1.4 SDF的碰撞檢測與碰撞響應
前面提到φ(x)≤0表示點x在障礙物內，那么碰撞檢測只需要得到點的φ值，然后與碰撞半徑r比較即可，φ(x)≤r表示角色與障礙物發生了碰撞。由于柵格地圖的SDF數據是離散存儲的，但角色移動是連續的，不能把角色在一個柵格內任意位置的φ值等同于柵格頂點，否則會在柵格邊界產生巨變。因此，在移動是連續的情況下，無法直接查表獲取角色所在位置的φ值，如圖1.4所示圓的圓心位置，需要根據周邊柵格頂點的φ值采樣獲取。
圖1.4 如何計算圓心的φ值
因為距離本身是線性的，可以采用雙線性過濾（Bilinear Filtering）采樣角色位置的φ值，根據角色所處柵格的四個頂點線性插值可得到場景任意點的φ值，如圖1.5所示。
圖1.5 雙線性過濾示意圖
由此完成SDF的碰撞檢測，只需要查表和乘法計算，時間復雜度為O(1)。以下為插值獲得場景任意點的SD值的代碼。
// 計算位置pos的SD值
// 每個柵格的實際尺寸為grid，橫向柵格數量為width
public float Sample(Vector2 pos) {
pos = pos / grid;
int fx = Mathf.FloorToInt(pos.x);
int fy = Mathf.FloorToInt(pos.y);
float rx = pos.x - fx;
float ry = pos.y - fy;
int i = fy ＊ width + fx;
return
(sdf[i ] ＊ (1- rx) + sdf[i + 1] ＊ rx) ＊ (1- ry) +
(sdf[i + width] ＊ (1- rx) + sdf[i + width + 1] ＊ rx) ＊ ry;
}
當前幾乎所有的MOBA手游在搖桿移動過程中，碰到障礙物之后均是繞著障礙物滑行的，而不是直接停止，因為停止的體驗實在很糟糕。那么SDF在發生碰撞后如何處理繞障礙物滑行的問題呢？
如圖1.6所示，v表示搖桿方向（角色原始移動方向），當與障礙物發生碰撞后需要沿著v′方向滑行，v′和v的關系是
圖1.6 滑行
上式中，n為碰撞法線，如何獲取呢？
SDF為純量場，純量場中某一點上的梯度（Gradient）指向純量場增長最快的方向，因此可以利用SDF的梯度作為碰撞法線：
同時，φ(x)幾乎隨處可導，可以使用有限差分法（Finite Difference）求出x處的梯度：
從而得到碰撞法線n，求出在滑行方向實現碰撞后繞障礙物滑行。以下為求梯度方向的代碼。
// 求位置pos的梯度方向
public Vector2 Gradient(Vector2 pos) {
float delta = 1f;
return 0.5f ＊ new Vector2(
Sample(new Vector2(pos.x + delta, pos.y)) -
Sample(new Vector2(pos.x - delta, pos.y)),
Sample(new Vector2(pos.x, pos.y + delta)) -
Sample(new Vector2(pos.x, pos.y - delta)));
}
至此，得到當角色按搖桿方向移動時的實際移動方向代碼。
// 獲取在移動過程中使用SDF得到的最佳位置
public Vector2 GetVaildPositionBySDF(Vector2 pos, Vector2 dir, float speed) {
Vector2 newPos = pos + dir ＊ speed;
float SD = Sample(newPos);
// 不可行走
if (SD ＜ playerRadius) {
Vector2 gradient = Gradient(newPos);
Vector2 adjustDir = dir - gradient ＊ Vector2.Dot(gradient, dir);
newPos = pos + adjustDir.normalized ＊ speed;
// 多次迭代
for (int i = 0; i ＜ 3; i++) {
SD = Sample(newPos);
if (SD ＞= playerRadius) break;
newPos += Gradient(newPos) ＊ (playerRadius - SD);
}
// 避免往返
if (Vector2.Dot(newPos - pos, dir) ＜ 0)
newPos = pos;
}
return newPos;
}