1.2.3　概率的性質

由概率的定義及事件之間的關系運算，可以得到概率的如下一些性質：

性質1　

性質2　（有限可加性）若事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則

P（A1∪A2∪…∪An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.

性質3　設A，B是兩個事件，若A?B，則P（A-B）=P（A）-P（B）.

證　因為A=B+（A-B），且B和A-B互斥，所以P（A）=P（B）+P（A-B），

得　　P（A-B）=P（A）-P（B）.

推論　對于任意兩個事件A，B，有

P（A-B）=P（A）-P（AB）.

性質4　對任一事件A，有.

證　因為A和互逆，所以，得

性質5（加法公式）對于任意兩個事件A，B，有

P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）.

證　因為A∪B=A+（B-AB），且A和B-AB互斥，所以

P（A∪B）=P（A）+P（B-AB）=P（A）+P（B）-P（AB）.

性質5可推廣到有限多個事件的情形.例如，設A1，A2，A3為任三個事件，則有

P（A1∪A2∪A3）

=P（A1）+P（A2）+P（A3）-P（A1A2）-P（A2A3）-P（A1A3）+P（A1A2A3）.

一般地，對任意n個事件A1，A2，…，An，有

例1　設A，B是兩個事件，且P（A）=0.25，P（B）=0.5，P（AB）=0.125.求：

（1）

解　（1）.

（2）P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.625.

（3）

（4）