第三節 價值決定的客觀基礎

現在來看式（1.19）中決定某種商品單位價值量的另外一個因素，即該商品的價格與整個經濟的價格總量的比率。

從表面上看，在式（1.19）中，某種商品的單位價值量等于該商品的價格與所有商品的價格總量的比率乘以勞動總量，故它既與實際因素有關，如整個經濟的勞動總量L和所有商品的數量，也與名義因素有關，如所有商品的價格。由于價格似乎取決于易變的供求關系，特別是取決于其中帶有強烈主觀色彩的需求因素，故一些人不免會懷疑，一旦承認第二種含義的社會必要勞動時間，從而在價值的決定中引入價格的因素，就有可能導致供求決定論和主觀價值論。

然而，這是一種誤解。我們知道，在式（1.19）中，分子和分母中都包含價格，而價格又是相對的，即任意給定某個商品的價格之后，其他商品的價格就可以表示為這個商品的價格的某個倍數。這意味著，在價值的表達式（1.19）中，所有的價格都是可以約去的，從而可以被其他更加基本的變量來代替。因此，價格在這里并不是最后的決定因素，它們本身還要取決于其他因素。

實際上，通過進一步的分析可以發現，在均衡狀態下，價格本身也是由生產的客觀條件決定的，或者說得更加具體一點，也是由生產中更加基本的技術條件即消耗系數決定的。這是因為，交換本身是由生產決定的。正如馬克思所說：“交換的深度、廣度和方式都是由生產的發展和結構決定的。……交換就其一切要素來說，或者是直接包含在生產之中，或者是由生產決定。”^[1]因此，在本節中，我們將由交換過程深入到生產過程，揭示隱藏在價值表達式（1.19）背后的更加深刻的原因。一旦我們把所有的價格都用消耗系數表示出來，從而把價值完全歸結為生產中的技術條件，則價值決定的客觀基礎問題就得到了徹底的解決。^[2]

一、兩部類經濟

這里，我們先討論兩部類經濟的簡單情況，然后再推廣到包括更多部門的一般情況。和通常一樣，我們假定第Ⅰ部類生產生產資料，第Ⅱ部類生產生活資料，生產資料和生活資料的數量分別為q₁和q₂，價格分別為p₁和p₂。于是，根據上一節中的推導和式（1.19）容易知道，生產資料和生活資料的單位價值量可以分別表示為

其中，L為兩部類經濟中的勞動總量。

若設生產一單位生產資料所消耗的生產資料和活勞動的數量（即物質消耗系數和活勞動消耗系數）分別為a₁和τ₁，則生產一單位生產資料的成本就可表示為，生產一單位生產資料的成本與利潤之和可表示為。這里的w和r分別代表兩部類經濟中的單位勞動（如每小時）工資和平均利潤率。

同樣，若設生產一單位生活資料所消耗的生產資料和活勞動的數量分別為a₂和τ₂，則生產一單位生活資料的成本就可表示為，生產一單位生活資料的成本與利潤之和可表示為

在均衡狀態下，生產一單位生產資料的成本與利潤之和應當恰好等于生產資料的價格（用p₁表示），生產一單位生活資料的成本與利潤之和應當恰好等于生活資料的價格（用p₂表示），故兩部類經濟的價格體系可以寫為^[3]

進一步來看，若假定以單位時間（如小時）計量的工作日的長度為d（如d=8小時），則日工資就等于dw。根據馬克思的勞動力價值理論，這個日工資應當恰好能夠購買到再生產一天勞動力所必需的生活資料（用b表示），即有

或者

這里，b/d是平均維持每單位勞動所需要的生活資料的數量，可稱為“平均必要生活資料”。于是，上式表示單位工資等于平均必要生活資料的價格總量。

將上式代入方程組（1.27）后得到

這可看成馬克思的（即包括馬克思勞動力價值理論的）價格體系。

方程組（1.28）還可以寫成更加對稱和更加便于推廣的形式。為此，我們把各個系數重新標示如下：a₁=a₁₁，a₂=a₂₁，τ₁（b/d）=a₁₂， τ₂（b/d）=a₂₂^[4]。于是得到

或者

其中，

如果上式的系數矩陣行列式不等于零，則它只有唯一的零解，即所有的價格都等于零。因此，為了避免這一結果，必須有

這又意味著，在方程組（1.29）中，有一個方程是多余的。略去多余的方程（例如第一個）后得到

從而有

這就是兩部類經濟中生產資料價格與生活資料價格之間的關系。^[5]

將上述價格關系代入方程組（1.26）即可約去方程組（1.26）分子和分母中的價格，則生產資料和生活資料的單位價值量可以進一步表示為

其中，β可由式（1.30）解得，即

由式（1.33）和方程組（1.32）可以看到，β，從而生產資料和生活資料的單位價值量λ₁和λ₂，現在不再與價格因素有關，而是完全取決于生產中的實際因素，即只取決于勞動總量L、不同商品的數量q_i、不同部門的消耗系數a_ij以及平均必要的生活資料數量。^[6]

我們已經看到，在兩部類經濟中，生產資料和生活資料的單位價值量由方程組（1.32）決定，其中，不再有商品的價格出現。如果我們進一步考慮兩部類經濟的簡單再生產，則可以發現，任意一個部類的價值總量的決定公式將會變得更加簡單：它不僅與價格因素無關（仍然假定利潤平均化），而且還與產量因素無關，即只取決于整個經濟的勞動總量以及各種各樣的消耗系數。^[7]

例如，設某一時期的生產過程結束時，共生產了q₁數量的生產資料和q₂數量的消費資料。如果生產一單位生產資料和一單位消費資料所花費的生產資料的數量分別為a₁₁和a₂₁，則生產q₁數量的生產資料和q₂數量的消費資料所花費的生產資料數量分別為簡單再生產的條件下顯然有和。在

即一國經濟生產的全部生產資料恰好等于它投入的全部生產資料。于是得到

將上述兩式代入方程組（1.32）則有

從而有

由此可見，在兩大部類的簡單再生產經濟中，任意一個部類的價值總量既與商品的價格無關，也與商品的產量無關，而只取決于整個經濟的勞動總量以及消耗系數。

二、多部門經濟

現在來看包括個單一生產部門的更加一般的情況。設其中前m個部門生產生產資料，后個部門生產生活資料。若用表示生產一單位第i種商品（生產資料或生活資料）所消耗的第j種商品（生產資料）的數量，用表示生產該單位商品所消耗的活勞動的數量，則生產它所花費的總成本可以表示為和分別為相應的物質成本和勞動成本。由于在均衡條件下，生產一單位某種商品的總成本加平均利潤應當恰好等于該商品的價格，故可得到如下n部門經濟的價格體系：

這里，r代表該經濟的平均利潤率。

再設維持一天勞動力再生產所必需的第種生活資料的數量為b_k，則維持一天勞動力再生產所花費的成本為。根據馬克思的勞動力價值理論，該成本應當恰好等于日工資dw，即有

由此可得

于是，生產一單位第i種商品的勞動成本可以進一步表示為

或者

這里，是生產一單位第i種商品的廣義消耗系數，即為再生產所消耗的活勞動而必需的第k種生活資料的數量。

一般來說，并非所有種類的生活資料都是勞動力再生產所必需的。在這種情況下，某些（但不是全部的）b_k從而a_ik就可能為零。但是，在所有的生活資料中，至少有一種是維持勞動力再生產必不可少的。不失一般性，我們設最后一種生活資料（即第n種商品）是維持勞動力再生產必不可少的，即，則對所有的部門i來說，均有

將式（1.36）代入方程組（1.35），n部門經濟的價格體系就可以更加簡潔和對稱地表示為

或者

其矩陣形式為

與兩部類經濟中的情況一樣，這里也有。

容易看到，式（1.37）的系數矩陣行列式必等于零，即

這是因為，如果它不等于零，則式（1.37）就只有零解，即所有商品的價格都等于零。由此亦可知，β完全取決于消耗系數和廣義消耗系數（即不僅包括普通生產中所消耗的生產資料，而且包括勞動力再生產中所消耗的生活資料）。

由于式（1.37）的系數矩陣行列式必等于零，故在式（1.37）中，至少有一個方程是多余的。假定第n個方程是多余的，則略去該方程并將剩余的每個方程等號左邊的最后一項移到等號右邊之后可以得到如下的同解方程組：

或者

其中

現在來證明，式（1.39）的系數矩陣行列式必不等于零，有唯一的解。

首先，注意到式（1.39）中的如下事實：（1）根據假設，等號右邊的所有常數項都大于零，即a_in>；0（i=1，…，n-1）；（2）等號左邊的系數矩陣中，所有位于主對角線之外的元素都小于或等于零，即-a_ij≤0（i，j=1，…，n-1；i≠j），這是因為所有的消耗系數a_ij都大于或等于零；（3）所有位于主對角線上的元素都大于零，即βa_ii>；0（i=1，…，n-1）。例如，在式（1.39）中，第一個方程為

亦即

由于上式等號右邊的a_1n>；0，a_1i≥0（i=2，…，n-1），故整個等號右邊必大于零，則等號左邊亦必大于零，即。于是有β-a₁₁>；0。同理可知，對所有的i=2，…，n-1，也有β-a_ii>；0。

其次，對式（1.39）的第2至第n-1行做如下兩種正的行初等變換：用第2行乘以β-a₁₁，再加上第1行的a₂₁倍，……，用第n-1行乘以β-a₁₁，再加上第1行的a（_n-1）₁倍。經過這樣的變換之后，得到的結果可以寫為

其中，表示經過上述（第1次）兩種正的行變換之后得到的第i行第j列的元素。

容易看到，原來在式（1.39）中存在的那三項事實，經過上述變換之后，在式（1.40）中仍然存在：（1）等號右邊的所有常數項仍然大于零，即>；0（i=2，…，n-1），因為任何一個正的元素在乘以一個正數和加上一個正數之后仍然為正數；（2）等號左邊所有位于主對角線

之外的元素仍然小于或等于零，即，因為任何一個非正數的元素在乘以一個正數和加上一個非正元素之后仍然為非正數；（3）所有位于主對角線上的元素仍然大于零，即。例如，在式（1.40）中，第二個方程為

亦即

如前所說，全都小于或等于零，故大于或等于零，且因大于零，故上式右邊大于零，從而有，這意味著。同理可知，對所有的由于在式（1.40）中，等號右邊的常數項都大于零，左邊系數矩陣中所有的非主對角線上的元素都小于或等于零，所有的主對角線上的元素都大于零，故我們又可以進一步對該式的第3至第行進行類似前文的兩種正的行初等變換：用第3行乘以（正數），再加上第2行的（正的）倍，……，用第n-1行乘以（正數），再加上第2行的（正的）倍。于是得到

其中，表示經過上述（第2次）兩種正的行變換之后得到的第i行第j列的元素。

同樣容易看到，在式（1.41）中，等號右邊的常數項仍然都大于零，左邊系數矩陣中非主對角線上的元素仍然都小于或等于零，主對角線上的元素仍然都大于零。例如，式（1.41）的第三個方程為

亦即

如前所說，全都小于或等于零，故大于或等于零，且大于零，故整個右邊大于零，從而有，這意味著

于是，又可以再對式（1.41）繼續進行類似前文的正的行變換，直到最后得到

其中，表示經過上述（第次）兩種正的行變換之后得到的第行列的元素。

現在已經顯而易見，在式（1.42）左邊的系數矩陣中，第行列的元素一定為正。這是因為，在式（1.42）中，第個方程為

由于，故必有。這意味著，式（1.42）及式（1.39）的系數矩陣行列式必不等于零。

由于式（1.39）的系數矩陣行列式不等于零，故根據克萊姆（Cramer）法則可以解得

或者

這里，Δ是式（1.39）的系數矩陣行列式，Δ_i是用式（1.39）等號右邊的“常數項”替代系數矩陣第i列所得到的行列式。這意味著，任意一種商品的價格p_i都可以表示為第n種商品的價格p_n的某個倍數。特別需要注意的是，這里的Δ和Δ_i完全取決于消耗系數或廣義的消耗系數。

最后，將式（1.43）代入式（1.19）或式（1.22），則n部門經濟中任意一種商品的單位價值量最終就可以寫為

或

其中

由于Δ_i完全取決于經濟體系中的消耗系數和廣義消耗系數，故任意一種商品的單位價值量也完全取決于經濟體系中的消耗系數和廣義消耗系數。

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注釋

[1]馬克思恩格斯文集：第8卷.北京：人民出版社，2009：23.

[2]“商品的價值量表現出一種必然的、商品形成過程內在的同社會勞動時間的關系。隨著價值量轉化為價格，這種必然的關系就表現為商品同在它之外存在的貨幣商品的交換比例。”（馬克思恩格斯文集：第5卷.北京：人民出版社，2009：122.）

[3]和等價交換假設式（1.1）中的情況一樣，價格體系（1.10）中的P_i也是既可以看成直接交換中的均衡價格，也可以看成生產價格。當然，在這兩種情況下，它們必須具有一致的含義，即要么都表示市場的均衡價格，要么都表示生產價格。

[4]注意，a₁₂=τ（₁b/d）和a₂₂=τ₂（b/d）分別是生產一單位生產資料和一單位生活資料所消耗的生活資料的數量，可稱為廣義的消耗系數。

[5]如果我們略去的是方程組（1.29）的第二個方程，則得到的兩部類經濟中生產資料價格與生活資料價格的關系就為

[6]進一步研究會發現，通過建立和求解整個經濟體系的產量方程，也可以把價值決定公式中的產量（包括生產資料的數量和生活資料的數量）均用消耗系數表示出來。

[7]在更加復雜一些的情況下（包括兩大部類經濟的擴大再生產、多部門經濟的簡單再生產和擴大再生產），任意一個部類的價值總量除了取決于整個經濟的勞動總量和消耗系數之外，還要取決于每一部門的生產剩余，即每一部門的產出與它對所有部門的投入之差。