第一節　準確度和精密度

一、準確度與誤差

準確度是指分析結果與真實值接近的程度，分析結果與真實值之間差別越小，則分析結果的準確度越高。準確度的大小用誤差來表示，誤差是指測定結果與真值之間的差值，分為絕對誤差和相對誤差。

1.絕對誤差（E）

絕對誤差是指測量值（x）與真實值（μ）之差。

E=x-μ　　        （2-1）

若x>μ，為正誤差，表示測量結果偏高；若x<μ，為負誤差，表示測量結果偏低。

2.相對誤差（RE）

相對誤差是指絕對誤差占真實值的百分數。

　　        （2-2）

【示例1】 用同一天平稱量質量分別為0.0021g和0.5001g的兩份試樣，兩份試樣的真實質量分別為0.0020g和0.5000g，計算稱量兩份試樣時的絕對誤差和相對誤差。

解：兩份試樣的絕對誤差分別如下。

E1=0.0021-0.0020=+0.0001（g）

E2=0.5001-0.5000=+0.0001（g）

兩份試樣的相對誤差分別如下。

從上可知，絕對誤差有單位，相對誤差沒有單位。用同一臺天平對兩份試樣稱量時，由于天平的精度一定，稱量的絕對誤差相同，相對誤差卻因稱量的試樣質量不同而相差懸殊。因此，在實際的分析中用相對誤差來表示測量結果的準確度更科學。

二、精密度與偏差

精密度是指在相同條件下，多次測量結果之間相互接近的程度，它反映的是測量結果的重復性或再現性。精密度的高低用偏差來表示。偏差越小，說明分析結果的精密度越高；反之，精密度越低。

偏差是指各次測定結果與多次測定結果的算術平均值之間的差別。偏差有以下幾種表示方法。

1.絕對偏差（d）

絕對偏差是指測量值（x）與平均值（）之差，其值可正可負，用d表示。

d=x-　　        （2-3）

2.平均偏差（）

平均偏差是指各次絕對偏差絕對值的平均值，用表示。

　　        （2-4）

3.相對平均偏差（）

相對平均偏差是指平均偏差在測量平均值中所占的百分率，用表示。

　　        （2-5）

4.標準偏差（S）

用平均偏差表示精密度比較簡單，但不足之處是在一系列測定中，小的偏差測定總次數總是占多數，而大的偏差的測定總是占少數。因此，在數理統計中，為了突出較大偏差的影響，常用標準偏差表示精密度。在實際測定中，測定次數有限，一般n<30，此時，統計學中用樣本的標準偏差（S）來衡量分析數據的分散程度。

　　        （2-6）

5.相對標準偏差（RSD）

相對標準偏差是指標準偏差在平均值中所占的百分率，也稱為變異系數（CV），用RSD表示。

　　        （2-7）

【示例2】 對某一濃度的標準溶液進行四次標定，其標定結果分別為0.2041mol/L、0.2049mol/L、0.2039mol/L、0.2043mol/L。計算標定結果的平均偏差（）、相對平均偏差（）、標準偏差（S）和相對標準偏差（RSD）。

解：

三、準確度與精密度的關系

在分析工作中評價一項分析結果的優劣，應該從分析結果的準確度和精密度兩個方面來衡量。準確度表示測量結果的正確性，精密度表示測量結果的重現性。精密度差，所得結果不可靠，也就談不上準確度高；但精密度高未必準確度就一定高。準確度高，一定要精密度好。所以，高精密度是保證高準確度的前提條件，好的分析結果要求同時具有高準確度和高精密度。

圖2-1表示甲、乙、丙、丁四人測定同一試樣中某組分含量的結果，每人均測定了4次，組分的真實含量為50.26%。從圖中可看出，甲的測量結果準確度和精密度均好，結果可靠；乙的測量結果精密度雖然很高，但其準確度不高；丙的測量結果精密度和準確度均比較低；丁的測量結果平均值雖然接近真實值，但這是由于正負誤差相互抵消的結果，各測量值與真實值相差較遠，精密度很低，因此其測量結果也不可靠。

點滴積累

1.準確度的大小用誤差來衡量。誤差是指測定值與真值之間的差值，有絕對誤差和相對誤差兩種。

絕對誤差（E）=x-μ

相對誤差

2.精密度的高低用偏差來衡量，偏差反映測量結果的重現性。偏差可用絕對偏差、平均偏差、相對平均偏差、相對標準偏差等來表示。

絕對偏差

平均偏差=

相對平均偏差

相對標準偏差

3.精密度是保證準確度的先決條件，精密度高的分析結果才有可能獲得高準確度；準確度是反映系統誤差和隨機誤差兩者的綜合指標。好的分析結果要求同時具有高準確度和高精密度。