前言

小學數學涵蓋了豐富的學習內容，眾多的知識點。以人教版教材為例，整套教材共編排了593個例題，其中在數與代數領域共有例題399個，圖形與幾何領域共有例題133個，統計與概率領域共有例題18個，綜合實踐有43個。我們的教師能否把每一節課鉆研透徹，再結合學生的特點設計出適當的學習活動，幫助孩子們在小學階段輕松愉悅地學會知識、形成能力、提升素養。面對這么多的教學任務，為了幫助教師達成如上課程標準中提出的育人目標，本書圍繞三年來的課題研究，結合大樣本的實踐經驗，給廣大同行呈現出我們基于實踐的研究性結論。希望能給大家的課堂實踐提供一些參考，給大家的研究思考提供一些啟迪，在提高課堂教學效率上給大家提供一些幫助。

“教學有法而教無定法”這句話被所有教育同行所熟知。因此，我們的課堂百花齊放、各不相同?？凑n的教師們除了贊嘆還有模仿，可到了自己獨立做教學準備時還是一頭霧水，不得要領。為了能讓教師們認識其本質，我們對小學數學教材的內容進行了縱向的梳理，在千變萬化的表象背后找到其共有的屬性，從而幫助教師清晰地認識知識的本質、設計與其相適應的學習活動，從而輕松而恰當地進行教學設計。通過深入的研究、細致的比較、豐富的實踐，我們把這些知識劃分成四大類，即規定性知識、規律性知識、規則性知識、應用性知識。把課本上指向能力編排的解決問題分離出來，分解出能力培養的要素。作為知識與能力綜合的實踐活動獨立劃分，這個部分有待于不斷完善與補充。

下面我們就從以下類別進行闡述。

（一）規定性的知識

數學作為一門學科，邏輯推理是至關重要的。更重要的是我們要深入認識這門學科，就必須接受一些簡單的現象作為我們的“起點”。在《幾何原本》中，歐幾里得給出了一些“公理”和“公設”。如我們熟悉的點、線、面、角、垂直、平行等。在小學數學學習內容中的一些概念、定義、符號就是學習的起點，它們多來源于人們表達交流的一些需求，是由人“發明創造”出來的。這樣的知識多與人的主觀需求有關，帶著人為規定的印跡。我們把學習內容中的這一部分稱為規定性的知識。

規定性的知識中有一些是指向名稱、讀法的。名稱、讀法這類知識基本上都可以運用傳統的講授法來達成目標。例如基本運算算式中各部分的名稱、分數的各部分名稱，以及算式的讀法等。只是這些知識學生是比較容易獲得的，學生獲得知識的路徑也是豐富多樣的。

規定性知識中還有一些指向意義理解的。這些知識緣起于數學的需求，人們用數學的方式進行表達，其蘊含了深刻的內涵。這些知識學生既要理解和掌握其表達的方式，也要深刻地理解其內涵，方能建立起數學學習的基礎。所以，這些知識是要讓學生親身經歷知識的產生過程，要在自己“發明創造”的基礎上與前人的思想碰撞。經歷這樣的過程，才能促使學生深入理解這類知識的內涵，從而在認識、理解的基礎上達成掌握和應用。例如加法算式的表達、分數的表示方法。這類知識的學習內容基本包括：新問題的提出、自我發明解決問題的活動、交流碰撞溝通想法的學習活動、觀念一致統一表達的學習活動。

（二）規律性知識

數學是研究數量關系和空間形式的科學。在圖形與幾何領域，人們從物體的存在形式中抽象出關于圖形以及圖形關系的概念，構成了數學的研究對象，關系的研究是數學的一個重要內容。因此，在小學數學的教學內容中，有一些是關于數量間的內在關系的，而關系的認識出自于探究與發現。這些內在的關系是數量間的客觀存在，不以人的主觀意愿為轉移，我們稱這類知識為規律性知識?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》《2011數學課程標準》中談到注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗。學習間接經驗須以直接經驗為基礎，直接經驗是學習間接經驗的工具和手段。規律性知識的學習，就是促使學生獲得直接經驗的。在學習中，學生通過實踐、思考、觀察、比較、交流等得到知識、獲得方法、積累經驗。因此，在這一知識的學習過程中最重要的學習活動就是發現。基本內容包括：素材呈現的活動；學生自主的觀察發現活動；學生的交流完善活動；統一意見概括總結活動；舉例驗證確定結論的活動。在小學數學人教版教材的教學內容中，目前已梳理出71個這樣的學習內容，如被2整除的數的特征、運算定律的學習。

（三）應用性知識

數學廣泛地存在于生產生活的各個方面，無論是從數學自身，還是作為自然科學、技術科學的基礎，數學都具有重要的應用價值。培養學生的應用意識是小學數學課程目標之一。應用意識有兩個含義：其一，面對實際問題，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；其二，認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用。數學知識間有著緊密的內在聯系，有些知識是在原來概念、規律認識的基礎上，通過聯系、推理等方式衍生出來的。這個類別知識的獲得就是在深化學生對知識的應用，培養應用的意識，發展應用的能力，小學數學人教版教材中編排了108個這個類型的例題。

既然應用性知識的學習目標要落實在使學生養成應用意識上，那么在知識的獲得過程中，就要有讓學生自己應用知識解決問題的機會，面對問題讓學生能從數學的角度運用知識和方法找到問題的結果，從而習得新知，培養應用意識。因此，在這類知識的學習中，最重要的就是學生自己嘗試解決問題的學習活動?；緝热莅ǎ禾岢雒鞔_的、要解決的問題；學生自主嘗試解決問題的活動；交流研討豐富深化認識的學習活動；梳理總結自我提升的學習活動。