模擬試卷二

一、問題求解：第1～15小題，每小題3分，共45分．下列每題給出的A、B、C、D、E五個選項中，只有一項是符合試題要求的．

1．

A．0　　　　B．　　　　C．　　　　D．　　　　E．

2．設(shè)a， b， c為整數(shù)，且｜a－ b｜^{2 0}＋｜c － a｜^{4 1}＝1，則｜a－ b｜＋｜a－ c｜＋｜b － c｜＝（　　）．

A．2               B．3                  C．4                    D．－3                       E．－2

3．三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童（年齡不足6歲），他們的年齡都是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），且依次相差6歲，則他們的年齡之和為（　　）．

A．21             B．27               C．33                D．39                        E．51

4．設(shè)a＞b＞0， k＞0，則下列不等式中能夠成立的是（　　）．

A．                         B．                          C．

D．                                  E．以上結(jié)論均不成立

5． P是以a為邊長的正方形，P₁是以P的四邊中點為頂點的正方形，P₂是以P₁的四邊中點為頂點的正方形，…，P _i是以P_{i － 1}的四邊中點為頂點的正方形，則P₆的面積為（　　）．

A．                         B．                      C                       D．                        E．

6．一批救災(zāi)物資分別隨16列貨車從甲站緊急調(diào)到600公里以外的乙站，每列車的平均速度都為125公里／小時．若兩列相鄰的貨車在運行中的間隔不得小于25公里，則這批物資全部到達乙站最少需要的小時數(shù)為（　　）．

A．7﹒4                     B．7﹒8                       C．8                         D．8﹒2                       E．8﹒4

7．某工廠定期購買一種原料．已知該廠每天需用該原料6噸，每噸價格1800元，原料的保管等費用平均每噸3元，每次購買原料需支付運費900元．若該廠要使平均每天支付的總費用最省，則應(yīng)該每（　　）天購買一次原料．

A．11                    B．10                        C．9                              D．8                             E．7

8．已知，則x的取值范圍是（　　）．

A． x＜0                B． x≥－2                 C． x＞2                    D．－2≤x≤0                  E．－2＜x＜0

9．一個圓柱體的高減少到原來的70%，底半徑增加到原來的130%，則它的體積（　　）．

A．不變                                                           B．增加到原來的121%                                          C．增加到原來的130%

D．增加到原來的118﹒3%                       E．減少到原來的91%

10．若方程x2＋p x＋q＝0的一個根是另一個根的2倍，則p和q應(yīng)滿足（　　）．

A． p²＝4 q                   B．2 p＝3 q²                C．4 p＝9 q²                D．2 p²＝9 q                E．以上結(jié)論均不正確

11．已知等差數(shù)列｛ a _n｝的公差不為0，但第3，4，7項構(gòu)成等比數(shù)列，則

A．                      B．                     C．                      D．                      E．

12．湖中有四個小島，它們的位置恰好近似構(gòu)成正方形的四個頂點．若要修建三座橋?qū)⑦@四個小島連接起來，則不同的建橋方案有（　　）種．

A．12                   B．16                       C．18                         D．20                          E．24

13．一批燈泡共10只，其中有3只質(zhì)量不合格．今從該批燈泡中隨機取出5只，則這5只燈泡中只有3只合格的概率是（　　）．

A．                    B．                   C．                          D．                          E．

14．某劇院正在上演一部新歌劇，前座票價為50元，中座票價為35元，后座票價為20元，如果購到任何一種票是等可能的，現(xiàn)任意購買到2張票，則其值不超過70元的概率為（　　）．

A．                   B．                     C．                           D．                       E．

15．過點A（2，0）向圓x²＋y²＝1作兩條切線AM和AN（見圖2—1），則兩切線和弧MN所圍成的面積（圖中陰影部分）為（　　）．

A．                                         B．

C．                                     D．

E

二、條件充分性判斷：第16～25小題，每小題3分，共30分．要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論．A、B、C、D、E五個選項為判斷結(jié)果，請選擇一項符合試題要求的判斷．

A．條件（1）充分，但條件（2）不充分．

B．條件（2）充分，但條件（1）不充分．

C．條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分．

D．條件（1）充分，條件（2）也充分．

E．條件（1）和（2）單獨都不充分，條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分．

16． x∶y＝5∶4．

（1）（2 x－ y）∶（ x＋y）＝2∶3

（2）2 x－ y－3 z＝0，且2 x－4 y＋3 z＝0　（ z≠0）

17．

（1）0＜c＜a＜b　　　　　　　　　　（2）0＜a＜b＜c

18． a， b， c的算術(shù)平均值是，而幾何平均值是4．

（1） a， b， c是滿足a＞b＞c＞1的三個整數(shù)， b＝4

（2） a， b， c是滿足a＞b＞c＞1的三個整數(shù)， b＝2

19．方程3 x²＋［2 b－4（ a＋c）］ x＋（4 a c － b²）＝0有相等的實根．

（1） a， b， c是等邊三角形的三條邊

（2） a， b， c是等腰直角三角形的三條邊

20． S ₂＋S ₅＝2 S ₈．

（1）等比數(shù)列前n項的和為S_n，且公比

（2）等比數(shù)列前n項的和為S_n，且公比

21．方程｜x－1｜＋｜x＋2｜－｜x－3｜＝4無根．

（1）x∈（－2，0）（2）x∈（3，＋∞）

22．設(shè)x，y為實數(shù)，可確定3^x＋9y的最小值是6．

（1）點（ x，y）只在直線x－2 y＝0上移動

（2）點（ x，y）只在直線x＋2 y＝2上移動

23．一滿杯酒的容積為升．

（1）瓶中有升酒，再倒入1滿杯酒可使瓶中的酒增至升

（2）瓶中有升酒，再從瓶中倒出2滿杯酒可使瓶中的酒減至升

24．方程x²＋m x y＋6 y²－10 ^y－4＝0的圖形是兩條直線．

（1）m＝7（2）m＝－7

25．點（ s， t）落入圓（ x－ a）²＋（ y－ a）²＝a²內(nèi)的概率是

（1） s， t是連續(xù)擲一枚骰子兩次所得到的點數(shù)， a＝3

（2） s， t是連續(xù)擲一枚骰子兩次所得到的點數(shù)， a＝2