例題

【例4-1】 測定某礦石中汞含量，分析結果為12.75%、12.57%、12.72%、12.79%、12.77%。計算：（1）平均偏差；（2）相對平均偏差；（3）標準偏差；（4）相對標準偏差。

解　計算過程列表如下：

（1）平均偏差

（2）相對平均偏差

（3）標準偏差

（4）相對標準偏差

【例4-2】 下列數據各包括幾位有效數字？

（1）3.5；

（2）0.35；

（3）0.035；

（4）0.0350；

（5）10.80；

（6）2.0×10-3；

（7）47000；

（8）pH=3.29

解　上列數據有效數字的位數分別為：（1）二位；（2）二位；（3）二位；（4）三位；（5）四位；（6）二位；（7）有效數字位數不確定，若有二個無效零，則為三位有效數字，應寫為470×102，若有三個無效零，則為二位有效數字，應寫為47×103；（8）二位。

【例4-3】 將下列數據修約為二位有效數字。

（1）3.5497；

（2）2.66；

（3）0.1050；

（4）4.55；

（5）8.251。

解　（1）3.5497→3.5；

（2）2.66→2.7；

（3）0.1050→0.10；

（4）4.55→4.6；

（5）8.251→8.3。

【例4-4】 計算例4-1置信度為95%時的置信區間。

解　由例4-1中計算結果知

礦石中含汞量：=12.72%　　S=0.088%　　n=5

查附錄三，當置信度為95%，n=5時，t值為2.776，故

μ=±t=12.72%±2.776×=12.72%±0.11%

【例4-5】 標定NaOH溶液濃度時，得到下列數據：0.1032mol/L、0.1043mol/L、0.1029mol/L、0.1036mol/L。根據四倍法判斷數據0.1043mol/L可否舍去？

解　四個數據中可疑值為0.1043mol/L，計算除可疑值外其余數據的和。

可疑值與平均值之差的絕對值大于平均偏差4倍，故數據0.1043mol/L應該舍去。

【例4-6】 用Q檢驗法判斷上例的測定數據中，0.1043mol/L是否應該舍去（置信度為90%）？

解

查附錄四，n=4時，Q0.90=0.76

即Q計<Q0.90，所以數據0.1043mol/L應該保留。

【例4-7】 500.00mL溶液中含有98.00g H3PO4，求其在下列反應中的物質的量濃度。

（1）H3PO4+NaOH NaH2PO4+H2O

（2）H3PO4+2NaOH Na2HPO4+2H2O

（3）H3PO4+3NaOH Na3PO4+3H2O

解　（1）在反應中，1分子H3PO4給出1個H+，即z=1，基本單元取H3PO4分子，故

M（H3PO4）=98.00g/mol

（2）在反應中，1分子H3PO4給出2個H+，即z=2，基本單元取H3PO4，故

（3）在反應中，1分子H3PO4給出3個H+，即z=3，基本單元取H3PO4，故

【例4-8】 30.00mL HCl溶液，用c（NaOH）=0.1072mol/L的NaOH標準溶液滴定至終點，用去31.43mL，求HCl溶液的濃度c（HCl）。

解　根據公式cAVA=cBVB，HCl溶液的濃度為

【例4-9】 欲制備c=0.2000mol/L的H2SO4溶液1000.00mL，問需取c=0.5172mol/L的H2SO4溶液多少毫升？

解　根據公式c濃V濃=c稀V稀，所取濃硫酸的體積V濃為

【例4-10】 欲制備c=0.1000mol/L的溶液K2Cr2O7 500.00mL，問需稱取K2Cr2O7基準試劑多少克？

解　根據公式cBVB=，所稱K2Cr2O7的質量為

【例4-11】 含純H2C2O4·2H2O 0.2013g的溶液，在強酸性下用KMnO4溶液滴定，消耗28.69mL，求KMnO4溶液的濃度。

2Mn+5C2+16H+ 2Mn2++10CO2↑+8H2O

解　由反應式可知，1分子KMnO4在反應中接受5個電子，其基本單元取KMnO4；1分子H2C2O4·2H2O在反應中給出2個電子，其基本單元取H2C2O4·2H2O。

根據公式cBVB=，KMnO4溶液的濃度為

【例4-12】 稱取2.0131g Na2CO3試樣，在容量瓶中配成250mL的試液，用移液管吸取此液25mL，用c（HCl）=0.2019mol/L的HCl標準溶液滴定至終點，用去18.31mL，求該樣中Na2CO3的質量分數。

Na2CO3+2HCl 2NaCl+CO2+H2O

解　由反應式可知，1分子Na2CO3在反應中接受2個H+，其基本單元取Na2CO3。

根據公式wB=，Na2CO3的質量分數為

【例4-13】 含磷試樣0.4660g，將磷轉化為H3PO4后，用c（NaOH）=0.2510mol/L的NaOH標準溶液將其滴定為Na2HPO4，用去32.10mL，求該樣中P2O5的質量分數。

解　1分子H3PO4在滴定反應中給出2個H+，1分子P2O5相當在滴定反應中轉移的H+數為1P2O52P2H3PO44H+，故P2O5的基本單元取P2O5。

【例4-14】 0.2497g CaO試樣溶于25.00mL c（HCl）=0.2803mol/L的HCl溶液中，剩余酸用c（NaOH）=0.2786mol/L的NaOH標準溶液返滴定，消耗11.64mL，求該樣中CaO的質量分數。

CaO+2H+ Ca2++H2O

H++OH- H2O

解　1CaO2H+，其基本單元取CaO。

【例4-15】 鐵礦石試樣0.3073g，制成Fe2+試液后，在酸性條件下用c=0.06365mol/L的K2Cr2O7標準溶液滴定，用去40.27mL，求此K2Cr2O7溶液對Fe2O3的滴定度和該樣中Fe2O3的質量分數。

Cr2+6Fe2++14H+ 2Cr3++6Fe3++7H2O

解　1Fe2O32Fe2+2e，其基本單元取Fe2O3。

根據公式

K2Cr2O7標準溶液溶液對Fe2O3的滴定度為

【例4-16】 根據等物質的量規則，分別確定SiO2與Pb3O4在以下測定中應取的基本單元。

解　根據以上反應式

1SiO21K2SiO31K2SiF64HF4H+，故SiO2的基本單元取SiO2；=

1Pb3O43PbCrO41.5Cr24.5I29e，故Pb3O4的基本單元取Pb3O4。