二、中國發展指數的構建方法

HDI指數之所以受到世界許多國家的關注，是因為它綜合性強、編制簡單、容易理解。但由于在編制HDI指數時，聯合國必須考慮到數據的國際可比性和可獲取性（在人文發展指數低的大多數國家中，精確的統計數據常常匱乏）等因素，在選用指標編制指數時，會受到很多限制。例如HDI指標體系中的三個分項指數，總共只有五個測量指標，這使得在利用HDI指數綜合測量社會經濟發展水平時，存在著不夠全面、不盡完善等不足。

本文借鑒HDI指數的編制思想，但更加注重結合中國國情來編制中國發展指數，以求全面測量我國地區社會、經濟、環境發展狀況及差異的目的。我們希望中國發展指數能夠以人為本地客觀評價我國各地區綜合發展情況，并針對我國區域發展不協調的現實，尋找到影響社會經濟發展區域差異的因素，以適應構建和諧社會的宏偉目標，為我國制定地區發展的宏觀政策提供依據。

我們認為，中國發展指數的評價結論要直觀、通俗，易于接受；在評價過程中的各個環節之間沒有信息傳遞關系，各個環節的方法可擇優選取，然后將這些方法進行組合；中國發展指數的評價方法要充分體現出指數的綜合全面性，強調均衡發展的特性。

概括地說，中國發展指數的構建方法涉及以下四個方面的問題：（1）指標體系的建立；（2）指標的無量綱化或標準化方法應用；（3）給指標體系賦予權數；（4）指數合成方法的應用。

1.指標體系的建立

多指標綜合評價的結果是否客觀和準確，首先依賴于各個評價指標的信息是否準確和全面；因此，選取什么指標以及選取多少指標來刻畫被評價事物，是多指標綜合評價首先要考慮的問題。根據指標屬性，可以將指標分為正向指標、逆向指標。取值越大越好的指標稱為正向指標，取值越小越好的指標稱為逆向指標。

評價指標選取的方法有定性和定量兩大類。定量方法是從數據出發，用數理統計的方法選取一部分代表性指標。定量方法選取評價指標的具體方法有逐步判別分析法、極小廣義方差法、系統聚類法、主成分分析法、極大不相關法、選取典型指標法（張堯庭等，1990）。定性方法是從指標體系去分析這些指標之間的關系，找出一部分代表性強的指標。在實踐中，目前各類多指標綜合評價基本上都是采用定性方法進行選取指標的。

本文選取指標的思路是：在HDI指標體系的基礎上，結合我國政府統計部門公開發表的地區社會經濟指標，依據定性選取指標的原則（即目的明確、綜合全面、切實可行、穩定性強、協調一致），從以人為本地客觀評價社會經濟綜合發展的實際需要出發，找出部分代表性強的指標。此外，還應該注意指標體系選用指標不宜過多，各個指標最好有較強綜合性等特點。

課題組在充分討論論證和借鑒相關研究的基礎上，確定的指標結構如下：

（1）健康指數：出生預期壽命、嬰兒死亡率、每萬人平均病床數；

（2）教育指數：成人文盲率、大專以上文化程度人口比例；

（3）生活水平指數：農村居民年人均純收入、人均GDP、城鄉居民年人均消費比、城鎮居民恩格爾系數；

（4）社會環境指數：城鎮登記失業率、第三產業增加值占GDP比例、人均道路面積、城鎮居民人均居住面積、省會城市空氣質量達到并好于二級的天數（簡稱省會城市API）、人均環境污染治理投資額。

可以看到，中國發展指數由四個單項指數，總共15個指標（10個正向指標、5個逆向指標）構成；其中，聯合國HDI指數中的“小學、中學、大學綜合入學率”指標，我們進行了修改，因為在我國實行的是九年義務制教育，把小學和中學入學率作為評價指標沒有太大意義。中國發展指數采用“大專以上文化程度人口比例”來替代HDI指數的“小學、中學、大學綜合入學率”指標。大專以上文化程度人口比例越高，說明文化教育程度越高，為正向指標。HDI指數中的其他四個指標我們保留了下來。

除此之外，新增加的10個指標和1個單項指數（社會環境指數），從健康、生活水平、就業和社會發展、交通、居住狀況和環保等多個方面對我國地區的發展水平進行了測量；相對于HDI指數而言，中國發展指數指標測量體系更加完善、系統，能更全面科學地反映人文發展水平，也更加符合我國的實際發展狀況。特別是我們新引入的另一個單項指數——社會環境指數，可以實現對社會發展和環境保護的監測；因為社會和生態環境與經濟增長之間的關系，已經成為現代經濟增長分析中一個非常重要的研究領域：一方面，從宏觀上看，我國現在已經越過了經濟發展為主的階段，進入了經濟和社會發展并重、經濟社會協調發展的階段；另一方面，生產率增長水平的提高必須要伴隨著自然資源的合理使用和環境質量的提高。基于這些原因，將社會環境指數引入中國發展指數體系是非常有意義的。

2.指標的無量綱化方法

對于多指標綜合評價體系，必須將性質和計量單位不同的指標進行無量綱化處理，這樣才便于指標之間進行對比。所謂無量綱化就是把不同計量單位的指標數值，改造成可以直接匯總的同度量化值。無量綱化函數的選取，一般要求嚴格單調、取值區間明確、結果直觀、意義明確、盡量不受指標正向或逆向形式的影響。

近20年來，多指標綜合評價方法的理論研究和實踐活動有了很大的發展，評價方法也日趨復雜化、數學化、多學科化。常用的綜合評價方法有功效函數評價法、多元統計分析綜合評價法、綜合指數評價法、模糊綜合評價法、灰色系統評價法、層次分析法（AHP）、數據包絡分析（DEA）評價法、人工神經網絡（ANN）評價法等。上述各種方法都有其各自特點和適用條件，在分析比較了上述方法后，相對于中國發展指數的指標體系而言，我們認為功效函數評價法更適合應用于我們的研究。

功效函數評價法在本研究中有以下優點：它不考慮指標間的相關作用；指標權數不由功效函數決定；對無量綱化方法沒有限制；功效函數的評價結果是一個點值；指標閾值確定，無論處于哪個集合中，評價值唯一；可分層處理，從低層次向高層次依次綜合，最后得到一個總評價值。

在功效函數多指標綜合評價體系中，常見的功效函數很多，有線性功效函數法（或稱傳統功效函數法）、指數型功效函數法、對數型功效函數法、冪函數型功效函數法等，這些方法的主要區別是函數形式不同。由于我們指標體系中15個指標實際值的等量變化，在不同的發展階段表示的意義是不同的，當某個指標值增加（或減少）到一定程度以后，再要增加（或減少）就越來越困難了；這類似于經濟學中的邊際收益遞減規律。因此，我們選擇了指數型功效函數法。

在對常見的功效函數進行了比較研究之后，我們對原有的指數型功效函數法（王學全，1993）進行了改進，提出了指數功效函數的改進模型，它的數學形式如下：

d=Ae^{（x-xs）/（xh-xs）B}

式中，d為單項評價指標的評價值（即功效分值）；x為單項指標的實際值；x^s為不容許值（或不允許值），x^h為滿意值（或剛容許值），不容許值和滿意值一般統稱為閾值，在這里它們表示的是一個固定時間橫截面上的上限和下限值；A，B為正的待定參數。相對于原有的指數功效模型來說，指數功效函數改進模型在計算時無須使用樣本均值，這使得指標的評價值更加穩定，也更便于歷史數據之間的比較。

指數功效函數改進模型有如下性質：

A.單調性

對于正向指標：

x^h＞x^s，d′＞0

d是關于x的單調上升函數；

對于逆向指標：

x^h＜x^s，d′＜0

d是關于x的單調下降函數。

B.凸性

對于正向指標：d是關于x的下凸函數；

對于逆向指標：d也是關于x的下凸函數。

從性質可以看出，指數功效函數改進模型具有以下優點：

（1）從單調性性質來說，正指標的函數一階導數大于零；逆指標的函數一階導數小于零。

（2）從凸性來看，對于正指標，二階導數大于零；對于負指標，二階導數大于零。

（3）正向指標與逆向指標具有統一的功效函數形式，彌補了原有指數功效模型的缺點。

（4）它具有下凸性，很好地解決了正向指標和逆向指標越接近滿意值，功效分值上升越快的問題。

（5）該無量綱化方法不受樣本變動的影響，彌補了原有指數功效模型的缺點。

（6）對于互補型的指標，其正向形式和逆向形式均具有統一的功效函數形式。

（7）指標值可以超過滿意值和不允許值，便于進行歷史對比，彌補了冪功效函數的缺點。

對于指數功效函數改進模型公式中的待估參數A和B，一般可以通過臨界點定分來確定：

（a）當x=x^s時，表示x達到了“不允許值”，根據直線型功效函數法的做法，定

d=60，有

60=A

（b）當x=x^h時，表示x達到了“滿意值”，這時取d=100，有

100=Ae^B

得出B=-ln0.6

從而，指數功效函數改進模型可以寫成：

d=60e^{-（x-xs）/（xh-xs）ln0.6}

關于中國發展指數編制中閾值的確定，為了便于今后對各地發展水平的時間序列比較，我們作如下處理：對于正向指標，取2006年《中國統計年鑒》公布的2005年數據實際值的最大值為滿意值，最小值為不允許值；對于逆向指標，取2006年《中國統計年鑒》公布的2005年數據實際值的最小值為滿意值，最大值為不允許值。

這樣，對于中國發展指數的編制而言，根據2006年《中國統計年鑒》公布的各個省級行政區各個相應指標的2005年數據，指數功效分值的值域在60分~100分之間，取分越高的地區，相應指標的發展水平也越高；反之亦然。

對于2006年之前或之后《中國統計年鑒》的公布數據，中國發展指數的功效分值有可能小于60或大于100，這反映了相對于各地2005年指標值（或2006年《中國統計年鑒》公布的數據）增長或下降的情況：分值上升表示增長，反之亦然。

我們認為，改進后的指數功效函數法較適合于社會經濟指標體系綜合評價指數的編制。

3.指標體系的權數

在多指標綜合評價中，權數的確定直接影響著綜合評價的結果，權數數值的變動可能引起被評價對象優劣順序的改變，科學地確定指標權數在多指標綜合評價中是舉足輕重的。權數是以某種數量形式對比、權衡被評價事物總體中諸因素相對重要程度的量值。就其本質而言，權數是一個結構相對數。無論它以什么數量形式出現，總是可以歸結為相對數的形式，為了充分體現中國發展指數的現實意義，選取專家群組構權法（又稱德爾菲法）。其特點在于集中專家的經驗與意見，確定各指標的權數，在不斷的反饋、測算和修改中得到相對滿意的結果。

在中國發展指數的權數結構中，我們認為健康、教育、生活水平和社會環境四個單項指標，對總指數計算的重要性應當是相等的；即上述四個單項指數在計算總指數時是等權的，以體現協調發展的觀念。

4.指數合成方法的應用

在多指標綜合評價中，合成是指通過一定的算式將多個指標對事物不同方面的評價值綜合在一起，以得到一個整體性的評價。可用于合成的數學方法很多，常見的合成模型有加權算術平均合成模型、加權幾何平均合成模型或者加權算術平均和加權幾何平均聯合使用的混合合成模型。三種模型都有各自的特點和適用場合，并沒有優劣之分。因此，選擇合適的合成模型，就要根據被評價事物的特點，對合成模型的數學性質和特點進行分析。

在綜合比較了三種合成方法之后，我們選用了加權幾何平均合成模型，其中主要考慮了該方法的如下特點：

加權幾何平均合成模型適用于各指標間有較強關聯的場合；一個指標在另一個指標的基礎上，由此各指標的乘積表現為整個事物的綜合水平。它強調被評價對象各指標評價值的一致性；要求被評價對象的各指標彼此之間差異要小，不容許任何一個指標的偏廢。此外，該模型對指標權數的精確要求程度不如加權算術平均合成模型明顯；它突出了指標評價值較小的指標作用，強調地區內各指標發展水平的一致性；其對指標評價值變動的反映比加權算術平均合成模型更靈敏，更有助于拉開被評價對象的檔次，綜合評價的效度更高。

加權幾何平均合成模型的公式如下：

式中，d為被評價事物的綜合評價值；w_i為各評價指標的歸一化后的權數；d_i為單個指標的評價值；n為評價指標的個數。