3.3 路徑的構建

路徑為路點間曲線的拼接，共路點的兩段曲線在鄰接處可以共享相同的切線以保證C1連續，也可以設置成非共享切線，用來拼接切換了方向的直線路徑等。路徑系統只負責拼接和提供路點的信息，并沒有限制曲線的類型，所以路徑系統本身是支持多種類型曲線的拼接的。

路徑上的每個路點都可以設置自己的方向（切線），雖然靈活，但每一個都要手工指定，也會比較煩瑣，所以在切線的設置上模仿了Catmull-Rom這類Cardinal曲線的做法，即路點i處的切線由路點i-1和路點i+1的位置和決定：

τ為切線的縮放因子（張弛因子），如圖3.2所示，這樣在大部分情況下，只需要指定路徑兩個端點路點的切線，中間的路點只需要調整端點位置來影響路點的切線方向，調整縮放因子來影響曲線的彎曲程度。

圖3.2 Cardinal曲線切線的設置

在實現上，路徑上的路點在使用鄰接路點的信息構建曲線時，總是將鄰接路點轉換到自己的局部坐標系下，即在由路點Pi Pi+1構建的曲線中，Pi處于坐標點(0,0,0)且旋轉為(0,0,0)。所以，在使用路徑時，每一段曲線的計算結果還要做一次局部坐標系到世界坐標系的轉換。這樣處理的好處是路徑作為一個整體不受剛體變換的影響，特別適合游戲中場景動態拼接的需求。