第四節　彈性理論

對需求、供給與價格之間關系的分析，揭示了需求定理、供給定理及均衡價格的決定和形成機理，使我們從定性角度初步了解了商品的需求量和供給量會隨著影響它們的各種因素的變動而變動。彈性理論將進一步從量的角度說明需求量、供給量其與影響因素之間的變動關系。

彈性的概念來源于物理學。經濟學中借用彈性概念來表示自變量對因變量的影響程度。通常彈性的大小用彈性系數來表示，其公式為

一、需求價格彈性

（一）需求價格彈性的含義

需求價格彈性是價格變動的百分比所引起的需求量變動的百分比，或者說是價格的相對變動引起的需求量相對變動的程度，其計算公式為

式中，Ed為需求的價格彈性；ΔQd為需求量變動的絕對數量；Qd為需求量；ΔP為價格變動的絕對數量；P為價格。

例如，某商品的價格下降了10%，消費者的需求量增加了15%，則可以計算出需求彈性的彈性系數：

在理解需求價格彈性的含義時，要注意以下幾點。

（1）需求量和價格這兩個經濟變量，價格是自變量，需求量是因變量，因此，需求價格彈性就是指價格變動所引起的需求量變動的程度。

（2）需求價格彈性系數是需求量變動比率與價格變動比率之比，而不是需求量變動絕對量與價格變動絕對量的比率。

（3）彈性系數的數值可以為正，也可以為負。如果兩個變量為同方向變化，則為正值；反之，如果兩個變量為反方向變化，則為負值。但在實際運用時，為方便起見，一般都取其絕對值來比較大小。

（4）同一條需求曲線上不同點的彈性系數大小并不相同。

（二）需求價格彈性的計算

在計算需求價格彈性時，要區分點彈性與弧彈性。

1．點彈性

點彈性是需求曲線上某一點的彈性，也就是價格變動無限小時所引起的需求量變動的反應程度，其計算公式為

點彈性是當兩點無限接近時弧彈性的極限。根據點彈性公式（2.7），同一種商品在不同價格水平下其價格彈性是不同的。同一種商品，往往在其價格越高時需求價格彈性越大，價格越低時需求價格彈性越小。

【例2.1】某種商品的需求函數為Qd=f(P)=15-3P，求價格分別為1元、3元時的點彈性。

解：根據點彈性計算公式：

將P=1或3分別代入上式，解得：當P=1時，Ed=0.25；當P=3時，Ed=1.5。

2．弧彈性

上面介紹的點彈性的計算方法適用于價格和需求量變化極其微小的情況，如果商品價格與需求量的變化都相當大，就要計算需求曲線上兩點之間一段弧的彈性，即弧彈性。

弧彈性是需求曲線上兩點之間弧的彈性，表示某商品需求曲線上兩點之間需求量的相對變動對價格相對變動的反應程度。實際上，弧彈性是需求曲線上兩點之間的平均彈性，其計算公式為

【例2.2】某種商品的需求函數為Qd=f(P)=2400-400P，當價格P=5時，Qd=400，如果該商品的價格下降到P=4，則需求量上升到Qd=800，求從(400,5)到(800,4)的弧彈性。

解：根據弧彈性計算公式：

（三）需求價格彈性的類型

不同商品的需求價格彈性是不同的。根據彈性系數絕對值的大小，一般把需求價格彈性分為五種類型。

（1）Ed=0，即需求完全無彈性。在這種情況下，無論價格如何變動，需求量都不會變動。例如，糖尿病人對胰島素這種藥品的需求就是如此。需求完全無彈性時，需求曲線是一條與坐標橫軸垂直的直線，如圖2.12（a）圖所示。

（2）Ed→+∞，即需求完全有彈性。在這種情況下，當價格既定時，商品的需求量無限大。例如，銀行以一固定價格收購黃金，無論有多少黃金都可以按這一價格收購，則銀行對黃金的需求是無限的。需求完全有彈性時，需求曲線是一條與橫軸平行的直線，如圖2.12（b）所示。

知識點滴

在實際中，弧彈性運用廣泛，一般所說的彈性系數均指弧彈性。需求曲線的斜率并不等于彈性系數，需求曲線上的不同兩點之間的彈性系數大小并不一樣。

（3）Ed=1，即需求單位彈性，表示需求量變動的幅度與價格變動的幅度相同。在這種情況下，需求量變動的比率與價格變動的比率相等，需求曲線是一條正雙曲線（或者以45°角向右下方傾斜的直線），如圖2.12（c）所示。

（4）0＜Ed＜1，即需求缺乏彈性。在這種情況下，需求量變動的比率小于價格變動的比率。生活必需品，如糧食、蔬菜等都屬于這種情況。需求缺乏彈性時需求曲線是一條比較陡峭的曲線，如圖2.12（d）所示。

（5）1＜Ed＜+∞，即需求富有彈性。在這種情況下，需求量變動的比率大于價格變動的比率。奢侈品，如汽車、珠寶等都屬于這種情況。需求富有彈性時需求曲線是一條比較平緩的曲線，如圖2.12（e）所示。

圖2.12　需求價格彈性的類型

（四）影響需求價格彈性的因素

同一種商品在不同價格水平下其價格彈性不同，不同商品的需求彈性也存在差異，特別是在消費品的需求彈性方面。通常情況下，很難定量地測定某商品在某價格下的需求彈性，常常只能定性地判斷其彈性的大小，這就需要知道影響需求價格彈性的因素有哪些，會對需求的價格產生什么樣的影響。

探索與思考

從彈性理論角度，考慮到消費者收入的提高，廠商對農產品專業攝影器材、高端手機等高檔商品應分別采取提價還是降價的措施？為什么？

（1）消費者對某商品的依賴程度。一般來說，消費者對商品的依賴程度越高，則該商品對消費者而言其彈性越小；反之則越大。例如，消費者對生活必需品的依賴程度很高，如一些基本生活用品，即使在戰爭年代食品價格飛漲，需求依然不會大幅度減少。而奢侈品往往是富有彈性的，如高檔衣物打折的時候需求量會大幅增加。

（2）商品的可替代程度。一種商品的可替代品越多、可替代程度越高，它的需求就越富有彈性。因為價格上升時，消費者會購買其他替代品；價格下降時，消費者會購買這種商品來取代其他替代品。一種商品的可替代品越少、可替代程度越低，它的需求就越缺乏彈性。

（3）用于購買該商品的支出在總支出中所占的比例。商品的花費占總支出的比例越大，價格變動對需求的影響越大，需求彈性就越大；商品的花費占總支出的比例越小，價格變動對需求的影響越小，需求彈性就越小。例如，報紙以前的價格是0.5元/份，現在翻了一番為1元/份，需求量卻不會有明顯的變化；而汽車的價格下降30%，則需求量會呈現明顯上升的趨勢。

（4）商品本身用途的廣泛性。一般來講，商品的用途廣泛，需求彈性就大，因為價格上升，會有多種途徑導致對它的需求量減少；用途單一，則需求彈性小。

在以上影響需求彈性的因素中，最重要的是對商品的依賴程度、可替代程度和在總支出中所占的比例。商品的需求彈性到底有多大，是由上述這些因素綜合決定的，而不能只考慮其中的一種因素。而且，某種商品的需求彈性也因時期、地區、價格、收入水平和消費者的不同而不同。

生活中的實例

為什么石油輸出國組織不能保持石油的高價格

在20世紀70年代，石油輸出國組織（OPEC）的成員國決定結成聯盟提高世界石油價格，以增加其收入。他們聯合采用減少石油產量的辦法來實現這個目標。1973—1974年石油價格上升了50%，1979年上升了4%，1980年上升了34%，1981年也上升了34%。

但石油輸出國組織國家發現，維持高價格是困難的。1982—1985年，石油價格連續每年下降約10%。1986年石油輸出國組織國家之間的合作關系完全破裂，石油價格猛跌45%。1990年石油價格又回到了1970年的水平，而且20世紀90年代的大部分年份都保持了這個低水平。

這個事件表明，供給與需求在短期和長期的彈性是不一樣的。在短期，供給與需求是比較缺乏彈性的。供給缺乏彈性是因為已知的石油儲藏量開采能力不能改變；需求缺乏彈性是因為購買習慣不會立即對價格變動做出反應。這就表明了為什么石油輸出國組織只能在短期內保持住石油的高價格。而在長期內，當供給和需求較為富有彈性時，石油輸出國組織共同減少供給則使得他們在長期中無利可圖。進入21世紀，石油輸出國組織國家在控制石油價格上的合作越來越少，這主要是因為該組織過去在保持高價格策略上的失敗。

二、需求收入彈性

1．需求收入彈性的定義

價格是影響需求最重要的因素，除了價格因素外，人們對商品的需求和其收入水平也有很大的關系。當然，不同商品的需求量對收入變化反應的程度是不同的，需求收入彈性反映了某一種商品的需求量對消費者收入變動反應的敏感程度。

需求收入彈性又稱收入彈性，是指收入變動的百分比所引起的需求量變動的百分比，即需求量變動對收入變動的反應程度。

一般用收入彈性的彈性系數來表示彈性的大小。這一彈性系數是需求量變動的百分比與收入變動的百分比的比率，可用公式表示為

式（2.9）中，Em表示需求的收入彈性的彈性系數；表示需求量變動的百分比；表示收入變動的百分比。

例如，假定某消費者收入增加10%，對該商品的需求量增加12%，則，這表明消費者收入增加1%時對該商品的需求量增加1.2%。

知識點滴

第一，在計算收入彈性時，假設價格和其他影響需求的因素是不變的。第二，一般而言，（正常品）收入與需求量同方向變動，所以收入彈性系數一般為正值。

2．需求收入彈性的分類

在其他條件不變的情況下，消費者對各種商品的需求量隨收入的增加而增加，但是對不同商品來說，其需求增加的多少并不相同，因此各種商品的需求收入彈性大小也就不同。需求收入彈性一般分為五類，如圖2.13所示。

圖2.13　需求收入彈性

（1）Em=0，即需求收入無彈性。在這種情況下，無論收入如何變動，需求量都不會變化。這時收入—需求曲線是一條垂線，如圖2.13中的A線所示。

（2）Em＞1，即需求富有收入彈性。在這種情況下，需求量變動的百分比大于收入變動的百分比。這時收入—需求曲線是一條向右上方傾斜而比較平坦的線，如圖2.13中的B線所示。

（3）0＜Em＜1，即需求缺乏收入彈性。在這種情況下，需求量變動的百分比小于收入變動的百分比。這時收入—需求曲線是一條向右上方傾斜而比較陡峭的線，如圖2.13中的C線所示。

（4）Em=1，即需求單位收入彈性。在這種情況下，需求量變動與收入變動的百分比相同。這時收入—需求曲線是一條向上方傾斜而與橫坐標軸呈45°角的線，如圖2.13中的D線所示。

（5）Em＜0，即需求負收入彈性。在這種情況下，需求量的變動與收入的變動呈反方向變化。這時收入—需求曲線是一條向右下方傾斜的線，如圖2.13中的E線所示。

一般來說，消費者的收入與需求量是同方向變動的，但各種商品的需求收入彈性大小并不相同，依據需求收入彈性數值，可將商品分為正常品和劣等品。正常品的需求收入彈性系數為正值，這種商品的需求量將隨收入的增加而增加。其中，0＜Em＜1的稱為生活必需品，如糧食、服裝等；Em＞1的稱為奢侈品，如珠寶、高檔服裝等。劣等品的需求收入彈性系數為負值，這類商品的需求量將隨收入的增加而減少。

3．需求收入彈性與恩格爾定理

經濟學家根據長期統計資料分析得出：生活必需品的收入彈性小，而奢侈品和耐用品的收入彈性大。19世紀德國統計學家恩格爾對德國某些地區的消費統計資料進行研究，提出了恩格爾定理，該定理正是這個結論的證明。

名人有約

恩斯特·恩格爾（1821—1896），19世紀德國統計學家和經濟學家，以恩格爾曲線和恩格爾定律聞名。

1860—1882年恩格爾在柏林任普魯士統計局局長期間，以普魯士統計局的名義為發展和加強官方統計學做了大量工作。他因反對俾斯麥的保護主義政策而辭職。他對官方統計學的影響不僅限于德國，1885年他還參與創立了國際統計學會。

恩格爾系數是用于食物的支出與全部支出之比。恩格爾系數可以反映一國或一個家庭的富裕程度與生活水平。一般來說，恩格爾系數越高，富裕程度和生活水平越低；恩格爾系數越低，富裕程度和生活水平越高。恩格爾系數的計算公式為

恩格爾定理：隨著收入水平的提高，食物支出在全部支出中所占的比例越來越小。

知識拓展

國際上常用恩格爾系數來衡量一個國家和地區人民生活水平的狀況。

根據聯合國糧農組織提出的標準，恩格爾系數在59%以上為貧困，50%~59%為溫飽，40%~50%為小康，30%~40%為富裕，低于30%為最富裕。

在我國，運用這一標準進行國際和城鄉對比時要考慮到那些不可比因素，如消費品價格比價的不同、居民生活習慣的差異，以及由社會經濟制度不同所產生的特殊因素等。

我國恩格爾系數可在國家數據庫“年度數據”頁面“指數—人民生活—城鎮居民家庭人均收入和恩格爾系數”中查詢。

三、需求交叉價格彈性

需求的交叉價格彈性簡稱需求交叉彈性，表示一種商品價格變化的百分比所引起的另一種商品需求數量變化的百分比，即一種商品需求量變動的百分比與另一種商品價格變動的百分比之比，用公式表示為

需求的交叉彈性可以用來判斷兩種商品之間的關系。

當EXY=0時，兩種商品互不相關。

當EXY＞0時，兩種商品為替代品。隨著Y商品價格的提高，X商品的需求量隨之增加；隨著Y商品價格降低，X商品的需求量也隨之減少，則X商品和Y商品互為替代品。如大米和面粉，當大米漲價時，人們對大米的需求減少，而相應地對面粉的需求量增加。需求交叉彈性系數EXY越大，兩種商品的替代性就越強。

當EXY<0時，兩種商品為互補品。隨著Y商品價格提高，X商品需求量隨之減少；隨著Y商品價格降低，X商品的需求量隨之增加，則X商品和Y商品為互補品。如汽車和汽油，隨著汽油價格降低，汽車的需求量會上升。需求交叉彈性系數|EXY|越大，互補性越強。

四、供給價格彈性

1．供給彈性的含義

供給價格彈性又稱供給彈性，指價格變動的百分比所引起的供給量變動的百分比。它反映供給量變動對價格變動的反應程度。供給彈性的大小可用供給彈性系數來表示，供給彈性系數是供給量變動的百分比與價格變動百分比的比值。用公式表示為

式中，Es表示供給彈性系數；ΔQs/Qs表示供給量變動的百分比；ΔP/P表示價格變動的百分比。因為供給曲線通常是向右上方傾斜的，供給量與價格一般呈同方向變動，所以供給彈性系數一般為正值。

2．供給價格彈性的分類

根據彈性系數的大小，供給價格彈性可分為以下五類，如圖2.14所示。

（1）Es=0，即供給完全無彈性，表示無論價格如何變動，供給量始終不變，如土地、文物、某些藝術品的供給。這時的供給曲線是一條與橫坐標軸垂直的線，如圖2.14（a）所示。

（2）Es→∞，即供給完全彈性。在這種情況下，價格既定而供給量無限。如在勞動力嚴重過剩的情況下，勞動力的價格（工資）即使不發生變化，勞動力的供給也會源源不斷地增加。這時的供給曲線是一條與橫坐標軸平行的線，如圖2.14（b）所示。

（3）Es=1，即供給單位彈性。在這種情況下，價格變動的百分比與供給量變動的百分比相同。例如，某些機械產品的供給量變動幅度接近于它們的價格變動幅度。這時的供給曲線是一條與橫軸呈45°角并向右上方傾斜的線，如圖2.14（c）所示。

（4）0＜Es＜1，即供給缺乏彈性。在這種情況下，供給量變動的百分比小于價格變動的百分比。一般來講，資本密集型產品的供給多屬于此類情況，因為這類生產不容易很快增加或減少，所以價格變動后供給量的增減不會太大。這時的供給曲線是一條向右上方傾斜且較為陡峭的線，如圖2.14（d）所示。

（5）Es＞1，即供給富有彈性。在這種情況下，供給量變動的百分比大于價格變動的百分比。一般來說，勞動密集型產品的供給多屬于這種情況，因為這種產品的生產增加或減少相對容易些，所以價格變動后供給量能較大幅度地改變。這時的供給曲線是一條向右上方傾斜且較為平坦的線，如圖2.14（e）所示。

圖2.14　供給價格彈性的類型

3．影響供給價格彈性的因素

供給彈性的大小主要受下列因素影響。

（1）生產周期的長短。市場上價格發生變化要影響到供給量的增減必須經過一段時間，調整生產要素，改變生產規模，從價格變化到供給量的變化有一個過程，存在一個時滯。時間越短，供給彈性越小；時間越長，供給彈性越大。

（2）生產的難易程度。一般而言，容易生產而且生產周期短的產品對價格變動的反應快，其供給彈性大；反之，生產不易且生產周期長的產品對價格變動的反應慢，其供給彈性小。

（3）生產要素的供給彈性。從一般理論來講，產品供給取決于生產要素的供給。因此，生產要素的供給彈性大，產品供給彈性也大；反之，生產要素的供給彈性小，產品的供給彈性也小。

（4）生產所采用的技術類型。一般來講，技術水平高、生產過程復雜的產品，其供給彈性小；而技術水平低、生產過程簡單的產品，其供給彈性大。

在分析某種產品的供給彈性時，要把以上因素綜合起來考慮。一般而言，重工業產品一般是資本密集型的，生產較為困難，并且生產周期長，所以供給彈性小；輕工業產品，尤其是食品、服裝這類產品，一般采用勞動密集型技術，生產較為容易，并且生產周期短，所以供給彈性大。農產品的生產盡管也多采用勞動密集型技術，但因為生產周期長，所以供給仍然缺乏彈性。

五、需求彈性理論的應用

彈性理論在人們經濟活動的分析中應用廣泛，不論是企業制定營銷策略，還是個人進行消費決策，抑或政府一些政策的制定，都可以用彈性理論來分析。下面以需求彈性與總收益的關系為例。

總收益也稱總收入，是廠商出售一定量商品所得到的全部收入，也就是銷售量與價格的乘積，其計算公式為

TR=P×Q　（2.13）

式中，TR為總收益；Q為與需求量一致的銷售量；P為價格。

廠商的總收益，對消費者來說就是他們為購買這一定量的商品而付出的總支出。所以說，分析需求彈性對廠商總收益的影響，實際上也就是分析需求彈性對消費者總支出的影響。

從總收益的計算公式可以看出，總收益取決于價格和需求量。因此，需求價格彈性若發生變化，必然會引起總收益的變動。

不同商品的需求彈性不同，對總收益的影響也不同。下面主要討論需求缺乏彈性的商品及需求富有彈性的商品價格變動與總收益之間的關系。

1．富有彈性商品的價格變動與總收益的關系

如商品需求是富有彈性的，則價格上升引起總收益減少，即價格和總收益呈反方向變動。這是因為需求量減少的幅度大于價格上升的幅度。這可用圖2.15來說明。

在圖2.15中，D是某種富有彈性的商品的需求曲線。當價格為P1時，需求量為Q1，總收益為OQ1AP1；當價格為P2時，需求量為Q2，總收益為OQ2BP2。當價格由P1下降為P2時，總收益增加，OQ2BP2>OQ1AP1；反之，當價格由P2上升為P1時，總收益減少，OQ1AP1<OQ2BP2。

圖2.15　需求富有彈性的商品需求彈性與總收益的關系

根據這種富有彈性的商品價格上升與下降引起的總收益的變化，可以得出：如果某種商品的需求是富有彈性的，則其價格與總收益呈反方向變動，即價格上升總收益減少，價格下降總收益增加。富有彈性的商品價格下降而總收益增加，就是我們一般所說的“薄利多銷”。

知識點滴

生活中的“薄利多銷”就是這個道理。在降低價格的情況下，雖然單個商品的利潤減少，但由于降價而增加了銷售量，反而使商家獲得的總利潤增加。電冰箱屬于需求富有彈性的商品，其價格下降，雖然單個電冰箱的利潤降低了，但通過增加的銷售量卻使獲得的總利潤增加了。

圖2.16　需求缺乏彈性的商品需求彈性與總收益的關系

2．缺乏彈性商品的價格變動與總收益的關系

如商品需求是缺乏彈性的，那么價格上升會引起總收益增加，這是因為需求量減少的幅度小于價格上升的幅度。這可用圖2.16來說明。

在圖2.16中，D是某種缺乏彈性商品的需求曲線。當價格為P1時，需求量為Q1，總收益為OQ1AP1；當價格為P2時，需求量為Q2，總收益為OQ2BP2。當價格由P1下降為P2時，總收益減少，OQ2BP2<OQ1AP1；當價格由P2上升到P1時，總收益增加，OQ1AP1>OQ2BP2。

通過比較可以得出以下結論：對于需求缺乏彈性的商品，它的價格與總收益呈同方向變動。價格上升，總收益增加；價格下降，總收益減少。我們所說的“谷賤傷農”，就是這個道理。糧食是生活的必需品，需求價格缺乏彈性，降低價格雖然使銷量增加，但由于價格的下降幅度大于銷量的增加幅度，從而會使得銷售收入反而下降。

知識點滴

俗語“谷賤傷農”就是這個道理。在豐收的情況下，由于糧價下跌，農民的收入反而減少了。因為農產品屬于需求缺乏彈性的商品，豐收造成的糧價下跌并不會使需求同比例增加，從而總收益減少，農民受損失。