第三節　有效數字及其應用

在分析工作中，不僅要準確地測定各種數據，而且還必須正確地記錄和運算處理數據。測量值或數據計算的結果，應與分析方法的準確度及儀器測量的精度相匹配。因此，必須了解和掌握有效數字。

一、有效數字的定義

有效數字是指在分析工作中實際能夠測量到的數字，它包括所有的準確數字再加上最后一位可疑數字（估讀數字）。因此，有效數字保留的位數，受測量儀器的精度和分析方法的準確度限制。有效數字不僅反映數值的大小，同時還體現了測量結果的準確度。

例如，用千分之一的天平稱量某樣品，稱得質量為2.512g，是四位有效數字，前三位為準確數字，最后一位“2”為可疑數字，其實際質量為2.512g±0.001g；50ml滴定管的刻度可準確讀至0.1ml，估計讀至0.01ml，測量時用去溶液的體積為23.48ml，此數值為四位有效數字，前三位為準確數字，最后一位“8”為可疑數字，實際體積應為23.48ml±0.01ml。由此可知，保留有效數字的位數受儀器精度和分析方法的限制，不能隨意增減有效數字的位數。

二、有效數字的記錄、修約及運算規則

1.有效數字的記錄規則

有效數字的記錄應根據所用儀器的精度和分析方法的準確度，按照只保留一位可疑數字的原則記錄數據。如用最小分度值為0.1ml的滴定管滴定時，讀數為25.46ml，其中的2、5和4這三個數字是從滴定管的刻度上準確讀取的，是準確數字，末尾的6是估讀出來的，雖然是可疑數字，但不是無中生有，而是有實際意義的。所以，滴定管讀數應讀至小數點的后兩位，更能反映客觀實際。

在確定一個數據（或測量值）的有效數字的位數時要注意：數據中第一個非零數字之前的所有零均不算有效數字，它只起定位作用，而非零數字之間和非零數字之后的零均為有效數字。如0.5067g和0.001400kg兩個數據，其有效數字位數相同，均為四位有效數字；同理，自然數及對數值中小數點前的數字及其他非測量值均不是有效數字。如：

此外，判斷有效數字位數時，還應注意以下幾點。

（1）首位數字是8或9時，其有效數字的位數可多計一位，如9.47g可看作四位有效數字。

（2）變換單位時，有效數字的位數必須保持不變。

（3）pH及pKa等對數值，其有效數字僅取決于小數部分數字的位數，如數據pH=11.54，其有效數字為兩位，而不是四位。

（4）在計算過程中，可暫時多保留一位有效數字。

（5）誤差或偏差取1～2位有效數字即可。

（6）以科學計數法表示的數據，其有效數字的位數取決于指數前面的數字。

如：65200　　 記為6.520×104時，有效數字為4位；

　　　　　　　記為6.52×104時，有效數字為3位；

　　　　　　　記為6.5×104時，有效數字為2位。

2.有效數字的修約規則

根據有效數字的要求，棄去多余數字的處理過程稱為有效數字的修約。按照我國頒布的GB/T 8170—2008《數值修約規則與極限數值的表示和判定》標準，采用“四舍六入五留雙”的法則，具體規定如下。

（1）被修約的數字小于或等于4時，則該數字舍棄。

（2）被修約的數字大于或等于6時，則進1。

（3）被修約的數字等于5時，若5后數字不為零，則進1；若5后面沒有數字或數字為零，則看5前一位數字，前一位是奇數則進1，是偶數則舍去。

例如，將下列數據修約為四位有效數字。

2.574362.574

0.374270.3743

3.502503.502

4.501504.502

1.383511.384

3.52453.524

（4）對一數據的修約必須一次完成，不能分幾次修約。如將3.5456修約為兩位有效數字，應為3.5。如果分次修約3.5456→3.546→3.55→3.6，這就錯了。

3.有效數字的運算規則

（1）加減法　當幾個數據相加或相減時，以小數點后位數最少（相對誤差最大）的數據為依據進行修約，再相加或相減。

例如：24.65+1.6321-0.2=24.6+1.6-0.2=26.0

（2）乘除法　當幾個數據相乘或相除時，以有效數字位數最少（相對誤差最大）的數據為依據進行修約，再相乘或相除，然后對積或商進行修約。前后兩次修約中，有效數字的位數應相同。

例如，對0.0121、25.64、1.05782求積。計算時，以有效數字位數最少的0.0121為依據，將其余數字修約為25.6、1.06后，再進行計算，其結果如下。

0.0121×25.6×1.06=0.328

三、有效數字在定量分析中的應用

1.正確記錄測量數據

記錄測量數據時，應根據儀器的精度和有效數字的記錄規則正確記錄。如滴定管讀數以“ml”為單位，應記錄到小數點后第二位。

2.正確選擇測量儀器

根據分析準確度的要求選擇適當的測量儀器。例如，在常量分析中，用減重法稱取0.2g試樣，一般要求稱量的相對誤差為±0.1%，則其絕對誤差為±0.2g×0.1%=±0.0002g，故選用萬分之一的分析天平即可達到要求。又如滴定分析中，滴定管的絕對誤差為±0.2ml，當要求滴定的相對誤差不超過0.1%時，應保證消耗滴定液的體積不低于20ml，則應選用50ml的滴定管。

3.正確表示分析結果

在表示分析結果時，分析結果的準確度應與測量的準確度相一致。過多保留數字，會夸大準確度；反之則會降低準確度。通常情況下，對于含量≥10%的組分，要求分析結果保留四位有效數字；對于含量在1%～10%的組分，要求分析結果保留三位有效數字；對于含量≤1%的組分，只要求保留兩位有效數字。

點滴積累

1.有效數字是實際能測量到的數字，包括所有的準確數字再加上最后一位可疑數字（估讀數字）。

2.在整理和記錄有效數字時，一般按照“四舍六入五留雙”的規則進行修約。

3.有效數字進行運算：加減法運算中，以小數點后位數最少的數據為依據進行修約，再相加或相減；乘除法運算中，以有效數字位數最少（相對誤差最大）的數據為依據進行修約，再相乘或相除，然后對積或商進行修約。