3.1 引言

在2015年參與的某跑酷類游戲中，策劃者不滿足于普通的、平直的跑動場景，想要嘗試一些有趣的、彎曲的跑動場景，例如滑軌、過山車跑道等。對于當時的手游跑酷類游戲而言，跑動實際是沿著一條一維的直線路徑移動的，跳躍等垂直方向的移動也是以這個路徑為基準的，而水平方向左右移動可以被看作是路徑的切換，那么自然而然想到用曲線路徑代替直線路徑來引導角色的跑動，并將簡單的物理運動轉換到曲線路徑上。

結合游戲側的需求，對這樣一個曲線路徑系統有如下要求：

（1）路徑布置簡單，最直觀的就是布置路點。

（2）修改具有局部性，修改一個路點只會影響上、下游。

（3）曲線至少具有C1連續性，滿足基本的光滑需求。

（4）兩個路點間的曲線可以是異面曲線，等同于可以自由控制鄰接路點曲線的方向。

（5）與曲線相關的計算要盡量簡單，盡量少地進行迭代計算。

要求（1）意味著曲線要過每一個控制點，所以排除了Bezier曲線。要求（2）則排除了Natural曲線這類會影響全局的曲線，剩下可選的流行曲線有Catmull-Rom[2]。在要求（5）中，希望曲線的計算盡量簡單，特別是長度的計算和與平面求交的計算，這兩類計算和各種邏輯操作相關，而曲線形式簡單也會讓一些迭代的計算量變小。所以最終并沒有采用三次曲線，而是選擇在兩個控制點之間生成二次樣條，兩條二次曲線的拼接點用方程確定，并不需要手工編輯。另外，在路徑編輯的過程中，模仿Catmull-Rom引入了Cardinal類曲線的構造方式以方便操作。