習題一

一、填空題

1.排列j1j2j3…jn可經過________次對換后變為jnjn-1jn-2…j1.

2.四階行列式中帶負號且含有因子a12和a21的項為________.

3.如果，則=________.

4.設，則x4的系數為，x3的系數為.

5.行列式，則A11+A21+A31=________.

6.已知方程組有唯一解，且x=1，那么=.

二、選擇題

1.下列各項中，為某五階行列式中帶正號的項是（　）.

A.a13a44a32a41a55

B.a21a32a41a15a54

C.a31a25a43a14a52

D.a15a31a22a44a53

2.設D=｜aij｜為n階行列式，則a12a23a34…an-1，nan1在行列式中的符號為（?。?

A.+

B.-

C.（-1）n-1

D.

3.行列式，若D1=D2，則λ的取值為（?。?

A.2，-1

B.1，-1

C.0

D.0，1

4.行列式Dn為零的充分條件是（?。?

A.零元素個數大于n

B.Dn中各行元素和為零

C.次對角線上元素全為零

D.主對角線上元素全為零

5.行列式Dn不為零，利用行列式的性質對Dn進行變換后，行列式的值（?。?

A.保持不變

B.可以變成任何值

C.保持不為零

D.保持相同的正負號

6.已知齊次線性方程組，則（　）.

A.λ≠0且λ≠1

B.λ=0或λ=1

C.λ=0

D.λ=1

三、計算題

1.計算下列二、三階行列式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

2.當k為何值時，行列式

（1）；

（2）.

3.求下列排列的逆序數.

（1）41253；

（2）3714256；

（3）n（n-1）（n-2）…21.

4.確定i和j的值，使得9級排列

（1）1274i56j9成為偶排列；

（2）3972i15j4成為奇排列.

5.在6階行列式｜aij｜中，下列各元素乘積應取什么符號？

（1）a15a23a32a44a51a66；

（2）a21a53a16a42a65a34；

（3）a61a52a43a34a25a16.

6.設n階行列式中有n2-n個以上元素為零，則該行列式值是多少？為什么？

7.確定下列四階行列式中乘積8×（-5）×（-2）×6前應冠以什么符號？

8.計算n階行列式

9.用行列式的性質計算下列行列式.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）；

（9）.

10.計算下列n階行列式.

（1）；

（2）.

11.解方程.

12.計算下列行列式.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

13.計算下列n階行列式.

（1）；

（2）；

（3）.

14.設多項式，求f（x）各項的系數及常數項.

15.用克萊姆法則求解下列方程組.

（1）

（2），其中a≠b，-

（3）

16.討論λ為何值時，線性方程組有唯一解，并求出其解.

17.當k取何值時，下面的方程組僅有零解？

（1）；

（2）

18.對于三次多項式f（x），已知f（0）=0，f（1）=-1，f（2）=4，f（-1）=1，求f（x）.