電話斷了誰來打

如果甲正在和乙通話，電話斷了，而話還沒說完，這時(shí)每個(gè)人都有兩個(gè)選擇：馬上打給對(duì)方，或等待對(duì)方打來。

注意：如果甲打過去，乙就應(yīng)該等在電話旁，好把自家電話的線路空出來，如果乙也在打給甲，雙方只能聽到忙音。另一方面，假如甲等待乙打電話，而乙也在等待，他們的聊天就沒有機(jī)會(huì)繼續(xù)下去了。

一方的最佳策略取決于另一方會(huì)采取什么行動(dòng)。

博弈論中有一個(gè)結(jié)論：納什均衡點(diǎn)如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上，則結(jié)果難以預(yù)料。對(duì)于這個(gè)出現(xiàn)了兩個(gè)納什均衡點(diǎn)的打電話博弈，我們?cè)撊绾螐牟┺恼撝星蠼饽兀?/p>

我們可以把所謂“納什均衡點(diǎn)如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上，結(jié)果就難以預(yù)料”，理解為“沒有正確（或者固定）答案”。也就是說，我們無法從博弈論中得知到底該怎么做。

事實(shí)上，博弈論在這個(gè)打電話問題上的解決辦法看起來很笨，即用投硬幣的方式來決定自己是不是應(yīng)該給對(duì)方打電話。根據(jù)前面給出的條件，兩人這種隨機(jī)行動(dòng)的組合成為第三個(gè)均衡：如甲打算給乙打電話，有一半機(jī)會(huì)可以打通（因?yàn)檫@時(shí)乙恰巧在等甲打電話），還有一半機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)電話占線；假如甲等乙打來電話，那么，同樣會(huì)有一半機(jī)會(huì)接到電話，因?yàn)橐矣幸话霗C(jī)會(huì)主動(dòng)給甲打電話。每一個(gè)回合雙方完全不知道對(duì)方將會(huì)采取什么行動(dòng)，他們的做法實(shí)際上對(duì)彼此都最理想。

由于雙方主動(dòng)撥打電話的可能性均為50%，所以平均來說要嘗試兩次才能成功接通。當(dāng)然，這個(gè)“笨辦法”并不是博弈論的錯(cuò)，而是就策略而言只好如此。

博弈論對(duì)這種混合策略的傳統(tǒng)解釋是，局中人應(yīng)用一種隨機(jī)方法來決定所選擇的策略。這種解釋在理論與實(shí)踐中均不能令人滿意。約翰·查理斯·哈薩尼對(duì)此提出了更確切的解釋方法。

哈薩尼認(rèn)為，在現(xiàn)實(shí)博弈中，每一種博弈的形勢(shì)都受到一些微小的隨機(jī)波動(dòng)因素的影響。在標(biāo)準(zhǔn)的博弈模型中，這些影響表現(xiàn)為微小的獨(dú)立連續(xù)隨機(jī)變量，每個(gè)局中人的每一個(gè)策略均對(duì)應(yīng)一個(gè)隨機(jī)變量。這些隨機(jī)變量的具體數(shù)值僅為相關(guān)局中人所知，這種知識(shí)即成為私有信息，而聯(lián)合分布則是博弈者的共有信息，哈薩尼把這稱為“變動(dòng)收益博弈”。

在變動(dòng)收益博弈中，各隨機(jī)變量的數(shù)值影響著每一個(gè)博弈者的收益。在適當(dāng)?shù)募夹g(shù)條件下，變動(dòng)收益博弈所形成的純策略組合與對(duì)應(yīng)無隨機(jī)影響的標(biāo)準(zhǔn)博弈的混合策略組合恰好一致。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)隨機(jī)變量趨于零時(shí)，變動(dòng)收益博弈的純策略均衡點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)無隨機(jī)影響的標(biāo)準(zhǔn)型博弈的混合策略均衡點(diǎn)。

變動(dòng)收益博弈理論對(duì)混合策略均衡點(diǎn)提供了具有說服力的解釋：局中人只是表面上以混合策略進(jìn)行博弈，但實(shí)際上仍是在各種略為不同的博弈情形中以純策略進(jìn)行博弈。

究竟誰來打電話？