第37節(jié)　類(lèi)并非由其分子構(gòu)成

如果一個(gè)整體的部分即是一個(gè)類(lèi)的分子，我們就說(shuō)這個(gè)類(lèi)和這個(gè)整體是互相“對(duì)應(yīng)”的。一個(gè)整體可以各種不同的方式分解為諸部分，因而總有各種不同的類(lèi)與一個(gè)整體相對(duì)應(yīng)。反之，最多只有一個(gè)整體與每一個(gè)類(lèi)相對(duì)應(yīng)，因?yàn)橹T分子是明確地由類(lèi)規(guī)定的，而且由相同的部分構(gòu)成的兩個(gè)對(duì)象是等同的。如果類(lèi)是由其分子構(gòu)成的，就是說(shuō)，如果它等同于與之相對(duì)應(yīng)的整體，那么對(duì)應(yīng)于同一整體的許多的類(lèi)就會(huì)是彼此等同的了。但是如前所見(jiàn)，它們是互不相同的。因此，類(lèi)不可能由其分子構(gòu)成，像整體由部分構(gòu)成那樣。類(lèi)對(duì)其分子而言為準(zhǔn)對(duì)象，乃是其分子的復(fù)合，而且既然非由其分子所構(gòu)成，類(lèi)就是其分子的獨(dú)立的復(fù)合。

對(duì)于與類(lèi)的邏輯概念相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)的集合概念也可以這樣說(shuō)。集合也不是由其元素構(gòu)成的，注意到這一點(diǎn)很重要，因?yàn)榧细拍钭詮目低袪柖x提出之后就被錯(cuò)誤地加之以整體或聚合（或“聚集”）的特性。在集合論本身，這種觀點(diǎn)一般地說(shuō)并未帶來(lái)任何后果；但是，對(duì)于冪（或基數(shù)）概念以在方法上最適當(dāng)、邏輯上無(wú)可指摘的形式加以定義屢遭拒絕，這種觀點(diǎn)則應(yīng)引咎自責(zé)（參閱第41節(jié)）。

例子：我們可以認(rèn)為狗的四肢是狗這個(gè)整體的部分，但也可以認(rèn)為狗的細(xì)胞或原子是它的部分。反之，狗的四肢的類(lèi)，狗的細(xì)胞的類(lèi)，狗的原子的類(lèi)，則是三個(gè)不同的類(lèi)。因?yàn)閷儆诿總€(gè)類(lèi)的是各不相同的分子，而且每個(gè)類(lèi)亦各有其不同的基數(shù)，所以它們不可能是等同的。這三個(gè)不同的類(lèi)都對(duì)應(yīng)于狗這個(gè)整體。既然這些類(lèi)彼此是不同的，那么它們也不可能完全等同于狗這個(gè)整體；由于從不同觀點(diǎn)所做的分析在邏輯上具有同等地位，這三個(gè)類(lèi)在邏輯上也具有同等地位，因此我們也不能認(rèn)為其中有一個(gè)類(lèi)是與整體等同的。

參考文獻(xiàn)　本節(jié)所述的論點(diǎn)已為弗雷格明確地講過(guò)了：“一概念的外延不是由歸屬于此概念的那些對(duì)象構(gòu)成的”。（“對(duì)施羅德《邏輯代數(shù)講義》若干論點(diǎn)的批判說(shuō)明”，載《系統(tǒng)哲學(xué)檔案》，1895年第1輯，第455頁(yè)）羅素也曾舉只有一個(gè)分子的類(lèi)和零類(lèi)為例論證這一點(diǎn)。（《數(shù)理哲學(xué)導(dǎo)論》，第184頁(yè)）亦可參閱韋爾（H. Weyl）在“數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的哲學(xué)”（載《哲學(xué)手冊(cè)》，波依姆勒和施略特編，1926年版，第二部分A，第11頁(yè)）中的中肯的評(píng)論。

但是，一個(gè)類(lèi)不僅不等同于與之相對(duì)應(yīng)的整體，甚至與此整體還是領(lǐng)域相異的。如前所見(jiàn)，外延對(duì)其要素而言都是準(zhǔn)對(duì)象。由此可知，邏輯斯蒂告訴我們，一個(gè)外延不可能是一個(gè)可以其要素為主目的命題函項(xiàng)的同一主目位置上的合法主目。對(duì)于一個(gè)類(lèi)的分子所做的任何陳述都不可能用以陳述這個(gè)類(lèi)本身；對(duì)于一個(gè)關(guān)系的諸項(xiàng)所做的任何陳述都不可能用以陳述這個(gè)關(guān)系本身。（邏輯斯蒂的那個(gè)眾所熟知的原理：既不能說(shuō)一個(gè)類(lèi)屬于它自身也不能說(shuō)它不屬于它自身，不過(guò)是此處這個(gè)論點(diǎn)的一個(gè)個(gè)例而已。）

一個(gè)整體與其部分是領(lǐng)域同源的，而一個(gè)類(lèi)與其分子則是領(lǐng)域相異的，因而一個(gè)類(lèi)和與其對(duì)應(yīng)的整體也是領(lǐng)域相異的。

例子：作為磚石之整體的一道墻和這些磚石的類(lèi)的區(qū)別特別明顯地表現(xiàn)在墻與磚石是領(lǐng)域同源的，反之類(lèi)與磚石則是領(lǐng)域相異的。這是應(yīng)用了借助于命題函項(xiàng)的那個(gè)標(biāo)準(zhǔn)而得到的結(jié)果（第29節(jié)）。一塊磚石和一道墻都可滿(mǎn)足命題函項(xiàng)“x是由燒結(jié)的粘土制成的”，“x是四角形的”，“x是堅(jiān)硬的”；磚石可滿(mǎn)足命題函項(xiàng)“x是單色的”，“x是（空間上）很小的”，墻則既可滿(mǎn)足這兩個(gè)命題函項(xiàng)，亦可滿(mǎn)足它們的否定式。總之，對(duì)于所有這五個(gè)命題函項(xiàng)而言，磚石和墻都是合法的主目。反之，磚石的類(lèi)則不是這些命題函項(xiàng)中任何一個(gè)的合法主目。但是，它是命題函項(xiàng)“x有基數(shù)100”，“x是一般磚石的類(lèi)的一個(gè)子類(lèi)”的合法主目，而無(wú)論墻還是一塊磚石則都不是這些命題函項(xiàng)的合法主目。