的值，既可能大于1，也可能小于0。

（二）域型指標的無量綱化

1.中間型指標的無量綱化

2.區間型指標的無量綱化

式中，［a，b］為x的最佳穩定區間，c=max{a－m，M－b}，M和m分別為x可能取值的最大值和最小值。

（三）定性指標的無量綱化

有些指標直接就是定性的指標，比如群眾滿意度，1~5分的評分，雖然表現為數值，但實際是定性的；另有一些指標本身可能不是定性的，但其數值不能直接加入指標體系中進行計算，需要對其進行處理。比如某市政策性文件中對“財富管理”提及的次數，反映了對該產業的重視程度，但是其重視程度與提及次數并非線性對應關系，需要進行處理。這里處理的辦法統一設置為：

第一步，規定不同數值區域的得分，分別定為1~5分。比如文件中從未提及“財富管理”，取值為1；提及該詞1~3次，取值為2；提及3~5次，取值為3；提及5~10次，取值為4；提及10次以上，取值為5。

第二步，按下述方法對取值標準化：

取偏大型柯西分布和對數函數作為隸屬函數：

式中，α，β，a，b為待定常數。

將“政府很重視”的隸屬度定義為1，即f（5）=1；

將“政府較重視”的隸屬度定義為0.8，即f（3）=0.8；

將“政府不重視”的隸屬度定義為0.01，即f（1）=0.01。

計算得α=1.1086，β=0.8942，a=0.3915，b=0.3699。則

函數圖像見圖2-2。

根據這個規律，對于任何一個評價值，都可給出一個合適的量化值。